10. Funções VII domínio de função TEORIA

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Fundamentos de 
matemática para
engenharia
10. Domínio de função
INTRODUÇÃO 
Dada uma função f : A → B, o domínio é o conjunto A e o contrado-
mínio é o conjunto B. Existem situações, entretanto, em que o domínio 
de uma função não é declarado, e o que se procura encontrar é exata-
mente o domínio de tal função. Nesta aula, serão estudados os casos 
mais comuns relacionados ao domínio não declarado de uma função.
PROBLEMAS DE DOMÍNIO DE UMA 
FUNÇÃO REAL 
Basicamente, os problemas de domínio de uma função real estão 
relacionados à existência de quocientes e de radicais em ℝ. No caso 
de um quociente, a existência exige que o denominador seja diferente 
de zero. No conjunto dos números reais, a existência de um radical 
depende do índice e do radicando.
Sendo f(x) e g(x) funções reais, observe alguns dos casos mais 
comuns:
• 
f x
g x
g x
( )
( )
→ ( ) ≠ 0
• f x f x( ) → ( ) ≥ 0
• 
f x
g x
g x
( )
( )
→ ( ) > 0
• f x f x( )3 → ( )∈R
• f x g x f x g x( ) . ( ) ( ) . ( )→ ≥ 0
• 
f x
g x
f x
g x
e g x
( ) ( )
( )
→
( )
≥ ( ) ≠0 0
• f x g x f x e g x( ) ( ) ( )± → ( ) ≥ ≥0 0
Exemplo 1:
Determine o domínio real da função real f x
x
( ) =
−
7
2
.
O domínio da função real f é formado pelos valores reais da incóg-
nita x, para os quais existem valores reais de f(x). Assim, para encon-
trar o domínio de f, basta impor a condição de que o denominador do 
quociente seja diferente de zero, ou seja:
x – 2 ≠ 0 → x ≠ 2 
Desta forma, pode-se escrever:
D(f) = {x ∈ ℝ / x ≠ 2}
Exemplo 2:
Obtenha o domínio real da função real g(x) = 3 x− .
Como o radical possui índice par (2), para encontrar o domínio de 
g, basta impor a condição de que o radicando seja não negativo:
3 0 3 3− ≥ → − ≥ − → ≤x x x 
Logo, tem-se:
 D(g) = {x ∈ ℝ / x ≤ 3}
DIRETOR-GERAL
Renato Ribas Vaz
DIRETOR
Alceu João Gnoatto
AUTORIA
MATEMÁTICA
Carlos Walter Kolb, Emerson Marcos Furtado, 
Luiz Antonio Marques, Durval Machado Tavares
PESQUISA ICONOGRÁFICA
Carla Tosta
ILUSTRAÇÕES
Angela Giseli, Cesar Stati, Divo, Francis Ortolan, 
Jack Art, Roberto Corban, Theo Cordeiro
PROJETO GRÁFICO
Roberto Corban, Rafael Crosewski, Regiane Rosa
PRODUÇÃO E EDITORAÇÃO
EXPRESSÃO DIGITAL – Design de Comunicação
REVISÃO DE LÍNGUA PORTUGUESA
Venícius Telles, Fabiani Matos
© EDITORA POSITIVO LTDA., 2012
PROIBIDA A REPRODUÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTA OBRA, POR QUALQUER MEIO, SEM AUTORIZAÇÃO DA EDITORA.
DADOS INTERNACIONAIS PARA CATALOGAÇÃO NA PUBLICAÇÃO (CIP) 
(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)
P921 Prazeres, Luiz Carlos
 Extensivo 1 / Luiz Carlos Prazeres ... [et al.] ; Ilustrações Angela Giseli ... [et al.]. – Curitiba : Positivo, 2012.
 il.
 ISBN 978-85-385-5474-5
 1. Ensino médio — Currículos. I. Giseli, Angela. II. Título.
 CDU 375.5