Questão 2. Uma partícula move-se no espaço com vetor posição −→r (t) e velocidade −→v (t). Sabendo que a aceleração dessa partícula no instante t é...

Para determinar o vetor posição da partícula, é necessário integrar o vetor velocidade. Assim, temos: −→r (t) = ∫−→v (t) dt Para encontrar o vetor posição, precisamos integrar cada componente do vetor velocidade. Assim, temos: x(t) = ∫(2 cos(t)− t sen(t)) dt = 2 sen(t) + t cos(t) + C1 y(t) = ∫(2 sen(t) + t cos(t)) dt = 2 cos(t) - t sen(t) + C2 z(t) = ∫2 dt = 2t + C3 Onde C1, C2 e C3 são constantes de integração que podem ser determinadas a partir das condições iniciais. Utilizando as condições iniciais, temos: −→v (0) = −−→j + −→k Assim, temos: x(0) = 2 sen(0) + 0 cos(0) + C1 = C1 = 0 y(0) = 2 cos(0) - 0 sen(0) + C2 = C2 = 2 z(0) = 2.0 + C3 = C3 = 0 Portanto, as constantes de integração são C1 = 0, C2 = 2 e C3 = 0. Assim, o vetor posição da partícula é dado por: −→r (t) = ⟨2 sen(t) + t cos(t), 2 cos(t) - t sen(t) + 2, 2t⟩ Para traçar a trajetória da partícula, podemos utilizar um software gráfico, como o GeoGebra. Basta inserir as equações paramétricas do vetor posição e plotar a curva resultante.