Lógica matemática

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FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE
 1a TRABALHO (Vale 2 Pontos)
CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO				 DATA : 20 / 03 / 2018
DISCIPLINA: Lógica de Programação		 	 PERÍODO: 3o Período
PROF.: José Tertuliano Fernandes de Souza Data da Entrega: 28/03/2018
ALUNOS: Iraiane Pimentel_________________________________ NOTA: 
Obs.: Este trabalho totaliza 2 pontos conforme descrito em cada questão, os outros oitos serão da avaliação.
Trabalho de Lógica de Programação
1º) (0,25 pontos) Dizer que “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer:
Se Ana não é alegre, então Beatriz é feliz;
Se Beatriz é feliz, então Ana é alegre; 
Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz; 
Se Ana é alegre, então Beatriz não é feliz; 
Se Ana não é alegre, então Beatriz não é feliz. 
Resposta
P= Ana é alegre; Q = Beatriz é feliz 
“Ana não é alegre ou Beatriz é feliz”; (~ p v q) 
	p
	q
	~p
	~p v q
	V
	V
	F
	V
	 V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	V
“Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz”; (p q)
	
	p
	q
	p q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Logo, “Ana não é alegre ou Beatriz é feliz” é equivalente a “Se Ana é alegre, então Beatriz é feliz”;
	(~ p v q) (p q)
Resposta é letra C.
2º) (0,25 pontos) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é:
Se Ana não é bela, então Carina não é feia;
Ana é bela ou Carina não é feia;
Se Carina é feia, Ana é bela;
Ana é bela ou Carina é feia;
Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
Resposta
 P = Ana é Bela; Q= Carine é feia 
“Se Ana é bela, então Carina é feia”; (p q)
	p
	q
	p q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
“Se Carina não é feia, então Ana não é bela”; (~ q ~ p)
	p
	q
	~q
	~p
	~p v ~q
	V
	V
	F
	F
	V
	 V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	V
	V
Logo, “Se Ana é bela, então Carina é feia” é equivalente a, “Se Carina não é feia, então Ana não é bela”;
	 (p q) (~ q ~ p)
Resposta é letra E.
3º) (0,25 pontos) Dizer que não é verdade que A = B e C = D, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que:
A não é B e C não é D;
A não é B ou C não é D;
A é B ou C não é D;
Se A não é B, então C é D;
Se A não é B, então C não é D.
Resposta
Lei de Morgan 
	~ (p ^ q) = ~p V ~q
	~ (p V q) = ~p ^ ~q
Para negar a igualdade em matemática é só usar o símbolo de diferente (≠)
"Não é verdade que A = B e C = D", isso quer dizer 
	= ~ (A = B ^ C = D)		 = ~ (A = B) v ~(C = D) 	= (A ≠ B) v (C ≠ D)
Logo, dizer que não é verdade que A = B e C = D, é equivalente a dizer: A não é B ou C não é D;
Resposta é letra B.
4º) (0,25 pontos) Considere as proposições seguintes:
	M = Maria gosta de morango.
	J = João gosta de morando.
	P = Pedro gosta de morango.
	Transforme as frases seguintes na forma simbólica: 
Maria ou João gostam de morangos, mas não ambos. 
Nem Maria nem Pedro gostam de morangos.
Pelo menos um deles não gosta de morangos.
Não é verdade que se Maria gosta de morango, então Pedro e João gostam de morangos.
Respostas
a) m v j
b) ~ m ^ ~ p
c) ~ j v ~ m 
d) ~ (m p ^ j)
5º) (0,25 pontos) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco e a terceira, preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade; que Maria às vezes diz a verdade e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa.
As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram, respectivamente:
Preto, branco, azul;
Preto, azul, branco;
Azul, preto, branco;
Azul, branco, preto;
Branco, azul, preto
Resposta
Partindo do primeira sugestão que diz: Ana sempre diz a verdade.
A irmã que veste azul é Ana. 
Analisando a primeira afirmação: 
Quem diz: “Ana está de branco”, não pode ser Ana, uma vez que Ana sempre diz a verdade. Se fosse Ana, ela diria: “Ana é a que está de azul”. 
Logo: Ana não veste azul. 
Segunda sugestão: A irmã que veste branco é Ana.
Analisando a segunda afirmação: 
Quem veste branco diz: “Eu sou Maria”, ela não pode ser Ana, já que Ana sempre diz a verdade. Se fosse Ana, ela diria: “Eu sou Ana”. 
Logo: Ana não veste branco 
Sendo assim, Ana não veste nem azul e nem veste branco, portanto: ANA VESTE PRETO.
Ana sempre diz a verdade e Ana veste preto, então na afirmação que Ana que veste preto disse: -A de preto respondeu: “Cláudia é quem está de branco”, conclui-se que CLAUDIA É QUEM VESTE BRANCO.  
Logo, MARIA VESTE AZUL. 
Resposta é letra B.
6º) (0,25 pontos) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade. Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:
Janete, Tânia, Angélica;
Janet, Angélica, Tânia;
Angélica, Janete, Tânia;
Angélica, Tânia, Janete;
Tânia, Angélica, Janete.
Resposta
Tânia sempre fala a verdade. 
Janete às vezes fala a verdade. 
Angélica nunca fala a verdade. 
A que está sentada a esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio"; a do meio diz: "Eu sou Janete"; a da direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". 
Se Tânia sempre diz a verdade, então, Tânia não pode ser a da esquerda nem
pode ser a do meio, portanto sobrou a DIREITA PARA TÂNIA, e como ela sempre diz a verdade, e Tânia que senta à direita diz que: ANGÉLICA É A DO MEIO, então é verdade que Angélica é a do meio, e Angélica sempre mente e quem está no meio diz que é Janete, e como Janete as vezes fala a verdade, e só sobrou a esquerda para ela, JANETE É QUEM SENTA A ESQUERDA.
Resposta é letra B.
7º) (0,5 pontos) Considere a seguinte proposição: “Se um policial não participa de investigações, então ele não está preparado.” Essa proposição é equivalente à proposição:
Não é verdade que, ou um policial não participa de investigações ou ele não está preparado;
Se o policial não está preparado, então ele não participa de investigações;
Não é verdade que, um policial não participa de investigações e está preparado;
Ou um policial participa de investigações ou ele está preparado;
Um policial não participa de investigações e ele não está preparado.
Resposta
P = Um policial participa de investigações; Q = Ele está preparado.
“Se um policial não participa de investigações, então ele não está preparado”; 
(~ p ~q) 
 
	p
	q
	
	~p
	~q
	~p ~q
	V
	V
	
	F
	F
	V
	 V
	F
	
	F
	V
	V
	F
	V
	
	V
	F
	F
	F
	F
	
	V
	V
	V
“Não é verdade que, um policial não participa de investigações e está preparado”; 
~ (~p ^ q)
	p
	q
	~p
	(~p ^ q)
	~ (~p ^ q)
	V
	V
	F
	F
	V
	 V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	V
Logo, “Se um policial não participa de investigações, então ele não está preparado” é equivalente a “Não é verdade que, um policial não participa de investigações e está preparado” 
Logo, (~ p ~q) ~ (~p ^ q)