Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
MECANISMOS CAPÍTULO 5 111 5. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS CORRIGIDOS 5.1. Teoria das Engrenagens de Dentes Retos Corrigidos. O defeito mais grave do sistema de engrenamento evolvental é a possibilidade de interferência entre a extremidade dos dentes da engrenagem com os flancos do pinhão, quando o número de dentes deste último é menor do que o mínimo para o sistema pinhão-engrenagem. Quando ocorre interferência, o metal em excesso é removido do flanco do pinhão pela ferramenta que gera os dentes. Esta remoção de metal pela ferramenta é conhecida como adelgaçamento e normalmente ocorre, a menos que sejam tomadas providências para preveni-la. Se a ferramenta não removesse este metal, as duas engrenagens não girariam quando montadas porque a engrenagem, devido à interferência, tenderia a penetrar no flanco do pinhão. Na realidade, entretanto, as engrenagens poderão girar livremente porque o flanco do pinhão foi adelgaçado. Mas isto não só enfraquece o dente do pinhão como também pode remover uma pequena parte da evolvente adjacente à circunferência de base, o que pode causar séria redução no comprimento de transmissão. A tentativa para eliminar a interferência e seu conseqüente adelgaçamento levou ao desenvolvimento de vários sistemas não padronizados de engrenamento, alguns dos quais requerem ferramentas especiais. Dois desses sistemas tiveram êxito e têm larga aplicação porque podem ser usadas ferramentas normalizadas para gerar os dentes. No primeiro método, quando o pinhão está sendo cortado, a ferramenta é afastada de uma certa distância da peça, de modo que a linha de cabeça da cremalheira básica passe pelo ponto de interferência do pinhão. Isto elimina o adelgaçamento, mas a espessura do dente ficará aumentada com o correspondente decréscimo no vão. Isto está ilustrado na Fig. 5.1, onde (a) mostra os dentes adelgaçados e (b) os dentes resultantes quando a ferramenta foi afastada. Montando-se este pinhão (Fig. 5.1b) com sua engrenagem, nota-se que a distância entre eixos aumenta devido ao decréscimo do vão do dente. Ela não pode mais ser calculada diretamente do diametral pitch e do número de dentes e então é considerada não normalizada. O ângulo de pressão em que as engrenagens operam também aumenta. Este processo de eliminar a interferência é conhecido como o sistema de distância entre eixos aumentada. Figura 5.1 O afastamento da ferramenta não precisa limitar-se ao pinhão, mas pode ser aplicado a ambos, pinhão e engrenagem, se as condições permitirem. Uma variação desse sistema é a prática de avançar a ferramenta na engrenagem a mesma quantidade que será afastada no pinhão. Isto resultará em uma saliência aumentada para o pinhão e em uma profundidade diminuída para a engrenagem; o acréscimo na saliência do pinhão igualará o decréscimo na profundidade da engrenagem. As saliências também se modificarão em ambos de maneira que a altura de trabalho será a mesma de uma engrenagem sem correção. A distância entre eixos permanece a de referência, bem como o ângulo de pressão. Este sistema é conhecido como o sistema de saliências diferentes. Em função da modificação nas proporções do dente, a espessura do dente da engrenagem da circunferência primitiva é reduzida e a do pinhão aumentada. Devido ao fato de que os dentes do pinhão são mais fracos do que os dentes da engrenagem, quando ambos são feitos do mesmo material, o sistema de saliências diferentes tende a igualar a resistência dos dentes. O sistema de saliências diferentes só pode ser aplicado quando a interferência ocorre em uma engrenagem de um par. Este sistema não pode ser aplicado quando as engrenagens são iguais ou aproximadamente iguais em tamanho, porque a interferência seria eliminada em uma engrenagem e aumentada na outra. MECANISMOS CAPÍTULO 5 112 Estes dois métodos foram desenvolvidos inicialmente para eliminar a interferência, entretanto, são usados também largamente para melhorar a razão frontal de transmissão, para modificar a forma do dente, a fim de aumentar a sua resistência, mesmo se não houver interferência, e para montar engrenagens em distâncias entre eixos diferentes da de referência. Os dois sistemas podem ser aplicados a engrenagens de dentes retos, helicoidais e cônicas. De fato, o sistema para engrenagens cônicas é um sistema de saliências diferentes. Agora serão desenvolvidas fórmulas para a aplicação destes dois sistemas a engrenagens de dentes retos usinadas com ferramenta fresa. 5.2. Sistema de Distância Entre Eixos Aumentada. A Fig. 5.2a mostra em linha cheia uma cremalheira cortando um pinhão que tem menos dentes do que o mínimo permitido para evitar a interferência. A cremalheira e o pinhão estão montados à distância entre eixos de referência, com a linha primitiva da cremalheira tangenciando a circunferência primitiva de referência do pinhão. A linha de cabeça da cremalheira passa acima do ponto de interferência E do pinhão de modo que os flancos dos dentes do pinhão ficam adelgaçados conforme mostrado. Para o dente da cremalheira eliminar a folga necessária na raiz do dente do pinhão, sua altura teria que ser aumentada. Para simplificar o esquema, esta altura adicional é mostrada tracejada em um só dente. A mesma disposição pode ser usada para ilustrar a ação de uma ferramenta fresa cortando o pinhão, porque cinematicamente os dentes de uma cremalheira e de uma fresa são idênticos. Figura 5.2 Para evitar o adelgaçamento afasta-se a cremalheira de uma distância xm de modo que sua linha de cabeça passe pelo ponto de interferência E. Esta situação é mostrada pontilhada na Fig. 5.2a, e resulta no corte de um pinhão com dentes mais largos do que antes. Quando a cremalheira é afastada, o raio de cabeça do pinhão também deve ser aumentado (usinando-se um disco maior), para permitir a manutenção da folga entre as extremidades dos dentes do pinhão e as raízes dos dentes da cremalheira. A mesma folga é usada tratando-se de engrenagem normalizada ou não. Para mostrar mais claramente a modificação nos dentes do pinhão, a cremalheira da Fig. 5.2a foi afastada para baixo e para a direita objetivando manter o mesmo perfil esquerdo do dente em ambos os casos. Quando duas engrenagens, em que uma ou ambas forem geradas com a ferramenta afastada, forem montadas, a distância entre eixos será maior do que a de referência. Além disso, o ângulo de pressão em que operarão será maior do que o ângulo de pressão da ferramenta. Como foi mencionado previamente, quando um pinhão normalizado é gerado pela cremalheira, a linha primitiva de referência da cremalheira tangencia a circunferência primitiva de corte do pinhão. Neste caso, a linha primitiva de referência é também a linha primitiva de corte. Quando a cremalheira é afastada uma distância xm, chamada de correção, a linha primitiva de referência não será mais tangente à circunferência primitiva de corte do pinhão, portanto não será mais a linha primitiva de corte. Uma nova linha na cremalheira atuará como tal. A Fig. 5.2b mostra mais claramente as duas linhas primitivas na cremalheira quando ela está cortando um dente não normalizado. Da Fig. 5.2a pode ser visto que a circunferência primitiva de corte no pinhão permanece a mesma, independentemente do pinhão ser normalizado ou não. MECANISMOS CAPÍTULO 5 113 A espessurado dente do pinhão, aumentada em sua circunferência primitiva de corte, pode ser determinada a partir do vão do dente da cremalheira em sua linha primitiva de corte. Da Fig. 5.2b, esta espessura pode ser expressa pela seguinte equação: 2/2 tptgxms += α (5.1) A Eq. 5.1 pode então ser usada para calcular a espessura do dente na circunferência primitiva de referência ou de corte de uma engrenagem gerada por uma ferramenta afastada de uma distância xm: xm será negativa se a ferramenta avançar sobre o disco da engrenagem. Esta equação pode também ser usada para determinar quanto uma ferramenta deve avançar em um disco de engrenagem para resultar um jogo primitivo especificado. Na Fig. 5.2 a cremalheira foi afastada de uma distância suficiente para que a linha de cabeça passasse pelo ponto da interferência do pinhão. É possível desenvolver uma equação tal que a correção xm possa ser determinada para satisfazer esta condição. OPOAABxm −+= rr p k b −+= αcos Então, )cos1( 2α−−= r p kxm −= α2 2 1 senzk p (5.2) Há duas equações que foram desenvolvidas na seção 4.2 (Capítulo 4) que encontram aplicação particular no estudo de engrenagens não normalizadas. A B A B r r αα coscos = (5.3) −+= BA A A BB EvEvr srs αα 2 2 (5.4) Através destas equações é possível determinar o ângulo de incidência frontal e a espessura de dente em qualquer raio rB se ambos são conhecidos em outro raio rA. Para engrenagens não normalizadas, a espessura de referência que corresponde à espessura sA na Eq. 5.4 é a espessura de dente na circunferência primitiva de corte, que pode ser calculada para qualquer afastamento da ferramenta pela Eq. 5.1. O ângulo de incidência frontal de referência que corresponde a αA é o ângulo de pressão da ferramenta. O raio neste ângulo de pressão é o raio da circunferência primitiva de corte. Quando duas engrenagens, engrenagem 1 e engrenagem 2, que foram usinadas com correções xm1 e xm2 respectivamente, forem montadas, operarão em novas circunferências primitivas de raios r’1 e r’2; e com um novo ângulo de pressão α'. As espessuras dos dentes nas circunferências primitivas de funcionamento podem ser expressas como s’1 e s’2 e podem ser facilmente calculadas com a Eq. 5.4. Estas dimensões são mostradas na Fig. 5.3 juntamente com a espessura dos dentes s1 e s2 nas circunferências primitivas de raios r1 e r2. Agora será desenvolvida uma equação para determinar o ângulo de pressão α em que estas duas engrenagens operarão. 2 1 2 1 1 2 ' ' r r z z ==ω ω (5.5) e 2 2 1 1 21 '2'2'' z r z rss ππ ==+ (5.6) MECANISMOS CAPÍTULO 5 114 Figura 5.3 Substituindo s’1 e s’2 pela Eq. 5.4, ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 '2 ' 2 '2' 2 '2 z rEvEv r srEvEv r sr παααα = −−− −+= Dividindo por 2r’2, ( ) ( ) 12 2 1 2 1 1 ' 2' ' ' 2 z EvEv r s r rEvEv r s παααα = −++ −+ ( )ααπ EvEv r r zr s r r r s − ++=+ ' ' ' 1 2' ' 2 1 2 12 2 1 2 1 1 Usando a Eq. 5.5 e fazendo 2r = z/p, ( )ααπ EvEv z zz zz ps z z z ps −++=+ ' 1 21 12 2 1 2 1 1 Multiplicando por ( )ααπ EvEv p zz p ss −++=+ '2121 Usando a equação 5.1 para s1 e s2, ( )ααπαα EvEv p zz p ptgxmptgxm tt −++=+++ ' 2 2 2 2 2121 ( ) ( )ααπα EvEv p zz p pxmxmtg t −++=++ '2 2121 Substituindo pt = π/p e resolvendo para Ev α'. ( ) 21 212' zz tgxmxmpEvEv + ++= ααα (5.7) ou ( ) ( ) α αα tgp EvEvzzxmxm 2 '21 21 −+=+ (5.7a) MECANISMOS CAPÍTULO 5 115 Usando a Eq. 5.7 é possível determinar o ângulo de pressão α’ em que as duas engrenagens operarão depois de terem sido cortadas por uma fresa afastada de xm1 e xm2, respectivamente. Para calcular o acréscimo na distância entre eixos (sobre a distância de referência a) devido ao ângulo de pressão aumentado, a Eq. 4.15 pode ser usada e é repetida aqui: −=∆ 1 'cos cos α αaa (5.8) Freqüentemente é necessário projetar engrenagens para serem montadas com uma distância entre eixos predeterminada. Neste caso, o ângulo de pressão é fixado pelas condições do problema e é necessário determinar as correções xm1 e xm2 da ferramenta. A soma (xm1 + xm2) pode ser determinada pela Eq. 5.7a. Entretanto, deve ser observado que a soma de xm1 e xm2 não é igual ao acréscimo na distância entre eixos em relação à distância entre eixos de referência. Infelizmente não há maneira de determinar racionalmente xm1 e xm2 independentemente. Por isto, os valores são usualmente selecionados supondo um deles através de alguma relação empírica tal como variá-los inversamente (ou diretamente se xm1 + xm2 é negativo) com o número de dentes nas engrenagens, em uma tentativa de reforçar os dentes do pinhão. Entretanto, este método de selecionar xm1 e xm2 geralmente não leva os dentes do pinhão e engrenagem a terem resistências próximas. Em uma tentativa para corrigir esta situação, Walsh e Mabie desenvolveram um método para determinar a correção xm1 da ferramenta a partir do valor de xm1 + xm2 para um par de engrenagens de dentes retos projetado para operar a uma distância entre eixos diferente da de referência. Usando um computador digital, foi possível ajustar xm1 e xm2 para várias relações de velocidades e variações na distância entre eixos de modo que a tensão nos dentes do pinhão fosse aproximadamente igual a nos dentes da engrenagem. Devido à complexidade do problema, os resultados tiveram que ser apresentados em forma de gráficos. Estes mostram curvas de xm1/(xm1 + xm2) versus z2/(z1 + z2) para várias alterações na distância entre eixos. Estes gráficos foram desenvolvidos para um ângulo de pressão da ferramenta α de 20°, dentes normais (k = 1) e passo frontal grande. Embora as curvas tenham sido plotadas para dados baseados em um diametral pitch igual a um, elas podem ser usadas para qualquer diametral pitch até 19,99 (limite do passo frontal grande). As curvas foram também plotadas para z1 = 18 e z2 de 18 a 130 dentes. Quando z1 toma outros valores, introduz-se um erro muito pequeno (menos de 4%). Um exemplo está apresentado na Fig. 5.4 para alterações na distância entre eixos de AC = 1,175 a 1,275 pol, para p = 1. Figura 5.4 MECANISMOSCAPÍTULO 5 116 Exemplo 5.1 Um pinhão e uma engrenagem de 20 e 30 dentes, respectivamente, devem ser cortados por um fresa de ângulo de pressão 20°, diametral pitch 5, para operar em uma distância entre eixos de 5,25 pol., sem jogo primitivo. Determine os valores de xm1 e xm2 de modo que sejam obtidos dentes com espessura adequada para que a resistência dos dentes do pinhão seja aproximadamente igual à dos dentes da engrenagem. A distância entre eixos de referência é dada por: 00,5 52 3020 2 21 =× +=+= p zza pol Ângulo de pressão de funcionamento: °== 20cos 25,5 00,5cos ' 'cos αα a a °= 50,26'α Alteração na distância entre eixos: 25,000,525,5' +=−=−=∇ aaa pol O valor de ∇a deve ser multiplicado pelo diametral pitch porque as curvas são baseadas em p = 1. 25,1525,0 =×=×∇=∆ paa Também 60,0 3020 30 21 2 =+=+ zz z Então da Fig. 5.4, 543,0 21 1 =+ xmxm xm Calculando o valor de xm1 + xm2 da Eq. 5.7a, ( ) ( ) α αα tgp EvEvzzxmxm 2 '21 21 −+=+ ( )( ) °× °−°+= 2052 205,263020 tg EvEv 29073,0= pol Combinando estes resultados, ( )211 543,0 xmxmxm += ( )29073,0543,0= 15787,0= pol 13286,02 =xm pol Embora não seja prático acompanhar todos os cálculos necessários para encontrar as tensões nos dentes do pinhão e da engrenagem, é interessante observar que F F s n 959,9 1 = F F s n 991,9 2 = onde Fn = carga normal na extremidade do dente F = espessura da face do dente MECANISMOS CAPÍTULO 5 117 Além dos gráficos para alterações positivas na distância entre eixos, como ilustrado na Fig. 5.4, o trabalho contém também uma série de gráficos par alterações negativas na distância entre eixos. Outro método para solução do problema da determinação de xm1 e xm2 foi desenvolvido por Siegel e Mabie. Por este método, xm1 e xm2 são selecionados para uma aplicação particular a fim de serem obtidas proporções de dentes que levem a uma relação máxima entre comprimentos de afastamento e de aproximação e, ao mesmo tempo, a uma razão frontal de transmissão εα de 1,20 ou maior. Este sistema é baseado no fato de que um par de engrenagens funciona mais suavemente saindo de contato do que entrando em contato. Então é mais vantajoso ter uma relação entre comprimentos de afastamento e de aproximação tão alta quanto possível, especialmente para engrenagens para aplicação em instrumentos. Não é possível calcular saliência e profundidade de uma engrenagem com a distância entre eixos aumentada a menos que estejam disponíveis informações sobre a engrenagem com que ela deve se engrenar. A Fig. 5.5 mostra duas engrenagens que devem se acoplar a uma dada distância entre eixos α'. As engrenagens devem ser cortadas com uma fresa que é afastada xm1 no pinhão e xm2 na engrenagem. É necessário calcular o diâmetro de cabeça de cada engrenagem e a profundidade de corte. A linha central da engrenagem 2 foi deslocada para a direita de forma que um dente da ferramenta possa ser mostrado acoplado com cada disco. Sabendo-se a distância entre eixos, os raios das circunferências primitivas, as correções, a forma do dente e o diametral pitch da ferramenta, é possível escrever as equações para os raios de cabeça, como se segue: p kxmrra +−−= 221 'α p kxmrra +−−= 112 'α (5.9) Deve ser notado na figura que as alturas de cabeça das duas engrenagens não são iguais entre si, nem são iguais ao k/p da ferramenta. Figura 5.5 MECANISMOS CAPÍTULO 5 118 Uma equação para a profundidade de corte pode também ser facilmente desenvolvida a partir da Fig. 5.5. carrh aa +−+= '21 (5.10) onde c é obtido nas Tabelas 4.1 ou 4.2. 5.3. Sistema de Saliências Diferentes. Se a ferramenta avança no disco da engrenagem a mesma distância que é afastada do pinhão, xm2 = -xm1 e, da Eq. 5.7, α' = α. Assim o ângulo de pressão em que as engrenagens operarão é o mesmo em que foram usinadas. Como não há alteração no ângulo de pressão, r’1 = r1 e r’2 = r2, e as engrenagens operarão na distância entre eixos de referência. A saliência do pinhão é aumentada para k/p + xm e a saliência da engrenagem é reduzida para k/p - xm. A espessura de dente na circunferência primitiva de corte pode ser prontamente calculada pela Eq. 5.1, mantendo-se em mente que a espessura de dente da engrenagem diminui da mesma quantidade de que aumenta a do dente do pinhão. Como foi mencionado previamente, há condições em que este sistema não funciona adequadamente. A fim de que este sistema tivesse sucesso, o professor M. F. Spotts, da Northwestern University, determinou que, para engrenagens com ângulo de pressão de 14,5°, a soma dos números de dentes deve ser pelo menos 34. Para ângulo de pressão de 25° o valor mínimo da soma é 24. As proporções das engrenagens usinadas por uma ferramenta pinhão para quaisquer destes dois sistemas não serão as mesmas que quando cortadas por uma ferramenta fresa. As fórmulas precedentes aplicam-se só a engrenagens cortadas por uma ferramenta fresa ou por uma ferramenta cremalheira. Entretanto, podem ser desenvolvidas fórmulas para engrenagens cortadas por ferramentas pinhão usando os princípios acima. Exemplo 5.2 Duas engrenagens de dentes retos de 12 e 15 dentes, respectivamente, devem ser cortadas por uma fresa com ângulo de pressão 20°, dentes normais, diametral pitch 6 e não devem apresentar adelgaçamento. Determine a distância entre eixos em que devem operar as engrenagens. −= α211 2 1 senzk p xm °−= 20 2 1200,1 6 1 2sen 04968,0= pol °−= 20 2 1500,1 6 1 2 2 senxm 02045,0= pol ( ) 21 212' zz tgxmxmpEvEv + ++= ααα ( ) 1512 2002045,004968,06201490,0 + °+×+= tg 01134,001490,0 += 02624,0= Da tabela de funções evolventais, °= 97,23'α 0286,1 9135,0 9397,000,1 'cos cos' 11 =×== α αrr pol MECANISMOS CAPÍTULO 5 119 2858,1 9135,0 9397,025,1 'cos cos' 21 =×== α αrr pol e 3144,2''' 21 =+= rrα pol Exemplo 5.3 Duas engrenagens de 32 e 48 dentes normais, ângulo de pressão de 14,5°, diametral pitch 8, operam à distância entre eixos de 5 poI. A fim de alterar a relação de velocidades, deseja-se substituir a engrenagens de 32 dentes por uma de 31. Deve-se manter a espessura de dente na circunferência primitiva de corte da engrenagem de 48 dentes, assim como a distância entre centros de eixos de 5 pol. Determine o valor de xm1 que dará a espessura adequada de dente para engrenamento com engrenagem de 48 dentes. 9375,1 82 31 2 2 1 =×== p zr pol 32 =r pol '' 21 1 1 azz zr += 9621,15 79 31'1 =×=r pol '' 21 2 2 azz zr += 0379,35 79 48'2 =×=r pol 'cos cos ' 11 α αrr = 9621,1 5,14cos9375,1 ' cos 'cos 1 1 °×== r r αα °= 06,17'α ( ) ( ) α αα tgp EvEvzzxmxm 2 '21 21 −+=+ ( ) ( ) 25862,082 0055448,0009120,01831 21 ×× −+=+ xmxm 13792,4 282425,025862,016 003575,079 21 =× ×=+ xmxm 02 =xm 06825,01 =xm pol 5.4. Engrenagens de Ação de Afastamento. Outro tipo interessante de engrenagens não padronizadas é o de engrenagens de ação de afastamento, assim chamadas porque a maior parte ou toda a ação entre os dentes acontece durante a fase de afastamento do contato. O sistema de saliências diferentes é uma forma de engrenagens de ação de afastamento. Sabe-se que a região de afastamento no contato de um par de engrenagens é muito mais suave que a região da aproximação. Foi baseado nisto que foram desenvolvidas as engrenagens de ação de afastamento e foi constatado que estas engrenagens duram mais e operam com menos atrito, vibração e barulho do que as engrenagens com dentes de proporções normalizadas. MECANISMOS CAPÍTULO 5 120 Engrenagens de ação de afastamento podem ser usinadas usando ferramentas fresa e pinhão normalizadas e sua forma de dente é igual à dos dentes de engrenagens padronizadas e são montadas na mesma distância entre eixos. Então, um par de engrenagens de ação de afastamento pode ser usado para substituir um par de engrenagens de dentes retos padronizados sem alterar a distância entre eixos. A resistência das engrenagens de ação de afastamento é aproximadamente a mesma que para as engrenagens normalizadas. Entretanto, uma engrenagem deste tipo deve ser projetada para operar ou como motora ou como movida; ela não pode ser projetada para operar como ambas. Entretanto, um pinhão de ação de afastamento pode impelir uma engrenagem em qualquer direção, isto é, ele pode mudar a direção de rotação durante um ciclo de operação. As engrenagens podem ser usadas para uma caixa de multiplicação ou redução, mas a potência deve fluir sempre na mesma direção. Se o fluxo de potência muda de direção durante a operação, ocorre um escoamento, na área de contato dos dentes, que resulta em atrito e desgaste. Devido a estas limitações, engrenagens de ação no afastamento não podem ser usadas como intermediárias operando em distâncias padronizadas. Há dois tipos de engrenagens de ação de afastamento: (a) ação de afastamento completa, onde todo o contato é realizado no afastamento (b) ação de semi-afastamento. A fim de que um par de engrenagens de ação de afastamento tenha uma razão frontal de transmissão adequada, e pouco ou nenhum adelgaçamento, e os dentes não sejam pontudos, os de afastamento completo têm que ter no mínimo 20 dentes na engrenagem motora e 27 na movida. Para engrenagens de semi- afastamento, entretanto, o número mínimo de dentes na motora é reduzido para 10 e na movida para 20. As de ação de afastamento completo devem ser preferidas porque toda a ação é realizada na região de afastamento. Entretanto, o grande número de dentes necessários muitas vezes limita seu emprego e devem então ser usadas as de ação de semi-afastamento. A Tabela 5.1 mostra as proporções para os dois sistemas de engrenagens de ação de afastamento. Para possibilitar uma comparação entre estas e as engrenagens padronizadas, são mostrados na Fig. 5.6 a altura de cabeça, o passo, a circunferência de base e o comprimento de transmissão para (a) engrenagens padronizadas (b) engrenagens de ação de afastamento completo (c) engrenagens de ação de semi-afastamento. Na Fig. 5.6b para o sistema (b) a circunferência primitiva da engrenagem movida (engrenagem 2) torna-se a circunferência de cabeça porque a saliência é zero. Então, o comprimento de aproximação é zero, e todo o comprimento de transmissão está na região de afastamento. A Fig. 5.6c para o sistema (c) mostra a região de afastamento consideravelmente maior do que a região de aproximação para este sistema. Tabela 5.1 Proporções dos dentes de engrenagens de ação de afastamento (Ângulo de pressão α = 20°) Ação de Semi-afastamento Ação de Afastamento completo Motora Movida Motora Movida Saliência (ha) p 500,1 p 500,0 p 000,2 0 Profundidade (hf) p 796,0 p 796,1 p 296,0 p 296,2 Diâmetro primitivo (d) p z p z p z p z Raio de cabeça (ra) p z 2 3+ p z 2 1+ p z 2 4+ p z 2 Espessura do dente (s) p 9348,1 p 2068,1 p 2987,2 p 8429,0 MECANISMOS CAPÍTULO 5 121 Figura 5.6a Figura 5.6b MECANISMOS CAPÍTULO 5 122 Figura 5.6c Problemas 5.1. Um pinhão com 11 dentes deve ser usinado por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 2. Faça um esquema teórico dos dentes do pinhão e da cremalheira em montagem padronizada, como mostra a Fig. 5.2a. Desenhe a evolvente do pinhão pelo método aproximado, mas não trace os flancos do dente do pinhão. Mostre o efeito, no dente do pinhão, de afastar a cremalheira básica até que sua linha de cabeça passe pelo ponto de interferência. Esta disposição deve ser mostrada tracejada e sobreposta ao primeiro esquema com o lado do dente da cremalheira passando pelo ponto primitivo. Indique a circunferência de base, a circunferência primitiva de corte, afastamento da ferramenta, ângulo de pressão e linhas primitivas (de corte e padronizada) da cremalheira. 5.2. Um pinhão de 14 dentes deve ser usinado por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5", diametral pitch 10. Calcule a distância mínima que a ferramenta terá que ser afastada para evitar o adelgaçamento. Calcule o raio da circunferência primitiva de corte e a espessura do dente nesta circunferência. 5.3. Uma engrenagem de 26 dentes deve ser usinada por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 7. Calcule a distância máxima que a ferramenta deve avançar no disco da engrenagem sem causar adelgaçamento. Calcule o raio da circunferência primitiva de corte e a espessura de dente nesta circunferência. 5.4. Uma engrenagem de 20 dentes é cortada por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5°, diametral pitch 4, que foi afastado de 0,10 pol. Determine se este afastamento é suficiente para eliminar o adelgaçamento. Se assim for, calcule a espessura do dente na circunferência primitiva de corte e na circunferência de base. 5.5. Uma engrenagem de 35 dentes deve ser cortada com uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5°, diametral pitch 4. Calcule a alteração da ferramenta a partir da posição de referência para ser obtida uma espessura de dente de 0,400 pol em uma circunferência para a qual o ângulo de incidência frontal é 20°. 5.6. Um pinhão de 20 dentes deve ser cortado por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 6. Qual será a alteração na posição da ferramenta para ser obtida uma espessura de dente de 0,274 pol em uma circunferência para a qual o ângulo de incidência frontal é de 14,5°? MECANISMOS CAPÍTULO 5 123 5.7. Um pinhão de 20 dentes deve ser cortado por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 6. Calcule a espessura mínima de dente que pode ser obtida sobre uma circunferência para a qual o ângulo de incidência frontal é de 14,5°. O dente não deve ser adelgaçado. 5.8. Um pinhão com 11 e uma engrenagem com 14 dentes foram cortados poruma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 8. Para evitar adelgaçamento, a fresa foi afastada de 0,0446 pol no pinhão e 0,0227 pol na engrenagem. Calcule o ângulo de pressão e a distância entre eixos que estas engrenagens operarão. Determine a diferença entre a distância entre eixos calculada acima e a distância de referência, comparando-a com xm1 + xm2. 5.9. Prove que (xm1 + xm2) > ∆a para α’ > α e que (xm1 + xm2) < ∆a para α’ < α. 5.10. Um pinhão de 15 e uma engrenagem de 21 dentes devem ser cortados com uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5°, diametral pitch 6, para operar em uma distância entre eixos de 3,20 pol. Determine se estas engrenagens podem ser cortadas sem adelgaçamento para operar nesta distância entre eixos. 5.11. Usando os dados do exemplo 5.2, calcule os raios de cabeça dos discos das engrenagens, a profundidade de corte e a razão frontal de transmissão. 5.12. Um pinhão e uma engrenagem de 13 e 24 dentes, respectivamente, devem ser cortados por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 4, para operar a uma distância entre eixos de 4,83 pol. Calcule o ângulo de pressão em que as engrenagens operarão e os valores de xm1 e xm2. Faça xm1 e xm2 inversamente proporcionais ao número de dentes. Verifique se xm1 é grande o suficiente para evitar o adelgaçamento. Determine os raios de cabeça dos discos das engrenagens, a profundidade de corte e a razão frontal de transmissão. 5.13. Usando os dados do exemplo 5.3 verifique se o valor de xm1 é suficiente para evitar o adelgaçamento. Calcule os raios de cabeça dos discos das engrenagens, a profundidade de corte e a razão frontal de transmissão. 5.14. Um pinhão de 12 dentes tem uma espessura de dente de 0,2608 pol em sua circunferência primitiva de corte. Uma engrenagem de 32 dentes que se engrena com ele tem espessura de dente de 0,1888 pol em sua circunferência primitiva de corte. Se ambas as engrenagens foram cortadas por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 7, calcule a correção xm usada para usinar cada engrenagem e o ângulo de pressão de funcionamento. 5.15. Um pinhão com 35 dentes, não padronizado, tem uma espessura de dente de 0,188 pol, em um raio de 2,50 pol e um ângulo de incidência frontal de 20°. O pinhão se engrena com uma cremalheira no raio de 2,50 pol com jogo primitivo zero. Se a cremalheira tem ângulo de pressão de 20°, dentes normais, diametral pitch 7, calcule a distância do centro do pinhão à linha primitiva de referência da cremalheira. 5.16. Um pinhão de 11 dentes deve acionar uma engrenagem de 23 dentes com uma distância entre eixos de 2,00 pol. Se as engrenagens são cortadas por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 9, calcule o valor de xm1 e xm2 de modo que o inicio do contato durante o corte do pinhão ocorra no ponto de interferência do pinhão. 5.17. Um pinhão com 20 dentes, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 10, aciona uma engrenagem com 30 dentes com uma distância entre eixos de 2,50 pol. É necessário substituir estas engrenagens por um par que tenha uma relação de velocidades 1 ⅓ : 1 e ainda mantenha a mesma distância entre eixos. Usando a mesma ferramenta que usinou as engrenagens originais, selecione um par de engrenagens que se afastem o menos possível das engrenagens padronizadas. Determine as correções das engrenagens, os raios de cabeça e a profundidade de corte. 5.18. É necessário conectar dois eixos cuja distância entre centros é 3,90 pol com um par de engrenagens de dentes retos tendo uma relação de velocidade de 1,25 : 1. Usando uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5°, diametral pitch 10, recomende um par de engrenagens cuja relação de velocidades angulares se aproxime tanto quanto possível de 1,25 : 1 sem apresentarem adelgaçamento. Calcule as correções das engrenagens, os diâmetros externos, profundidade de corte e a razão frontal de transmissão. 5.19. Um pinhão e engrenagem de 27 e 39 dentes, respectivamente, devem ser cortados por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 14,5°, diametral pitch 6, para serem obtidos dentes com saliências diferentes. A fresa é afastada de 0,03 pol. Determine, para cada engrenagem, o diâmetro primitivo, o diâmetro de cabeça, a profundidade de corte e a espessura de dente na circunferência primitiva. MECANISMOS CAPÍTULO 5 124 5.20. Um par de engrenagens de saliências diferentes de 18 e 28 dentes é cortado por uma fresa de dentes normais, ângulo de pressão 20", diametral pitch 4, com correção 0,06 pol. Compare a razão frontal de transmissão destas engrenagens com a de um par de engrenagens padronizadas de mesmos passo e números de dentes. 5.21. Um pinhão de dentes normais, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 20, com 30 dentes, deve engrenar-se com uma engrenagem de 40 dentes, à distância entre eixos de referência. Sendo necessário um jogo primitivo de 0,004 pol, calcule quanto a ferramenta deve avançar no pinhão e na engrenagem para ser obtido este jogo. Suponha que os dentes de ambas as engrenagens devam ter suas espessuras diminuídas da mesma quantidade. 5.22. Um pinhão com 20 dentes, ângulo de pressão 25°, diametral pitch 8, deve se engrenar com uma engrenagem de 40 dentes em uma distância entre eixos de 3,80 pol. Se a ferramenta é recuada de 0,0352 pol quando cortando o pinhão e 0,0165 pol quando cortando a engrenagem, calcule o jogo primitivo produzido. 5.23. Duas engrenagens de saliências diferentes de 18 e 30 dentes, respectivamente, cortadas com uma fresa, ângulo de pressão 25°, diametral pitch 6, são projetadas para ter jogo primitivo zero quando a ferramenta é afastada de 0,05 pol. Calcule os valores de xm1 e xm2 se estas engrenagens forem modificadas para terem jogo de 0,005 pol, supondo que os dentes sejam estreitados da mesma quantidade. 5.24. Um pinhão de 18 dentes, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 12, aciona uma engrenagem de 42 dentes. Sendo de ação de semi-afastamento, calcule a relação entre os comprimentos de afastamento e de aproximação. 5.25. Duas engrenagens de ação de semi-afastamento se engrenam sem jogo primitivo. O pinhão tem 20 e a engrenagem 48 dentes. Se as engrenagens são cortadas com uma fresa, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 10, calcule a razão frontal de transmissão. 5.26. Um par de engrenagens de ação de afastamento deve ser projetado para funcionar sem jogo primitivo. O pinhão deve ter 20 e a engrenagem 44 dentes e devem ser cortados com uma fresa, ângulo de pressão 20°, diametral pitch 8. Calcule se pode ser obtida uma razão frontal de transmissão de 1,40, usando engrenagens de ação de afastamento completo ou semi-afastamento, ou ambos. 5.27. Um pinhão de 24 dentes, ângulo de pressão de 20°, diametral pitch 10, impele uma engrenagem de 40 dentes. As engrenagens tem ação de semi-afastamento e o comprimento de transmissão gα = 0,468 pol. Calcule a relação entre os comprimentos de afastamento e de aproximação.
Compartilhar