cordas vibrantes

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Cordas vibrantes
Rio de janeiro, 6 de junho de 2014
Universidade Estácio de Sá – Sulacap
Curso de Engenharia de Controle e Automação:
Relatório de Física referente à aulaprática em laboratório, ministrada
pelo professor Odair Xavier, sobre,Cordas vibrantes.
3º Período - Engenharia de controle e automação:
Integrantes do grupo:
Jeferson dos Santos Pereira / Matricula: 201102236527
Arlan Ramos de Oliveira / Matricula: 201301570915
Bruno Lopes de Nascimento / Matricula: 201202418211
6 de junho de 2014
Sumário:
Resumo: .............................pag. 1
Introdução: ..........................pag. 1
Teoria: ............................pag. 1
Fundamentos Teóricos:.pag. 1
Objetivos: .........................pag.1 e 2
Materiais utilizados; ............ pag. 2
Experimento: .......................pag. 3
Resultados: .........................pag. 4
Conclusão: ..........................pag. 5
Bibliografia: .........................pag. 6
Resumo:
Ao realizar tal experimento queremos estudar o comportamento das ondas estacionárias em uma corda, observar também o fenômeno de ressonância e a dependência da frequência de vibração da corda com o número de ventres. 
Palavras-chave: Ondas estacionárias, fenômeno de ressonância, frequência, ventre.
Introdução:
Teoria:
Ondas mecânicas necessitam de um meio para se propagarem. As partículas do meio sofrem deslocamentos diferentes de acordo com a natureza da onda. As ondas geradas pela corda são ondas mecânicas. Segundo o princípio de superposição de ondas, quando duas ondas se propagam em um mesmo meio, uma não interfere na propagação da outra, mais seu deslocamento se somam e formam uma nova onda. Quando ondas idênticas sofrem superposição e se propagam em sentido oposto no mesmo meio, formam-se assim ondas estacionárias. Em nossa experiência quando excitamos com uma fonte externa e igualar a frequência natural do oscilador com a frequência do agente externo produziu um efeito de ressonância.Quanto mais variar a frequência para o mesmo comprimento de corda e mesma tensão, encontraremos vários números de ventres fundamentais para a obtenção das ondas estacionárias, nosso objeto de estudo.
Fundamentos teóricos:
Ondas é um dos principais assuntos na física. Um dos mais interessantes exemplos são as ondas sísmicas que se propagam tanto no interior quanto na superfície terrestre. Estações sismológicas são projetadas principalmente para registrar ondas sísmicas geradas por terremotos, mas elas também registram ondas sísmicas geradas por qualquer grande liberação de energia próxima à superfície terrestre, tal como uma explosão.
Para vermos a importância das ondas no mundo moderno, basta considerarmos a indústria musical. Cada peça musical que você escuta desde algumas bandas ao mais eloquente concerto transmitido na Internet, depende da produção de ondas e a detecção, a informação transportada pelas ondas pode necessitar ser transmitida ou gravada e depois reproduzida. A importância econômica do controle de ondas musicais é tremenda e a recompensa para engenheiros e físicos que desenvolvem novas técnicas de controle pode ser gratificante.
Objetivos:
• Estudar a resonância de uma corda vibrante fixa pelas extremidades.
• Verificar experimentalmente a fórmula de Lagrange.
Desenvolvimento:
- Velocidade de propagação (v):Trata-se da velocidade em que uma onda percorre toda a extensão de um corpo. Em nosso caso, uma corda, e pode ser descrita por:
v = √F/ρ (1.1)
- Tração (F):É a força aplicada à extremidade livre da corda de modo a tencioná-la para que uma onde percorre toda sua extensão.
- Frequência (f):Trata-se da quantidade de oscilações da corda em um certo espaço de tempo.
- Comprimento de onda (λ):É dado pela distância entre dois pontos que tem um mesmo comportamento ao longo de uma onda, por exemplo, dois pontos sucessivos de máximo, e pode ser dado por:
λ = v / f (1.2)
- Densidade Linear (ρ):É a relação entre massa (m) e o comprimento da corda (L):
ρ = m/L (1.3)
- Amplitude (A):É o módulo do deslocamento máximo dos elementos da corda a partir de suas posições de equilíbrio enquanto uma onda passa por ela.
- Nodos:Local dos elementos da corda onde a amplitude é mínima, ou seja, 0.
- Antinodos (ou ventres):Local dos elementos da corda onde a amplitude é máxima.
- Onda estacionária:É formada pela superposição de duas ondas que tenham a mesma freqüência, velocidade e amplitude e que se propaguem em sentidos opostos.
- Ressonância:Para certas frequências (frequências de ressonância), a interferência produz um padrão de onda estacionária (ou modo de oscilação) com nós e grandes antinodos. Então tal onda está em ressonância.
- Harmônicos:
Fundamental: Trata-se da melhor frequência para que ondas entrem em ressonância.
Série: Trata-se de frequências, múltiplos da frequência do harmônico fundamental, que apresentam ondas em ressonância.
- Fórmula de Lagrange:
Sabendo que, em ressonância, as cordas vibrantes apresentam multiplicidade de seu harmônico fundamental. Observa-se que existe uma relação simples entre o comprimento L da corda e o comprimento de onda (λ) que nela se estabelece.
Generalizando, para o enésimo harmônico:
L = n (λ/2) (1.4)
Onde n=1, 2, 3, 4... Representa o número de ventres. Portanto, para cada n, teremos um modo de ressonância diferente.
Juntando as equações (1.1), (1.2) e (1.4) obtemos a seguinte relação:
λ = v/f => 2L/n = v/f => 2L/n = (√F/ρ)/f =>
fn = n(√F/ρ) / 2L (1.5)
A equação (1.5) é conhecida como a fórmula de Lagrange, que relaciona frequência de onda com tensão, comprimento, densidade linear e o harmônico em questão.
Materiais utilizado:
Corda elástica de 53 cm
Suporte de mesa
Sensor de força (Frequencimetro)
Régua milimetrada 
Roldana
Experimento:
Após organizar todo o material foi realizada a medição da corda, o controle da frequência do gerador para que fosse possível a visualização das ondas estacionárias, possibilitando obter a velocidade em cada harmônico. As figuras abaixo ilustra este experimento:
Fig. 1 Fig. 2
Período: 1V = L x f 
Frequência: 86 HzV = 0,17 x 86
Nós: 7V = 14,62 m/s
L (3,0) cm - Comp. da onda: 0,53 m
Período: 1 V = L x f
Frequência: 98 Hz V = 0,53 x 98
Nós: 3V = 51,94 m/s
L (1,0) cm - Comp. da onda: 0,53 m
Período: 2 V = L x f
Frequência: 147 Hz V = 0,35 x 147
Nós: 4V = 51,45 m/s
L (1,5) cm - Comp. da onda: 0,35 m
Período: 2 V = L x f
Frequência: 196 HzV = 0,26 x 196
 Nós: 5V = 50,96 m/s
L (2,0) cm - Comp. da onda: 0,26 m
Período: 2V = L x f
Frequência: 244 Hz	V = 0,21 x 244
Nós: 6	 V= 51,24 m/s
L (2,5) cm - Comp. da onda: 0,21 m
Resultados:
Conforme analisado no experimento, o que confirma o que Tipler¹ aborda em seu livro, as ondas se propagam mais rapidamente em uma corda fina do que em uma corda grossa, submetida a mesma tração (quanto maior a tração na corda mais rápida será a propagação da corda), podendo a velocidade da onda ser calculada. Conforme dados coletados no laboratório, expostos nastabelas e nos gráficos abaixo:
	Comprimento
de onda L(m)
	Frequência
f(Hz)
	0,17
	86
	0,53
	98
	0,35
	147
	0,26
	196
	0,21
	244
Conclusão:
Podemos concluir no final do experimento que quando a frequência natural do oscilador torna-se igual á frequência do agente externo firmando ondas estacionárias, obtendo assim nesse momento amplitude máxima. E ao aumentar o número de ventres diminui a sua amplitude.Ao conseguirmos o fenômeno de ressonância, os nós ficam parados e podemos tocar sem alterar o fenômeno.
Bibliografia – Referências
Livro: 
[1] TIPLER, Paul Allan. Física: Mecânica, Oscilações e Ondas.
Sites:
www.google.com.br
http://www.ebah.com.br/content/ABAAABaBIAH/hatsumi-cordas-vibrantes.