Aula 01 Cisalhamento Transversal

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CURSO DE
ENGENHARIA MECÂNICA
Campus Buritis
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II
AULA 01
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Prof. Luiz Brant
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
A tensão de cisalhamento foi definida em Resistência dos Materiais I como a
componente da tensão que age no plano da área seccionada
Tensão de Cisalhamento MÉDIA
A
V
méd
méd = tensão de cisalhamento média
V = força de cisalhamento interna resultante
A = área na seção
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
APLICAÇÃO
Tensão de Cisalhamento MÉDIA
A
V
A
F
méd 
A
F
A
F
méd
2
V
V
V
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Tensão de Cisalhamento em Elementos Retos
Em geral, as vigas suportam cargas de momento fletor e
também de cisalhamento. A Tensão de Cisalhamento
calculada até aqui foi a tensão média: , mas sabe-se
que ela varia ao longo do perfil da viga obedecendo à
equação de uma parabola.
A
V
méd
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Tensão de Cisalhamento em Elementos Retos
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
A Fórmula do Cisalhamento
It
QV
.
.

I
t
Q
V

 Tensão de cisalhamento em um ponto qualquer da seção transversal
 Força cortante determinada pelas equações de equilíbrio e método
das seções (VIDE ANEXO 1). Lembrando que 
Momento de primeira ordem
 Largura da área da seção transversal onde  será determinada
Momento de Inércia do da seção transversal INTEIRA
''.AyQ 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
It
QV
.
.

A Fórmula do Cisalhamento
dxdMV 
A´= Área da porção superior(ou inferior) onde t é medido;
y´= distância do centróide de A´ ao eixo neutro.
''.AyQ CISALHAMENTO TRANSVERSAL
It
QV
.
.

Tensão de Cisalhamento em
VIGAS DE SEÇÃO TRANSVERSAL RETANGULAR A
V
5,1max 
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Exemplo 1)
A viga é feita de madeira e está sujeita a uma força de cisalhamento vertical 
interna resultante V = 3 kN. (a) Determine a tensão de cisalhamento na viga no 
ponto P e (b) calcule a tensão de cisalhamento máxima na viga.
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Exemplo 2)
Determine a expressão para calcular a tensão de cisalhamento máxima em vigas 
com perfil circular.
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Exemplo 3)
A viga de aço com perfil de abas largas, tem as dimensões mostradas na figura.
a) Determine a tensão de cisalhamento máxima se a viga for submetida a uma força de 
cisalhamento (força cortante) V = 80 kN.
Lembre-se que para perfis não retangulares: e
b) Qual seria a tensão de cisalhamento máxima se adotássemos a aproximação:
onde 
 ''.AyQ    2.dAII almaA
V

Aalma = Altura da Viga x Espessura da Alma
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Exemplo 4)
A viga em T está submetida ao carregamento mostrado. Determinar a tensão de 
cisalhamento transversal sobre ela na seção crítica.
CISALHAMENTO TRANSVERSAL
Exemplo 5)
A viga mostrada na figura é feita com duas tábuas. Determine a tensão de 
cisalhamento máxima necessária na cola para que ela mantenha as tábuas unidas 
ao longo da linha de junção. Os apoios B e C exercem apenas reações verticais na 
viga.
Lembre-se que para perfis não retangulares:
   2.dAII 


A
Ay
y
~
Procedimento:
1) Determinar as forças e momentos de reação dos apoios 
(se necessário, decomponha as forças em componentes 
perpendiculares e paralelas à viga).
2) Especifique quantos e quais os segmentos serão 
seccionados com base na mudança do perfil de 
carregamento, da esquerda para a direita.
3) Seccione cada segmento perpendicularmente e faça o 
diagrama de corpo livre. Lembre-se de representar V e M 
no sentido positivo, conforme convenção de sinais.
V+provoca rotação 
no sentido horário
M+provoca 
compressão superior
ANEXO 1 - Diagrama de Força Cortante & Momento Fletor
Procedimento:
4) A equação do cisalhamento em função de x é obtida 
pela soma das forças perpendiculares à viga.
5) A equação do momento em função de x é obtida pela 
soma dos momentos em torno da extremidade 
seccionada.









x
L
wV
Vwx
wL
Fy
2
0
2
0
 
 2
2
0
22
0
xLx
w
M
M
x
wxx
wL
M















ANEXO 1 - Diagrama de Força Cortante & Momento Fletor
Procedimento:
6) Construa os diagramas (V x x) e (M x x) respeitando os sinais: positivos acima do eixo 
e negativos abaixo do eixo.









x
L
wV
Vwx
wL
Fy
2
0
2
0
 
 2
2
0
22
0
xLx
w
M
M
x
wxx
wL
M















ANEXO 1 - Diagrama de Força Cortante & Momento Fletor