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Eng. Mecânica - UTFPR Curitiba Prof. Dr. Luciano Zart Olanyk
Mecanismos
Aula 8 – Parte 2: Projeto de came seguidor com rolete
Luciano Zart Olanyk
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Dimensionamento do came – seguidor de rolete
Glossário:
Cam – Came
Follower – Seguidor
Roller follower – Seguido de rolete
Pitch curve – Curva primitiva
Cam surface – Superfície do came
Prime circle – Circunferência primária
Base circle – Circunferência de base
Follower radius (Rf) – Raio do rolete
Base circle radius (Rb) – Raio da circunferência de base
Prime circle radius (Rp) – Raio da circunferência primária
PROJETO DE CAME SEGUIDOR
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Dimensionamento do came – seguidor de rolete
Ângulo de pressão
Glossário
Pressure angle (φ) – Ângulo de pressão
Transmition angle (μ) – Ângulo de transmissão
Common normal (Axis of transmition) – Eixo de transmissão
Common tangent (Axis of slip) – Eixo de deslizamento
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Dimensionamento do came – seguidor de rolete
Fatores que afetam o tamanho do came: 
� Ângulo de pressão (φ) (Parte 1)
� Raio de curvatura do came (ρ) (Parte 2)
Fatores de manipulação:
� Raio de circunferência primária (Rp)
� Excentricidade (ε), 
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Dimensionamento do came – seguidor de rolete
Ângulo de pressão (φ)
O ângulo de pressão (φ) é o ângulo entre o eixo de transmissão - 
perpendicular ao eixo de deslizamento - e a direção de translação 
do seguidor;
Qualquer força transmitida do came para o seguidor, é realizada 
somente ao longo do eixo de transmissão;
Quando φ = 0, toda a força do came é transmitida para o seguidor, 
mas quando φ = 90º, não há transmissão de movimento 
Em geral, para seguidores de translação, é desejável que o ângulo 
de pressão seja 0 < φ < 30º, para evitar carregamento lateral 
excessivo na guia do seguidor (ou junta de deslizamento).
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Ângulo de pressão (φ)
Centro Instantâneo de Velocidade (CIV)
Em mecanismos, o CIV é um ponto comum a dois corpos. 
Como o CIV é comum aos dois corpos, ambos corpos 
possuem a mesma velocidade instantânea nesse ponto. 
Por convenção, o CIV é identificado por In,m onde n e m 
indicam os corpos comum ao ponto. Na figura ao lado, o CIV 
I24 é referente ao elo 2 (came) e o elo 4 (seguidor). Assim, no 
ponto I24 o VETOR VELOCIDADE INSTANTÂNEA é a 
mesma para o came e para o seguidor, ou seja:
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 (1)
∞
∞
Elo terra (1)
Elo saída (4)
Elo 
Acoplador (3)
Elo de 
Entrada (2)
I2,4
 
 
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PROJETO DE CAME SEGUIDOR
 
(3)
 
 (2)
 
 
 
 (4)
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Ângulo de pressão (φ)
PROJETO DE CAME SEGUIDOR
 
 
 (4)
A igualdade da Eq.(4) indica que a distância b, que 
localiza o centro instantâneo de velocidade I2,4 é igual a 
velocidade do seguidor v em unidades de comprimento 
por radianos;
Ou seja, é uma expressão de geometria pura, 
independente da velocidade angular do came ω ou do 
tempo.
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Ângulo de pressão (φ)
PROJETO DE CAME SEGUIDOR
Para encontrar o ângulo de pressão (φ), em função da 
distância b, escrevemos uma equação em termos do raio 
da circunferência primária Rp e da excentricidade ε. 
Define-se a excentricidade (ε) (ou deslocamento no 
Solidworks) como a distância perpendicular do eixo de 
translação do seguidor com o centro de rotação do came; 
Se a excentricidade é zero tem-se um seguidor alinhado;
Define-se o raio da circunferência primária (Rp) como o 
menor círculo tangente a trajetória do centro do seguidor, 
ou da curva primitiva. Válido apenas para seguidores de 
rolete ou com face curva.
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Ângulo de pressão (φ)
Para determinar (φ) em termos de (ε), primeiro marca os 
pontos B e D ou onde o raio da circunferência primária Rp 
intercepta o eixo de translação do seguidor e cria-se um 
triângulo (verde) contendo os vértices em A, C e B. O 
ângulo em A é (φ) e seu cateto adjacente é (s + d), em que 
(s) é a elevação instantânea do seguidor, assim temos: 
Como:
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(5)
 
 
 
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Ângulo de pressão (φ)
Em seguida, a partir do triângulo DCO2 (vermelho), 
podemos escrever:
ou:
Substituindo a Eq. (6) na Eq. (5), temos:
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(6)
 
 
 
(7)
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Ângulo de pressão (φ)
A Eq. (7) é uma expressão para o ângulo de pressão
em termos do deslocamento s, velocidade v, excentricidade 
ε e raio da circunferência primária Rp.
Geralmente nesse estágio do projeto, s e v, já estão 
definidos. Manipula-se Rp e ε para obter ângulo de pressão 
máximo (φ) aceitável; com o aumento de Rp, (φ) será 
reduzido, contudo o aumento excessivo de Rp, implica em 
aumento do custo e do tamanho do conjunto.
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 (7)
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Ângulo de pressão (φ)
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v(θ)
s(θ)
Rp=60mm
ε=0
Gráfico com limites máximos e mínimos 
para o ângulo de pressão φ em graus
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Resumo
1 – Na Eq.(7), assumir um valor inicial qualquer para Rp e 
zero para (ε). Utilizar uma ferramenta computacional para 
calcular os valores de (φ) para o came inteiro; 
2 - Ajusta Rp e repetir os cálculos anteriores até encontrar 
um valor de (φ) aceitável (φ<30°). 
3 - Se resultar o came for muito pequeno a ponto de não se 
poder obter um ângulo de pressão aceitável, pode-se 
utilizar a excentricidade ε para modificar o ângulo de 
pressão.
4 - Se os ajustes em Rp e ε não rendem ângulos de 
pressão aceitáveis, o único recurso é retornar a definição 
das funções (e v a p) e redefinir o problema. Gastar menos 
ou mais tempo na subida e na descida vai reduzir as 
causas do elevado ângulo de pressão.
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