mov grafico

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GRÁFICOS ELEMENTARES
E 
MOVIMENTAÇÃO GRÁFICA
4
5
6
7y = abs(x-1)+2(x,y) = (1,2)
y = abs(x)
1
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2
−1
1
2
3
4
5
6
y = (1/(x+3)^2)-1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
Profa. Ivana Barreto Matos
� Movimento de Gráfico
� Função modular
� Função raiz quadrada
Sumário
� Função raiz quadrada
� Função raiz cúbica
� Função logarítmica
� Função exponencial
2
Profa. Ivana Barreto Matos
Movimento de Gráfico
Dado uma função e, considerando
temos:
( )y f x=
0k e k∈ >ℝ
1.0- Movimentos de Translações:
1.1- Translação para cima: 
1.2- Translação para baixo:
1.3- Translação para a direita:
( )y f x k= +
( )y f x k= −
( )y f x k= −1.3- Translação para a direita:
1.4- Translação para a esquerda:
2.0- Movimentos de Reflexões:
2.1- Em relação as eixo OX:
2.2- Em relação ao eixo OY:
2.3- Parcial: 
( )y f x k= −
( )y f x= −
( )y f x= −
| ( )|y f x=
( )y f x k= +
3
Profa. Ivana Barreto Matos
Valor Absoluto
Definição: O valor absoluto de , 
denotado por , é definido como:
a
| |a
, 0| |
, 0
a se a
a
a se a
≥
= 
− <
Propriedades:
a)
b)
| | , 0x a a x a onde a< ⇔ − < < >
| |x a x a ou x a> ⇔ > < −
c)
d)
e) Desigualdade triangular
f)
g)
, , | . | | | | |Se a b então a b a b∈ =ℝ
| |
, 0, | |
a aSe a b eb então
b b
∈ ≠ =ℝ
, | | | | | |Se a b a b a b∈ + ≤ +ℝ
, , | | | | | |Se a b então a b a b∈ − ≤ +ℝ
, | | | | | |Se a b a b a b∈ − ≤ −ℝ
4
Profa. Ivana Barreto Matos
Função Valor Absoluto ou Modular:
: ( )
( ) | | Im( )
f D f
x f x x f +
→ =
= =
ℝ ℝ ℝ
֏ ℝ
Gráfico:
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
5
6
y = abs(x)
5Profa. Ivana Barreto Matos
Movimento do gráfico da função modular
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
5
6
7y = abs(x)+2
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1
1
2
3
4
5
6
y = abs(x)
3
4
5
6
7y = abs(x-2)
3
4
5
6
7y = abs(x+2)
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7
−1
1
2
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2
−1
1
2
3
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
y = abs(x)-2
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
y = abs(x)-2
6
Profa. Ivana Barreto Matos
Função Potência ( , tan )py x p cons te=
a) Se p é um inteiro positivo par, 
p = 2, 4 ,6 ....As funções são pares e 
simétricas em relação a 0Y e sempre 
passa pelos pontos (1,1) e (-1,1).
3
4
5
6
7y = x^4
2
3
4
5
6
y = x^2
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
5
6
7y = x^6
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
5
6
y = x^2
y = x^4
y = x^6
7
Profa. Ivana Barreto Matos
b) Se p é um inteiro positivo ímpar, 
p =1, 3, 5... As funções são ímpares, 
simétricas em relação a origem e sempre 
passa pelos pontos (1,1) e (-1,-1).
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4y = x
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4y = x^3
−4
−3
−4
−3
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4y = x^5
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4y = x
y = x^3
y = x^5
8
Profa. Ivana Barreto Matos
c) Se p é um inteiro negativo par, 
p =-2, -4, -6... As funções são pares, 
simétricas em relação a OY, sempre passa 
pelos pontos (1,1) e (-1,1) e é 
interrompido na origem.
1
2
3
4
5
6
y = x^-2
1
2
3
4
5
6
y = x^-4
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
5
6
y = x^-6
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
5
6
7y = x^-2
y = x^-4
y = x^-6
9
Profa. Ivana Barreto Matos
c) Se p é um inteiro negativo ímpar, 
p =-1, -3, -5... As funções são ímpares, 
simétricas em relação a origem, sempre 
passa pelos pontos (1,1) e (-1,-1) e é 
interrompido na origem. O gráfico y=1/x é 
chamado hipérbole equilátera.
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
y = x^-1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−1
1
2
3
4
y = x^-3
−4
−3
−2
−1
−4
−3
−2
−1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
y = x^-5
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
y = x^-1
y = x^-3
y = x^-5
y = x^-3
10
Profa. Ivana Barreto Matos
c) Se p= 1/n, n=1,2,3,..., 
1
( ) nnf x x x= =
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−1
1
2
3
4
5
6
7y = sqr(x)
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
y = root(3,x)
y = -sqr(x)
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
y = -sqr(x)
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4y = -root(3,x)
11Profa. Ivana Barreto Matos
Função Exponencial
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3
−1
1
2
3
4
5
6
y = 2^x
−3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
7
y = (1/2)^x
*:
( ) ,0 1x
f
f x a a
+
→
= < ≠
ℝ ℝ
1a >
m n m n+
⋅ =
0 1a< <
Propriedades:
0
)
)
) ( )
) 1
) ( )
)
1)
m n m n
m n m n
m n m n
x x x
x x
x
x
x
a a a a
b a a a
c a a
d a
e a b a b
a af
b b
g a
a
+
−
⋅
−
⋅ =
÷ =
=
=
⋅ =
 
= 
 
=
12
Profa. Ivana Barreto Matos
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−2
−1
1
2
3
4
5
y = ln(x)
Função logarítmica
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
y = log(1/2,x)
*:
( ) log ,0 1xa
f
f x a
+ →
= < ≠
ℝ ℝ
1a > 0 1a< <1a >
Proriedades :
.
log
) log log log
) log log log
) log log
)
) log 10
) ln ( 2,71...)
n
x
a
x y x y
a a a
x y x y
a a a
x x
a a
x b
a
b
a
b
c n
d a x
e b x
f x b e x e
÷
+ =
− =
=
=
= ⇔ =
= ⇔ = =
0 1a< <
13Profa. Ivana Barreto Matos
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
6
7y = abs(x-1)+2(x,y) = (1,2)
y = abs(x)
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−3
−2
−1
1
2
3
4y = (x+2)^3+1
y = x^3
y = x^3
(x,y) = (-2,1)
Exercícios: Verifique os passos que 
devemos seguir para obter o gráfico da 
função indicada. 
−1 −4
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2
−1
1
2
3
4
5
6
y = (1/(x+3)^2)-1
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5y = 1/(x-1)+2
y = 1/x
14
Profa. Ivana Barreto Matos
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4y = (x+1)^2-4
y = x^2
−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
y = root(3,x)+1
y = root(3,x)
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5y = ln(x-2)
y = ln(x)
−2 −1 1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
y = -(1/2)^(x-2)
y = (1/2)^x
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−4
−3
−2
−1
−4
−3
−2
−1
15
Profa. Ivana Barreto Matos
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2
−2
−1
1
2
3
4
5
y = e^(x+2)-1
y = e^x
−1 1 2 3 4 5 6 7 8
−2
−1
1
2
3
4
5
6
y = sqr(x-2)+2
y = sqr(x)