Exercícios de Probabilidade Resolvidos

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1) Uma moeda e um dado são lançados. Descreva o espaço amostral correspondente.
2) Três times A,B e C disputam um torneio de futebol. Inicialmente, A joga com B e o vencedor joga com C, e assim por diante. O torneio termina quando um time ganha duas vezes seguidas ou quando são disputadas, ao todo, quatro partidas. Descreva o espaço amostral dos resultado possíveis das partidas.
3) Dois estímulos foram aplicados em uma população de tamanho 200, de tal forma que em 60% da população foi dado o estimulo A e nos restantes o estímulo B. Sabe-se que o estímulo A fornece 70% de respostas e o restante de não respostas e o estímulo B fornece 80% de respostas e o restante de não respostas. Se um pessoa for sorteada, qual a probabilidade de 
a) tenha tido resposta ou tenha recebido o estímulo B? R= 0,82
b) não tenha tido resposta e não tenha recebido o estímulo B? R=0,18
c) tenha sido estimulada por A dado que obteve resposta? R=0,57
4) Uma urna contém 12 moedas, sendo 7 douradas e 5 prateadas. Se duas moedas forem sorteadas, sem reposição, qual a probabilidade de que 
a) saia uma dourada e uma prateada? R=0,5303
b) saiam duas moedas da mesma cor? R=0,4697
c) saia a Segunda dourada? R=0,5833
5) Sejam P(A)=0,3, P(B)=0,5 e P(AUB)=0,6.
a) A e B são mutuamente excludentes? R=não
b) P(A(B)=? R=0,2
c) A e B são independentes? R=não
d) P(A(
)=? R=0,1
6) Sejam A e B dois eventos mutuamente excludentes. Sabendo que a probabilidade de ocorrência de ao menos um deles é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,6, qual a probabilidade de B ocorrer? R=0,12
7) Uma pessoa recebe duas caixas numeradas. A número 1, contendo 2 bolas pretas e 3 vermelhas, e a número 2, contendo 3 bolas pretas e 5 vermelhas. Observa-se que ela tira uma bola de urna 1 e coloca na urna 2. Em seguida, ela retira uma bola da urna 2 para colocá-la na urna 1. Qual é a probabilidade dessa segunda bola ser vermelha? R=0,622 
8) Lança-se um dado e retira-se uma carta de um baralho. Qual a probabilidade de que
a) o número obtido seja ímpar e a carta retirada seja preta? R=0,25
b) o número obtido seja ímpar ou carta retirada seja preta? R=0,75	
9) A probabilidade de que um aluno resolver uma exercício é de 0,8. Já o aluno B tem 0,6 de chance de resolver o mesmo exercício. Qual a probabilidade de que a questão seja resolvida se ambos tentarem resolve-la independentemente? R= 0,92
10) Se um pessoa jogar uma cartela simples de seis dezenas na Sena, qual a probabilidade de que acerte os seis números no sorteio? OBS: Existem 60 dezenas ao todo. R=0,00000002
11) Dois alarmes estão dispostos de tal maneira que qualquer um deles funcionará independentemente quando qualquer coisa indesejável ocorrer. Se cada alarme tem probabilidade de 0,9 de funcionar. Qual é a probabilidade de ouvir algum alarme quando for necessário? R=0,99
12) Um exploradora de petróleo perfura quatro poços.: A, B, C e D, aos quais atribui, respectivamente, as probabilidades 0,3, 0,4, 0,7 e 0,8 de encontrar petróleo. Considerando que a produção seja independente, 
a) qual a probabilidade de que algum poço produza petróleo? R=0,9748
b) qual o resultado mais provável de acontecer nos quatro poço se qual a sua probabilidade? R=A e B não produzem e C e D produzem, com probabilidade de 0,2352
13) Durante um o mês de agosto a probabilidade de chuva num dia é de 4/10. O Grêmio ganha um jogo em um dia de chuva com probabilidade 2/10 e em um dia sem chuva com probabilidade de 4/10. Sabendo que o Grêmio ganhou um jogo num dia deste mês, qual a probabilidade de que tenha chovido neste dia? R=0,25
14) Duas máquinas A e B produzem 3000 peças por dia. A máquina A produz 1000 peças sendo 3% de defeituosas. A máquina B produz 2000 peças sendo 1% defeituosas. Da produção total de um dia foi sorteada uma peça e , examinando-a, constata-se que é defeituosa. Qual é a probabilidade de que a peça tenha sido produzida pela máquina A? R=0,6
15) Três urnas, I, II e III contêm respectivamente 1 bola branca 2 pretas, 2 bolas brancas e 1 preta e 3 bolas brancas e 2 pretas. Um urna é escolhida ao acaso e dela é retirada um bola, que é branca. Qual a probabilidade condicional de que a urna escolhida foi a II? R=0,417
16) Um estudante resolve um teste co questões do tipo verdadeiro-falso. Ele sabe dar a solução correta para 40% das questões. Quando ele responde uma questão cuja solução conhece, dá a resposta correta, e nos outros casos decide a cara ou coroa. Se uma questão foi respondida corretamente, qual a probabilidade de que ele saiba a resposta? R=4/7
									EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1- Espaço amostral= conjunto de todos os resultados possíveis. Portanto: Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6 / Moeda: Cara ou Coroa 
2- União de todos os jogos possíveis
 A+B=A / A+C=A: AA 
 A+B=B / B+C=B: BB
A+B=A / A+C=C / C+B=C: ACC
A+B=B / B+C=C / C+A=C: BCC
A+B=A / A+C=C / C+B=B / B+A=A: ACBA
A+B=A / A+C=C / C+B=B / B+A=B: ACBB
A+B=B/ B+C=C / C+A=A / A+B=A: BCAA
A+B=B/ B+C=C / C+A=A / A+B=B: BCAB
Espaço Amostral: AA, BB, ACC, BCC, ACBA, ACBB, BCAA, BCAB.
3- P(A)= 0,6  
P(B): 0,4
P(R/A): 0,7 P(não/R/A)=0,3
P(R/B): 0,8 P(não/R/B)=0,2
a) P(BUR)= 0,4+0,6*0,7
P(BUR)=0,82
OBS: Probabilidade de B acontecer + probabilidade de ter resposta em A= 0,82 
b) P(A e não R) = 0,6*0,3
P(A e não Resposta)= 0,18
OBS: A probabilidade de NÃO haver B é a mesma probabilidade de haver A, portanto 0,6. A probabilidade de não haver resposta é 1-0,7=0,3 
c)  P(R)= P(R/A) + P(R/B)                                    P(A/R)= (AeR)/P(R)
P(R)= 0,6*0,7 + 0,4*0,8                                      P(A/R)= 0,42/0,74
P (R)= 0,42+0,32                                                 P(A/R)= 0,57
P(R)= 0,74
OBS: Probabilidade de A ter acontecido, sabendo que teve resposta é a probabilidade de A ter resposta dividido pela probabilidade total. 
4- 12 bolas sendo 7 douradas e 5 prateadas 
a) 7/12 e 5/11 ou 5/12 e 7/11 
 
P(D e P)=7/12*5/11 + 5/12*7/11
P(D e P)=0,5303
b) P(duas terem a mesma cor) = 7/12*6/11 + 5/12*4/11
P= 0,5833*0,5455 + 0,4166*0,3636
P= 0,4697
c)7/12*6/11 + 5/12*7/11
P=0,5833
OBS: como não há reposição cada vez que uma moeda é retirada da urna o número de moedas dentro dessa urna diminui e as possibilidades também. Se eu tirei uma moeda dourada restam 6 moedas douradas em uma urna com 11 moedas. Sabendo isso é só ver o que o exercício pede, multiplicar todas as possibilidades condicionais e depois somá-las. 
5- a) P(A) e P(B) não são mutuamente excludentes pois P(AUB) NÃO é igual P(A) + P(B) 
b) P(A e B)= 0,3+0,5-0,6 
P(A e B)= 0,2
c)Não, pois P(A e B) não é igual a P(A) * P(B) 
d) P = P(A) - P(A e B)
P= 0,3-0,2
P=0,1
6-Sabendo que são mutuamente excludentes posso afirmar que
P(AUB)= P(A)+P(B)
0,52=0,4+P(B)
P(B)= 0,52-0,4
P(B)=0,12
7- PPVVV / PPPVVVVV
Segundo o Teorema de Probabilidade Total eu multiplico todas as possibilidades e depois as somo, ou seja:
P= 3/5*6/9 + 2/5*5/9
P= 18/45 + 10/45
P=0,622
a probabilidade de eu tirar uma bola vermelha na segunda vez é a probabilidade de eu ter tirado uma bola vermelha na primeira MULTIPLICADO pela prob. de eu tirar uma bola vermelha na segunda vez MAIS a probabilidade de eu ter tirado uma bola preta na primeira MULTIPLICADO pela possibilidade de tirar uma vermelha na segunda vez. Lembrando que como eu depositei uma bola na segunda urna ela terá 9 e não 8 bolas no total. 
8- P(A e B)= P(A)*P(B) pois são independentes 
a) P(A e B)= 1/2*1/2
P=1/4
b) P(AUB)=P(A) + P(B) - P(AeB)
P=1/2+1/2-1/4
P=3/4
Sempre que for união de fatores independentes utilizem a fórmula de B
9- P(AUB)=P(A) + P(B) - P(AeB)
0,8+0,6- (0,8*0,6)
P(AUB)= 0,92
10-  P=6/60*5/59*4/58*3/57*2/56*1/55
P=0,0000002
11- P(AUB)= P(A)+P(B)-P(AeB)
P(AUB)= 0,9+0,9- (0,9*0,9)
P=0,99
12-a) P(AUB)+ P(CUD)
 
P(AUB)=0,3+0,4-(0,3*0,4)
P(AUB)=0,58
P(CUD)=0,7+0,8-(0,7*0,8)
P(CUD)=0,94
Probabilidade total= 0,58+0,94-(0,94*0,58)
P=0,9748
13-P(CH)=4/10
P(G/CH)=2/10
P(G/SEMch)=4/10
P(CH/G)=?
4/10*2/10
4/10*2/10+6/10*4/10
8/100 DIVIDIDO por 32/100
800/3200=0,25
Aqui eu tenho a probabilidade que eu quero: chover dado que ganhou, sobre a probabilidade total, ou seja, divide a probabilidade de chover sabendo que ele ganhou pela probabilidade de não chover sabendo que ele ganhou mais a probabilidade de chover dado que ganhou. Sabemos isso através da fórmula: P(A/B)=P(AeB)/P(B). Lembrando que se lê a notação P(A/B)=probabilidade de A dado B.
14-P(AUB)=3000 - 100% 
P(A)=1000
P(B)=2000
    TOTAL / DEFEITUOSO
A   0,33   / 0,03
B   0,66   / 0,01
    
0,33*0,03=0,009
0,66*0,01=0,006
0,009+0,006=0,015
0,015_100
0,009_X
X=60%
O total da probabilidade de haver uma peça defeituosa é 0,015. Para saber a probabilidade da peça defeituosa ter vindo de A fiz regra de 3.  
15-I=BPP
II=BBP
III=BBBPP
Probabilidade condicional de A dado B= probabilidade que eu quero sobre o total de probabilidades 
P(A/B)=1/3*2/3 dividido por 1/3*1/3+1/3*2/3+1/3*3/5
P(A/B)=2/6 DIVIDIDO por 21/30
P(A/B)=0,476
16-
P(saber dado que acertou)= 0,4*1 dividido por 1/2*0,6+0,4*1
P=0,4/0,7
P=0,57
A probabilidade de acertar sabendo é 1, portanto a 0,4*1
A probabilidade de acertar chutando é 1/2 e sabemos que ele não sabe 0,6 da prova, portanto a probabilidade de acertar chutando é 0,6*1/2 
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