6ª Lista movimento em 2 e 3 dimensões

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FACULDADE DE CIÊNCIAS GERENCIAIS DE MANHUAÇU 
Curso: Engenharia Civil/1º. Período 
Disciplina: Física I 
Professor: Fabiana Rhodes 
 
Exercícios de Revisão (Movimento em duas e três dimensões) 
 
Aluno (a): _____________________________________________________________Data: ___/___/___ 
 
 
1 - O vetor posição de um objeto é: 𝑟 = 5,0𝑚 𝑖 − 3,0𝑚 𝑗 + (2,0𝑚)𝑘 . Determine o módulo de 𝑟 e o 
ângulo com o semi eixo x positivo. (R. 6,2m e 31º) 
2 - O vetor posição de um objeto inicialmente é dado por: 𝑟 = 12,3𝑚 𝑖 + (−4,9𝑚)𝑗 . Após alguns 
segundos passa a ser: 𝑟 = 15,3𝑚 𝑖 + (−2,1𝑚)𝑗 . Qual é o deslocamento da partícula? (R. 𝑟 = 3,0𝑚 𝑖 +
 (2,8𝑚)𝑗 ) 
3 - Um objeto possui uma posição inicial de 𝑟 = 5,2𝑚 𝑖 + (2,3𝑚)𝑗 . Determine o vetor posição final 
sabendo que o deslocamento total foi de 𝑟 = 2,3𝑚 𝑖 + (−1,5𝑚)𝑗 . (R. 𝑟 = 7,5𝑚 𝑖 + (0,8𝑚)𝑗 ) 
4 - O vetor posição de um objeto é inicialmente 𝑟 = 1,4𝑚 𝑖 + (−2,0𝑚)𝑗 . Após 5 segundos passa a ser 
𝑟 = 2,2𝑚 𝑖 + (1,5𝑚)𝑗 . Qual é a velocidade média na notação de vetores unitários e na notação módulo 
ângulo? (R. 𝑣 = 0,16𝑚/𝑠 𝑖 + (−0,1𝑚/𝑠)𝑗 ; 0,19m/s e θ=32º) 
5 - A posição de um objeto é dada por: 𝑟 = 2𝑡3 𝑖 + 4𝑡2 − 𝑡 𝑗 + 5𝑘 , com x em metros e t em segundos. 
(a) Qual é a posição do objeto no instante de 2s?(b) Qual é a velocidade do objeto em notação de vetores 
unitários? (c) Qual é a velocidade no instante de 3s na notação de vetores unitários e (d) na notação módulo 
ângulo?(e) Qual é a aceleração do objeto em notação de vetores unitários? (f) Qual é a aceleração no instante 
de 3s na notação de vetores unitários e (g) na notação módulo ângulo? (R.(a) 𝑟 = 16𝑖 + 14𝑗 + 5𝑘 ; (b) 
𝑣 = 6𝑡2 𝑖 + 8𝑡 − 1 𝑗 ;(c) 𝑣 = 54𝑖 + 23𝑗 ;(d)58,7 e θ=23º(e) 𝑎 = 12𝑡𝑖 + 8𝑗 ;(f) 𝑎 = 36𝑖 + 8𝑗 ; (g) 36,9 e 
θ=12,5). 
6 - A posição 𝑟 de uma partícula é dada por 𝑟 = 4𝑡3 − 𝑡 𝑖 + (5𝑡2 + 3)𝑗 ; com 𝑟 em metros e t em 
segundos. Na notação de vetores unitários e módulo ângulo, calcule (a) 𝑟 ; (b) 𝑣 e (c) 𝑎 para o tempo 
de 4s. (R. (a) 𝑟 = 252𝑖 + 83𝑗 /265m e 18º; (b) 𝑣 = 191𝑖 + 40𝑗 /195m/s e 11, 8º; (c) 𝑎 = 96𝑖 +
10𝑗 /96,5m;s2/6º.