Experimento 1

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL, CIENTÍFICA E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL CATARINENSE
CAMPUS SÃO BENTO DO SUL
BACHARELADO EM ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLE E LEI DE HOOKE
Disciplina: Física Experimental II Turma: ECO2018/1
Professor: Patricia Ternes Dallagnollo patricia.dallagnollo@ifc.edu.br
Integrantes: Nome e Sobrenome e-mail
Rafael neves silva rafatrixtechnology@gmail.com
Matheus Henrique Grein socialmatheus@gmail.com
Lucas dos Santos Soares lucssoares@outlook.com
São Bento do Sul / SC
28 de abril de 2018
1
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLE E LEI DE HOOKE
RESUMO. A análise dos modelos matemáticos pré-estabelecidos é feita, nesse experi-
mento, mediante aos conceitos do sistema massa-mola. Isto, será feito para verificar a
dependência da massa do sistema com o período da mola, no MHS, e comparar o valor da
constante elástica. Com isto, será possível determinar o valores aproximados a partir da
equação de ocilações, considerando que o experimento realizado foi o mais ideal na medida
do possivel com os materiais ferramentas utilizados.
Palavras-chave: Força, massa, mola.
1 Objetivos
Verificar que o período de oscilação de
um corpo suspenso por uma mola é anta-
gonicamente harmônico à constante elástica
da mola.
2 Introdução
O movimento harmônico simples(MHS)
é um movimento periódico, isto é, um mo-
vimento que reverbera em um período de
tempo. A frequência é uma propriedade no-
tável do movimento oscilatório, pois ela de-
termina o número de oscilações integral por
segundo. A frequência é representada usual-
mente por f, onde sua unidade de medida é o
hertz(Hz). O período, usualmente represen-
tado por T, é o tempo necessário para inte-
grar uma oscilação é o inverso da frequência:
T =
1
f
A fórmula do deslocamento é dada por:
x(t) = Xm cos (wt+ φ)
A amplitude do movimento é uma constante
positiva que o valor depende do modo como
o movimento foi produzido, sua grandeza é
determinada por Xm, o índice m indica o
valor máximo. A fase do movimento é defi-
nida por
(wt+ φ)
, a constante fi
φ
é chamada de constante de fase. O valor de
fi depende do deslocamento e da velocidade
da partícula. A equação para determinar a
frequência angular(w) é:
w =
2pi
T
w = 2pif
Para determinar a velocidade da partí-
cula em movimento harmônico simples é ne-
cessário usar técnicas de derivação no des-
locamento ficando:
v(t) = −w.Xm.sen(wt+ φ)
Conhecendo a velocidade v(t) do movi-
mento harmônico simples, podemos encon-
trar a aceleração so derivar velocidade ob-
tendo assim:
a(t) = −w.Xm.cos(wt+ φ)
Podemos simplificar essa fórmula para:
a(t) = −w.Xm.sen(t)
Para determinar a força que age sobre
a partícula combinamos a fórmula segunda
lei de Newton com a fórmula da aceleração
obtendo:
F = m.a = −(m.w).X
Pode-se usar no lugar a lei de Hooke.
F = −k.x
A formula da constante elástica é dada por:
k = m.w
[1]
2
3 Materiais Utilizados
1 Base; 1 Suporte de madeira; 1 Mola;
4 Pesos com 400g, 500g, 700g e 1000g; 1
Régua milimetrada; 1 Cronômetro.
4 Considerações
g = (9,78+-0,01) m/s.
5 Procedimento
Feita a montagem da base com o su-
porte, foi introduzida a mola. Em seguida,
a mola foi medida completamente relaxada -
em seu estado original sem nenhuma deformação-
, e com um peso. Das informações obtidas,
foi calculada a deformação da mola. Com o
peso inserido e com todas as forças em equi-
librio, o peso foi puxado na posição vertical
em seu sentido negativo, cerca 1cm e solto
de forma que garata um movimento verti-
cal e oscilatorio. Feito isto, foi observado
o tempo e número de ocilações que ocorria
no sistema. Para otimização de calculos fu-
turos, foi padronizado 100 ocilações em um
determinado tempo, medido por cronôme-
tro padrão de um smartphone. Os procedi-
mentos acima foram relizados com todas as
massas.
6 Resultados e Discussões
Ao analisar os dados obtido a partir do
experimento, observa-se o comportamento
da mola ao se deformar de acordo com mas-
sas inseridas no sistema. Isto, provoca de-
formações proporcionais a força aplicada na
mola. Esta força é a força peso.
F = m.a
Onde F é o peso e a a gravidade, nesse sis-
tema.
F = P
a = g
P = m.g
O gráfico 1 é um gráfico da força em função
Tabela 1: deformação, massa e força
Y (m) M (Kg) F (n)
0,17 1 9,78
0,09 0,7 6,85
0,055 0,5 4,89
0,03 0,4 3,91
do alongamento, o mesmo foi obtido apatir
dos dados tabela 1.
f(x) = 0, 023x+ 0, 061
Figura 1: Grafico da força em função do
alongamento da mola
A tabela abaixo ao ser analisada, observa-
se que a variação do período é harmônica
as ocilações da mola, já que ao aumentar
a força o tempo de ocilação e o periodo au-
mentam linearmente. Desta forma, prova-se
a fidedignidade da relação.
T
√
k = 2pi
√
M
Gráfico da figura 2 é um gráfico do pe-
ríodo em função da massa para a mola, o
mesmo foi obtido através dos dados da ta-
bela 2.
Isto também garante que o periodo é an-
tagônico e harmônico a constante elástica.
T =
2pi
√
M√
k
3
Tabela 2: Massa, tempo e periodo
M (Kg) t (s) T (s)
1 90 0,9
0,7 85 0,847
0,5 66 0,662
0,4 58 0,581
Figura 2: Grafico do período em função da
massa para a mola
7 Conclusão
A análise do sistema massa-mola demos-
tra que obedece a seguinte relação:
T
√
k = 2pi
√
M
Onde é possível obter a constante de elasti-
cidade, bastando manipular esta equação:
k =
4pi2.M
T 2
Os procedimentos anteriores, medição e cal-
culo das informações obtirdas, utilizam gran-
dezas de entrada diferentes, porém possuem
resultados semelhantes entre si, visto que a
diferença é causa do processo de medição,
que neste experimento foi manual.
4
Referências
[1] David HALLIDAY, Robert RESNICK, and Jearl WALTER. Fundamentos de Física,
volume 2. LTC, 2009.
5
	Objetivos
	Introdução
	Materiais Utilizados
	Considerações
	Procedimento
	Resultados e Discussões
	Conclusão