AD1 Matemática Financeira 2018-1

Prévia do material em texto

Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 1º sem 2018 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
Estudante: _____________________________________ Pólo: _________ Matrícula: _____________ 
 
ATIVIDADE A DISTÂNCIA 1 – AD1 - GABARITO 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
"Valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias." se refere a: 
a) capital b) juros c) tempo d) montante e) valor futuro 
Justificativa: 
Material didático p.15: "Capital (C) é o valor inicial de uma operação financeira expresso em unidades monetárias. Esse valor 
inicial pode ser: numerário ou depósitos bancários disponíveis; valor de um título de dívida no início de um processo 
financeiro; e valor de ativos físicos (prédios, máquinas, veículos e outros) no início de um processo financeiro." 
 
2ª QUESTÃO (2,0 ponto) 
Determine o montante e a renda recebida a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira 
por seis trimestres, com taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em juros: a) simples; b) compostos. 
Resolução: 
C = R$ 2.000,00 (PV) 
i = 7% a.a. = 0,07 
n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
M=? (valor a ser resgatado)  FV 
J=? (rendimento) 
 
 
 
a) juros simples: 
Cálculo do montante: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,07 x 1,5) = 2.000 x ( 1 + 0,105) 
 = 2.000 x 1,105 = R$ 2.210,00 
 
Cálculo dos juros: 
 
J = 2.000 x 0,07 x 1,5 = R$ 210,00 ou ainda: 
M = C + J  J = M - C = 2.210 - 2.000 = R$ 210,00 
 
b) juros compostos: 
Cálculo do montante: 
 
M = 2.000 x (1 + 0,07)1,5  M = 2.000 x 1,1068 = 
 R$ 2.213,63 
 
b) Cálculo dos juros: 
 J = M – C = 2.213,68 – 2.000,00 
  J= R$ 213,63 
 
Pela calculadora financeira HP-12C: 
 
 
 
 M = ? (FV) 
 
 J = ? 
 n = 6 trimestres 
 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses = 1,5 ano 
 
 C = R$ 2.000,00 (PV) 
 
Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a 
calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a 
calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá 
digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no 
visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: 
PV = Present Value/Valor presente (Capital) 
FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) 
n = número de períodos 
i = interest rate / taxa de juros 
PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) 
CHS = CHange Signal / Mudar o sinal 
Digitar 
2.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 
1,5 n 
7 i 
FV = 2.213,63 
2.213,63 ENTER 2.000,00 – = 213,63 
Estudante, mesmo que esteja sem calculadora financeira, 
é importante que você simule a digitação das teclas com 
o simulador on line indicado na plataforma. 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 7.000,00, 
com vencimento em dois trimestres. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o 
banco cobra uma taxa de desconto de 2% a.m.: (Obs.:considerar as situações independentes.) 
 
a) comercial simples; b) racional simples; c) comercial composto; d) racional composto. 
Resolução: 
FV = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) 
n= 2 trimestres = 6 meses 
i = 2% a.m. 
PV = ? (valor recebido, valor descontado) 
D = ? (desconto) = FV – PV 
 
a) Desconto comercial ou “por fora” simples 
 
PV = 7.000 x (1 - 0,02 x 6) = 7.000 x 0,88 = R$ 6.160,00 
DC = FV – PV = 7.000 – 6.160 = R$ 840,00 
(ou ainda pela fórmula Dc = FV x ic x n e depois calcular o PV). 
 
b) Desconto racional ou “por dentro” simples: essa é a operação inversa dos juros 
 
PV = 7.000 = 7.000 = R$ 6.250,00 
 (1 + 0,02 x 6) 1,12 
DR = FV – PV = 7.000,00 – 6.250,00= R$ 750,00 
 
Observação importante: 
Ao comparar o valor dos descontos (D) comercial e racional, pode-se concluir que sempre o DC > DR, (e quando se trabalha 
com as mesmas taxas de desconto, já que a base de cálculo (para incidência da taxa i) do desconto comercial é o valor nominal 
do título (FV), enquanto a base do racional é o valor descontado do título (PV), e sempre FV > PV. Desta forma o valor 
descontado (PV) é sempre menor quando se utiliza o desconto comercial ao invés do racional. Vide fórmulas abaixo: 
 
DC = FV x iC x n DR = PV x iR x n 
 
c) Desconto comercial ou “por fora” composto: 
nd)-(1*VFPV  
PV = 7.000 x (1 - 0,02)6 = 7.000 x 0,8858 = R$ 6.200,90 
DC = FV – PV = 7.000,00 – 6.200,90= R$ 799,10 
 
d) Desconto racional ou “por dentro” composto: essa é a operação inversa dos juros 
 
PV = 7.000 = 7.000 = R$ 6.215,80 
 (1 + 0,02)6 1,1262 
DR = FV – PV = 7.000,00 – 6.215,80 = R$ 784,20 
 
Pela calculadora financeira HP-12C (só racional): 
Digitar 
7.000 FV 
2 i 
6 n 
PV = - 6.215,80 (vai aparecer negativo pela convenção dos sinais) 
- 6.215,80 CHS 7.000 – 784,20 
 
 
 
 
 FV = R$ 7.000,00
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 D = ? n = 2 trim = 6 meses 
 
 PV = ? 
Fluxo para todos os casos 
 (comercial/racional – simples/composto) 
4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
"Comitê de Política Monetária (Copom) do Banco Central anunciou nesta quarta-feira (7) a redução da taxa básica de 
juros da economia, que passou de 7% para 6,75% ao ano. A decisão já era esperada pelo mercado." - 07/02/2018 
Fonte: https://g1.globo.com/economia/noticia/copom-reduz-juro-basico-para-675-ao-ano-menor-taxa-desde-1986.ghtml 
Determine a taxa efetiva equivalente mensal à nova taxa SELIC. 
Resolução: 
Taxa de juros SELIC: 6,75% a.a. – taxa efetiva anual - ia (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de 
taxas, se encontra a taxa equivalente mensal: 
(1 + ia)
1 = (1 + is)
2 = (1 + iq)
3 = (1 + it)
4 = (1 + ib)
6 = (1 + im)
12 = (1 + id)
360 
 (1 + ia)
1 = (1 + im)
12  (1,0675)1 = (1 + im)
12  (1 + im) = (1,0675)
1/12 - 1  id = 1,0055 - 1 = 0,0055 = 0,5458% a.m. (aprox) 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma pessoa tem três dívidas a vencer: R$ 1 mil em 6 meses, R$ 2 mil em 12 meses e R$ 5 mil em 24 
meses. Caso ela queira substituir as dívidas por um pagamento único daqui a 9 meses e a instituição 
financeira utilize uma taxa de juros compostos de 1% a.m., pela equivalência de capitais, qual seria o 
valor desse pagamento? 
Resolução: 
As dívidas de R$ 1 mil (em t=6 meses), R$ 2 mil 
(em t= 12 m) e R$ 5 mil (em t=24 meses) são 
equivalentes à dívida única X em t=9 meses. Pela 
equivalência de capitais, e mantendo a data focal no 
tempo 9. Neste caso, o valor t6 será capitalizado por 
3 meses (6º para 9º mês) e os valores em t12 e t24 serão 
descapitalizados por 3 meses e 15 meses, 
respectivamente: 
X = 1.000 x (1,01)3 + 2.000 + 5.000 = 
 (1,01)3 (1,01)15 
X = 1.030,30 + 1.941,18 + 4.306,75 = R$ 7.278,23 
Há outras formas de resolução por conta da data focal. 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Uma geladeira frost free de inox pode ser adquirida por R$ 3.000,00 à vista, ou ainda através de um 
crediário em três parcelas mensais e iguais, com a primeira a ser paga em trinta dias após a compra. 
Caso o cliente optasse pelo crediário com taxa de juros de 2% a.m., qual seria o valor da parcela? 
Resolução: 
Pela equivalência de capitais, se pode dizer que o valor 
do empréstimo de R$ 3.000 é equivalente às 3 prestaçõesiguais, que ocorrem no final dos 1º, 2º e 3º mês. 
Desta forma, ao colocar a data focal no tempo zero, se 
deve descapitalizar as prestações por 1, 2 e 3 meses: 
3.000 = X + X . + X . 
 (1,02)1 (1,02)2 (1,02)3 
3.000 = 0,9804X + 0,9612X + 0,9423X  3.000 = 2,8839 X 
X = R$1.040,26 
 
Ou ainda se pode colocar a data focal no tempo 4 e capitalizar os R$ 3.000 por 4 meses, a primeira prestação por 3 meses, a 
segunda por 2 meses, a terceira por 1 mês e a última (quarta) não necessita. 
3.000 x (1,02)3 = X x (1,02)2 + X x (1,02)1 + X  3.183,62 = 1,0404X + 1,02X + X  3,0604X = 3.183,62 
X = R$ 1.040,26 
 
Ou ainda pela fórmula da Anuidade – Aula 4 – anuidade postecipada: 
 
PMT = 3.000 x (1,02)3 x 0,02 = 3.000 x 0,3468 = R$ 1.040,26 
 (1,02)3 - 1 
Pela HP-12C, esta operação pode ser considerada uma anuidade: 
3.000 PV 2 i 3 n PMT = R$ - 1.040,26 
 i = 1% a.m. 
 
 
 0 6 9 12 24 meses 
 
 
 
 R$ 1 mil X 2 mil 5 mil 
 3.000 (PV) 
 
 
 
 i = 2% a.m. 
 
 0 1 2 3 meses 
 
 
 (PMT) X =? X =? X=? 
 3 prestações iguais