CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO 
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Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
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Aluno: Matrícula 
 
Período Acad.: 2018.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
-11 
 
3 
 
-5 
 
-3 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de 
várias funções. Por exemplo, que função é definida pela 
sentença: função f definida de R em R na qual a 
todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de 
valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função logaritma. 
 
Função exponencial. 
 
Função afim. 
 
Função quadrática. 
 
Função linear. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 + 1, calcule f(-
1/4). 
 
 
17/16 
 
2/16 
 
9/8 
 
- 2/16 
 
16/17 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 
 
 
3,14159 
 
3,142 
 
3,1415 
 
3,141 
 
3,1416 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base 
decimal igual a: 
 
 
1085 
 
10085 
 
10860 
 
1086 
 
1084 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para 
cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais 
 
correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse 
seu salário em função de x. 
 
 
1000 + 50x 
 
1000 
 
50x 
 
1000 - 0,05x 
 
1000 + 0,05x 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule 
f(2). 
 
 
3 
 
-11 
 
-7 
 
2 
 
-3 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do 
conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. 
Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma 
partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em 
Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função 
do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função 
matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" 
representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS 
AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre 
o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a 
angulação da reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação 
sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
Exercício inciado em 30/04/2018 17:15:07. 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
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Aluno Matrícula: 
Disciplina Período Acad.: 2018.1 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem 
informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo 
e que se relacionam entre si através de operações matemáticas 
denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos 
numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos 
citar, com EXCEÇÃO de: 
 
 
Método do Trapézio. 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
Regra de Simpson. 
 
Método da Bisseção. 
 
Método de Romberg. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x 
+ 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo 
inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor 
 
encontrado para x3. 
 
 
0, 375 
 
1 
 
0.765625 
 
0.25 
 
0,4 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor 
aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
0,2% 
 
0,992 
 
99,8% 
 
1,008 m2 
 
0,2 m2 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de 
intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes 
numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
Gauss Jacobi 
 
Newton Raphson 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jordan 
 
Bisseção 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro 
como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é 
denominado: 
 
 
De modelo 
 
Relativo 
 
De truncamento 
 
Absoluto 
 
Percentual 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas 
reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução 
aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste 
contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em 
um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. 
Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou 
não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela 
palavra inglesa "if". 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às 
vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os 
"pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado 
de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações 
sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w 
= 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
9 
 
10 
 
2 
 
5 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) 
= 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = 
h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
pode ter duas raízes 
 
tem três raízes 
 
tem umaraiz 
 
nada pode ser afirmado 
 
não tem raízes reais 
 
 
 
 
 
 
 
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada 
 
 
 
Exercício inciado em 30/04/2018 17:21:14. 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) 
para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser 
atendido: 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 
utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além 
disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o 
valor encontrado para x1. 
 
 
-2 
 
1 
 
1.75 
 
2 
 
-1 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a equação P(x) = 0. Se P(1) x P(3) < 0, o teorema de Bolzano 
afirma que: 
 
 
a equação P(x) = 0 tem duas raízes reais no intervalo (1, 3) 
 
a equação P(x) = 0 tem uma raiz real no intervalo (1, 3) 
 
a equação P(x) = 0 não tem raiz real no intervalo (1, 3) 
 
nada pode-se afirmar a respeito das raízes reais no intervalo (1, 3) 
 
a equação P(x) = 0 pode ter uma raiz real no intervalo (1, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as 
raízes de uma equação f(X) através de: 
 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que 
existe uma raiz real desta equação em que intervalo? 
 
 
(-2, -1) 
 
(1, 2) 
 
(-1, 0) 
 
(0, 1) 
 
(2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
1.0245 
 
1.0909 
 
1.0746 
 
1.0800 
 
1.9876 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo 
da curva. 
 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: 
 
 
 
Bisseção 
 
Gauss Jordan 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
Newton Raphson 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos 
MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: