matematica Fórum de Discussão

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Vou verificar.
Enquanto isso, Vamos ao primeiro desafio!
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Se A e B são conjuntos, os elementos comuns a A e B formam um conjunto chamado INTERESEÇÃO. O conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, a B ou a ambos é chamado UNIÃO de A com B. E, chamamos de DIFERENÇA, o conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A (B – A) ou de A que não pertencem a B (A – B).
Agora:
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,
II) um conjunto B com 3 elementos e
III) um conjunto C com 2 elementos.
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
b) (A ∩C)
Obrigado,
Prof. Jorge.
ALUNO
FREDERICO MARQUES BEZERRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 12:49:55
A = {1,3}
B = {1,3,4}
C = {3,4}
a) R.: {1}
b) R.: {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FREDERICO MARQUES BEZERRA 
7 de agosto 2017 às 16:28:06
Agora:
a)O que são conjuntos disjuntos e dê um exemplo de intersecção de dois conjuntos inteiros.
b) Cite três exemplos de infinitos números reais entre 5 e 6.
c) Explique e dê um exemplo de cardinalidade de um conjunto.
d)Cite três exemplos de infinitos números reais entre 8 e 9
 
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 16:40:42
Olá mestre,  a resolução do desafio fica assim:
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,             A= {dado, informação}
II) um conjunto B com 3 elementos e                 B= {dado, informação, processamento}
III) um conjunto C com 2 elementos.                  C= {informação, processamento}
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  R: dados
b) (A ∩C)  R: informação
 
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
8 de agosto 2017 às 09:06:54
Gostei do exemplo.
Agora:
I)Qual o conjunto complemento de B em C?
II)Qual a cardinalidade do conjunto A?
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A?
 
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 00:30:22
Seguindo a resolução:
I)Qual o conjunto complemento de B em C? C c B = C - B =  {  }
II)Qual a cardinalidade do conjunto A? (A) = 2
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A? P(A) = {{ }, {dado}, {informação}, {dado,informação}}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
11 de agosto 2017 às 11:42:28
Agora:
Quais os conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é ?
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 15:24:06
Quais os conjuntos X que satisfazem {1,2} ⊂ X ⊂ {1,2,3,4} é ?
x ={} {1}; {2}; {3}; {4}; {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3};{2,4}; {3,4}; {1,2,3}; {1,2,4}; {2,3,4}; {1,2,3,4}
Com o conjunto {1,2} podemos formar quantos subconjuntos dos listados acima?
Podemos formar 4 conjuntos que são: {1}, {2}, {1,2} e {}.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
11 de agosto 2017 às 15:52:34
Boa tarde, Danielle, vc esqueceu de considerar que X deve estar contido entre {1,2} e {1,2,3,4}. E, na sua solução, "{1}"(por exemplo) não está contido nesse intervalo.
Vamos rever!
Bom fim de semana.
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de agosto 2017 às 17:58:53
É verdade mestre; 
Revendo aqui, a solução fica:
x = {1,2}; {1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,3,4}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
14 de agosto 2017 às 15:27:15
Correto.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
 
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 23:23:31
https://www.significados.com.br/anagrama/
 
Exercicios de permutações simples:  anagramas 
 
1) Considere a palavra "PORTA"  e calcule:
 
a) Todos os seus Anagramas
   resp: P5  =  5! = 4.3.2.1= 120
 
b) Seus anagramas que se iniciam por " A"
    resp.:   1  X P4 = P4 =4! 4.3.2.1 = 
             A  
 
C) Seus anagramas terminam com vogais
    resp: P4 24 =  2    = 48
                   {o,a}
 
d) Os seus anagramas cujas consoantes estejam juntas numa mesma ordem
    resp: PTR O A  
            P3 = 3! = 3.,2.1 = 6
 
Espero que tenha sido de bem explicado. Estou gostando de aprender sobre permutação, anagrama e combinatorios ...
Att,
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:21:49
Agora:
Seja X = {0, 1, 2, 3, 4}. Então, x R y <=>y = x2.
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 13:15:42
Meu entendimento sobre as aulas 4, 5 e 6;
Aula 4 -> Combinação: a ordem dos elementos não altera o resultado da amostra; Arranjo: a ordem dos elementos altera o resultado final;  
Aula 5 -> Relação binária: É qualquer subconjunto do produto cartesiano de um conjunto não vazio. Exemplo: A={1,2,3}  a Relação Binária de AxA é: {(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}
Essas relações podem ser reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas.
Aula 6 -> Funções:  Tipos Especiais e Composta:
Função Afim: f(x) = ax+b para todo x ∈ R.
Função Linear: f(x) = ax | a ∈ R.
Função Constante: f(x) = b | b ∈ R.
Função Composta: (fog)(x) = f(g(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
24 de outubro 2017 às 16:06:53
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4.
Determine as funções compostas f(g(x)).
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 03:44:23
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4. Determine as funções compostas f(g(x)).
f(2x – 4) = x2 + 1
f= (2x – 4)2 + 1
f= 4 x2 – 16x + 16 + 1
f= 4 x2 – 16x + 17
f(g(x)) = 4 x2 – 16x + 17
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
25 de outubro 2017 às 16:24:42
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 8,9 e 10.
Obrigado.
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 20:23:17
I - A = { 0, 1, 5}
II - B = {1, 4, 5, 6, 7 }
III - C = {5, 7}
a) {1, 4, 6}
b) {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
8 de agosto 2017 às 09:06:18
Já corrigido.
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de agosto 2017 às 20:25:46
I - A = { 0, 1, 5}
II - B = {1, 4, 5, 6, 7 }
III - C = {5, 7}
a) {1, 4, 6}
b) {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
8 de agosto 2017 às 09:05:59
Já corrigido.
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de agosto 2017 às 21:55:07
Boa noite a todos 
Segue resolução professor.
 
A = {5,7}
B = {3,5,7}
C = {3,5}
a) B - C { 7 }
b) A∩C {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
9 de agosto 2017 às 11:38:34
Agora:
Sejam A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e B = {4, 8, 12}, qual o conjunto complementar de B em A?
 
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de agosto 2017 às 01:23:13
Bom Dia a todos.
A resposta é: O conjunto {B - A} = { }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
15 de agosto 2017 às 13:31:20
Rafael, O complementar de B em relação a A, representado por CAB, é a diferença A – B.
Vamos tentar agora!
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS emresposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de agosto 2017 às 22:24:49
Boa noite a todos.
Corrigindo a resposta: {A - B} = {2,6,10,14}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
17 de agosto 2017 às 10:38:00
agora:
Com base na teoria dos conjuntos e seja A = Z (conjunto dos números inteiros), B = { -1, -3, -5} e C = N (conjunto dos números naturais), resolva a operação: (B - A) - (B - C) .
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
23 de agosto 2017 às 20:45:29
Boa noite a todos.
Professor se meus cálculos estiverem corretos, o resultado é conjunto {  }. 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
24 de agosto 2017 às 15:41:57
Correto.
Agora, por favor, escreva um resuma das aulas 2,3 e 4.
Abs.
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de agosto 2017 às 22:20:45
Boa noite a todos.
Durante aula 2,3 e 4 foi visto que, na matemática, um conjunto contável é um conjunto de mesma cardinalidade (número de elementos) de um subconjunto qualquer do conjunto dos números naturais. O termo enumerável também pode ser usado para representar infinito contável, ou contável, em contraste com o termo não enumerável.
Na matemática, a cardinalidade de um conjunto é uma medida do "número de elementos do conjunto". Por exemplo, o conjunto A={2,4,6} contém 3 elementos e por isso possui cardinalidade 3.
 A Análise combinatória visa desenvolver métodos que permitem contar o número de elementos de um conjunto.
Foi visto sobre permutações, arranjos e combinações, onde uma permutação de n elementos distintos é um agrupamento ordenado desses elementos. Pode ser calculada pela fórmula Pn=n!. Ela deve ser utilizada quando você quiser contar quantas possibilidades existem de se organizar um número de objetos de forma distinta.
Um arranjo de n elementos dispostos p a p, com p menor ou igual a n, é uma escolha de p entre esses n objetos na qual a ordem importa. Sua fórmula é dada por.
O exemplo mais clássico de arranjo é o pódio: em uma competição de 20 jogadores, quantas são as possibilidades de se formar um pódio com os três primeiros lugares? Note que, neste problema, queremos dispor 20 jogadores em 3 lugares, onde a ordem importa, afinal o pódio formado por João, por Marcos e por Pedro não é o mesmo formado por Pedro, por Marcos e por João.
 
As Combinações de n elementos tomados p a p são escolhas não ordenadas desses elementos, calculadas por
Um exemplo classico é quando queremos formar uma comissão de 3 pessoas escolhidas entre 10 pessoas. Diferentemente do pódio do exemplo anterior, uma comissão formada por João, por Pedro e por Maria é a mesma comissão formada por Maria, por Pedro e por João.
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
30 de agosto 2017 às 16:03:11
Agora:
I)Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Dado os conjuntos:
A= Conjuntos das vogais
B=Conjunto do alfabeto até a letra J
Qual o resultado de: (A - B) U (B - A)
II)A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras?
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de setembro 2017 às 15:42:14
Boa tarde a todos.
Resposta do Exercício I :
A={a,e,i,o,u}    B={a,b,c,d,e,f,g,h,j}
(A-B) = {o,u}   (B-A) = {b,c,d,f,g,h,j}
(A-B) U (B-A) ={b,c,d,f,g,h,j,o,u}
 
Resposta exerc. 2
8 x 7 x 6= 336 possibilidades.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
5 de setembro 2017 às 16:36:38
Agora:
I)Um banco adquire um cofre com um sistema de segurança digital, cuja senha para sua abertura é de 6 dígitos. Sabendo que estes dígitos podem ser letras ou números DISTINTOS, responda: Quantas possíveis senhas podem ser formadas?
II)Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≥ 0 e b ≤0?
ALUNO
RAFAEL OLIVEIRA SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 23:33:05
Boa noite a todos.
Resposta do exercício 1): Bem tenho 26 letras e 10 números,logo tenho 36 algarismos possíveis, onde a ordem importa portanto devo utilizar o arranjo, dado pela formula:N!/(N-P)! substituindo fica 36!/(36-6)! = 36!/30! = 36!x35!x34!x33!x32!x31!x30!/30! = simplificando 30! por 30! = 1.402.410.240 possíveis senhas. 
 
Resposta do exercício 2): 4º Quadrante
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAFAEL OLIVEIRA SANTOS 
8 de setembro 2017 às 16:28:27
Agora, faça um resumo das aulas 5,6, e 7.
Abs.
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de agosto 2017 às 12:56:06
Boa tarde colegas e professor,
A={1,3,}
B={1,3,4}
C={2,3}
 
C  subconjunto de B
a) R: ( B-C)= {4}
b) R: (A∩C)={3}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
18 de agosto 2017 às 17:46:32
Agora,
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=N(números naturais), qual o conjunto complementar de A em U ?
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de agosto 2017 às 23:04:43
Boa noite colegas e professor,
Ficaria assim?
A={0,2,4,6,8,10,…}
N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10..}
A U Nu={1,3,5,7,9...}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
28 de agosto 2017 às 16:51:01
Agora:
Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar? 
ALUNO
LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 19:20:59
Boa noite professor,
Seria assim: P3 = 3! = 3. 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7=15120.
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LUCIANA GONÇALVES DE OLIVEIRA 
8 de setembro 2017 às 16:30:17
Por favor, pesquise mais um pouco nas aulas 4 e 5.
Segue uma dica em que na maioria das vezes funciona(Atenção – esta dica não é sempre verdadeira).
Faça as seguintes perguntas:
SE a ordem é importante    ENTÃO
SE vc vai usar todas as letras  ENTÃO
é um caso de PERMUTAÇÃO.
       (número de maneiras de ordenar n objetos
        distintos)
SE é uma permutação SEM  REPETIÇÃO  ENTÃO
n!
             SENÃO
n!/a!b!c!
             FIM SE
       SENÃO
       é um caso de ARRANJO  n!/(n-p)!
       (número de p-subconjuntos ordenados de
        um n-conjunto)
 
FIM SE
SENÃO
é um caso de COMBINAÇÃO  Cn,p = n!/p!(n-p)!
(número de p-subconjuntos de um n-conjunto)
 
FIM SE
 
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
Vamos para uma nova resposta?
ALUNO
PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de agosto 2017 às 22:43:02
Boa noite professor:
I) A=(1,2,)
II) B=(3,4,5)
III) C=(3,5)
A)  (4)
B) Vazio
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA 
24 de agosto 2017 às 15:41:15
Agora, por favor, escreva um resuma das aulas 2,3 e 4.
Abs.
ALUNO
PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de setembro 2017 às 20:23:23
Boa noite professor:
Resumo aula 2: Conjunto contáveis e conjunto não contáveis
Resumo aula 3: Conteúdo foi de análise combinatória e teorema binominal
Resumo aula 4: Produto cartesiano e relações binárias com vários exemplos práticos, porém fiquei com dúvidas em como calcular os binários. Não ficou muito claro pra mim. Mas também ainda não assiste a teleaula dela.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PABLO BERNARDO DA COSTA E SILVA 
8 de setembro 2017 às 16:31:33
Agora:
Uma festa, com 28 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 2/8 dos rapazes e 60% das moças sabem dançar.
Quantos pares podem ser formados de modo que apenas uma pessoa do par saiba dançar?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVESLYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 11:14:17
Olá a todos , 
Pelo que eu entendi 
rapazes -     28/8*2 =   7 rapazes sabem dançar    
                    28-7    = 21 rapazes não sabem dançar  
moças -  40/100*60= 24 moças sabem dançar 
                40-24      = 16 moças não sabem dançar
 
7 rapazes que sabem dançar + 7 moças que não sabem dançar = 7 pares 
16 - 7 = 9  restam nove moças que não sabem dançar 
21 moças que sabem dançar  + 21 rapazes que não sabem  = 21  pares
24-21 = 3 restam três moças que sabem dançar 
resposta :
7+21 = 28    pares (rapazes x moças ) podem ser  formados com apenas um que saiba dançar .
restando 9 moças que sabem dançar e 3 que não sabem .
Obrigado pela atenção 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
1 de novembro 2017 às 16:41:27
Nesse caso seria:
Solução:
Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:
 
-Moças que dançam: 60% de 40= (60x40)/100=24.
Logo, Moças que dançam: 24 e Moças que não dançam: 16.
 
 -Rapazes que dançam: 2/8 de 28= (2x28)/8 = 7
Logo, Rapazes que dançam: 7 e Rapazes que não dançam: 21.
 
Queremos que uma pessoa do par saiba dançar. Pelo princípio multiplicativo:
 
Moça que dança com  Rapaz que não dança: 24x21=504.
 
Rapaz que dança com Moça que não dança:
7x16=112.
 
Conclusão, a soma seria: 504 + 112 = 616.
Agora:
I)Quantos anagramas podem ser formados com o seu primeiro nome?
II)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:41:18
Olá ,Professor Jorge Luiz .
 
I)Quantos anagramas podem ser formados com o seu primeiro nome?  
Tacio   
(5.4.3.2) = 120 anagramas 
II)Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESTÁCIO, começando com vogal e terminando com consoante?
(7.6.5.4.3.2)= 5040 anagramas 
Espero ter respondido
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:30:45
Olá,Tácio , a sua resposta está correta.
Parabéns,
Prof. Jorge.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de agosto 2017 às 20:56:59
Boa noite professor e turma.. 
I) crie um conjunto A com 2 elementos,
II) um conjunto B com 3 elementos e
III) um conjunto C com 2 elementos.
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
b) (A ∩C)
A ={a,b}  B={a,b,c}   C={a,b}  R= a){B-C}={c}   b)=(A ∩C)={a,b}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
28 de agosto 2017 às 16:46:17
Agora:
I)Qual o conjunto potência para A={a,b} ?
II)Defina e faça um exemplo de conjunto complemento.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 10:50:01
Bom dia professor. Fica assim: A={a,b} P(A){{a,b},{a},{b},0} 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
21 de setembro 2017 às 12:28:46
A primeira está correta.
Agora, aguardo a segunda resposta.
Abs.
ALUNO
TIAGO RIBEIRO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 14:38:08
Por exemplo.: O conjunto dos números pares maiores que 0 e menores que 15: A ={2, 4, 8, 10, 12, 14} 
Agora representando pelas propriedades do seus elementos: 
A = {x / x é par 0 < x < 15}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TIAGO RIBEIRO 
22 de setembro 2017 às 15:28:40
Vamos fazer outro caminho.
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A ={2,4,8 } e B = {1,2,3}. 
O número de pares ordenados do produto cartesiano do complementar de A X (A-B) ? 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:35:41
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:31:36
Resp: A ? = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {2,4,8 }= {0,1,3,5,6,7,9}.
(A-B) = {2,4,8 } - {1,2,3} = {4,8}.
A ? x (A-B) = {0,1,3,5,6,7,9} x {4,8} =
7(número de elementos) x 2(número de elementos) = 14. Produto cartesiano.
ALUNO
FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
28 de agosto 2017 às 15:26:19
Boa tarde Professor.
A = {azul,vermelho}
B = {azul,vermelho,preto}
C = {vermelho,preto}
a)  {azul}
b)  {vermelho}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR 
28 de agosto 2017 às 16:47:44
Agora:
I)Sejam A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e B = {4, 8, 12}, qual o conjunto complementar de B em A?
II)Quantos anagramas distintos com as letras da palavra PINDAMOIANGABA podemos formar? 
 
ALUNO
FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de agosto 2017 às 13:36:45
I) CAB = A - B = {2,6,10,14}
II) PINDAMONHANGABA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições: 3 letras N, 4 letras A.
        
 15!       = 15 * 14 . 13 * 12 . 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1307674368000 = 8603120842,105
4! . 3!                              (4 * 1) * ( 4 * 3 * 1) * (3 * 1 )
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a FERNANDO PEDRO DA SILVA JUNIOR 
30 de agosto 2017 às 16:06:37
Nesse caso, a segunda questão seria: RESP: 14!/4!2!2! = 908107200 anagramas.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de setembro 2017 às 21:59:32
Boa noite professor
Estou atrasado em meus estudos mas vamos lá
conjunto A=  (1,2) conjunto B= (3,4,5) conjunto  C=(3,4) 
A) (B-C) =(5)
B) (A∩C)=()
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
5 de setembro 2017 às 11:35:14
Só não esqueça de usar chaves nos conjuntos. {....}.
Agora, Escrever a relação definida por R = {(x,y) pertence A x A | x = y}, sendo A = x pertence N| 1≤x≤3}
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 00:20:29
Boa noite professor
A = {1,2,3}
R =  {(1,1), (2,2), (3,3)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
8 de setembro 2017 às 16:34:41
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:37:41
Boa noite professor 
Aula 3: Análise Combinatória e o Teorema Binomial
Podemos determinar a análise combinatória como sendo um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos, a mesma baseia-se em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, analisando possibilidades e combinações. Acompanhe o exemplo a seguir, para poder compreender melhor o que vêm a ser a análise combinatória.
Exemplo: Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2, 3}.
Conjunto de elementos finito: {1, 2, 3}
Conjunto de possibilidades de números com 3 algarismos: {123, 132, 213, 231, 312, 321}
Resposta Final: Com o conjunto numérico {1, 2, 3}, é possível formar 6 números.
Princípio fundamental da contagem
Determina o número total de possibilidade de um evento ocorrer, pelo produto de m x n. Sendo n e m resultados distintos de um evento experimental.
Fatorial
O fatorial de um número qualquer, e representado pelo produto:
n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
Permutação simples
Na permutação os elementos que compõem o agrupamento mudam de ordem, ou seja, de posição. Determinamos a quantidade possível de permutação dos elementos de um conjunto, com a seguinte expressão:
Pn = n!
Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!
Permutação com repetição
Nessa permutação alguns elementos que compõemo evento experimental são repetidos, quando isso ocorrer devemos aplicar a seguinte fórmula:
Pn(n1,n2,n3…nk)=n!n1!⋅n2!⋅n3!…nk!
Arranjo simples
No arranjo simples a localização de cada elemento do conjunto forma diferentes agrupamentos, devemos levar em consideração, a ordem de posição do elemento e sua natureza, além disso, devemos saber que ao mudar os elementos de posição isso causa diferenciação entre os agrupamentos.
Para saber a quantidade de arranjos possíveis em p agrupamento com n elementos, devemos utilizar a fórmula a seguir:
An,p=n!(n−p)!
Combinação simples
Na combinação simples, em um agrupamento mudamos somente a ordem dos elementos distintos. Para que isso seja feito podemos recorrer à utilização da fórmula:
Cn,p=n!p!⋅(n−p)!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:40:26
Obrigado por essa contribuição.
Agora: Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar? 
 
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
14 de outubro 2017 às 12:38:53
AULA 6 
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES COMPOSTAS
 
Se x e y são duas variáveis tais que, para cada valor atribuído a x, existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.
O conjunto D de valores que podem ser atribuídos a x é chamado domínio da função. A variável x é chamada variável independente.
FUNÇÃO POLINOMIAL
FUNÇÃO LINEAR
FUNÇÃO CONSTANTE
VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA  FUNÇÃO
 
Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Gráfico da função do 2º grau
Valores máximo e mínimo de uma função de 2° grau
Funções injetoras
Funções sobrejetoras
Funções bijetoras
Função composta das funções f(x) e g(x)
Função composta  das funções  f (x) e g(x)AULA 6 
 
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES COMPOSTAS
 
Se x e y são duas variáveis tais que, para cada valor atribuído a x, existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma função de x.
O conjunto D de valores que podem ser atribuídos a x é chamado domínio da função. A variável x é chamada variável independente.
FUNÇÃO POLINOMIAL
FUNÇÃO LINEAR
FUNÇÃO CONSTANTE
VARIAÇÃO DE SINAL DE UMA  FUNÇÃO
 
Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Gráfico da função do 2º grau
Valores máximo e mínimo de uma função de 2° grau
Funções injetoras
Funções sobrejetoras
Funções bijetoras
Função composta das funções f(x) e g(x)
Função composta  das funções  f (x) e g(x)
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
14 de outubro 2017 às 12:48:50
AULA 7
TIPOS ESPECIAIS E FUNÇÕES NO PLANO CARTESIANO
FUNÇÃO QUADRATICA
DEFINIÇÃO
Um clube dispõe de um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca?
A área da região cercada é:
(100 + 2 . 3)(70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2
Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria:
(100 + 2 . 4)(70 + 2 . 4) = 108 . 78 = 8 424 m2
GRAFICO
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau y = ax2 + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola.
FUNÇÃO MODULAR  é aquela que associa a cada elemento x real um elemento |x|   
FUNÇÃO POTÊNCIA
FUNÇÃO EXPONENCIAL
FUNÇÃO LOGARÍTMICA
1ª) Logaritmo do produto
“Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois números reais e positivos é igual a soma dos logaritmos dos números”
2ª) Logaritmo de quociente
3ª) Logaritmo de potência
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
16 de outubro 2017 às 17:50:42
Com base no conceito de Logaritmo do produto, qual o cálculo de log3 (27. 3) - o logaritmo da base 3 de 27. 3?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:36:31
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:32:23
É claro.
SOLUÇÃO:  log3 27 +  log3 3,
                          Log3 27 , 3x = 27, 3x = 33 ,logo, x = 3
                          Log3 3 , 3x = 3, 3x = 31 ,logo x = 1
                          logo, 3 + 1 = 4
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
16 de outubro 2017 às 17:49:35
Obrigado.
Vc ainda precisa responder a pergunta mais acima.
Abs.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:50:06
Aula 4: Relações Binárias
Sejam os conjuntos A e B:
A={1,2,3}
B={2,4,6}
O produto cartesiano de A por B, isso é,A X B é igual a;
Se tomarmos alguns subconjuntos deste conjunto de pares ordenados, teremos algumas relações de A em B:
R1 =  {(2, 2)}
R2=  {(1,6), (2,4)}
R3= {(1,2), (2,4), (3,6)}
R1, R2 e R3 são relações de A em B, pois seus elementos são pares ordenados (x, y), com x pertencente a A e y pertencente a B
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:42:09
Sendo assim, qual o produto cartesiano sod seus conjuntos A e B ?
E, Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≥ 0 e b ≤0?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:36:54
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:32:53
Quarto quadrante.
ALUNO
ROMULO RIBEIRO LEAL em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:55:09
Aula 5: Relações de ordem: Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas, Transitivas e Equivalência
Reflexividade
A relação R é dita reflexiva se todos os elementos se relacionam com si próprios.
Uma relação é irreflexiva se nenhum elemento se relaciona com si próprio.
Exemplos:
A relação "ter o mesmo pai que" é reflexiva (pois todo mundo é filho de seu próprio pai).
A relação "ser irmão de" é irreflexiva (pois ninguém é irmão de si próprio).
Dos exemplos citados, como A contém os quatro elementos, 1, 2, 3 e 4, uma relação R em A é reflexiva se contém os quatro pares (1,1), (2.2), (3.3), (4,4). Portanto, apenas R2 e a relação universal R5 são reflexivas. Note que R1 , R3 e R4 não são reflexivas, uma vez que, por exemplo, (2,2) não pertence a nenhuma delas.
Formalmente, a relação R é dita reflexiva se aRa para todo a ∈ A, isto é, se (a,a) ∈ R para todo a ∈ A.
Em um conjunto finito com n elementos existem 2n² relações binárias, das quais 2n²-n são reflexivas.
Simetria
Uma relação binária é simétrica se a relação de a com b implica na relação de b com a.
Exemplo: A relação "a é irmão de b" é simétrica, pois, se a é irmão de b, então b é irmão de a.
Formalmente, uma relação binária é simétrica se qualquer aRb implica bRa. Em um conjunto finito com n elementos, há {\displaystyle 2^{\frac {n^{2}+n}{2}}} relações simétricas.
R1 não é simétrica já que (1,2) ∈ R1 mas (2,1) ∉ R1. R3 não é simétrica já que (1,3) ∈ R3 mas (3,1) ∉ R3 . As outras relações são simétricas.
Uma relação anti-simétrica é tal que se aRb e bRa então a=b. Assimétrica é uma relação em que aRb implica que não bRa.
R2 não é anti-simétrica, já que (1,2) e (2,1) pertencem a R2 , mas 1 ≠ 2. Analogamente, a relação universal R5 não é anti-simétrica. Todas as outras são anti-simétricas.
Note que as propriedades de simetria e anti-simetria não são mutuamente excludentes. Por exemplo, a relação R = {(1,3), (3,1), (2,3)} não é nem simétrica nem anti-simétrica. Por outro lado, a relação R' = {(1,1), (2.2)} é simétricae anti-simétrica.
Transitividade
Em uma relação transitiva, se a implica b, e b implica c, então a implica c.
Exemplo: Se a é irmão de b, e b é irmão de c, então a é irmão de c.
Formalmente, uma relação é dita transitiva se aRb e bRc implicam em aRc. A relação se diz antitransitiva quando aRb e bRc implicam que não é verdade aRc.
A relação R3 não é transitiva porque (2,1) e (1,3) ∈ R3, mas (2,3) ∉ R3 . Todas as outras relações são transitivas.
A propriedade de transitividade também pode ser expressa em termos da composição de relações. Para uma relação R em A, definimos R² = R⋅R e, mais geralmente, Rn = Rn-1⋅R.
Teorema: a relação R é transitiva se e somente se , Rn ⊆ R para n ≥ 1.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROMULO RIBEIRO LEAL 
2 de outubro 2017 às 15:43:15
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva.
a)R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
b)R = {(a,d),,(d,c),(a,c)}
c)R = {(a,a),(b,b),(c,c)}
d)R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 09:59:03
olá a todos ,
A opção que representa uma relação reflexiva é  ,
a) R= {(c,c),(a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
É reflexiva  porque todos os seus elementos se relacionam com si próprios .
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:31:47
Para finalizar:
Em relação a função quadrática, qual opção abaixo é verdadeira para DELTA < 0?
       a) A parábola terá a concavidade voltada para cima.
b) A parábola terá a concavidade voltada para baixo.
c) A parábola será uma tangente com x1 = x2
d) A parábola NÃO terá raízes reais distintas 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:37:22
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:34:48
A opção correta é a opção D. É a parte conceitual da aula 7. Por favor, faça uma revisão e retorne pela central de msg se houver dúvida.
Mais...
Propriedades do gráfico y = ax2 + bx + c :
1)Se a <0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo e o vértice representa o ponto máximo, o que significa que será o maior valor que Y terá nessa função.
2)Se a >0 a parábola tem a concavidade voltada para cima e o vértice representa o ponto mínimo, o que significa que será o menor valor que Y terá nessa função.
3) o vértice da parábola é o ponto V(xv , yv) onde:
xv = - b/2a
yv = - D /4a , onde D = b2 - 4ac, isto é, (fórmula de Bhaskara)
4) a parábola intercepta o eixo dos x nos pontos de abcissas x' e x'' , que são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0
5) a parábola intercepta o eixo dos y no ponto (0 , c) .
6) o eixo de simetria da parábola é uma reta vertical de equação x = - b/2a.
7) ymax = - D / 4a ( a < 0 )
8) ymin = - D /4a ( a > 0 )
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 22:26:09
Olá ,
RESPOSTA  : 
d) A parábola NÃO terá raízes reais distintas 
obs: A parábola não intercepta  o eixo X.
Obrigado pela atenção 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:35:46
Correto.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 11:24:42
I) A = 7,9
II) B = 7,8,9
III) C = 6,7
Resposta:
a) (B - C) = 7,9
b) A ∩ C = 7.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
8 de setembro 2017 às 16:37:29
A letra seria: {8,9}.
Agora,
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Dado os conjuntos:
A= Conjuntos das vogais
B=Conjunto do alfabeto até a letra J
Qual o resultado de: (A - B) U (B - A)
 
 
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de setembro 2017 às 12:08:28
Professor, segue solução:
 
A = {A, E, I, O, U}
B = {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J}
(A - B) U (B - A)
(A - B) = O, U.
(B - A) = B,C,D,F,G,H,J.
Resultado: B,C,D,F,G,H,J,O,U.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
11 de setembro 2017 às 18:25:21
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
16 de setembro 2017 às 22:06:14
Professor, segue como solicitado:
Aula 3.
A abordagem feita nesta aula foi sobre o princípio aditivo e sobre o princípio multiplicativo.
Principio aditivo: seria a união, ou seja, sempre lembrar da palavra OU, ou seja, OU isso OU aquilo. Portanto = +.
Principio multiplicativo: seria a intersecção, sempre lembrar da palavra E, que significa isso E aquilo, ou seja, multiplicação = x.
Aula 4.
Extendendo sobre o assunto da aula 3, o principio aditivo e multiplicativo podem ser transformados em casos especiais, como: permutação, arranjo e combinação. São técnica para chegar no resultado de forma fácil.
Sendo que:
- Permutação: tem que ser usado todos N elementos do conjunto e a ordem não é importante.
- Arranjo: quando dos N elementos do conjunto forem utilizado apenas uma parte K e a ordem é importante.
- Combinação: quando dos N elementos do conjunto forem utilizado apenas uma parte K e a ordem NÃO é importante.
Aula 5.
Nesta aula aborda questões importantes e que faz a extensão dos conceitos citados anteriormente:
- Permutação com elementos repetidos: dos N utilizados um deles será repetido.
- Permutação circular.
- Arranjo com repetição.
- Combinação completa.
- Simplificações de fatoriais.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
18 de setembro 2017 às 16:24:05
Dada a relação X={1,3,5}, Sabendo que:  xRy,<==> x = y +1(x está relacionado com y se e somente se x = y + 1). Determine R?
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
19 de setembro 2017 às 21:30:25
Professor, segue a solução do problema determinado por você:
Como a Relação Binária é uma relação entre os conjuntos e neste caso só existe um conjunto, logo:
X = {1,3,5} 
R:  {(1,1) , (1,3) , (1,5), (3,1) , (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
21 de setembro 2017 às 12:30:05
Por favor, tente rever a sua resposta para x = y + 1.
Abs.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 21:18:25
A Relação R foi definida como sendo "se e somente se x = y + 1". Temos os valores de x porém não temos as de y. Então acredito que a resposta seria:
x = y + 1 => y = x - 1
cujo resultado seria:
Y = {0, 2, 4}
Seria essa a resposta, professor?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
25 de setembro 2017 às 16:40:12
Ou seja, R = {(1,0), (3,2), (5,4)}. 
Agora, estude as aulas 5,6 e 7, e escreva o seu entendimento aqui.
 
Abs,.
 
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de setembro 2017 às 16:22:42
Boa tarde, Professor.
Segue minha resposta sobre sua pergunta:
I- A= {0, 1, 3}
II- B= {2, 3, 4}
III- C= {3, 4}
a= 2
b= 3
Abraços!!!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
8 de setembro 2017 às 16:39:49
Agora:
Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
 
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem,modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B' , C', D' e E' como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
 
a)(B ∩ (C ∪ D)) ∩ E'
b)(a ∪ (B ∪ (C ∪ D)) ∩ E'
c)(B' ∩ (C ∩ D)) ∩ E
d)(D ∩ (C' ∪ B)) ∩ E '
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de setembro 2017 às 13:27:43
R: A
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
11 de setembro 2017 às 18:26:48
Agora, estude as aulas 3,4 e 5, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 13:33:43
Boa tarde, Professor.
Na aula 3 foi falado de Análise combinatória e teorema binomial. Falou sobre como fazer fatorial de números naturais.
Aprendemos as fórmulas de: permutação simples, permutação com elementos repetidos e combinações.
 
Na Aula 4 foi falado sobre Relações Binárias.
Par odenado: uma coleção de dois objetos que tem uma ordem definida.
Produto cartesiano: é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos distintos.
 
Na aula 5 foi falado sobre Relação de Ordem, diagrama de flechas, propriedades da relação binária, relação de ordem parcial, bases para poder calcular de notação, diagrama de hasse e elemento maximal e elemento minimal. 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
18 de setembro 2017 às 16:24:31
Considerando os coeficientes do desenvolvimento do binômio de Newton, que valor se deve atribuir a m para que a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (3x+y)m seja 64?
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de setembro 2017 às 17:19:35
Boa tarde, Professor.
R: 3.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
25 de setembro 2017 às 16:40:48
Por favor, desenvolva a questão.
Abs.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:38:05
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:45:28
A soma dos coeficientes é encontrada substituindo o valor numérico da variável por 1.
 (3x+y)m = 64
          (3.1 + 1)m = 26
            4m = 43
            Logo, m= 3.
 
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de setembro 2017 às 11:12:48
boa tarde, professor!
criando os conjuntos de modo que o C é um subconjunto de B:
A {33,34}, B {31,32,33}, C{32,33}
a) B-C {31}
b) A∩C {33}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
15 de setembro 2017 às 17:38:30
Uma concessionária colocou em promoção o novo modelo de Zi2016 em 5 cores diferentes, com opções de motores 1.0 , 1.6 e 2.0 cilindradas e nas versões S, L SL. Quantas alternativa possíveis um comprador terá ?
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
16 de setembro 2017 às 17:28:55
boa tarde,
nesse caso, temos 5 opções de cores, 3 de motor e 3 de versão. As possibilidades de combinações é: 5*3*3 = 45
temos 45 alternativas para o comprador
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
18 de setembro 2017 às 16:25:14
Certo.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
23 de outubro 2017 às 23:09:50
Boa noite professor, acabei de ver a aula 6 e agora consigo responder as questões.
Segue o resumo:
Aula 04 – O tema foram às relações binárias. Os pares binários são compostos de dois elementos com posição fixa, onde a troca de posição resulta em outro par ordenado diferente. O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B. Pode existir dentro da relação R, um relacionamento de um para um, quando só um elemento de A se relaciona com B. De um para muitos, quando um elemento de A se relaciona com vários de B. De muitos para um, quando um elemento de B se relaciona com muito de A. Ou de muitos para muitos quando exitem múltiplos relacionamentos dos dois lados. O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares. O eixo X (das abscissas) e o Y(das ordenadas), possui quatro quadrantes onde o ponto P pode se localizar, esse ponto é definido pelos pares ordenado A,B.
Aula 5 – sobre relações de ordem – A relação é dita reflexiva se todo elemento de um conjunto relaciona consigo mesmo. Pode ser simétrica se para um elemento de um conjunto A se relaciona com um elemento do conjunto B implica que o elemento de B também se relaciona com A. A relação é transitiva quando um elemento de A se relaciona com um elemento de B e esse elemento não se relaciona com o elemento de A.  A relação antissimética é quando o elemento de A se relaciona com elemento de B, sendo que os dois são iguais. Existe a relação de equivalência, quando a relação R de dois elementos é, necessariamente: reflexiva, simétrica e transitiva. Também existe a relação de ordem parcial, quando a relação R de dois elementos é, necessariamente: reflexiva, antissimétrica e transitiva. O diagrama de Hasse é representado visualmente adotando os procedimentos: Cada elemento do conjunto A será representado por um ponto, denominado nó ou vértice do diagrama. Se x é um predecessor imediato de y, o nó que representa y é colocado acima do nó que representa x e os dois nós são conectados por um segmento de reta. O teorema em um conjunto A parcialmente ordenado pela relação R, se houver elemento máximo de A então é elemento maximal e não há outros; se houver elemento mínimo de A então é elemento minimal e não há outros.
Aula 6 – Nas funções: o conjunto A é o domínio da função f(x), o segundo conjunto do qual o elemento de A se relaciona se chama B é o contradomínio, os elementos do contradomínio que se relaciona diretamente com o dominio é chamado de espelho. Existe a função afim ou polinomial de primeiro grau, dada pela função f(x)= ax+b, cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo X, tem um caso particular que é a função linear quando A é diferente de zero e B igual a zero. Chama-se a função afim de crescente quando A>0, e decrescente quando A<0. A função pode ser constante quando A=0, nesse caso a função PE dada por f(x) = b. Chama-se função quadrática ou polinomial de 2° grau qualquer função f de R em R dada por: f(x) = ax2 + bx + c. As funções são chamadas de injetoras quando cada elemento do domínio é correspondente à um elemento distinto do contradomínio, já a sobrejetora é quando todos os elementos do contradomínio fazem parte da imagem, sendo todos relacionados com o domínio. Já as funções bijetoras são quando as funções são injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Ou seja, existe exatamente o mesmo numero de elementos no domínio e no contradomínio, casa um associado a apenas um elemento. Também, foi explicada a função composta, simbolizada por f(x) e g(x), onde o conjunto imagem de f(x) serve de dominio para a função g(x), simbolizando essa relação em f(g(x)).
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
24 de outubro 2017 às 16:19:50
Agora:
a)Faça uma definição de auto-relação.
b)O dono de um canil vacinou todos os seus cães, sendo que 80% contra parvovirose e 60% contra cinomose. Determine o porcentual de animais que foram vacinados contra as duas doenças.  
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 21:27:50
boa noite,
A) Auto-relação é uma relação entre os elementos dentro do mesmo conjunto.
B) colocando o percentual dentro do diagrama de vennconseguimos perceber que 40% dos cães foram vacinados contra as duas doenças. No diagrama abaixo, A representa a quantidade de cães vacinados contra parvovirose e B contra cinomose.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
27 de outubro 2017 às 12:44:50
Por favor, pesquise e responda:
Dado o conjunto {1,2,3,4,5,6} ordenados por divisibilidade, podemos afirmar que os elementos máximos serão:
a) 4 e 6
b)3 e 6
c)6 e 12
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de outubro 2017 às 12:20:11
A resposta certa é a) 4 e 6.
O grafo abaixo mostra a relação de divisibilidade no grupo, o 4 e ¨são os máximos por serem divisíveis por mais números. O 1 é divisível só por ele mesmo, enquanto 2, 3 e 5 são divisíveis por eles mesmo e por 1. O 4 por 1, 2 e 4. E o 6 por 1, 2, 3 e 6.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
31 de outubro 2017 às 09:51:28
Dada f(x)=x - 4, calcule f-1
ALUNO
GUILHERME ALVES LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 13:20:22
trata-se de uma função inversa f-1(x)= x + 4, onde o domínio vira o espelho e vice-versa.
para fazer o calculo basta usar o y e x e fazer a inversão:
x = y - 4  ->  -y = -x - 4  ->  y = x + 4  -> f-1(x)= x + 4
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a GUILHERME ALVES LOPES 
1 de novembro 2017 às 16:53:04
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 8,9 e 10
Bom estudo!
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 20:40:36
Boa noite, Jorge Luiz!
Respondendo a esta questão:
Uma concessionária colocou em promoção o novo modelo de Zi2016 em 5 cores diferentes, com opções de motores 1.0 , 1.6 e 2.0 cilindradas e nas versões S, L SL. Quantas alternativa possíveis um comprador terá ?
5 cores: 5*4*3*2**1
3 motores : 3*2*1
3 versões : 3*2*1
Total: 4,320 possibilidades
 
Att,
Cris
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:26:54
Ou seja, 
pelo princípio multiplicativo, o número de alternativas para o comprador é 5.3.3 = 45 opções.
Att.
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de setembro 2017 às 00:19:07
Verdade, professor...
Teria errado em uma prova...
obrigada pela correcao
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
26 de setembro 2017 às 15:13:58
Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de
Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE
quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 10:27:04
Olá ,
solução que eu entendi ;
Temos 10 livros de matemática que podem ser combinados com 7 de Física  (10.7) = 70 formas diferentes
Temos 10 livros de matemática combinados com os 8 de Química (10.8) = 80 formas diferentes 
Temos 7 livros de Física combinados com os 8 de Química (7.8) = 56 formas diferentes 
no total (70+80+56) = 206 maneiras de fazer essa escolha .
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:33:23
Vamos deixar essa para a sua colega.
Segue uma para vc.
Qual quantidade de números inteiros compreendidos entre 3 000 e 6 500, que podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7, de modo a não repeti-los?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 22:07:36
Olá ,
Com 3 ou 4
Temos 2 possibilidades para o primeiro algarismo ,4 para o segundo algarismo, 3 para o terceiro, 2 para o quarto e 1 para o último.(2 . 4 . 3 . 2 . 1) = 48 números.
Com 6:
Temos 1 possibilidade para o primeiro algarismo o  6, 3 possibilidades para o segundo ,número  menor que 65000, logo o segundo algarismo deve ser 2, 3 ou 4,  3 possibilidades para o terceiro, sobra , 2 para o quarto e 1 para o último.
( 1 . 3 . 3 . 2 . 1) = 18 números.
48 + 18 = 66 números 
Resposta : 66 números inteiros 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:46:36
Obrigado por sua contribuição.
Prof. Jorge.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 19:55:27
Olá ,
Professor Jorge 
Sou Casado com dois filhos , trabalho ,estou fazendo sete matérias e muitas coisas em comum como  a maioria dos indivíduos .
Gostaria de ser recompensado pelo meu tempo dedicado aos comentários do fórum .
Como a sua pergunta foi feita dia 26 de setembro e ainda não tinha sido respondida ;e este sendo chamado fórum de discussão .
acreditei que a sua pergunta merecia uma resposta...
Respeitosamente ,
Obrigado pela atenção 
 
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 19:43:59
Boa noite, Jorge Luiz!
 
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,             A= {2,3}
II) um conjunto B com 3 elementos e                 B= {2,3,4}
III) um conjunto C com 2 elementos.                  C= {3,4}
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  R: 2
b) (A ∩C)  R: 3
 
Att,
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:27:30
Agora:
Explique e dê um exemplo de cardinalidade de um conjunto.
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de setembro 2017 às 13:21:31
A = {12,99}
B = {1,9,12}
C = {9,12}
a) {1}
b) {12}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
18 de setembro 2017 às 16:28:16
Uma prova de matemática é constituída de 5 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 2 alternativas distintas. Se todas as 5 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será:
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 11:01:22
5! / (5-2)! = 5!/3! = 120/6 = 30
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
21 de setembro 2017 às 12:32:23
Nesse caso é 25.
Agora: Quantos anagramas distintos com as letras da palavra PINDAMOIANGABA podemos formar? 
 
Na combinação simples é contar as possibilidades de formação de um subgrupo de elementos a partir de um grupo dado. A posição em que os elementos se encontram (ordem) NÃO faz diferença. Uma fila com João e Maria é igual a uma fila com Maria e João.
 
Na PERMUTAÇÃO o  número total de elementos é igual ao número de elementos que eu quero formar(casa de pombo) e a ordem FAZ diferença(é importante).
PERMUTAÇÃO é um caso particular do arranjo. Se a ORDEM FOR IMPORTANTE e todos os elementos forem distribuídos em um arranjo, teremos um caso de permutação.
No ARRANJO a ORDEM É IMPORTANTE e vc NÃO USA todos os elementos.
Na COMBINAÇÃO a ORDEM NÃO É IMPORTANTE.
 
Segue uma dica em que na maioria das vezes funciona(Atenção – esta dica não é sempre verdadeira).
Faça as seguintes perguntas:
SE a ordem é importante    ENTÃO
SE vc vai usar todas as letras  ENTÃO
é um caso de PERMUTAÇÃO.
       (número de maneiras de ordenar n objetos
        distintos)
SE é uma permutação SEM  REPETIÇÃO  ENTÃO
n!
             SENÃO
n!/a!b!c!
             FIM SE
       SENÃO
       é um caso de ARRANJO  n!/(n-p)!
       (número de p-subconjuntos ordenados de
        um n-conjunto)
 
FIM SE
SENÃO
é um caso de COMBINAÇÃO  Cn,p = n!/p!(n-p)!
(número de p-subconjuntos de um n-conjunto)
 
FIM SE
 
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
 
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGELUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 12:28:05
PINDAMOIANGABA = 14 letras
A = repete 4x
I = repete 2x
N = repete 2X
     
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
22 de setembro 2017 às 15:31:35
Uma escola deseja formar uma comissão composta de 4 pessoas a partir dos seus 9 professores. A quantidade de maneiras possíveis de se montar essa comissão é de:
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 15:48:32
 
630 maneiras possíveis dessa comissão ser montada
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
22 de setembro 2017 às 18:23:46
Olá, Ruan, como vc chegou ao valor 5 da operação "(9 - 5)! ?
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de setembro 2017 às 10:07:10
Perdão, pensei em uma coisa e escrevi outra.
O correto seria 9-4 = 5
A resolução da questão ficaria assim? 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
25 de setembro 2017 às 16:43:44
Isso mesmo.
Agora, por favor,
estude as aulas 4,5 e 6, e escreva aqui o seu entendimento.
Abs,.
 
ALUNO
RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 11:13:46
Professor, estou tendo o seguinte problema.
As aulas em vídeo não estão sendo condizentes aos exercícios das aulas.
A aula 4, por exemplo, em vídeo foi sobre Permutação Simples, Arranjo Simples e Combinação Simples. Já na área de Testes de Conhecimento está como se a aula 4 fosse sobre relações binárias e tem questões não pertinentes aos assuntos vistos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RUAN VICTOR DA PAIXAO SILVA 
21 de setembro 2017 às 12:32:57
Eu irei comunicar a coordenação.
Abs.
ALUNO
DIEGO ZARUR FERREIRA DIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de setembro 2017 às 19:31:27
Olá Boa Noite,
segue:
a)   B= {a, b, c} - C = {c,e}
           B - C = {a,b};
b)  A = {c, a } ∩  C = {c, e}
    A ∩  C = { c};
    
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO ZARUR FERREIRA DIAS 
19 de setembro 2017 às 15:18:55
Agora, faça um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 21:09:28
Segue professor:
A = {1,3}
B = {1,3,4}
C = {3,4}
a) {1}
b) {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
21 de setembro 2017 às 12:33:50
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus subconjuntos A ={2,4,8 } e B = {1,2,3}.
O número de pares ordenados do produto cartesiano do complementar de A X (A-B) ?
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de setembro 2017 às 12:00:34
Segue professor:
{2,4}, {2,8}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
22 de setembro 2017 às 15:29:38
Por favor, desenvolva a questão.
Abs.
ALUNO
RAPHAEL MARTINS ADBIAS em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
25 de setembro 2017 às 20:19:08
Bom professor seguindo os seguintes procedimentos:
 
Primeiramente (A-B), logo tudo o que tiver de B em A deve sair:
FIcando:A = {4,8} 
e A x A fica= {2,4}, {2,8}
Revisitei a aula 3 e acredito ter feito corretamente conforme explicado.
Aguardo sua orientação.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL MARTINS ADBIAS 
26 de setembro 2017 às 15:16:21
Complementar de A  = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} - {2,4,8 }= {0,1,3,5,6,7,9}.
(A-B) = {2,4,8 } - {1,2,3} = {4,8}.
Complementar de A x (A-B) = {0,1,3,5,6,7,9} x {4,8} =
7(número de elementos) x 2(número de elementos) = 14. Produto cartesiano.
 
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
Abs,.
ALUNO
ALEX REIS DERZETE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de setembro 2017 às 18:15:01
Boa Noite, Professor!
 
Segue minhas respostas:
A { 10, 20 }
B { 10, 20, 30 }
C { 40, 50 }
 
RESPOSTA a : { 10, 20, 30 }
RESPOSTA b:  { }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ALEX REIS DERZETE 
26 de setembro 2017 às 15:18:06
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=N(números naturais), qual o conjunto complementar de A em U ?
ALUNO
ALEX REIS DERZETE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de outubro 2017 às 17:01:43
Boa Tarde, Professor!
 
Segue resposta:
Conjunto complementar de A em U é :{ 1,3,5,7,9,11...}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ALEX REIS DERZETE 
9 de outubro 2017 às 17:33:38
Agora, escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
ALUNO
CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de outubro 2017 às 22:22:35
Boa Noite! Supondo que uma família tenha dois dias da semana para escolher para passear e 3 shoppings diferentes para escolher. O terceiro conjunto é uma escolha mais rápida, só possui 2 das 3 opções de shoppings para escolher.
A={Sábado, Domingo}
B={Buriti Shopping, EcoVale Shopping, Taubaté Shopping}
C={Buriti Shopping, EcoVale Shopping}
a) (B - C) = {Taubaté Shopping}
b) (A ∩C) = {Sábado, Domingo, Buriti Shopping, EcoVale Shopping}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS 
5 de outubro 2017 às 12:17:12
Olá, a questão seria vazio(interseção).
I)
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A  = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B  = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C  = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 
Desenvolva: (A - B ) ∩ (C - B) =
ALUNO
CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de outubro 2017 às 18:38:44
A-B = {1,2,4}
C-B={2,4,9}
(A-B) ∩ (C-B) = {2,4}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CANIDIA DA SILVA ARAUJO SANTOS 
18 de outubro 2017 às 12:43:47
Agora, escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Abs.
ALUNO
EMERSON EDELSON GARCEZ em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de outubro 2017 às 18:01:52
Boa tarde Professor,
Segue mimha primeira participação nes forum:
I) A = {Verde, Amarelo}
II) B = {Verde, Amarelo, Azul}
III) C = {Amarelo, Azul}
a) Verde
b) Amarelo
Att.
Emerson
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a EMERSON EDELSON GARCEZ 
6 de outubro 2017 às 18:29:04
Agora, escreva um resumo das aulas 3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
JOÃO VICTOR PEREIRA PONTES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de outubro 2017 às 20:02:54
Olá Professor, respondendo a sua questão:
A= {1,5}
B={2,5,8}
C={3,5}
Resolvendo:
a) {2,8}
b) {5}
 
Forte abraço.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOÃO VICTOR PEREIRA PONTES 
16 de outubro 2017 às 17:54:45
Agora, quantos anagramas distintos podem ser formados com as letras do seu primeiro nome?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:40:25
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:49:57
Permutação com elementos repetidos n!/a!b!c! exemplo do anagrama ARARA. São agrupamentos com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de outubro 2017 às 20:18:46
Prof. Boa Noite (Peço desculpas pela demora na soluçao dos exercicios iniciais), pois em decorrencia no atraso de minha matricula iniciei os estudos um pouco atrasado.
I) crie um conjunto A com 2 elementos: a=(0,1)
II) um conjunto B com 3 elementos: b=(0,1,2)
III) um conjunto C com 2 elementos. c=(1,2)
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)  {0,2}
b) (A ∩C) [2]
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
18 de outubro 2017 às 12:45:27
Olá, Johnny, neste caso seria:
a){0}b){1}
Agora, 
Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A ={ 1, 2, 3, 4 }, B ={ 3, 4, 5, 6 } e C ={ 5, 6, 7, 8 }
Desenvolva: A ∩ (C U B )
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 19:20:26
Boa Noite 
Prof. Jorge
R=(3,4,5,6,7,8)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
25 de outubro 2017 às 16:29:30
Por favor, escreva o seu desenvolvimento.
Faça primeiro C U B .
Depois, A ∩ (C U B )
ALUNO
JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de outubro 2017 às 21:03:53
Boa Noite Prof.
C U B = (3,4,5,6,7,8)
A ∩ (C U B ) = (3,4)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOHNNY RIVERS CANCIO ALVES CORREA 
31 de outubro 2017 às 09:53:35
Agora, sim.
I)Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=Z(números inteiros), qual o conjunto complementar de A em U ?
II)Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
a)  N U Z*- = Z
b) Z*- = N
c) Z*+ = N
d) Z = Z*+ U Z*-
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:40:47
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:50:43
I)Resp: Z−A={…,−3,−2,−1,1,3,5,7,9…}
II) A
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 16:11:40
Olá Professor,
Boa tarde,
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) RESPOSTA - A = {1,2}
II) RESPOSTA - B = {1,2,3}
III) RESPOSTA - C = {2,3}
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C) - R.:{1}
b) (A ∩C) - R .:{2}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
24 de outubro 2017 às 16:20:34
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:33:34
Resumo aula 5
A análise combinatória é um método de contagem tal que suas ferramentas consiste basicamente em 3 :
PERMUTAÇÃO
ARRANJOS 
COMBINAÇÕES
- PERMUTAÇÃO
Caso clássico – anagramas dada A palavra internet, quantas anagramas podemos formar utilizando todas as letras?
Total de n=8 letras para permutar
Letra N repete 2 vezes;
Letra T repete 2 vezes;
Letra E repete 2 vezes;
Arranjo com repetição
Caso clássico – senhas considerando um conjunto das vogais quantas senhas com 3 letras, podendo repetir as letras, são possíveis?
Combinação completa
Caso clássico – probabilidades de uma caixa com 5 bolas, de cores diferentes serão retiradas duas bolas, uma de cada vez com reposição da primeira bola.
Qual o tamanho do espaço amostral?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:45:32
Obrigado.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:40:28
Domínio, contradomínio e imagem
Domínio: conjunto de partida, de onde a função toma valores para efetuar A aplicação desejada.
Contradomínio: conjunto de chegada da função.
Imagem: é um subconjunto do contradomínio  e contém os resultados da aplicação da função,  ou seja, os valores que foram o par ordenado com os Valores do domínio
Exemplo
Sejam os conjuntos:
A={0, 1, 2, 3, 4}
B={5, 6, 7, 8, 9, 10}
E a aplicação, função, de a em b definida por  b = a+5
Então:
Domínio = A
Contradomínio = B
Imagem ={5, 6, 7, 8, 9}
Funções
Função injetora - Cada elemento do domínio se corresponde com apenas um elemento da imagem.
 
Função sobrejetora - Cada elemento do contradomínio se corresponde com pelo menor um elemento da imagem.
 
 
Função bijetora - Função que é injetora e sobrejetora
 
Contagem de funções:
Diferente do caso real, no caso discreto temos um número finito de funções que podem ser construídas dado um domínio e uma imagem.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:45:55
Com base no conjunto A={1,2,3}, qual opção abaixo representa uma relação  reflexiva?
 
a)R = {(3,3), (1,1),(2,2),(2,1)}
b)R = {(1,2),(1,3),(2,3)}
c)R = {(1,1),(2,2)}
d)R = {(3,1), (1,2),(3,3),(2,2)}
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de outubro 2017 às 19:01:19
RESPOSTA
a)R = {(3,3), (1,1),(2,2),(2,1)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
31 de outubro 2017 às 09:47:27
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4.
Determine as funções compostas f(g(x)).
 
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 20:03:45
Segue resposta
F(x) = x2+1 e g(x) = 2x-4
f(g(x)) = f(2x-4) = (2x-4)2 +1 = 4x2 - 16x +16+1
logo, F(g(g)) = 4x2 -16x+17
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
1 de novembro 2017 às 18:01:03
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 6,7 e 8.
Bom estudo!
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:44:55
Resumo aula 7
Composição de Funções e Relações
Representação:
•Funções f(x) E g(x)
•Função Composta
•g[f(x)]
•(g o f)(x)
 
Composição da Função Composta
Substituir uma função dentro da outra Exemplo:
•f(x) = 2.x
•g(x) = 3.x + 5
•(gof)(x) = g[f(x)] = 3.(2.x) + 5 = 6.x + 5
•(fog)(x) = f[g(x)] = 2.(3.x+5) = 6.x + 10
 
2. Função Inversa
•Dada uma função f(x) sua inversa será    f-1(x)
•Como obter a inversa:
•Partindo da notação y=f(x), trocar y por y e y por x e depois reescrever na forma original y=f(x)
Relações nas Funções Discretas
•Reflexiva
•Simétrica
•Transitiva
Relações nas Funções Discretas Reflexiva:
••Relação R reflexiva ocorre quando para todo x Î A, teremos o subconjunto                     
(x,x) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (3,3)}
 
•Relações Nas Funções Discretas Simétrica:
•Relação R simétrica ocorre quando para todo x Î A E y Î A, teremos os subconjuntos (x,y) e (y,x) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (1,2), (2,1}
 
•Relações nas Funções Discretas Transitiva:
•Relação R transitiva ocorre quando para todo x, y e w Î A, se os subconjuntos (x,y), (y,w) Î R, então o subconjunto (x,w) Î R
•Exemplo: SE A={1, 2, 3}
•R={(1,1), (2,2), (1,2), (2,3), (1,3)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:46:26
Correto.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 11:54:49
Resumo Aula 8
Funções da Álgebra Relacional
Maneira teórica de se manipular o banco de dados relacional • Linguagem de consulta procedural – usuários especificam os dados necessários e como obtê-los • Consiste de um conjunto de operações – entrada: uma ou duas relações – saída: uma nova relação resultado 
A álgebra relacional é utilizada principalmente como formalismo para implementar e optimizar consultas no modelo relacional.
A linguagem SQL incorpora alguns dos conceitos da álgebra relacional.
São definidas nove operações para se trabalhar com álgebra relacional:
Union –União;
Intersection– Intersecção;
Difference– Diferença, Subtração;
Product – Produto, Produto Cartesiano.
Aplicam-se especificamente ao modelo de dados relacional.
Assignment– Designação, Atribuição.
Intersecção
Operação derivada da teoria de conjuntos que significa a junção de elementos comuns entre dois ou mais conjuntos.
Em banco de dados significa a seleção de elementos que atendam a todas as condições.
CONDIÇÃO1 E CONDIÇÃO2 E CONDIÇÃO3
LINGUAGEMCOMPUTACIONAL à AND
Selecionar do banco de dados todos os clientes que sejam do estado de SP e que sejam microempresas.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
27 de outubro 2017 às 12:47:05
Com relação a função y=2x-4, qual opção abaixo é VERDADEIRA?
a) A função é crescente e a raiz é igual a 2.
b) A função é crescente e para X >= 1, Y é positivo.
    c) A função é decrescente e a raiz é igual a -4.
    d) A função é decrescente e para X > 2, Y é
        positivo.
ALUNO
RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
29 de outubro 2017 às 18:59:45
RESPOSTA
A função é crescente e a raiz é igual a 2.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RENATO WILLIAM RODRIGUES DE SOUZA 
31 de outubro 2017 às 09:47:59
Obrigado.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
2 de novembro 2017 às 15:12:28
i) A = {DBD, GTAV}
ii) B = {MW3, MW2, DOTA}
iii) C= {MW2, DOTA}
a) (B - C) = MW3
b) (A ∩ C) =  disjuntos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
3 de novembro 2017 às 17:36:45
Uma sorveteria é famosa pela banana split que vende. Sabendo que a sorveteria comercializa 8 sabores diferentes de sorvetes e que a banana split sempre é montada com 3 bolas sem a possibilidade de repetição dos sabores, de quantas maneiras diferentes é possível montar a banana split?
Considerar que não faz diferença a ordem em que os sabores são colocados.
Abs.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
4 de novembro 2017 às 16:54:48
Cn,p = (n!) ÷ p!(n - p)!
C8,3 = (8!) ÷ 3(8 - 3)!
C8,3 = (8.7.6.5) ÷ (3!.5)
C8,3 = (1680) ÷ (3.2.1.5)
C8,3 = (1680) ÷ (30)
C8,3 = 56
Há 56 maneiras diferentes possíveis para montar uma banana split.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
6 de novembro 2017 às 17:51:18
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5 e 6.
Bom estudo.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de novembro 2017 às 13:38:23
Resumo da aula 5: Relações de ordem: Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas, Transitivas e Equivalência.
Propriedades das Relações:
Se A é um conjunto não vazio e R é uma relação em A, podemos explorar as seguintes situações:
Reflexividade: Se aA, pode ser que aRa ou que a não esteja em relação com o próprio a. Se aRa para todos os elementos aA, dizemos que R é uma relação reflexiva. Se não é verdade que aRa para todo aA, diremos que R não é reflexiva.
Simetria: Se aRb então pode ser que bRa ou não. Se para todo par (a,b)R tivermos que aRb também implica que bRa, diremos que R é simétrica. Se existir algum par (a,b)R tal que (b,a)R, então R não é simétrica.
Transitividade: Se aRb e bRc, pode acontecer que aRc ou que (a,c)R. Se, para todo par (a,b)R e para todo par (b,c)R tivermos que (a,c)R, diremos que R é transitiva. Para que R não seja transitiva, basta que exibir um par (a,b)R e um outro par (b,c)R tal que (a,c)R.
Anti-simetria: Se (a,b)R, pode ocorrer que (b,a)R ou que (b,a)R. Se (a,b)R com ab implicar que (b,a)R, diremos que R é anti-simétrica. Para que R não seja anti-simétrica, basta exibir dois pares (a,b)R e (b,a)R com ab.
Relação de Equivalência:
Uma relação de equivalência sobre o conjunto A é uma relação R que possui as propriedades: reflexiva, simétrica e transitiva.
Exemplo:
Seja o conjunto A={a,b,c} então a relação R sobre A descrita por:
R = {(a,a),(b,b),(c,c),(a,c),(c,a)}
é de equivalência.
R é reflexiva - todo elemento de A possui um laço;
R é simétrica - toda flecha possui duas pontas;
R é transitiva - para um par de flechas consecutivas existe uma flecha cuja origem está na origem da primeira e a extremidade está ma extremidade da segunda.
Resumo da aula 6: Funções: Tipos Especiais e Funções Composta.
Tipos Especiais de Funções:
Funções Injetivas
Considere a função definida pela fórmula g(x) = x 3. O domínio e a imagem desta função é o conjunto R de todos os números reais.
Esta função apresenta uma propriedade especial: quaisquer que sejam os números reais a e b , se a ≠ b, então g(a) = a³  ≠ g(b) = b³.
Funções que apresentam esta propriedade são ditas injetivas ou injetoras.
Funções Sobrejetivas
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Funções Bijetivas
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Função Composta
A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
8 de novembro 2017 às 19:08:14
Agora, escreva sobre a aula 6.
E,
a) Qual é o nome da função em que b = 0?
b) o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio, sim ou não?
Abs.
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 09:13:56
Respostas:
a) Raiz da função polinomial do 1º grau
b) Sim.
Resumo da aula 6: Funções: Tipos Especiais e Funções Composta.
Tipos Especiais de Funções:
Funções Injetivas
Considere a função definida pela fórmula g(x) = x 3. O domínio e a imagem desta função é o conjunto R de todos os números reais.
Esta função apresenta uma propriedade especial: quaisquer que sejam os números reais a e b , se a ≠ b, então g(a) = a³  ≠ g(b) = b³.
Funções que apresentam esta propriedade são ditas injetivas ou injetoras.
Funções Sobrejetivas
Quando o contra-domínio de uma função é igual a sua imagem dizemos que a função é sobrejetora ou sobrejetiva.
Funções Bijetivas
Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Função Composta
A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis.
Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função.
Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog.
fog (x) = f(g(x))
gof (x) = g(f(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
10 de novembro 2017 às 17:35:50
Função Linear.
Agora:
Com base gráfico abaixo e da noção de composição de funções, estimar os valores fog(1) e gof(1).
ALUNO
DIEGO BARBOSA DE SOUZA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 19:59:18
Qual gráfico professor?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
10 de novembro 2017 às 20:42:05
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO BARBOSA DE SOUZA 
13 de novembro 2017 às 12:51:24
Na apareceu na postagem.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:41:49
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
ALUNO
RAPHAEL HENRIQUE GODÓI em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de novembro 2017 às 18:31:21
 
A = {vermelho, azul}
B = {vermelho, roxo,verde}
C = {roxo,verde}
a) R.: {vermelho}
b) R.: {azul}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL HENRIQUE GODÓI 
7 de novembro 2017 às 16:31:06
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça:
Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: “(A∩C) – B” ,?
ALUNO
RAPHAEL HENRIQUE GODÓI em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de novembro 2017 às 16:11:39
(A∩C) – B= {1,3,5,}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL HENRIQUE GODÓI 
9 de novembro 2017 às 19:17:55
Por favor, desenvolva o seu raciocínio da questão anterior..
E,responda também:
Um turista pretende visitar três de oito praias do litoral sul do estado de Sergipe e fará a escolha desses destinos de forma aleatória. Qual o número máximo de roteiros possíveis, sem levar em conta a ordem de visitação às praias?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:42:20
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:53:41
RESP:
8!/3!(8-3)! = 56
ALUNO
VANIZA MARCHETTO GARONCE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 16:30:19
Boa tarde professor e colegas.
Conjuntos:
A = {1,3}
B = {1,3,5}
C = {3,5}
Resposta:
a) {1}
b) {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a VANIZA MARCHETTO GARONCE 
10 de novembro 2017 às 17:36:38
Agora:
Em quantos anagramas da palavra LEITO as vogais não aparecem lado a lado?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:43:01
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:54:17
RESP: A palavra possui 3 vogais, então: P3.
Considerando as permutações das 3 vogais juntas como uma só letra, temos:
LTEIO = P3.P3
Seja P5 todas as permutações da palavra LEITO, e retirando todas as que possuem vogais lado a lado, temos:
P5 - P3 . P3 =120 – 36 = 84 anagramas.
ALUNO
CRISTIANO CONSULE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:27:30
Acredito que os resultados são esses
A = {1,3}
B = {1,3,4}
C = {3,4}
a) R.: {1}
b) R.: {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTIANO CONSULE 
13 de novembro 2017 às 12:54:39
Correto.
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a DANIELLE CAVALCANTI COELHO 
7 de agosto 2017 às 08:37:59
vc tem que entrar em teste de conhecimentos
 
ALUNO
DANIELLE CAVALCANTI COELHO em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
7 de agosto 2017 às 16:33:09
Oi Jesus;
Sendo assim, já está feito 
Eu fiquei na dúvida pelo modo como foi descrita a atividade. Sempre faço os exercícios ao término de cada aula.
Valeu mesmo a dica;
[]
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
7 de agosto 2017 às 20:27:11
I - A = { 0, 1, 5}
II - B = {1, 4, 5, 6, 7 }
III - C = {5, 7}
a) {1, 4, 6}
b) {5}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
8 de agosto 2017 às 09:05:15
Agora:
I)Qual o conjunto complemento de B em C?
II)Qual a cardinalidade do conjunto A?
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A?
 
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de agosto 2017 às 23:26:14
I)Qual o conjunto complemento de B em C?
{1, 4, 6}
II)Qual a cardinalidade do conjunto A?
2 elementos
III)Qual o conjunto potência para o seu conjunto A?
P(A) = {{0},{1},{5},{1, 5}, {5, 1}}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
10 de agosto 2017 às 11:04:29
I) corrigindo meu erro... conjunto complemento de C em B.
Obrigado.
Pesquise e responda: Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a possibilidade de ser um número menor que 3? 
ALUNO
JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
14 de agosto 2017 às 09:13:01
conjunto complemento de C em B = {1, 4, 6}
Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a possibilidade de ser um número menor que 3? 
Dado = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Menor que 3 X = {1, 2}   P(X) = 2/6 => 1/3
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JESUS GERMANO DA SILVA JUNIOR 
14 de agosto 2017 às 15:28:18
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
ALUNO
PAULO WESLEY DE JESUS FRANCO 
11 de agosto 2017 às 11:32:53
Ola Professor.
Qual a linha de interação neste forum? Devemos incitá-lo com questões e divagações ou é o sr quem vai propor desafios?
Paulo Franco
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PAULO WESLEY DE JESUS FRANCO 
11 de agosto 2017 às 11:44:29
Olá, Paulo, vc precisa estudar as aulas no seu tempo e postar os seus resumos. em conjunto, eu irei fazer algumas perguntas sobre o tema.
Vc pode começar escrevendo um resumo das aulas 1,2 e 3.
Bom fim de semana.
ALUNO
PAULO RICARDO SANTOS LIMEIRA 
11 de agosto 2017 às 13:33:14
Boa tarde a todos !!!
Estou tendo dificuldade com as aulas, pois o conteúdo das aulas é diferente dos exercícios, isso me deixa confuso e com dificuldades em aprender, pois eu tento resolver os problemas com oque eu aprendi e não consigo pois o exercício é sobre outro conteúdo, acho que as aulas estão  dessincronizadas, na aula 4 eu estudei sobre par ordenado, plano cartesiano produto cartesiano etc... e quando fui fazer o exercício tinha questões sobre assunto diferentes e algumas questões tem gabarito comentado que não explica tanto e outras não tem.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PAULO RICARDO SANTOS LIMEIRA 
11 de agosto 2017 às 15:55:38
Eu já informei a coordenação.
Então, vamos seguir os estudos a partir do fórum.
Vamos ao primeiro desafio!
Dentro do conceito de teoria dos conjuntos, um conjunto é qualquer coleção de objetos. Por exemplo: o conjunto de automóveis de uma determinada marca, o conjunto de cidades do Brasil, conjunto de números pares, etc.
Se A e B são conjuntos, os elementos comuns a A e B formam um conjunto chamado INTERESEÇÃO. O conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, a B ou a ambos é chamado UNIÃO de A com B. E, chamamos de DIFERENÇA, o conjunto formado pelos elementos de B que não pertencem a A (B – A) ou de A que não pertencem a B (A – B).
 
Agora, pesquise e responda:
Com base nos conceitos abordado na disciplina, pesquise e desenvolva a propostas abaixo:
I) crie um conjunto A com 2 elementos,
II) um conjunto B com 3 elementos e
III) um conjunto C com 2 elementos.
Obs: o conjunto C deve ser subconjunto do conjunto B.
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
b) (A ∩C)
Bom fim de semana.
Abs,
prof. Jorge.
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
12 de agosto 2017 às 18:27:11
ola colegas e professor boa noite!!
bem vamos la!!
A partir dos conjuntos A, B e C criado por você, responda as questões abaixo:
a) (B – C)
r=B-C {x| x? B e x∉C}
(B-C) =B{b ,c, d}- C {e ,f}=B-C = {b,c,d}
b) A∩C
r= {x|x ? A e x ? C}
(A ∩ C)= A{ a, b }∩ C {b ,f}=A ∩ C {b}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
14 de agosto 2017 às 15:29:09
Agora:
Com base na teoria dos conjuntos e seja A = Z (conjunto dos números inteiros), B = { -1, -3, -5} e C = N (conjunto dos números naturais), resolvaa operação: (B - A) - (B - C) .
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de outubro 2017 às 19:57:59
boa noite a todos
 
 
vamos la!!!
Com base na teoria dos conjuntos e seja
A = Z ( – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3os),
B = { -1, -3, -5} e C = N ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9),
resolva a operação: (B - A) - (B - C) .
 
(B-A) =(-1-3-5)-(-3 -2 -1 0 1 2 3 )
 
( -5 )
 
 
B-C (-1-2-5 )-( 0 ,1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
B-C = (-1-2-5)
 
B-A (-5)– BC =(-1-2-5)
 
=( conjunto vazio)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
2 de outubro 2017 às 15:45:55
Correto.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de outubro 2017 às 20:18:04
Oi boa noite a todos
 
professo como pedido aqui estao os assuntos abordado no capitulos 4 , 5, 6 !
 
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
 
 
 
 
 
Relaçao binaria e todo pares ordenados pertecentes a um determinado produto cartesiano
 
para pertecer a ralaçao tem que pertencer ao produto cartesiano em questao que obedeça a uma sentença uma regra , uma lei de formaçao uma formula.
 
 
 
ex: A ={1,2,3 } B ={2,4,6,8}
R1+{(x,y)  AxB / y =2x}
 
x=1 → y =2 x1 =2 → (1,2)  A X B
x=2→ y =2 x2 =4 → (2,4)  A X B
x=3 → y =2 x 3=6→ (3,6)  A X B
 
R1 = {(1,2),(2,4),(3,6)}
 
 
relaçoes simetricas
 
definiçao seja R uma relaçao definida no conjunto A dizemos que R e simetrica quando o seguinte quando a seguinte condiçao e sastifeita
 
: sempre que (A e B )  a R teemos (a,b)  R , a , b  A
 
 
 
seja redefinida no conjuunto A={1,2,3,4}
 
R={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),(3,3)}
 
R e simetrica
 
relaçao anti simetrica
 
definiçao : seja R uma binaria definida no conjunto A . R e anti simetrica quando ela satisfaz a seguinte propriedade:
 
* Se (a,b) E R, (b,a) E R -> a =b
 
ex :R definida no conjunto A = {1,2,3,4}
 
R= {(1,1),(1,2),(1,3)}
 
R eh anti-simetrica
 
 
Relaçoes Assimetricas
 
 
definiçao : Seja R uma relaçao binaria definida num conjunto A . R eh assimetrica quando num conjunto A.R eh assimetrica quando :
 
 
 
* (a,b) E R ->(b,a) /E R ,  a,b E A
obs: numa relaçao assimetrica o par (a,a) R o  "a" E A
 
ex: R{(1,2),(1,3),(1,4),(4,2)} definida no conjunto A={1,2,3,4} eh asimetrica
 
 
Relação reflexiva é uma relação relaçao binaria em que cada elemento está em relação consigo próprio.
Em termos formais, dado um conjunto A, uma relação R em A é reflexiva se e só se .
Dada uma relação A não reflexiva é sempre possível definir uma relação A' que é reflexiva e que contém A. Tal relação A' é denominada fecho reflexivoa relação A.
 
seja um conjunto L={a,b,c}.A relaçao M em L que M={(a,a),(b,b),(c,c),(a,c)} eh um exemplo de relaçao reflexisiva
 
 
Relação transitiva:
 
 
A relação R é transitiva em um conjunto, se a seguinte relação for satisfeita: (a,b) pertence a R e (b,c) pertence a R implica que (a,c) pertença a R, caso contrário a relação não é transitiva.
Exempo 1:
Conjunto A
A= { a, b, c, d }
Relações:
R1= { (a,b), (a,d), (b,c), (c,d) } Não é transitiva
R2= { (a,b), (a,c), (b,c), (a,c) } É transitiva
R3= a<=b, b<=c então a<=c, É transitiva
R4= Se a é perpendicular á b e b é perpendicular á c, então a não é perpendicular á c, a relação não é transitiva
Exemplo 2:
Conjunto B
B= { 2, 10, 200 }
Relações:
R1= {(2,10), (2,200), (10,2), (10,200), (200,2), (200,10) } É transitiva
R2= { (2,2), (2,10), (10,10), (200,200) } Não é transitiva
 
 
Uma relação de equivalência sobre o conjunto de vértices de um grafo é um conjunto R de pares de vértices dotado das seguintes propriedades:
reflexiva: para cada vértice x, o par (x,x) está em R;
simétrica: se (x,y) está em R então (y,x) também está em R;
transitiva: se (x,y) está em R e (y,z) está em R então (x,z) também está em R.
Toda relação de equivalência R impõe uma partição do conjunto de vértices: dois vértices x e y pertencem ao mesmo bloco da partição se e somente se (x,y) está em R.  Cada bloco da partição é conhecido como classe de equivalência.
 
 
 
 
 
funçoes As funçoes na matematica discreta diferte da matematica convecional vai dizer que seu x va pertencer ao conjunto particular (um conjunto formado por numeros inteiros e naturais)da mesma forma que Y tera a mesma propriedades vamos agora apresentar os tipos de funçoes e suas definiçoes , Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais, tais que f(x)= ax + b para todo x R. A lei que define função afim é: f(x) = ax + b | a R O gráfico de uma função do primeiro grau ou afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox. Uma função definida por f: R→R chama-se linear, quando existe uma constante a R tal que f(x) = ax para todo x R. A lei que define uma função linear é a seguinte: f(x) = ax | a R O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano. Uma função definida por f: R→R chama-se constante, quando existe uma constante b R, tal que f(x) = b para todo x R. A lei que define uma função constante é: f(x) = b | b R O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox e que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b. Chama-se função quadrática ou polinomial de 2° grau qualquer função f de R em R dada por: f(x) = ax2 + bx + c onde: a, b, c são números reais e a ≠ 0. Exemplos: 1. f(x) = 2x2 + 3x + 5 onde a = 2, b = 3, c = 5 2. f(x) = 3x2 - 4x + 1 onde a = 23, b = -4, c = 1 3. f(x) = x2 -1 onde a = 1, b = 0, c = -1 4. f(x) = -x2 + 2x onde a = -1, b = 2, c = 0 5. f(x) = -4x2 onde a = -4, b = 0, c = 0 Funções injetoras Dizemos que uma função f: A → B é injetora se a cada elemento do domínio A corresponde a um elemento distinto do contradomínio B. De modo geral, uma função f : A → B é injetora se, e somente se, para todo y B existe um único x A, tal que y = f(x), isto é, quando x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2) Funções sobrejetoras Dizemos que a função f é sobrejetora, quando todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio. Isto é, o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio. Funções bijetoras São funções ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva. A figura a seguir mostra uma função bijetora: Função composta das funções f(x) e g(x) Denotada por (f o g) (x), é uma função em que o conjunto imagem da função f(x) serve de domínio para a outra função g(x) que, por sua vez, gera um conjunto imagem C. Isto é, (F o g) (x) = f(g(x)) Função Composta A função composta, também chamada de função de função, é um tipo de função matemática que combina duas ou mais variáveis. Sendo assim, ela envolve o conceito de proporcionalidade entre duas grandezas, e que ocorre por meio de uma só função. Dada uma função f (f: A → B) e uma função g (g: B → C), a função composta de g com f é representada por gof. Já a função composta de f com g é representada por fog. fog (x) = f(g(x)) gof (x) = g(f(x))
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
9 de outubro 2017 às 17:34:54
Boa.
Agora:
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação  ANTISSIMÉTRICA?
 
a)R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
b)R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
c)R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
d)R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z, x)}
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
22 de outubro 2017 às 21:14:26
boa anoite a todos
 
respondendo:
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação  ANTISSIMÉTRICA?
 
Reposta:
a)R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
23 de outubro 2017 às 17:31:18
Agora:
Paraa função real f(x)=2x+4, qual é o conjunto f-1(8)?
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
23 de outubro 2017 às 20:46:32
oi boa boite colegas e professor !
 
vamos la !
 
. A inversa:
f(x) = 2x + 4. Como f(x) = y, vamos calcular f ?¹(x) trocando x por y e y por x.
y = 2x+4\\x=2y+4\\2y=x-4\\y= \frac{x-4}{2} 
2. f ?¹(8)
f?¹(8) =  \frac{x-4}{2} = \frac{8-4}{2} = \frac{4}{2} = 2
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
24 de outubro 2017 às 16:12:53
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas  7 e 8.
Obrigado.
ALUNO
ROBERTO CRISTIANO SOARES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de outubro 2017 às 22:40:03
boa noite professor e colegas !
 
vamos la ao resumo:
resumo da Aula 7: Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
 
O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical de ordenada (y). Os eixos são enumerados compreendendo o conjunto dos números reais. Observe a seguir uma figura representativa do plano cartesiano.
 As coordenadas cartesianas são representadas pelos pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem, devemos localizar o ponto observando primeiramente o eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos quadrantes
 O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de gráficos de funções, onde os valores relacionados à x constituem o domínio e os valores de y, a imagem da função. A criação do Sistema de Coordenadas Cartesianas é considerada uma ferramenta muito importante na Matemática, facilitando a observação do comportamento de funções em alguns pontos considerados críticos.
 
 resumo aula 8 Relações e Banco de Dados e Operações relacionais
 A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, ou seja, o usuário dá as instruções ao sistema para que o mesmo realize uma seqüência de operações na base de dados para calcular o resultado desejado.
 
Na terminologia formal de modelo relacional temos os seguintes conceitos:
 
Uma linha é chamada de tupla;
O cabeçalho da coluna é chamado de atributo;
Tabela é chamada de relação;
O tipo de dados que descreve os tipos de valores que podem aparecer em cada coluna é chamado de domínio;
A álgebra relacional é uma forma de cálculo sobre conjuntos ou relações.
 
A álgebra relacional recebia pouca atenção até a publicação do modelo relacional de dados de E.F Codd, em 1970. Codd propôs tal álgebra como uma base para linguagens de consulta em banco de dados.
1- Seleção  : Seleciona tuplas (linhas) que satisfazem um certo predicado ou condição.
 
Indicada por  é uma operação que para um conjunto inicial fornecido como argumento, produz um subconjunto estruturalmente idêntico, mas apenas com os elementos do conjunto original que atendem a uma determinada condição (chamada de predicado). A seleção pode ser entendida como uma operação que filtra as linhas de uma relação(tabela), e é uma operação unária, pois opera sobre um único conjunto de dados.
 
 
 
2- Projeção : Gera novas relações excluindo alguns atributos
 
Indicada por   produz um conjunto onde há um elemento para cada elemento do conjunto de entrada, sendo que a estrutura dos membros do conjunto resultante é definida nos argumentos da operação. Pode ser entendida como uma operação que filtra as colunas de uma tabela. Por operar sobre apenas um conjunto de entrada é classificada como uma operação unária.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ROBERTO CRISTIANO SOARES 
31 de outubro 2017 às 09:54:03
Aguardo a aula 8.
Abs.
ALUNO
JOSE IZAIAS DOS SANTOS SOBRAL 
25 de agosto 2017 às 22:12:13
BOA NOITE!!
PROFESSOR  ESTOU COM DUVIDA EM QUAL EXERCÍCIOS AQUI DO FÓRUM RESPONDER. ESTOU ATRASADOS NAS AULAS E ESTOU UM POUCO PERDIDO...GOSTARIA QUE O SABER QUAL EXERCÍCIO PROPOSTO NO FÓRUM PRA QUE POSSA RESPONDER E PARTICIPAR...
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JOSE IZAIAS DOS SANTOS SOBRAL 
28 de agosto 2017 às 16:43:33
Olá, José, comece fazendo um resumo das 3 primeiras aulas.
Abs.
ALUNO
MARCIEL LAZZARETTI ROSSETTO 
1 de setembro 2017 às 00:52:47
Boa noite,
I={1,3}
II={1,3,4}
III={2,3,4}
A)R={1}
B)R={3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a MARCIEL LAZZARETTI ROSSETTO 
1 de setembro 2017 às 15:13:38
Agora, faça um resumo das aulas 2,3 e 4.
Bom fim de semana.
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
2 de setembro 2017 às 12:57:30
RESPOSTA AO FORUM – TEORIA DOS CONJUNTOS
1 – UM CONJUNTO É UMA UNIÃO QUE PODE SER DE QUALQUER COISA NUM DEVIDO ESPAÇO FECHADO. PODE-SE FORMAR CONJUNTO DE LETRAS DO ALFABETO BRASILEIRO OU CHINÊS, CONJUNTO DE APARTAMENTOS POPULARES, CONJUNTO DE NÚMEROS, CONJUNTO DE PESSOAS, CONJUNTO DE PEÇAS DE ROUPAS ETC.
2 – CADA UNIDADE DENTRO DESTES CONJUNTOS É DENOMINADA DE ELEMENTO DO CONJUNTO, POIS SEM NENHUM DELES O CONJUNTO SE CHAMARIA “CONJUNTO VAZIO”, POIS POR MAIS INCRÍVEL QUE PAREÇA ESTE CONJUNTO TAMBÉM EXISTE.
3 – UMA PESSOA MORANDO SOZINHA NUMA CASA ESTARÁ FAZENDO PARTE DE UM “CONJUNTO UNITÁRIO”  POIS SÁ HÁ UM ELEMENTO PESSOA DENTRO DELE.
4 - O DIAGRAMA DE VENN-EULER NOS DAR A OPÇÃO DE REPRESENTARMOS OS CONJUNTOS DE UMA FORMA GRÁFICA, TIPO:
5 – ASSIM SE REPRESENTA A UNIÃO DE CONJUNTOS: AUA
A = {PATINETE, BAMBOLÊ}
B = {BOLA, DADO, BONECA} ENTÃO
A U B = {PATINETE, BAMBOLÊ, BOLA, DADO, BONECA}
 
6 – ALGUNS SÍMBOLOS BASTANTE USADOS PARA REPRESENTAR CONJUNTOS SÃO:
7 – QUANDO OS CONJUNTOS SE MISTURAM OU SE FUNDEM GERANDO UM NOVO CONJUNTO CHAMAMOS DE INTERSEÇÃO DE CONJUNTO E É REPRESENTADO SIMBOLICAMENTE, ASSIM  
SE A = {3,4,5,} E B = {3,7,8} ENTÃO,    = {3}
9 – CASO NÃO HOUVESSE NENHUM ELEMENTO ONDE ESTÁ O NÚMERO “3”, O CONJUNTO DESSA FUNDIÇÃO SERIA VAZIO, E OS DOIS CONJUNTOS A e B SERIAM CONHECIDOS DESDE ENTÃO POR CONJUNTOS DISJUNTOS.
10 – TODOS OS NÚMEROS QUE EXISTEM E QUE PODEM EXISTIREM AINDA SÃO DERIVAÇÕES DOS NÚMEROS NATURAIS, OU SEJA, DEVAM VIDA AOS NÚMEROS RACIONAIS, INTEIROS, IRRACIONAIS ETC.
11 – CONJUNTO COMPLEMENTAR DE UM DETERMINADO CONJUNTO QUALQUER SÃO TODOS OS ELEMENTOS DO CONJUNTO UNIVERSOS QUE NÃO PERTENCE AO CONJUNTO MENCIONADO EM QUESTÃO, ESSE CONJUNTO COMPLEMENTAR É REPRESENTADO PELOS SÍMBOLOS   
12 – A LÓGICA DA MATEMÁTICA E A TEORIA DOS CONJUNTOS SE FUNDEM TORNANDO A MATEMÁTICA DISCRETA MAIS RICA, VERSÁTIL E APLICÁVEL COM O USO DE SEUS OPERADORES E OPERAÇÕES CERTAMENTE EQUIVALENTES.
13 – NÚMEROS ENUMERÁVEIS SÃO NÚMEROS QUE SE PODEM CONTAR.
EXEMPLO: S1, S2, S3......Sn
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
4 de setembro 2017 às 17:19:29
Assim, 
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=Z(números inteiros), qual o conjunto complementar de A em U ?
 
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de setembro 2017 às 17:07:58
MINHA RESPOSTA SOBRE O CONJUNTO COMPLEMENTAR DE A EM U.
A = {0,2,4,6,8,10.....}
= {......-10, -8, -6, -4, -2}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
5 de setembro 2017 às 17:23:32
Olá, Jacira, é quase isso. Vc precisa fazer Z − A .
Obs: O conjunto A só tem números pares.
Vamos tentar novamente.
Abs.
ALUNO
PAULO VICTOR XAVIER DIAS DA SILVA 
4 de setembro 2017 às 11:56:01
Bom dia professor!
Venho trazendo meu resumo das 3 primeiras aulas:
Matemática discreta é o estudo dos números finitos. Somos apresentados ao conceito de conjuntos, subconjuntos e elementos; além das operações entre conjuntos como união ( a junção dos elementos dos conjuntos), interseção ( elementos em comum aos grupos), diferença (elementos não comum entre os grupos), complemento de conjunto.
Vimos conjuntos específicos como N, conjunto dos nº naturais; Z conjunto dos inteiros; Q, conjuntodos racionais; I, conjunto dos irracionais; R, conjunto dos números reais. Aprendemos também subconjuntos destes: *, exclusão do nulo; +, não negativos; _, não positivos;
A cardinalidade de um conjunto é um número que representa a quantidade de elementos presentes neste conjunto.
Ex.: A={120,38,12,4,0,66} .:. Card(A) = 6. Pois 6 é o número de elementos em A.
Na terceira aula vimos sobre permutações, arranjo e combinações; teorema binomial utilizando coeficientes binomiais; Triangulo de Pascal.
Fatorian de um nº natural: n! = n.(n-1)! | n pertence à N e n >= 2.
Arranjo simples: Temos um arranjo quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes se invertermos a posição dos elementos.
Permutação com elementos repetidos: Se entre os elementos de um conjunto, existem 'a' elementos repetidos, 'b' elementos repetidos e 'c' elementos repetidos e assim sucessivamente, o número total de permutações é dado por Pn(a,b,c) = n!/a!.b!.c!
Combinações: Conseguimos uma combinação quando os agrupamentos conseguidos permanecem iguais ao se inverter a posição original dos elementos.
Coeficiente binomiais: n!/p!.(n-p)!
Relação de Stifel: (n p ) = (n-1 p) + (n-1 p-1), n >= p
Teorema Binomial: (a+b)^n = S(n,k=0) (n k) a^n-k . b^k
Na verdade eu não entendi muito bem o motivo para aplicação do teorema bonomial e também a resolução (desenvolvimento, execução) da sua formula.
Abraços
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PAULO VICTOR XAVIER DIAS DA SILVA 
4 de setembro 2017 às 17:20:38
Agora:
I)Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=N(números naturais), qual o conjunto complementar de A em U ?
II)Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas
as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de resposta será:
 
a) 420
b) 20!
c) 204
ALUNO
PAULO VICTOR XAVIER DIAS DA SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
13 de setembro 2017 às 11:50:57
Bom dia professor.
I) A={0,2,4,6,8,10,…}; U=N; A' = N-A .:. A' ={1,3,5,7,9,...}
II) Resposta (a), 4²°. 
Correto?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PAULO VICTOR XAVIER DIAS DA SILVA 
13 de setembro 2017 às 15:33:08
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
ALUNO
RAPHAEL HENRIQUE CRUZ LIUZZI 
4 de setembro 2017 às 22:35:54
Boa noite a todos.
Ao estudar o material disponível em cada aula e passar à resolução dos exercícios, percebi que, por vezes, o exercício pede conteúdo ainda não ministrado. Por exemplo, na aula de número dois, em um determinado exercício, deparei-me com algo que deveria ser resolvido com Arranjo, provavelmente, sendo que Análise Combinatória é material para as próximas aulas. Apesar de ter consiguido, eventualmente, terminar os exercícios, acredito que isso possa trazer confusão. Além disso, parece que uma das questões estava com o gabarito errado, marcando 10.000, onde deveria ser 25.000 a resposta.
Professor, assim que puder, estou à disposição para a interação com o Sr. aqui no fórum.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL HENRIQUE CRUZ LIUZZI 
5 de setembro 2017 às 11:37:46
Vamos iniciar:
I)- Para ir a uma festa, uma pessoa veste um par de sapatos, uma calça e uma camisa. De quantas maneiras diferentes essa pessoa pode ir vestida a uma festa se ela dispõe de 2 pares de sapatos, 3 calças e 3 camisas?
II)Qual o conjunto potência para A={1,2} ?
ALUNO
RAPHAEL HENRIQUE CRUZ LIUZZI em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de setembro 2017 às 21:45:23
I) Acredito que a forma de resolução é pelo princípio fundamental da contagem, já que temos três eventos não dependentes entre si e sucessivos.
Portanto, três eventos, sapatos, calça e camisa.
3 . 3 . 2 = 18 formas distintas.
II) Se entendi corretamente, o conjunto potência P (A) é a junção de todos os subconjuntos de A, por isso:
P(A) = { ∅, 1 , 2 , {1, 2}}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RAPHAEL HENRIQUE CRUZ LIUZZI 
6 de setembro 2017 às 16:31:06
Ou seja, P(A) = { {}, {1}, {2},  {1, 2} }. 
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
 
Abs,.
 
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de setembro 2017 às 21:50:44
As  operações  da  álgebra  relacional são  normalmente  dividida s  em  dois  grupo s . Um  do s  grupo s, inclui um
conjunto  de   operações  da  teoria  de  conjuntos : UNIÃO , INTERSEÇÃO , DIFERENÇA  e  P R O D UTO  CARTESIANO.
C om base  neste  conceito e  n os  conjuntos  abaixo,  escreva  o  desenvolv imento da  operação  a  seguir  par a
encontrar  o  resultado  final.  D a do  os  conjuntos  A ={Mar ia , Cintia, Ly gia ,  Zuleica }, B ={Lucca , Gabriel, Pedro} e
C ={Simone , Haydée , Zuleica,  Lucca}.  Qual  o  resulta do  da  operação  "C  - B   - A " ?
R e s p o s ta:  C   - B  => {  S imo ne , Ha y dé e , Z ule ica , Luc ca  }  - { Lucca , Gabriel, Pedro  } = {  S imo ne , Haydé e ,
Zuleica  }  -{ Mar ia , Cintia, Lygia , Zuleica  } =  { S imo ne , Haydée  } O  resulta do  e  { Simone , Haydée   }
Solução : Passo 1: {Simone ,  Haydée , Zuleica,  Lucca}  - {Lucca , Gabriel, Pedro} =  { Simone ,  Haydée ,
Zuleica } Passo 2: { Simone , Haydée ,  Zuleica }- {Mar ia , Cintia,  Lygia,  Zuleica } =  {Simone , Haydée}  Resposta : C
- B  -  A  = {Simone,  Haydée }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
8 de setembro 2017 às 16:43:07
Agora:
Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=Z(números inteiros), qual o conjunto complementar de A em U ?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:45:25
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:57:21
Resp: Z−A={…,−3,−2,−1,1,3,5,7,9…}
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS 
7 de setembro 2017 às 12:10:05
Professor, vou fazer um breve resumo das aulas 1, 2 e 3.
Aula 1.
A primeira aula explica quais diferenças entre a matemática discreta da matemática que estamos acostumados a trabalhar. Assuntos como conjuntos e condições foram abordados e são assuntos importantes, pois são levados desde a primeira a aula até a ultima.
Aula 2.
Foca em como representar um conjunto, como funciona, como é feito um conjunto. 
União: unir tudo que está em A ou em B.
Intersecção: o que está ao mesmo tempo em dois conjuntos.
Diferença: o que não pertence a A ou B.
Aula 3.
Aborda a forma de contagem. Introduzindo também o conceito de princípio aditivo (ou) e multiplicativo (e).
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
8 de setembro 2017 às 16:44:29
Obrigado, Hygor.
Agora:
I)Qual o conjunto potência para A={x,y} ?
II)Seja A={a,b,c} e B={a,b}, o conjunto complementar de B em A seria?
 
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de setembro 2017 às 12:25:28
Professor, não tive contato ainda com a matéria conjunto potência e não consegui uma forma de explicação boa na internet. Poderia clarear a cabeça, por gentileza?
Segue a resposta da questão II.
II) A-B = C.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
11 de setembro 2017 às 18:29:08
Por favor, faça um resumo do que vc leu na internet e, com base no que vc escrever, eu irei orientá-lo a compreensão.
Aguardo.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
12 de setembro 2017 às 21:32:22
Professor, veja se está certo.
I)Qual o conjunto potência para A={x,y} ?
P(A) = {}, {x}, {y}, {x,y}.
Logo, P(A) = 4.
II)Seja A={a,b,c} e B={a,b}, o conjunto complementar de B em A seria?
A-B = C.
 
Sobre o conjunto potência euentendi que dentro de um conjunto tem subconjuntos e devemos pegar todos os subconjuntos do conjunto.
Seria isto?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
13 de setembro 2017 às 15:34:44
Parabéns, Hygor, vc acertou.
Agora, estude as aulas 4,5 e 6, e escreva o seu entendimento de cada aula.
Abs,.
 
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de novembro 2017 às 23:25:16
Professor, boa noite.
Na aula 4 os assuntos abordados são de extrema importancia, tais como:
Par Ordenardo: É uma coleção de dois objetos que tem uma ordem definida. existe o primeiro elemento (ou primeira coordenada) e o segundo elemento (ou segunda coordenada).
Por exemplo, (2, 3) é um par ordenado de números reais cuja primeira coordenada é igual a dois e a segunda coordenada é igual a três.
A relação binária é bacana, segue alguns conceitos abaixo:
Dado um conjunto A, uma relação binária sobre A, é um subconjunto do produto cartesiano (A x A), ou seja, um subconjunto de pares ordenados de elementos de A.
Na aula 5 vi os conceitos de relações binárias reflexivas, antissimetricas, simetricas e transitivas.
Segue conceito:
- Relação reflexiva: Seja A um conjunto e R uma relação de A em A, dizemos que tal relação é REFLEXIVA se e somente se para todo x ∈ A, tem-se x R x.
Ou para todo x ∈ A, (x,x)∈ R
Uma outra explicação. Uma relação e REFLEXIVA apenas quando, para cada elemento de A, tem se esse elemento duplicado na relação.
- Simetrica: Seja R uma relação de A em A, (R⊂ AxA), dizemos que R é SIMÉTRICA se dado (x,y) ∈ R, então (y,x)∈ R.
Se para quaisquer que sejam x, y ∈ A, tem-se :
xRy⇒ yRx
ou seja se tem na relação (x,y) tem que ter o contrário (y,x) para ser simétrica.
- Transitiva: Seja R⊂ AxA (R é uma relação de A em A). É TRANSITIVA se dados (x,y) ∈ R e (y,z) ∈R, então (x,z) ∈ R.
Se para quaisquer que sejam x, y, z ∈ A, tem-se:
x R y e y R z ⇒ x Rz,
dizemos que a relação R é transitiva.
- Antissimetrica:  Uma relação anti-simétrica é tal que se aRb e bRa então a=b. Assimétrica é uma relação em que aRb implica que não bRa.
Na aula 6 os conceitos abordados foram sobre funções, que foi até bom rever pois depois de alguns anos de ter concluído o ensino médio agente meio que se perde nas funções de primeiro, segundo grau e etc.
Segue alguns dados sobre:
- Função do primeio grau: Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais, tais que f(x)= ax + b para todo x    R. A lei que define função afim é: 
f(x) = ax + b  | a      R
O gráfico de uma função do primeiro grau ou afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.
- Função linear: Uma função definida por f: R→R chama-se linear, quando existe uma constante a      R tal que f(x) = ax para todo x    R. A lei que define uma função linear é a seguinte:
f(x) = ax | a      R
 
O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.
- Função constante: Uma função definida por f: R→R chama-se constante, quando existe uma constante b     R, tal que f(x) = b para todo x     R. A lei que define uma função constante é:
f(x) = b | b      R
 
O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox e que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.
Professor, obrigado pelo apoio no fórum... se caso houver dúvidas ainda posso chamá-lo via mensagem?
Obrigado, Deus abençoe.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
10 de novembro 2017 às 17:39:05
Agora:
Qual é o nome da função que possui um gráfico que é uma reta paralela ou coincide com eixo x e que cruza o eixo y ?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:45:39
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 12:58:08
Função constante
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
8 de setembro 2017 às 20:19:36
Boa noite !
Comecei minhas aulas dia 06/09 então estou correndo com as matérias pra tentar recuperar o tempo atrasado logo me encontrarei por aqui bons estudos a todos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
11 de setembro 2017 às 18:29:26
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
16 de outubro 2017 às 18:46:35
Boa noite professor e colegas !
Eu to indo pra aula 6 mais estou com uma dúvida referente a aula 3 no resultado de uma questão !
Teorema binomial.
Exemplo 1
Desenvolver (3x+2)4 usando o teorema binomial
(3x+2) elevado a 4 = (4/0) (3x) elevado a 4  * 2 elevado 0 + (4/1) (3x) elevado a 3 * 2 elevado a 1 + (4/2) (3x) elevado a 2 * 2 elevado a 2 + (4/3) (3x) elevado a 1 * 2 elevado a 3 + (4/4) + (3x) elevado a 0 * 2 elevado a 4
Resultado: ( 3x + 2) elevado a 4 = 81x elevado a 4 + 216x elevado a 3 + 216x elevado a 2 + 96 x + 16
Eu não estou conseguindo achar o resultado 216 de ( 3x) elevado a 2 * 2 elevado a 2 sendo que o resultado que estou conseguindo e multipliquei 2*2 obtive 4 depois multipliquei 4 * 3 obtive 12 depois multipliquei 12* 12 obtive 144 qual o critério pra chegar no resultado 216X elevado a 2?
também o resultado 96x da operação 3x elevado a 1 * 2 elevado a 3 sendo que so estou conseguindo chegar no resultado 24 pois multipliquei 2*2*2 obtive 8 depois multipliquei 8 * 3 achei de 24 como chegar no resultado 96 ?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
18 de outubro 2017 às 14:51:08
RESP:  (3x +2)4 = C4,0 .(3x)4.20 + C4,1 .(3x)3.21 + C4,2 .(3x)2.22 + C4,3 .(3x)1.23 + C4,4 .(3x)0.24
Isto é:  (3x +2)4 = 81x4 + 216x3 + 216x2 +96x + 16
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 21:32:05
Boa noite a todos !
Até ai eu entendi so não estou tentando achar o resultado obtido em X2 216x2 o cálculo feito pra se chegar a esse resultado !
E também em x o resultado obtido 96x o cálculo feito pra chegar a esse valor !
Finalizando a aula 6 os conteúdos estão sendo bem compreendidos pequenas dúvidas apenas se o senhor quiser propor algum exercício pra min obrigado.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
25 de outubro 2017 às 16:35:18
Nesse cso vc tem C4,2 .(3x)2.22 = 6 . 9x2 . 4 = 54x2  . 4 = 216x2 .
Agora:
Determine a função composta g(f(x)), onde f(x)=x+2 e g(x) = 2x+1.
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de novembro 2017 às 00:25:24
Boa noite professor e colegas.
um pouco de dúvida mas segue a tarefa não sei se estar certa !
g(f(x)) f(x)= f (2x+1)= 2*( 2x+1)+2
4x+2+2
4x+4
g(f(x)) g(x)= g(x+2) = (x+2)+2
x+4
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
1 de novembro 2017 às 16:56:36
g(x)=2x+1
              g(f(x))=2(x+2)+1
              g(f(x))=2x+4+1 ... 2x+5.
Agora:
Consideremos as funções reais definidas por f(x)=x²+1 e g(x)=2x-4.
Determine as funções compostas f(g(x)).
 
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de novembro 2017 às 21:00:38
Respondendo.
(f °g)(x)= f[g(x)]= x²(2x-4)+1=2x²-4x²+1= -2x²+1
(g°f)(x)=g[f(x)=2x(x²+1)-4= 2x²+ 2x - 4
Fiquei na dúvida na mutiplicação de 2x* x² equivale a 2x ou 2x²?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
6 de novembro 2017 às 17:55:51
SOLUÇÃO: f( g(x) ) = f(2x - 4) = (2x - 4)² + 1 = 4x² - 16x + 17.
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0?
a)Primeiro
b)Segundo
c)Terceiro
d)Quarto
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em respostaa JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de novembro 2017 às 23:54:08
b) Segundo.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
7 de novembro 2017 às 16:34:07
Correto.
Aula5: Agora, escreva uma definição de auto-relação.
 
Abs.
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de novembro 2017 às 02:53:17
Endorrelação
Definição: Suponha A um conjunto. Então uma relação R:AA (origem e destino no mesmo conjunto) é dita uma Endorrelação ou Auto-relação. Nesse caso, afirma-se que R é uma relação em A.
Uma endorrelação  R: AA   é frequentemente  denotada por:  (A,R).
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
8 de novembro 2017 às 19:10:51
Agora:
Um levantamento feito dentro de uma universidade, em relação as três questões discursivas(D1,D2 e D3) da avaliação, detectou que: 48% dos alunos acertaram a D1,  45% dos alunos acertaram a D2, 50% dos alunos acertaram a D3, 18% dos alunos acertaram a D1 e D2, 25% dos alunos acertaram a D2 e D3, 15% dos alunos acertaram a D1 e D3, e 5% não acertou nenhuma das três. Mostre o desenvolvimento e responda qual a porcentagem de alunos que acertaram as três questões?
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de novembro 2017 às 00:53:42
Essa questão esta meio difícil mas vou tentar responder !
Vi 2 possibilidades ao meu ver !
A primeira somei todos os valores de D1 e obtive 81% acertaram;
Somei todos os valores de D2 e obtive 88% acertaram;
E somei os valores de D3 e obtive 90% acertaram.
Vi também outra possibilidade se 5% não acertaram nenhuma das três restaram então 95% acertaram as três questão.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
10 de novembro 2017 às 17:40:50
15% acertaram somente D1
2% acertaram somente D2
10% acertaram somente D3
18% acertaram somente D1 e D2
15% acertaram somente D1 e D3
25% acertaram somente D2 e D3
05% dos alunos não acertaram nenhuma das questões
10% acertaram  somente as três questões.
Vamos tentar outra!
Em colégio são lidos dois jornais A e B. Sendo que 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. A pesquisa mostrou que todo aluno do colégio é leitor de pelo menos um dos jornais. Qual o percentual de alunos que lêem os dois jornais?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:49:20
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:31:06
A sua colega respondeu corretamente na postagem abaixo.
ALUNO
SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 23:22:49
Seria !
80 - X + 60 - X + X=100
-X= 100-140
-X= 40
X= 40%
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a SUELEN CASTELO BRANCO DO NASCIMENTO 
13 de novembro 2017 às 14:30:34
Correto, Suelen.
ALUNO
CARLOS ALBERTO NASCIMENTO DE SOUZA 
11 de setembro 2017 às 09:47:05
Mestre,bom dia!
Desculpa a demora na minha primeira postagem, mas estou internado, tenho um problema de saúde que me obriga a ficar internado de vez em quando
.
Segue o que mestre pediu:
A = { 4,6 }
B=  {2,4,6 }
C=  {2,4 }
Respostas:
B – C { 6 }
A∩C { 4 }
 
Agora:
Sejam A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} e B = {4, 8, 12}, qual o conjunto complementar de B em A?
Resposta  {A - B} = {2,6,10,14}
 
Agora:
Com base na teoria dos conjuntos e seja A = Z (conjunto dos números inteiros), B = { -1, -3, -5} e C = N (conjunto dos números naturais), resolva a operação: (B - A) - (B - C) .
Resposta é o conjunto {  }. 
Mestre agora espero novas orientações, graças a EAD mesmo doente posso responder de casa
Abs,
Carlos.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CARLOS ALBERTO NASCIMENTO DE SOUZA 
11 de setembro 2017 às 18:31:55
Olá, Carlos, primeiro, melhoras pra vc.
Não se esqueça de sempre escrever o seu raciocínio das soluções, pois na última vc não escreveu a solução.
Agora:
Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as lojas são 0000 e que o prefixo é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem.
O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:
 
ALUNO
RONAN PEREIRA MATOS em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
13 de setembro 2017 às 00:56:56
Olá.
das 8 casas, somente serão impactadas as 4 primeiras, por que as últimas serão sempre 0000
para a primeira casa, terei 4 possibilidades (2,4,5,6)
para a segnda, terei 3, pois os números não podem se repedir, e assim por diante até o término da quarta casa.
Então fica assim:
4 x 3 x 2 x 1 = 24 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a RONAN PEREIRA MATOS 
13 de setembro 2017 às 15:38:16
Olá, essa pergunta foi para o seu colega.
Segue uma para vc:
Uma festa, com 28 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 2/8 dos rapazes e 60% das moças sabem dançar.
Quantos pares podem ser formados de modo que apenas uma pessoa do par saiba dançar?
Obrigado por sua participação.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a RONAN PEREIRA MATOS 
10 de novembro 2017 às 20:50:35
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:32:24
Solução:
Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:
 
-Moças que dançam: 60% de 40= (60x40)/100=24.
Logo, Moças que dançam: 24 e Moças que não dançam: 16.
 
 -Rapazes que dançam: 2/8 de 28= (2x28)/8 = 7
Logo, Rapazes que dançam: 7 e Rapazes que não dançam: 21.
 
Queremos que uma pessoa do par saiba dançar. Pelo princípio multiplicativo:
 
Moça que dança com  Rapaz que não dança: 24x21=504.
 
Rapaz que dança com Moça que não dança:
7x16=112.
 
Conclusão, a soma seria: 504 + 112 = 616.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS 
12 de setembro 2017 às 21:12:45
Alguém poderia me passar um link ou até mesmo me explicar como funciona o conjunto de potência?
Só encontro explicações no Google em espanhol.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
14 de setembro 2017 às 00:57:05
1 O conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
2 Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): R  { 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
 
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
14 de setembro 2017 às 20:01:14
FORUM DE MATEMATICA
CONJUNTO DOS MESES DO ANO
A = {JANEIRO, FEVEREIRO, MARÇO, ABRIL, MAIO,  JUNHO}
 
CONJUNTO DE OBJETOS
U = { PULSEIRA, CELULAR, ÓCULO, SANDÁLIA }
CONJUNTO COMPLEMENTAR
A` = { X U | X  A }
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
15 de setembro 2017 às 17:35:34
Agora, faça um resumo das aulas 2,3 e 4.
Abs.
ALUNO
CRISTINA MARINHO DE CARVALHO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
17 de setembro 2017 às 20:57:53
Boa noite, Jorge Luiz!
 
Com base em Analise Combinatória, levantei uma questão:
Usando-se 5 dos algorismos 1,2,3,4,5,6 e 7 , sem repetir-los. Quantos numeros pares podemosformar?
A: 1000
b: 1080
c: 2000
d: 2300
 
Tendo uma restrição, não podendo repetir e sendo números pares
5 algoritmos: 6,5,4,3,2,1 (começa com seis pq um ja esta no termino pq sera par)
par : 3 (2,4 e 6)
sendo assim, a multiplicação desses números chegamos ao resultado 1.080
 
Att,
Cris
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a CRISTINA MARINHO DE CARVALHO 
18 de setembro 2017 às 16:34:04
Vc precisa pesquisar mais sobre este assunto.
Segue uma dica em que na maioria das vezes funciona(Atenção – esta dica não é sempre verdadeira).
Faça as seguintes perguntas:
SE a ordem é importante    ENTÃO
SE vc vai usar todas as letras  ENTÃO
é um caso de PERMUTAÇÃO.
       (número de maneiras de ordenar n objetos
        distintos)
SE é uma permutação SEM  REPETIÇÃO  ENTÃO
n!
             SENÃO
n!/a!b!c!
             FIM SE
       SENÃO
       é um caso de ARRANJO  n!/(n-p)!
       (número de p-subconjuntos ordenados de
        um n-conjunto)
 
FIM SE
SENÃO
é um caso de COMBINAÇÃO  Cn,p = n!/p!(n-p)!
(número de p-subconjuntos de um n-conjunto)
 
FIM SE
 
Ex: O nome ARARA seria   5!/2!.3!
ALUNO
MARCOS ANDRE GONÇALVES DE ARAUJO 
14 de setembro 2017 às 22:03:24
Boa noite Professor
Teoria dos conjuntos
Conjunto:
É coleção não ordenada de objetos.
Ex: 
 A={Ana, Paulo, Maria, Jorge}
 B={5,7,3}
 C={Buchada, anjinho, tapioca}
 Z={..., -3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
Notação:
Letras maiusculas para denotar conjuntos: A, B, Z
Letras minusculas para denotar elementos de conjuntos:
Ana ∈  A, x ∈  B, 5 ∈  B e 5 ∈  Z, 4 ∉ B.
Abraços..
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a MARCOS ANDRE GONÇALVES DE ARAUJO 
15 de setembro 2017 às 17:37:03
Agora:
Com base na teoria dos conjuntos e seja A = Z (conjunto dos números inteiros), B = { -1, -3, -5} e C = N (conjunto dos números naturais), resolva a operação: (B - A) - (B - C) .
Abs.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de setembro 2017 às 22:47:41
Uma festa, com 32 rapazes e 40 moças, foi organizada em um clube. Sabe-se que 3/8 dos rapazes e 80% das moças sabem dançar.
Quantos pares podem ser formados de modo que apenas uma pessoa do par saiba dançar?
 
Calculemos a quantidade de moças e rapazes que sabem dançar e que não sabem:
Moças que dançam : 80% de 40
80100⋅40=32
Moças que dançam: 32
Moças que não dançam: 8
 
Rapazes que dançam: 3/8 de 32
38⋅32=12
Rapazes que dançam : 12
Rapazes que não dançam : 20
 
Queremos que uma pessoa do par saiba dançar.
Moça que dança com  Rapaz que não dança:
32⋅20=640
Rapaz que dança com Moça que não dança:
12⋅8=96
 
Ficamos então com a soma : 640 + 96 = 736.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
19 de setembro 2017 às 15:22:45
Olá, Leandro, segue a sua primeira pergunta.
Os candidatos Pedro, Maria e Luiz concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para Pedro e Maria, 80 votos para Maria e Luiz  e 20 votos para Pedro e Luiz Qual candidato recebeu mais votos?
 
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de setembro 2017 às 02:14:35
Os candidatos Pedro, Maria e Luiz concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para Pedro e Maria, 80 votos para Maria e Luiz  e 20 votos para Pedro e Luiz Qual candidato recebeu mais votos?
Votos recebidos pelo candidato Pedro = 100 + 20 = 120
Votos recebidos pelo candidata Maria = 100 + 80 = 180
Votos recebidos pelo candidato Luiz = 80 + 20 = 100.
Pode-se fazer diferente também, porém o resultado deve ser dado em Percentuais.
Pedro e Maria = 100 votos: 50 para Pedro e 50 para Maria
Maria e Luiz = 80 votos: 40 para Maria e 40 para Luiz
Pedro e Luiz = 20 votos: 10 para Pedro e 10 para Luiz
Maria recebeu 90 votos que corresponde a 45%
Pedro recebeu 60 votos que corresponde a 30%
Luiz recebeu 50 votos que corresponde a 25%
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
21 de setembro 2017 às 12:40:13
Agora, faça um resumo das aulas 5,6 e 7.
Abs.
ALUNO
MARCOS ANDRE GONÇALVES DE ARAUJO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 23:04:43
Boa noite Professor..
Resposta é o conjunto {  }.
Abraços e aguardo mais orientações.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a MARCOS ANDRE GONÇALVES DE ARAUJO 
1 de novembro 2017 às 16:57:24
Olá, Marcos, vc precisa escrever o desenvolvimento.
Abs.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:51:09
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:47:14
Solução:
B - A = { -1, -3, -5} - {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 3, 4, ...} = {}
B - C = { -1, -3, -5} - {0, 1, 3, 4, ...} = { -1, -3, -5}
 
(B - A) - (B - C)  = { } - { -1, -3, -5} = {}
 
 
ALUNO
HALEX WOLFRAN VIANA 
20 de setembro 2017 às 14:09:05
Prezado professor, acabo de iniciar as aulas com a transferência externa de matrícula e espero que seja proveitosa a aprendizagem em sua disciplina.
Abraço!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HALEX WOLFRAN VIANA 
21 de setembro 2017 às 12:40:46
Comece com um resumo das três primeiras aulas.
Abs.
ALUNO
ELVIS BISPO DA SILVA 
22 de setembro 2017 às 16:20:36
Resposta:
A={1,3}  B={1,3,4}  C={3,4}
 
a) R: {1}
b) R: {3}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ELVIS BISPO DA SILVA 
22 de setembro 2017 às 18:25:54
Agora, escreva um resumo das aulas 2,3,4 e 5.
Abs.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de setembro 2017 às 21:20:34
CONJUNTOS CONTÁVEIS E NÃO CONTÁVEIS.
Ativo é um recurso controlado pela entidade como  resultado de eventos passados  e do qual se espera que resultem futuros benefícios econômicos para a entidade. Aplicação de recursos da qual se espera geração de benefícios econômicos futuros. Representa, de forma estática, os bens e direitos da entidade expressos em moeda.
O pronunciamento conceitual básico do Comitê de Pronunciamentos Contábeis, que trata da Estrutura Conceitual para a Elaboração e Apresentação das Demonstrações Contábeis (CPC), estabelece que um ativo é reconhecido no balanço patrimonial quando For provável que os benefícios econômicos futuros dele provenientes fluirão para a entidade e seu custo ou valor puder ser determinado em bases confiáveis. 
 
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
26 de setembro 2017 às 21:30:43
ANÁLISE COMBINATÓRIA E O TEOREMA BINOMIAL
Demonstrações Financeiras
Critério de registro dos Passivos, podemos afirmar que os valores evidenciados em  Exigibilidades devem atender, de forma geral, a que orientação técnica Devem ser registrados pelo valores conhecidos ou calculáveis para as obrigações, encargos e riscos, incluindo o Imposto de Renda e dividendos obrigatórios propostos. Para certos instrumentos financeiros, como a maioria dos empréstimos e financiamentos sujeitos a atualização monetária ou pagáveis em moeda estrangeira,  pelos valores atualizados até a data do Balanço e ajustados por demais encargos, como juros (custo amortizado).  Para outros instrumentos financeiros, pelo valor justo.
 
   legislação   fiscal   as   perdas   efetivas   no   recebimento   de   créditos   decorrentes   das   atividades   da  pessoa jurídica poderão ser deduzidas como despesas, para determinação do lucro real, observando os limites até   R$   5.000,00   (cinco   mil   reais),   por   operação,   vencidos   há   maisde   seis   meses,   independentemente   de  iniciados os procedimentos judiciais para o seu recebimento. Acima   de  R$   5.000,00  (cinco  mil   reais)  até   R$   30.000,00  (trinta  mil  reais),   por  operação,  vencidos  há   mais  de  um   ano,   independentemente   de   iniciados   os   procedimentos   judiciais   para   o   seu   recebimento,   porém   mantida   a  cobrança administrativa,  superior   a   R$   30.000,00   (trinta   mil   reais),   vencidos   há   mais   de   um   ano,   desde   que   iniciados   e   mantidos   os  procedimentos judiciais para o seu recebimento
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
27 de setembro 2017 às 16:38:05
Assim:
Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a:
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
28 de setembro 2017 às 21:49:13
RESPOSTA: 18
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
29 de setembro 2017 às 10:44:14
Por favor, escreva o seu desenvolvimento.
Abs.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
1 de outubro 2017 às 16:17:45
Primeiro turno --> n(n - 1)/2
segundo turno --> n(n - 1)/2
[n(n - 1)/2] + [n(n - 1)/2] = 306
n(n - 1) = 306
n = 18
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
2 de outubro 2017 às 15:49:51
Desenvolva:
Uma sorveteria é famosa pela banana split que vende. Sabendo que a sorveteria comercializa 8 sabores diferentes de sorvetes e que a banana split sempre é montada com 3 bolas sem a possibilidade de repetição dos sabores, de quantas maneiras diferentes é possível montar a banana split?
Considerar que não faz diferença a ordem em que os sabores são colocados.
a)56
b)300
c)336
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
2 de outubro 2017 às 22:55:56
Cn.p =       n
             -----------
             P! (n-p)!
 
C 8.3  =         8
               -------------
            3! ( 8-3)!
 
C 8.3  =      8.7.6.5
                 ------------
                    3!5!
 
C 8.3     8.7.6.5
         -------------
             3.2.1.5
 
C 8.3 = 56
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
3 de outubro 2017 às 09:39:32
Um levantamento feito dentro de uma universidade, em relação as três questões discursivas(D1,D2 e D3) da avaliação, detectou que: 48% dos alunos acertaram a D1,  45% dos alunos acertaram a D2, 50% dos alunos acertaram a D3, 18% dos alunos acertaram a D1 e D2, 25% dos alunos acertaram a D2 e D3, 15% dos alunos acertaram a D1 e D3, e 5% não acertou nenhuma das três. Mostre o desenvolvimento e responda qual a porcentagem de alunos que acertaram as três questões?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:51:30
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:47:55
RESP 1) 15% acertaram somente D1
2% acertaram somente D2
10% acertaram somente D3
18% acertaram somente D1 e D2
15% acertaram somente D1 e D3
25% acertaram somente D2 e D3
05% dos alunos não acertaram nenhuma das questões
10% acertaram
 somente as três questões.
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de outubro 2017 às 16:04:03
Boa tarde!
Agora:
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas? 
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
11 de outubro 2017 às 17:04:22
Boa tarde, Washington,
segue a sua atividade: Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Abs.
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de outubro 2017 às 10:46:13
Bom dia!
 
Aula 05: Relações de Ordem:
Reflexiva quando para todo x ∈ A , (x, x) ∈ R ou xRx.
Simétrica quando para quaisquer x, y ∈A , se xRy então yRx .
Antissimétrica quando para quaisquer x, y ∈A , se xRy e yRx então x = y .
Transitiva quando para quaisquer x, y, z ∈A, se xRy e yRz então xRz . 
 
Aula 06: Funções: Tipos Especiais e Funções Composta:
Domínio: conjunto de partida, de onde a função toma valores para efetuar A aplicação desejada.
Contradomínio: conjunto de chegada da função.
Imagem: é um subconjunto do contradomínio e contém os resultados da aplicação da função,  ou seja, os valores que foram o par ordenado com os valores do domínio.
Função injetora: Cada elemento do domínio se corresponde com apenas um elemento da imagem.
Função sobrejetora: Cada elemento do contradomínio se corresponde com pelo menor um elemento da imagem.
Função bijetora: Função que é injetora e sobrejetora. 
 
Aula 07 : Tipos Especias de Funções no Plano Cartesiano:
Nesta aula estudamos as funções quadráticas e sua representações gráficas, além de outras funções elementares dos tipos: polinomial, exponencial, modular e logarítmica e suas representações gráficas.
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
18 de outubro 2017 às 14:52:51
Em colégio são lidos dois jornais A e B. Sendo que 80% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. A pesquisa mostrou que todo aluno do colégio é leitor de pelo menos um dos jornais. Qual o percentual de alunos que lêem os dois jornais?
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
19 de outubro 2017 às 10:34:04
Bom dia!
Solução.
n(A U B) = 100%
n(A U B) = 80% - x  + x + 60% - x
80% - x  + x + 60% - x = 100%
- x = - 140% + 100% = -40%
x = 40% (Lêem ambos os jornais)
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
19 de outubro 2017 às 11:17:23
Agora:
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 36, ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo.
a)minimo é 1 e máximo igual a 36
b)minimo é 1 e máximo igual a 12
c)minimo é 3 e máximo igual a 36
d)minimo é 6 e máximo igual a 36
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de outubro 2017 às 11:27:25
Bom dia!
Divisores de 36:
1 que divide por ele mesmo = 1 divisor;
2 que divide por 1 e 2 = 2 divisores;
3 que divide por 1 e 3 = 2 divisores;
4 que divide por 1,2 e 4 = 3 divisores;
6 que divide por 1,2,3 e 6 = 4 divisores;
9 que divide por 1,3 e 9 = 3 divisores;
12 que divide por 1,2,3,4,6 e 12 = 6 divisores;
18 que divide por 1,2,3,6,9 e 18 = 6 divisores;
36 que divide por 1,2,3,4,6,9,12,18 e 36 = 9 divisores;
Então a resposta é 1 minimo por divisibilidade e o maximo por divisibilidade é igual a 36.
Resposta correta letra a.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
23 de outubro 2017 às 17:32:43
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de outubro 2017 às 10:56:06
Bom dia !
Professor já postei um resumo desta aulas acima, Quer que faça outro resumo?
Aguardo retorno.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
27 de outubro 2017 às 12:50:25
Não precisa.
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - o logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ?
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
28 de outubro 2017 às 10:48:15
Bomdia!
log28 = 3 porque 23 = 8
log216 = 4 porque 24 = 16
log28 + log216 =
3 + 4 = 7
Resposta = 7.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
31 de outubro 2017 às 10:00:26
Agora, estude as aulas 8,9 e 10, e escreva o seu entendimento.
Abs,.
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
1 de novembro 2017 às 10:47:16
Bom dia!
Resumo Aula 8:
Relações e Banco de Dados e Operações Relacionais:
A álgebra estuda a manipulação de equações e de suas variáveis.
Álgebra relacional manipula conjuntos considerando as operações suportadas por eles, como a união, intersecção, pertinência, subconjuntos entre outras.
Principais operações relacionais (Específicas de banco de dados):
Seleção; 
Projeção;
Junção;
Divisão;
Designação.
Principais operações relacionais (Relacionadas com conjuntos):
União: Operação derivada da teoria de conjuntos que significa a junção de elementos de dois ou mais conjuntos. Em banco de dados significa a seleção de elementos que atendam a pelo menos uma das condições. Condição1 OU Condição2 OU Condição3. Linguagem conputacional : OR.
Intersecção: Operação derivada da teoria de conjuntos que significa a junção de elementos comuns entre dois ou mais conjuntos. Em banco de dados significa a seleção de elementos que atendam a todas as condições. Condição1 E Condição2 E Condição3. Linguagem Computacional : AND.
 
Diferença: Operação derivada da teoria de conjuntos que significa a seleção de elementos que sejam complementares a um dado conjunto (ou subconjuntos). Em banco de dados significa a seleção de parte dos elementos de um campo que atendam a um determinado predicado. Dada uma Condição1 se atende uma Condição2.
 
Podemos aplicar a álgebra relacional apenas a uma tabela como também a um conjunto mais complexo de tabelas.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
1 de novembro 2017 às 17:00:33
Obrigado. 
Aguardo as demais aulas.
Abs.
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
3 de novembro 2017 às 22:19:48
Boa noite!
Resumo Aula 9: Operações Relacionais de Renomeação e Interseção
A álgebra relacional é uma linguagem de consulta procedural. Ela consiste em um conjunto de operações que tomam uma ou duas tabelas como entrada e produzem uma nova tabela como resultado. Essas operações baseiam-se na teoria dos conjuntos (as tabelas correspondem a conjuntos).
Linguagem procedural: linguagem que requer sempre a existência de definição quanto à ordem em que as operações serão realizadas.
Operadores de Álgebra Relacional são definidas nove operações ou operadores para se trabalhar com álgebra relacional, eles podem ser classificados da seguinte maneira:
Quanto à sua origem:
Fundamentais - através dela qualquer expressão de consulta de dados é permitida: 1. Projeção 2. Seleção 3. Produto Cartesiano 4.União 5. Diferença, Subtração.
Derivados – derivam dos operadores fundamentais, são definidos para facilitar a especificação de certos procedimentos: 6. Intersecção 7. Junção (normal e natural) 8. Divisão.
Especiais – operadores que não se enquadram nos itens anteriores: 9. Renomeação e alteração.
Quanto ao número de relações (tabelas) operandas:
Unários - operam em uma única tabela . São eles: seleção, projeção, renomeação e alteração;
Binários – operam em duas tabelas. São eles: união, intersecção, diferença, produto cartesiano, junção e divisão.
Quanto à origem da área da matemática: Teoria dos Conjuntos – operadores usuais da teoria de conjuntos da matemática. São eles: união, intersecção, diferença e produto cartesiano;
Especiais – operadores adicionais, definidos pela álgebra relacional para manipulação de dados. São eles: seleção, projeção, junção, divisão, renomeação e alteração.
Além desses operadores, é definido também o operador de atribuição que permite atribuir o resultado de uma expressão de álgebra a uma tabela. 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
6 de novembro 2017 às 17:57:58
Uma turma de Ensino Médio em uma Escola Municipal tem 40 alunos, dos quais 20 gostam de futebol, 10 de vôlei e 5 gostam dos 2. Quantos não gostam nem de futebol nem de vôlei?
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
5 de novembro 2017 às 15:30:00
Boa tarde!
Resumo aula 10: Relações, Funções e Álgebra Relacional
A Álgebra Relacional é uma linguagem de consulta formal, porém procedimental, que define operadores para atuar nas tabelas dos bancos de dados para chegar ao resultado desejado. A forma de trabalho desta linguagem de consulta é a de pegar uma ou mais tabelas como entrada de dados e produzir uma nova tabela como resultado das operações. Na terminologia formal de modelo relacional:
Uma linha é chamada de tupla;
O cabeçalho da coluna é chamado de atributo;
Tabela é chamada de relação;
O tipo de dados que descreve os tipos de valores que podem aparecer em cada coluna é chamado de domínio A álgebra relacional é uma forma de cálculo sobre conjuntos ou relações.
Há seis operações fundamentais na álgebra relacional. Estas operações são:
Primitivas: Seleção, Projeção, União, Produto Cartesiano, Subtração ou Diferença.
Adicionais: Intersecção, Junção, Divisão, Atribuição.
A arquitetura de um banco de dados relacional pode ser descrita de maneira informal ou formal. Na descrição informal estamos preocupados com aspectos práticos da utilização e usamos os termos tabela, linha e coluna. Na descrição formal estamos preocupados com a semântica formal do modelo e usamos termos como relação (tabela), tupla (linhas) e atributo (coluna).
O operador de Seleção, indicado por σ (a letra grega sigma minúscula), é um dos operadores fundamentais da Álgebra relacional. É um operador que tem como resultado um subconjunto estruturalmente idêntico a de um conjunto inicial fornecido como argumento, mas apenas com os elementos do conjunto original que atendem a uma determinada condição (também chamada de predicado). A seleção pode ser entendida como uma operação que filtra as linhas de uma tabela. É uma operação unária, já que opera sobre um único conjunto de dados de entrada. Seleção é uma operação que seleciona tuplas (linhas) de uma relação que satisfazem a uma determinada propriedade.
O critério de seleção deve ser uma expressão lógica que atenda a propriedade de seleção e deve ser montado usando os operadores lógicos ( ^; v e ~ ) e relacionais (<, >, < >, =, >=, <= ).
Vamos supor que queremos obter o nome completo de todos os funcionários cadastrados em um banco de dados. Para isso será necessário executar uma operação chamada Projeção. Projeção seleciona colunas específicas numa relação, isto é, efetua um corte vertical na relação. Geralmente indicada por (letra grega pi maiúsculo) ou p. Por operar sobre apenas um conjunto de entrada, a projeção é classificada como uma operação unária.
Em teoria de conjuntos, a união de dois conjuntos A e B é formada por todos os elementos pertencentes a A ou B ou a ambos. A união é uma operação binária, na álgebra booleana seria o Operador OR. A união de dois conjuntos sempre resultará em todos os elementos de ambos os conjuntos. Uma característica é que somente é possível utilizar este operador caso as tabelas de origem possuam compatibilidade de união, ou seja, as tabelas devem ser equivalentes e gerarem o mesmo tipo de resultado.
O objetivo da operação união é obter todos os elementos pertencentes a duas ou mais relações que estejam em processamento.
Dados duas relações X e Y, o produto cartesiano (X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro elemento pertence a X e o segundo, a Y. Uma relação em um banco de dados é o subconjunto do produto cartesiano: (D1 x D2 x ...x Dn ), onde Di é o domínio do atributo.
Suponha que uma determinada empresa precisa obter o nome completo, a data de admissão e o salário de cada funcionário cadastrado. Para essa consulta temos um fato novo,que é a referência a colunas de mais de uma tabela, uma vez que o nome e a data de admissão fazem parte da relação funcionário, enquanto que o salário existe apenas em cargos. O Produto Cartesiano é usado para resolver essa situação.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA 
6 de novembro 2017 às 17:58:34
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira.
Faça a correta associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção que apresenta a correta sequência dos itens:
 
( ) Contém colunas e linhas.
( ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação.
( ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
ALUNO
WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de novembro 2017 às 10:28:16
Bom dia !
( 2 ) Contém colunas e linhas.
( 3 ) Atributo, ou conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação.
( 1 ) Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar cada tupla(linha).
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a WASHINGTON DE JESUS LINDOSO COSTA
7 de novembro 2017 às 16:40:49
Obrigado e parabéns por suas contribuições.
Um abraço,
Prof. Jorge.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
27 de setembro 2017 às 16:38:36
Agora: Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de...
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
28 de setembro 2017 às 21:50:56
RESPOSTA= 540
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
29 de setembro 2017 às 10:45:01
Olá, Leonardo, vc precisa escrever o seu raciocínio.
Abs.
ALUNO
ELVIS BISPO DA SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de outubro 2017 às 18:38:01
Sim Professor.
   1-Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos.
2- Observe os exemplos a seguir:
Z = {.... , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ....} Z* = {.... , -3, -2, -1, 1, 2, 3, ...}
Podemos notar que no conjunto dos números Inteiros todos os elementos possuem antecessores e sucessores. Dentro do conjunto dos números Inteiros podemos localizar o conjunto dos números Naturais. Dizemos que N está contido em Z.
Representação dos números Inteiros na reta numérica.
3- Utilizamos o arranjo simples para obter a quantidade de agrupamentos possíveis de serem realizados com os elementos de um conjunto finito. No arranjo os elementos trocam de posição, ou seja, ordem. Com isso os agrupamentos tornam-se distintos, por possuírem seus elementos organizados em uma ordem diferente. Veja a seguir um exemplo de arranjo simples.
Exemplo: Mostre os agrupamentos possíveis de serem realizados com o conjunto A ={5,6,7,8}; cada agrupamento deve possuir 3 elementos distintos.
Reposta:(5,6,7) (5,6,8) (5,7,8) (6,7,8)(5,7,6) (5,8,6) (5,8,7) (6,8,7)(6,5,7) (6,5,8) (7,5,8) (7,6,8)(6,7,5) (6,8,5) (7,8,5) (7,8,6)(7,6,5) (8,5,6) (8,5,7) (8,7,6)(7,6,5) (8,6,5) (8,7,5) (8,6,7)
4- PRODUTO CARTESIANO PAR ORDENADO Chama-se par todo conjunto formado por dois elementos. Assim, {1; 2}, {7, -3} ou {a, b} indicam pares. Lembrando o conceito de igualdade de conjuntos, observamos que inverter os elementos não gera um par diferente, assim, temos: {1, 2} = {2, 1} {7, −3} = {−3. 7} {??, ??} = {??, ??}
5- RELAÇÕES BINÁRIAS ? Deteminados pares ordenados de objetos em um conjunto de pares ordenados se destacam dos demais porque seus elementos satisfazem alguma relação que os componentes dos demais pares, em geral, não satisfazem. ? Exemplos: ? Sejam os conjuntos S = {1,2} e T = {2,3} ? O produto cartesiano é o conjunto S X T = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)} • Relação de Igualdade: ? O conjunto de pares que atende essa relação é unitário, {(2,2)} • Relação formada pelos pares com primeiro número menor que o segundo: ? {(1,2), (1,3), (2,3)}
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ELVIS BISPO DA SILVA 
6 de outubro 2017 às 18:49:54
Agora:
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas? 
ALUNO
ELVIS BISPO DA SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
20 de outubro 2017 às 18:59:35
540
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a ELVIS BISPO DA SILVA 
23 de outubro 2017 às 17:33:19
Por favor, desenvolva.
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
28 de setembro 2017 às 18:06:12
AQUI O RESUMO DAS AULAS 2,3, e 4 QUE O SENHOR SOLICITOU-ME
1 – PODEMOS REPRESENTAR OS NÚMEROS NATURAIS ATRAVÉS DE UMA RETA NUMÉRICA ASSIM GEOMETRICAMENTE MARCAMOS DE INÍCiO  PONTO DO NÚMERO ZERO E COM MEDIDAS UNITÁRIAS SEGUIMOS PRINCIPALMENTE PARA A DIREITA COMO DIREÇÃO.
 
 
 
 
 
2 – O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS É FORMADO POR {..., -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.....}
3 – EXEMPLO DE ARRANjOs SIMPLES, FORMANDO COMBINAÇÕES DISTINTAS COM APENAS TRÊS LETRAS: (M, P, J)
PJM – MPJ – MJP – JPM - PMJ   
4 – EXEMPLO DE PRODUTO CARTESIANO PARES ORDENADOS, DADOS:
A = {(P, J)   B = (D, C, A)}
A X B = {(P, D), (P, C), (P, A), (D, P ), (C, J)}
 
5 – EXEMPLO DE RELAÇÃO BINÁRIA UM PARA UM
6 – EXEMPLO DE RELAÇÃO BINÁRIA MUITOS PARA MUITOS
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
28 de setembro 2017 às 18:23:57
Agora:
I)Seja o conjunto A={0,2,4,6,8,10,…} e conjunto universo U=Z(números inteiros), qual o conjunto complementar de A em U ?
II)Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a possibilidade de ser um número menor que 3? 
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
30 de setembro 2017 às 18:15:38
O CONJUNTO COMPLEMENTAR DE A EM U É...
A’ = {...., -1, -3, -5, -7, -9, .....}
A’ = {x U | x         A}
 
RESPOSTA DE PROBABILIDADE
O DADO TERÁ 13 POSSIBILIDADES DE CAIR COM O LADO 3 A MOSTRA.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
2 de outubro 2017 às 15:58:02
I)Z−A={…,−3,−2,−1,1,3,5,7,9…}
II)S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Número é menor que 3 temos:{1, 2}.
Logo, temos 2 possibilidades entre as 6 possíveis
 = 2/6  = 1/3
Agora, vamos para uma nova pergunta:
Supondo que a final de uma corrida de 100 metros rasos, participam 7 atletas, e todos concluem a provas sem haver empate em quaisquer das posições, então calcule o número de resultados distintos para a prova.
 
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
12 de outubro 2017 às 18:13:11
Boa tarde, Professor.
Achei interessante essa pergunta e resolvi responde-lá: "Supondo que a final de uma corrida de 100 metros rasos, participam 7 atletas, e todos concluem a provas sem haver empate em quaisquer das posições, então calcule o número de resultados distintos para a prova." 
R: Teríamos que aplicar o Fatorial no Número 7 para descobrir o valor dos resultados distintos para essa prova.
7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040
R: 5040 resultados diferentes poderiam acontecer nesta corrida.
 
Abraços!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
13 de outubro 2017 às 11:58:38
ok. Mas essa pergunta é para avaliação do seu colega.
Segue uma para vc:
Desenvolva:
Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56b) 5760
c) 6720 
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
15 de outubro 2017 às 20:01:40
Boa noite, Professor.
Seria um raciocínio lógico de Análise Combinatória.
São 5 listras de cores diferentes e 8 cores disponiveis, entãoo fica: 8x7x6x5x4 = 6720 
Não pode repetir as cores, então você pode escolher entre 8 cores na primeira listra, entre 7 cores na segunda listra, e assim sucessivamente. Depois que fechar o que você pede, é só multiplicar.
Abraços! 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
16 de outubro 2017 às 17:56:56
Agora, escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
abs.
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
8 de novembro 2017 às 23:02:37
Boa noite, Professor. 
Fiz um Resumo básico baseado no meu entendimento das vídeos aulas.
 
Aula 5: 
Identificar algumas propriedades importantes em uma relação binária.
Entender que uma ordem parcial em um conjunto indica que alguns elementos deste conjunto são predecessores de outros elementos.
Representar graficamente uma Relação de Ordem por um diagrama.
Foi explicado as características de cada uma: Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas, Transitivas e Equivalência
Aula 6: 
Foi falado de funções especiais e funções compostas;
As funções podem ser representadas em pares ordenados ou em plano cartesiano.
Dimínio, contradomínio e imagem.
Função injetora e sobrejetora - A mais interessante no ponto de vista da matemática discreta.
Só é função quando um elemento do Domínio está ligado a apenas 1 elemento do contradomínio.
Domínio = Da onde está indo /Contradomínio = todos do lado oposto /Imagem = onde está recebendo.
Aula 7: 
Professor fala do que foi estudado nas aulas passadas e a Diferença entre a Matemática Discreta e a matemática tradicional. Um pouco de cada aula.
Ele explica que usando o metódo do Plano Cartesiano, iremos ter um raciocínio melhor em certas situações.
Composiação de funções e inversões de funções. Trabalhar com composições de funções e suas realizações.
Conceito de função composta.
Mostrou como calcular uma função dentro da outra. Juntar 2 funções e vir o resultado na terceira função.
Foi falados das relações nas funções discretas: Reflexiva, Simétrica e Transitiva.
 
Abraços!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
10 de novembro 2017 às 17:45:00
ok.
Desenvolva:
Sejam f(x)=x²+1  e g(x)=2x-4, qual opção abaixo  corresponde a função composta g(f(x))?
a) 2x² - 2
b) 4x - 3
c) 3x - 22
d) 2x2 -5
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:32:34
Boa noite, Professor.
Fiz um rascunho no caderno mesmo e não consegui colocar o link da foto para você ver.
No meu cálculo deu: 2x²-2. R:A
Abraços!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
13 de novembro 2017 às 14:51:27
Obrigado.
Abs.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
9 de outubro 2017 às 22:22:36
Olá professor. Tudo bom? Qual o exercício?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
10 de outubro 2017 às 12:29:24
Comece escrevendo um resumo das aulas 5 e 6.
Abs.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
11 de outubro 2017 às 00:13:07
Resumo aula 5
O professor inicia revisando conceitos das aulas passadas.
Princípio da adição: Palavra chave OU
Princípio da multiplicação: Palavra chave E
Permutação Simples: Utiliza todos os elementos do conjunto e a ordem é importante.
Arranjo Simples: Utiliza parte dos elementos do conjunto e a ordem é importante.
Combinação Simples: Utiliza todos ou parte dos elementos do conjunto e a ordem não é importante.
Nas fórmulas simples além das especificidades de cada existem alguns fatores em comum entre as três apresentadas: O fato de não poder repetir os elementos, não poder trabalhar com elementos repetidos, o que é chamado de retirada com reposição.
O professor continua a apresentando outros casos especiais:
Maneiras de lidar com fatorial: Fazendo simplificações ou utilizar o recurso tecnológico.
- Permutação com repetição: Caso clássico é um anagrama. Quantos anagramas podemos formar utilizando todas as letras da palavra internet.
Internet – 8 letras com repetições
n repete 2
t repete 2
e repete 2
Pnr1,r2,r3 = n! / r1!*r2!*r3!
P82,2,2 = 8! / 2!*2!*2!  
8*7*6*5*4*3*2*1 / 2*1*2*1*2*1 = 40320 / 6 = 6720
- Permutação circular sem repetição: Cinco pessoas para ocupar cinco cadeiras em uma mesa circular.
PCn = (n-1)!
PC5 = (5-1)! = 4! = 24
- Arranjo com repetição: Quantidade menor, ordem importante mas pode haver repetição. Quantas senhas são possíveis utilizando-se a partir do conjunto das vogais, três letras podendo repetir as letras.
ARn,k = nk
AR5,3 = 53 = 125
- Combinação com repetição: Quantidade igual ou menor mais a ordem não é importante.
CCn,k = (n + k -1)! / k!*(n-1)!
Em um conjunto de 5 elementos retiramos dois com reposição, ou seja, pode-se repetir.
CC5,2 = (5+2-1)! / 2!*(5-1)!
6! / 2!*4! = 15
 
O professor explica simplificação de fatorial: Pode se simplificar a divisão de fatorias removendo os fatoriais iguais nos dois lados da divisão. Ex: R = 15! / 12! = 15*14*13 = 2730
O professor orienta sobre o uso de calculadoras científicas para executar as operações de permutação, arranjo e combinação simples.
O professor ensina como fazer as operações sem repetição no excel.
Fim do resumo da aula 5.
Professor duas perguntas:
O professor diz que todas as situações podem ser resolvidas pelos princípios fundamentais, mas não ensina. Procede a informação? É recomendável?
É permitido o uso de calculadoras científicas na prova?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
11 de outubro 2017 às 15:39:40
Vc está no caminho certo.
Aguardo o resumo da aula 6.
Abs.
ALUNO
AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 14:01:49
PROFESSOR, DESCULPE A DEMORA, GRAÇAS A DEUS TRABALHANDO INFORMAL  HORARIO INTEGRAL, SEGUE O RESUMO DAS AULAS COMO VC PEDIU
 
RESUMO AULAS 2,3 E 4
RESUMO aula 2,3,4
 
AULA 2
Conjunto números Naturais
N. Quando houver "..." ao final dos elementos de um conjunto, trata-se de um conjunto de infinitos elementos.
 
Conjunto números inteiros e suas variações
Z = Z - {0} Z = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}.
Z+ = {0,1,2,3,4,5,...} conjunto dos inteiros não negativos.
Z = {1,2,3,4,5,...} conjunto dos inteiros positivos.
Z_ = {..., -4, -3, -2, -1, 0} conjunto dos inteiros não positivos.
Z = {..., -4, -3, -2, -1} conjunto dos inteiros negativos.
Z+ = N.
Representação dos números racionais
Q. Desta forma, podemos definir Q como o conjunto das frações q sobre p; assim, um número é racional quando pode ser escrito como uma fração q sobre p, com p e q
inteiros e q ≠ 0.
Q* : conjunto dos racionais não nulos.
Q+ : conjunto dos racionais não negativos.
Q* : conjunto dos racionais positivos.
Q_ : conjunto dos racionais não positivos.
Q*_ : conjunto dos racionais negativos.
Representação dos números reais
(R). Contém os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais (I).
R* : conjunto dos reais não nulos.
R+ : conjunto dos reais não negativos.
R* : conjunto dos reais positivos.
R_ : conjunto dos reais não positivos.
R*_ : conjunto dos reais negativos.
 
Valor ou modulo absoluto
E a distância de um ponto da reta à origem (distância do ponto até o zero). O módulo de um número x é representado por |x|.
 
Carnalidade de um conjunto
Define-se a cardinalidade de um conjunto A conforme o número de elementos que pertencem ao conjunto A. Denotamos a cardinalidade de um conjunto A por card(A) ou o(A) , e se lê "cardinalidade de A" ou "número de elementos de A".
 
AULA 3
Fatorial de numero
Fatorial é usado para resolver um problema de análise combinatória.
Sendo n um número inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n!) como sendo:
n! =n.(n-1).(n-2) ... .4.3.2.1 para n maior ou igual a 2.
Se n = 1, então 1! = 1.
Se n = 0, então 0! = 0. (o fatorial de 0 é sempre 1).
Ex: 6! = 6 . 5! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
 
Arranjo simples
Dado um conjunto com n elementos, o arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes.
Temos um arranjo quando os agrupamentos conseguidos ficam diferentes ao se inverter a posição dos seus elementos.
Ex: Dado o conjunto A = (1, 2, 3, 4), vamos escrever todos os arranjos desses quatro elementos 
tomados dois a dois.
(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4);
(3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3) .
A n,k = n! / (n-k)! com n maior ou igual a k
 
Permutação
Permutação simples de n elementos distintos são os agrupamentos formados com todos os n elementos e que diferem uns dos outros pela ordem de seus elementos.
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2. 1 = 120
 
Coeficientes binominais
Dados dois números naturais, n e p, com n > p, definimos o coeficiente binomial n sobre p, e indicamos por:
Cn,p = n!/p!(n-p)!
 
Binominais equidistantes
Os coeficientes binomiais equidistantes dos extremos são iguais.
Ex: 1 - 5 - 10 - 10 - 5 – 1
 
Relação de stifel
Em um "Triângulo de Pascal", a partir da linha 2, a cada elemento x, com exceção do primeiro me (?) último, é igual à soma dos dois elementos da linha anterior.
Ex: 
1
1 1
1 2 1
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 4
 
RELAÇÕES BINÁRIAS • PARES ORDENADOS ? Um PAR ORDENADO, denotado por (x,y), é um par de elementos onde x é o Primeiro elemento e y é o Segundo elemento do par ? A ordem é relevante em um par ordenado ? Logo, os conjuntos {a,b} e {b,a} são iguais, mas os pares ordenados (a,b) e (b,a) são diferentes ? A representação de pontos em um plano cartesiano é um exemplo comum de pares ordenados: o ponto (2,1) é diferente do ponto (1,2) ? Os pontos ordenados (x,y) e (z,w) são iguais somente se x = z e y = w • PRODUTO CARTESIANO ? Sejam A e B subconjuntos do conjunto universo S ? O Produto Cartesiano (ou produto cruzado) de A e B, denotado por A X B é o conjunto definido por: ? A X B = { (x,y) | x ∈ A ? y ∈ B } ? Ou seja, o Produto Cartesiano A X B é o conjunto de todos os pares ordenados cujas primeiras coordenadas pertençam ao conjunto A e cujas segundas coordenadas pertençam ao conjunto B ? O Produto Cartesiano NÃO É uma operação binária em P(S) ? Ele opera em um par ordenado de membros de P(S) e fornece um resultado único ? O conjunto resultante não é, em geral, um subconjunto de S. ? Exemplo: ? Sejam S = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 2} e B = {3, 4} ? P(S) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} } ? A x B = { (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) } • RELAÇÕES BINÁRIAS ? Deteminados pares ordenados de objetos em um conjunto de pares ordenados se destacam dos demais porque seus elementos satisfazem alguma relação que os componentes dos demais pares, em geral, não satisfazem. ? Exemplos: ? Sejam os conjuntos S = {1,2} e T = {2,3} ? O produto cartesiano é o conjunto S X T = {(1,2), (1,3), (2,2), (2,3)} • Relação de Igualdade: ? O conjunto de pares que atende essa relação é unitário, {(2,2)} • Relação formada pelos pares com primeiro número menor que o segundo: ? {(1,2), (1,3), (2,3)}
 
? OPERAÇÕES sobre Relações Binárias ? Podemos realizar as operações de União, Interseção e Complemento de Relações Binárias em S2 que resultam em novos subconjuntos de S x S, isto é, novas relações binárias em S2 . • x (R1 ? R2) y ↔ (x R1 y) ? (x R2 y) • x (R1 ? R2) y ↔ (x R1 y) ? (x R1 y) • x R' y ↔ Complemento de x R y ? Sejam R1 e R2 duas relações binárias em definidas por: N • x R1 y ↔ x = y e x R2 y ↔ x < y • R1 ? R2 é definida por x (R1 ? R2) y ↔ x ≤ y • R1' é definida por x R1 y ↔ x ≠ y • R2' é definida por x R2 y ↔ x ≥ y • O conjunto definido por R1 ? R2 é ∅
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 17:49:11
Agora:
Um engenheiro de software deseja criar um programa que teste todas as possibilidades de senha de um sistema de uma empresa. A informação que este engenheiro tem é a de que esta senha precisa respeitar a seguinte sequência: quatro letras distintas seguidas por dois algarismos distintos. Quantas senhas apresentam simultaneamente apenas consoantes e algarismos maiores que 5?
ALUNO
AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 14:48:16
ENTENDIMENTO SOBRE A AULA 5
 
Aula 5
RELAÇÃO
Um conjunto R, é uma relação de A em B (AxB) se e somente se R está contido em AxB.
Exemplo:
A = {0, 1} e B= {2, 4}
AxB = {(0,2),(0,4),(1,2),(1,4)}
Duvidas…
1 ) R = Ø é uma relação de A em B?
Sim pois o conjunto vazio esta contido em qualquer conjunto.
2 ) R = {(0,4),(1,4)} é uma relação de A em B?
Sim pois todos os elementos de R estão em AxB, ou seja R⊂ AxB.
3 ) R = {(1,2)} é uma relação de A em B?
Sim pois todos os elementos de R estão em AxB, ou seja R⊂ AxB.
RELAÇÕES REFLEXIVAS, SIMÉTRICAS E TRANSITIVAS.
– REFLEXIVA
Seja A um conjunto e R uma relação de A em A, dizemos que tal relação é REFLEXIVA se e somente se para todo x ∈ A, tem-se x R x.
Ou para todo x ∈ A, (x,x)∈ R
Uma outra explicação. Uma relação e REFLEXIVA apenas quando, para cada elemento de A, tem se esse elemento duplicado na relação.
Exemplo (AxA)
A = {1,2,3}
R = {(1,1),(2,2),(,3,3)}
Duvidas…
R = {(1,2),(1,1),(,3,3)} é reflexiva ? Não pois o elemento 2 não se repete na relação (faltou 2,2). 2 ∈ A, mas (2,2)∉ R.
S = {(1,1),(1,3,)(2,2),(2,1),(3,2)(,3,3)} é reflexiva? Sim pois todos os elementos de A se repetem na relação.
REFLEXIVA é a relação espelho, o primeiro conjunto tem que está completamente espelhado na relação.
– SIMÉTRICA
Seja R uma relação de A em A, (R⊂ AxA), dizemos que R é SIMÉTRICA se dado (x,y) ∈ R, então (y,x)∈ R.
Se para quaisquer que sejam x, y ∈ A, tem-se :
xRy⇒ yRx
ou seja se tem na relação (x,y) tem que ter o contrário (y,x) para ser simétrica.
Exemplo:
A = {a,b,c}
R = {(a,b),(a,a),(b,a),(c,c)} é simétrica pois o contrário de cada elemento da relação existe.
S = {(a,b)} não é simétrica pois deveria ter (b,a) o contrário na relação
T = {(a,b), (b,a)} é simétrica.
– TRANSITIVA
Seja R⊂ AxA (R é uma relação de A em A). É TRANSITIVA se dados (x,y) ∈ R e (y,z) ∈R, então (x,z) ∈ R.
Se para quaisquer que sejam x, y, z ∈ A, tem-se:
x R y e y R z ⇒ x Rz,
dizemos que a relação R é transitiva.
outra explicação: se tive na relação um par (x,y) e não um correspondente (y,z) tudo bem. Mas se tiver (x,y) e (y,z) então obrigatoriamente tem que ter (x,z).
Exemplo:
A = {1,2,3}
R = {(1,1),(1,3),(2,3),(3,1)} não é transitiva pois (2,3)∈R e (3,1)∈R mas (2,1)∉R
S = {(1,3),(3,2),(2,1),(1,2),(2,2)} é transitiva?
não pois (3,2) e (2,1) ∈ S, mas (3,1) ∉ S.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 17:49:52
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação  ANTISSIMÉTRICA?
 
a)R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
b)R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
c)R = { (x, z), (x,x), (z, x)}
d)R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z, x)}
ALUNO
AMIR CAMILLO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 11:01:42
LETRA A , RESPOSTA CORRETA.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
24 de outubro 2017 às 16:15:45
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 14:52:49
ENTENDIMENTO AULA 6
PROFESSOR NAO COSEGUIR INSERIR FIGURA, DEU ERRO, ENTÃO COLOQUEI APENAS O RESUMO SEM ILUSTRAÇÃO:
 
 
AULA 6
 
Tipos de funções
As funções podem ser classificadas em três tipos, a saber:
·         Função injetora ou injetiva
Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:
·         Conjunto dos elementos do domínioda função: D(f) = {-1,5, +2, +8}
·         Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D}
·         Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D}
 
·         Função Sobrejetora ou sobrejetiva
Na função sobrejetiva, todos os elementos do domínio possue um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.
·         Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25}
·         Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C}
·         Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C}
 
·         Função bijetora ou bijetiva
Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.
·         Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1, 5}
                                                                                         2
·         Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D}
·         Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
13 de outubro 2017 às 17:50:47
Sejam  f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual  a função composta g(f(x))?
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
18 de outubro 2017 às 18:26:59
base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica
{(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
19 de outubro 2017 às 11:30:59
Olá, Leandro, tem duas postagens mais acima para vc responder.
Abs.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
24 de outubro 2017 às 00:06:12
Professor poderia passa outra atividade , não estou conseguindo fazer as anteriores .
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
24 de outubro 2017 às 16:16:17
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
AMIR CAMILLO em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
6 de novembro 2017 às 08:50:48
2(x-5)-8
2x-10-8
=2x+18
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
6 de novembro 2017 às 18:02:09
Correto.
Abs.
ALUNO
KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
24 de outubro 2017 às 11:39:40
Bom dia  a todos 
Resumo das três primeiras aulas
1ª AULA:
começamos com a matemática discreta e a teoria dos conjuntos
Alguns Conceitos Primitivos
- Conjunto
- Elemento
- Pertinência
- Simbolo de pertinência
Subconjuntos, união de conjunto, interseção de conjunto e diferença de conjunto
conjunto contáveis e não contáveis.
2ª AULA:
Conjunto dos Números Naturais (N)
N= {0,1,2,3,4,5,.., n,....}
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
Z={....,-3,-2,-1,0,1,2,3,....}
Conjunto dos Números Racionais (Q)
é formado pelos conjunto dos Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} e dos Números Inteiros Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}:
Conjunto dos Números Irracionais (I)
Os Números Irracionais (I) fazem parte do conjunto dos Números Reais (R) junto com os Números Racionais (Q).
Entretanto, eles não são representados por meio de frações, pois não podem ser obtidos a partir da divisão de dois números inteiros (Z).
Assim, os números irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos, por exemplo, 0,232526; 2,354224.
Conjunto dos Números Reais (R)
Pertencem ao conjunto dos reais os números naturais, inteiros, racionais e irracionais.
R = {… -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, 2, 3,34527..., 5 , 6 , 7}
Cardinalidade De Um Conjunto
É o número de elementos do conjunto.
3ª AULA:
Análise Combinatória
Podemos determinar a análise combinatória como sendo um conjunto de possibilidade constituído por elementos finitos, a mesma baseia-se em critérios que possibilitam a contagem. Realizamos o seu estudo na lógica matemática, analisando possibilidades e combinações
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
24 de outubro 2017 às 16:17:37
I)Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
a) 56
b) 5760
c) 6720 
II)Calcule o valor da expressão:  6!/7! + 7!/6! +8!/6!
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 02:06:11
Cartesiano  de  A  por  B  o  conjunto  indicado  por  A  X  B,  formado  por  todo s  os  pares  ordenados,nos  quais  o  primeiro  elemento  pertence  ao  conjunto  A  e  o  segundo  elemento  pertence  ao conjunto B:
{( , ) |     }
AX B x y x A e y B = ∈ ∈
 
 
Obs.:  Para  saber  quantos  elementos  existem  neste  conjunto,  basta multiplicar  a  quantidade  de elementos do conjunto A pela quantidade de elementos do conjunto B. Exemplo:  Dados  os  conjuntos  A  =  {5,6}  e  B  =  {2,3,4 },  vamos  determinar  o  pro duto  cartesiano AXB;
a) representação ou forma  tabular: 
AXB = {(5,2), (5,3), (5,4), (6,2 ), (6,3), (6,4)}
 
Uma relação de equivalência é uma relação binária entre elementos de um dado conjunto, que satisfaz as propriedades de reflexividade, simetria e transitividade. De forma mais rigorosa, uma relação de equivalência num conjunto X é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva: (reflexividade)
RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA
Exemplo 129. São relações de equivalências:
•Seja  Po conjunto de todas as pessoas do planeta. As seguintes relações
sobre Psão relações de equivalência.
–R={(x, y )∈P×P|as pessoas xeypossuem a mesma idade}.
–R1={(x, y )∈P×P|as pessoas xeypossuem a mesma pro?ssão}.
–R2={(x, y )∈P×P|as pessoas xeypossuem o mesmo modelo de carro}.
•Seja Aum conjunto qualquer. A seguinte relação sobre P(A)é uma relação de equivalência: –R={(x, y )∈ P (A)× P (A)| |x|=|y|}.
Funções injetoras
O requisito para uma relação ser considerada uma função é que esta asso ciecada elemento do domínio a um único elemento do contradomínio. Por sua vez,dizemos que uma função é injetiva se cada elemento da imagem desta função é o resultado de aplicá-la a somente um elemento do domínio. A de?nição seguinte o rmaliza este conceito.
 (Função injetora).Dizemos que f:A→Bé uma função injetora
se a seguinte fórmula é verdadeira: ∀x.∀y .x ∈A∧y∈A→x6=y→f(x)6=f(y  A={1,2},B={3,4,5}ef:A→Bde?nida como f={(1,3),(2,5)}. Como cada imagem possui um único valor asso ciado nodomínio, temos que fé uma função injetora
Funções sobrejetoras
Dizemos que uma função é sobrejetora se sua imagem é to do o seu contradomínio. Formalizamos esse conceito na próxima de?nição.
De?nição (Função sobrejetora).Dizemos que uma função f:A→Bé
uma função sobrejetora se a seguinte fórmula é verdadeira:
∀b.b ∈B→ ∃a.a ∈A∧f(a) = b
?
Exemplo 140. Seja A={1,2,3},B={4,5}ef:A→Bde?nida como f={(1,4),(2,5),(3,5)}. Temos que fé uma função sobrejetora, uma vez que
sua imagem é igual ao conjunto B(contradomínio de f). Note que apesar de ser sobrejetora, a função f não é injetora uma vez que f(2) = 5 = f(3)
Porque ,na   Álgebra   Relacional ,   a   operação   PRODUTO   CARTESIANO   deve   ser   utilizada   com   restrição ,Por que   esta   operação   leva   a   geração   dados   inconsistentes,   o   que ,   po r   sua   vez ,   pode   levar   ao   esgotamento   dos recursos   computacionais , dependendo   da   quantidade de dados  trabalhados .
 
Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior do que zero e diferente de um. Ou seja, a base nunca terá valornegativo, nem iguais a zero ou um.Isso porque 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.
Exemplos:
f(x) = 4x
f(x) = (0,1)x
f(x) = (?)x
 
Logaritmo é a uma função baseada na expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência.Por esse motivo, o estudo dos logaritmos pressupõe um aprofundamento nas propriedades de potenciação ou exponenciação, na medida em que o logaritmo corresponde a um número positivo x numa base a, positiva e diferente de 1:
Loga x = r donde, ar = x
Lê-se logaritmo de x na base a, donde:
a: base, sendo que a > 0 e a ≠ 1
x: logaritmando, sendo que x > 0
r: logaritmo
 
Operações com Logaritmos
Logaritmo de um produto: O produto de um logaritmo é igual a soma de seus logaritmos: Logc (a.b) = Logca + logcb
Logaritmo de um quociente: O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos: Logc(a/b)= Logca - Logcb
Logaritmo de uma potência: O logaritmo de uma potência, é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo: Logcan = n . Logca
Cologaritmo
O chamado cologaritmo é um tipo especial de logaritmo expresso pela expressão:
Cologa b = − loga b
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
25 de outubro 2017 às 16:38:26
I)Sejam f(x)=x²+1  e g(x)=2x-4, qual  a função composta f(g(x))?
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
26 de outubro 2017 às 17:53:23
4x² -16x+17
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
27 de outubro 2017 às 12:54:04
Por favor, desenvolva a questão.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
27 de outubro 2017 às 18:38:46
f(gx) =( 2x -4)² +1
4x²-16x +16+1
4x²-16x +17
 
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
31 de outubro 2017 às 10:02:52
Ou seja, ( g(x) ) = f(2x - 4) = (2x - 4)² + 1 = 4x² - 16x + 17.
Obrigado.
 
ALUNO
KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
25 de outubro 2017 às 11:15:17
I)Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:
Resp = c) 6720 
II)Calcule o valor da expressão:  6!/7! + 7!/6! +8!/6!
Resp = 56
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
25 de outubro 2017 às 16:53:15
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5,6 e 7.
Obrigado.
ALUNO
KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
3 de novembro 2017 às 09:35:46
Bom dia Resumos das aulas 5, 6 e 7
Começamos com na aula 5 com:
Relações Binárias Reflexivas, Simétricas, Antissimétricas e Transitivas
- Diagrama de flechas para representar uma Relação R sobre um conjunto A
No estudo das relações sobre um conjunto A com poucos elementos, é útil fazer uma representação visual da relação através de um esquema de flechas.
- Relação de equivalência;
- Relação de ordem parcial;
Uma relação R sobre um conjunto A não vazio é chamada relação de ordem parcial sobre A se, e somente se, R é reflexiva, antissimétrica e transitiva.
Relação de ordem total;
Diagrama de Hasse;
Funções: Tipos Especiais e Funções Composta;
Na aula 6 Funções: Tipos Especiais e Funções Composta
- Tipos especiais de funções em (R x R) ou R2
Função polinominal do primeiro grau ou função afim;
Funlçao linear;
Função constante;
Construção do gráfico de uma função afim.
- Função polinomial do 2º grau ou função quadrática
Funções injetoras;
Funções sobrejetoras;
Funções bijetoras;
Função composta das funções f(x) e g(x).
Aula 7:
- Tipos Especiais de Funções no Plano Cartesiano
Função quadrática;
Função Modular;
Função Potêncial;
Função Exponencial:
Função Logarítima;
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
3 de novembro 2017 às 17:41:28
Agora:
I)Sejam f(x)=x²+1  e g(x)=2x-4, qual a função composta f(g(x))?
ALUNO
KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de novembro 2017 às 10:40:54
Resp
4x2 - 16x + 17
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
7 de novembro 2017 às 16:50:37
Olá, 
vc precisa escrever o seu desenvolvimento.
E,
Dadas as funções abaixo, determine se elas possuem ponto de máximo ou mínimo absoluto e as coordenadas desses pontos. 
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1 
 
ALUNO
KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de novembro 2017 às 12:46:24
Olá, 
vc precisa escrever o seu desenvolvimento.
f(gx) =( 2x -4)² +1
( g(x) ) = f(2x - 4) 
= (2x - 4)² + 1 
= 4x² - 16x + 17
Dadas as funções abaixo, determine se elas possuem ponto de máximo ou mínimo absoluto e as coordenadas desses pontos. 
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1 
F(x)=3x²-4x+1
a) 3   (ponto minimo)
b)-4
c)1
 X= -b +-√b²-4×a×c/÷2×a
 X= -(-4)+-√(-4)²-4×3×1/÷2×3
 X= 4+-√16-12/÷6
 X= 4+-√4/÷6
 X=4+-2/÷6
 X'=4+2=6÷6=1
 X''=4-2=2÷6=∉
As coordenadas desse ponto são  2/3 e -1/3
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a KLEYTON ROBERTO DA SILVA LEITE 
10 de novembro 2017 às 17:49:09
Para finalizar:
I)Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, preco_unitario,unidade), qual opção abaixo corresponde a um comando que selecionará a descrição dos materiais que são vendidos na unidade ‘kg’ e que custam mais que 220,00 .
a) πdescricao (σ unidade = kg  ^  preco_unitario > 220,00(MATERIAL))
b) πunidade = kg  ^  preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL))
c) πmaterial (σ unidade = kg    ^  preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO))
d) πdescricao
II)Dentro do conceito de álgebra booleana, um sistema algébrico consiste de [0,1]. Sendo assim, a operação binária (soma lógica) 101 + 011 resultará em:
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 20:59:50
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:52:28
I) A
II)101 + 011 = 1000.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS 
25 de outubro 2017 às 21:24:26
Professor, não entendi essa pergunta e essa resposta. Poderia me auxiliar no entendimento?
 
	Dúvida:
	Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes Quantas palavras existem nessa língua? Me ajuda ai prof. por favor!
	Resposta:
	Solução: Para uma palavra com 1 letra: 4 possibilidades Para uma palavra com 2 letra: 4.3 possibilidades Para uma palavra com 3 letra: 4.3.2 possibilidades Para uma palavra com 4 letra: 4.3.2.1 possibilidades. Logo, o somatório(64) do resultado é a sua resposta. Obs: como são letras diferentes , vc não pode repeti-las. E, como ele disse até no máximo, possibilitou palavras com menos de 4 letras.
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
25 de outubro 2017 às 21:46:07
Professor e essa aqui muito menos...
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
 
ALUNO
HYGOR HENRIQUE SANTOS em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
25 de outubro 2017 às 22:22:07
De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2,4, 6, 8, ... 50}.
 
Após marcar a opção no exercício online, não mostra como é realizado o exercício, não tem explicação... tenho que me recorrer a você. Por gentileza.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
27 de outubro 2017 às 14:25:52
Solução:
Para uma soma de 3 números ser par, ou os 3 números são pares ou 2 são ímpares e o outro é par.
par + par + par = par  ou
impar + impar + par = par
 
Bom a ordem que você soma os números não importa 2 + 4 + 8 = 2 + 8 + 4, então temos combinação, que fica:
 
{1, 3, 5, 7, ..., 49} - nós temos 25 números ímpares.
{2, 4, 6, 8, ... 50}- nós temos 25 números pares.
 
C25,3   se os três números forem par.
C25,1 . C25,2    se for um par + dois impares.
 
Logo, C25,3 + C25,1 . C25,2
 
 
C25,3= 25!/3!(25-3)! = 25!/3!22! = 25.24.23.22!/3!22! = 25.24.23/3! = 2300 se os três números forem par.
 
C25,1 . C25,2 = ....
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
27 de outubro 2017 às 14:27:37
Olá, vc precisa descobrir os elementos dos conjuntos:
A={..}
B={...}
C={...}
Ex: A={1,0,3} a cardinalidade é três(número de elementos do conjunto).
Abs.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:00:27
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:57:03
Solução:
Para uma soma de 3 números ser par, ou os 3 números são pares ou 2 são ímpares e o outro é par.
par + par + par = par  ou
impar + impar + par = par
 
Bom a ordem que você soma os números não importa 2 + 4 + 8 = 2 + 8 + 4, então temos combinação, que fica:
 
{1, 3, 5, 7, ..., 49} - nós temos 25 números ímpares.
{2, 4, 6, 8, ... 50}- nós temos 25 números pares.
 
C25,3   se os três números forem par.
C25,1 . C25,2    se for um par + dois impares.
 
Logo, C25,3 + C25,1 . C25,2
 
 
C25,3= 25!/3!(25-3)! = 25!/3!22! = 25.24.23.22!/3!22! = 25.24.23/3! = 2300 se os três números forem par.
 
C25,1 . C25,2 = ....
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a HYGOR HENRIQUE SANTOS 
27 de outubro 2017 às 12:59:30
Segue um outro exemplo:
Qual o número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro?
Solução:
Um número com um algarismo = 4 possibilidades
Um número com dois algarismos = 4.3 = 12 possibilidades
Um número com três algarismos =  4.3.2 = 24 possibilidades
Um número com quatro algarismos = 4.3.2.1 = 24 possibilidades
Logo, 4 + 12 + 24 + 24 = 64 possibilidades
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
29 de outubro 2017 às 13:40:08
Aula 5 - Técnicas de contagem. Casos especiais 2 e forma de se trabalhar com fatoriais.
Os casos especiais de permutação, arranjo e combinação vistos anteriormente exigiam a não repetição dos elementos.
Permutação simples:
Pn = n!
Permutação com elementos repetidos:
Pn n1,n2,n3,...,nk = n! / n1!n2!n3!...nk!
Casos de anagrama utilizam a fórmula da permutação e deve-se atentar para o fato da repetição de letras, como o caso abaixo. Anagrama da palavra INTERNET que possui repetição.
N = 8; n1(E) – 2; n2(N) – 2, n3(T) – 2
8! / 2!2!2!
8*7*6*5*4*3 / 2!2!
20160 / 4
5,040 (Cálculo do ppt está errado)
Permutação circular:
PCn = (n-1)!
Caso clássico – disposição em uma mesa de quantas maneiras cinco pessoas podem ocupar uma mesa circular?
PCn = (n-1)! = 4! = 24
Arranjo simples:
ARn,k = n! / (n-k)!
Arranjo com repetição:
ARn,k = nk
Quantas senhas com três letras podem ser formadas considerando um conjunto das vogais, podendo repetir as letras.
n = 5 e k = 3
53 = 125
Combinação simples:
Cn,k = n! / k! (n-k)!
Combinação completa:
Ocorre quando é possível selecionar os objetos mais de uma vez.
CCn,k = (n+k-1)! / k!(n-1)!
Probabilidade de uma caixa com 5 bolas, de cores diferentes serão retiradas duas bolas, uma de cada vez com reposição da primeira.
N = 5, K = 2
CC5,2
(5+2-1)! / 2!(5-1)!
6! / 2!*4!
6*5 / 2
15
Permutação simples que descobre quantas combinações podem ser feitas em conjunto sem elementos repetidos. Pn = n!
Quando na permutação existem elementos repetidos no conjunto a fórmula é alterada contemplando a quantidade de repetições em cada elemento repetido. Pn n1,n2,...nk = n! / n1!*n2!*... nk!
Na calculadora a tecla de fatorial resolverá os problemas de permutação simples e com repetição aplicando a fórmula.
A tecla shift + npr resolve problemas de permutação e arranjo simples.
Arranjo simples é quando dado um conjunto de elementos queremos identificar quantas possibilidades diferentes podemos formar um subconjunto com quantidade de elementos definida. ARn,k = n! / (n-k)!
Arranjo com repetição é quando podemos ao selecionar um elemento, escolhe-lo novamente.
ARn,k = nk
Combinação simples é semelhante ao arranjo possuímos um universo e desejamos saber quantas combinações podem ser feitas de uma quantidade definida de elementos diferindo que na combinação a ordem não importa, ou seja, por exemplo a sequencia {1,2,3} não difere de {3,2,1} no caso de uma combinação. C
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
31 de outubro 2017 às 10:03:34
Com base no conjunto A={x,y,z},
coloque F (Falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo que representam uma relação ANTISSIMÉTRICA.
(  ) R = {(x,z), (x,x),(z,x)}
(  ) R = {(z,z), (x,x),(y,y),(y,x)}
(  ) R = {(x,y),(x,z),(y,z)}
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
2 de novembro 2017 às 16:45:32
( V ) R = {(x,z), (x,x),(z,x)}
( F ) R = {(z,z), (x,x),(y,y),(y,x)}
( F ) R = {(x,y),(x,z),(y,z)}
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
3 de novembro 2017 às 17:42:48
Agora, pesquise e responda:
Dado o conjunto {1,2,3,4,5,6} ordenados por divisibilidade, podemos afirmar que os elementos máximos serão:
a) 4 e 6
b)3 e 6
c)6 e 12
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 16:55:28
olá 
O o conjunto ordenado por divisibilidade é {2,4,6} 
então podemos afirmar que os elementos máximos são {4,6}
RESPOSTA : A
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:50:55
Vamos deixar essa para o seu colega. Eu já postei uma para vc mais acima.
Abs.
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:45:17
Olá ,
Professor Jorge 
Sou Casado com dois filhos , trabalho ,estou fazendo sete matérias e muitas coisas em comum como  a maioria dos indivíduos .
Gostaria de ser recompensado pelo meu tempo dedicado aos comentários do fórum .
Como a sua pergunta foi feita dia 26 de setembro e ainda não tinha sido respondida ;e este sendo chamado fórum de discussão .
acreditei que a sua pergunta merecia uma resposta...
Respeitosamente ,
Obrigado pela atenção 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:58:58
Como ele não respondeu , a pontuação foi para vc.
Abs.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
29 de outubro 2017 às 13:40:29
Aula 6 – Discutir os conceitos de funções baseadas nos conjuntos dos números naturais e inteiros.
Uma função matemática f(x) nada mais é do que a ligação entre dois conjuntos. Um conjunto fornece os valores que serão aplicados na função e o outro conjunto apresenta os resultados dessa aplicação. É uma relação binária – par ordenado.
f = {(a,b) : a,b E N,b = 2.a}
f = {(0,0),(1,2),(2,4),...}
a = {0, 1, 2, ...}
b = {0, 2, 4, ...}
Sejam os conjunto:
A={0,1,2,3,4}
B={5,6,7,8,9,10}
E a aplicação, função, de a em b definifa por b =a+5
Domínio = A
Contradomínio = B
Imagem = {5,6,7,8,9}
Domínio – Conjunto de partida
Contradomínio – Conjunto de chegada
Imagem – Subconjunto do contradomínio e contém os resultados da aplicação da função, ou seja, os valores que formam o par ordenado com os valores do domínio.
Função injetora: Cada elemento do domínio se corresponde com apenas um elemento da imagem.
Função sobrejetora: Cada elemento do contradomínio se corresponde com pelo menos um elemento da imagem.
Função bijetora: É injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
Regra geral: Cada elemento do domínio só pode estar associado a um elemento da imagem.
Como o domínio e a imagem estão associados tipicamente aos conjuntos naturais e inteiros. Limitada a diagramas e pares ordenados.
Diferente do caso real, no caso discreto temos um número finito de funções que podem ser construídas dado um domínio e uma imagem.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
30 de outubro 2017 às 21:05:21
I)Sejam f(x)=x²+1  e g(x)=2x-4, qual  a função composta f(g(x))?
f(gx) =( 2x -4)² +1
4x²-16x +16+1
4x²-16x +17
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
31 de outubro 2017 às 10:04:52
Já corrigido.
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
31 de outubro 2017 às 20:38:40
Boa noite Professor !
Poderia passa outro Atividade. 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
1 de novembro 2017 às 17:53:15
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 7 e 8.
Bom estudo!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
31 de outubro 2017 às 10:04:04
Qual o nome da função em que todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva?
ALUNO
LEANDRO SILVA LOPES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
2 de novembro 2017 às 02:05:56
Formas da função quadrática. Uma função quadrática pode ser expressa em três formatos: é chamada a forma geral, forma padrão ou forma polinomial (também chamada de forma desenvolvida), é chamada a forma fatorada, onde e são as raízes da função quadrática, e as soluções da equação quadrática correspondente.
 
 
A função exponencial ocorre quando temos uma variável no expoente e o número é determinado como base. Veja dois exemplos de gráficos de funções exponenciais:
Gráfico de função exponencial (Foto: Colégio Qi)
Temos os gráficos de f(x) = 2x (azul) e g(x) = 2 - x (vermelho). Observando esses dois gráficos poderemos entabular algumas propriedades gerais importantes, vejamos:
-Os gráficos estão passando pelo ponto (0,1);
-Para quaisquer valores de x os valores de f(x) serão positivos. Denomina-se o eixo dos x como “assíntotas horizontais”;
Obs.: Reta assíntota (ou assintótica) é uma reta tal que a distância de um ponto de uma curva a essa reta tende para zero quando o ponto se afasta ao infinito sobre a curva. A reta assintótica e a curva ficam arbitrariamente próximas conforme se afastam da origem do sistema de coordenadas.
-O gráfico de f(x) = 2x é nitidamente crescente, isso vai ocorrer toda e qualquer vez que a > 1, já o gráfico de g(x) = 2 - x tem o aspecto de uma função decrescente e isso vai ocorrer toda e qualquer vez em que 0 < a < 1;
-O domínio das duas funções é o conjunto dos números reais, porém a imagem será determinada por ]0,+∞[
 
Função exponencial (Foto: Colégio Qi)
 
 
 
Função Logarítmica
 
Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x – 1)
f(x) = log0,5x 
 
Determinando o domínio da função logarítmica 
Dada a função f(x) = log(x – 2) (4 – x), temos as seguintes restrições:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.
Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}
Gráfico de uma função logarítmica
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:
? a > 1
? 0 < a < 1
Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função crescente
Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma:
Função decrescente
Características do gráfico da função logarítmica y = logax 
O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0.
Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1.
Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R.
Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir:
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a LEANDRO SILVA LOPES 
3 de novembro 2017 às 17:44:58
Agora:
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - o logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ?
 
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:00:56
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 14:59:32
Já respondida mais acima.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
2 de novembro 2017 às 16:46:04
Resumo aula 7
Composição de Funções e Relações.
Trabalhar com funções compostas e inversas e as relações das funções.
Função composta: É partindo de duas funções particulares, encontrar uma terceira função que seja a combinação das outras duas.
Funções f(x) E g(x)
Função Composta
g[f(x)]
(g o f)(x)
Composição da função Composta é substituir uma função dentro da outra.
f(x) = 2.x
g(x) = 3.x + 5
(g o f)(x)
g[f(x)]
3.(2.x) + 5
6x + 5
(f o g)(x)
f[g(x)]
2.(3.x + 5)
6x + 10
Função inversa:
Dada uma função f(x) sua inversa será f-1(x)
Como obter a inversa:
Partindo da notação y=f(x), trocar y por x e x por y e depois reescrever na forma original ==f(x)
Exemplo:
Obter a inversa da função
f(x)=4.x + 1
Temos: y = 4.x + 1
Trocando: x = 4.y + 1
Reescrevendo:
x = 4.y+1 => 4.y = x – 1 => y = x-1 / 4
Relações nas Funções Discretas
- Reflexiva
- Simétrica
- Transitiva
Relação R reflexiva ocorre quando para todo x ? A teremos o subconjunto
(x,x) ? R
Deve haver sempre os pares do mesmo elemento.
OBS: ? R não significa pertence aos reais e sim pertence a uma relação.
Exemplo: SE A = {1, 2, 3}
R={(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
Relação R simétrica ocorre quando para todo x ? A E y ? A, teremos os subconjuntos (x, y) e (y, x) ?  R
Se há um par (relação) também tem o contrário dessa relação.
Exemplo: SE A = {1, 2, 3}
R={(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)} PARÁBOLA
Relação R Transitiva ocorre quando para todo x, y e w ?  A, se os subconjuntos (x,y), (y,w) ?  R, então o subconjunto (x,w) ? R
Possui transições entre os pares ordenados
Exemplo: SE A={1, 2, 3}
R = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,3), (1,3)}
Exercício
Dadas as relações abaixo, identificar se são Reflexivas, Simétricas e ou Transitivas:
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2)}
Não é reflexiva,  faltou (3,3)
Não é simétrica, faltou (2,1)
Não é transitiva, faltou (1,3)
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
{(1,1), (2,2) , (3,3), (1,2), (2,1) ), (2,3) , (3,2), (1,3) , (3,1)} É reflexiva, é simétrica e é transitiva.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIOMONTEIRO LEITE E SILVA 
3 de novembro 2017 às 17:45:49
Obrigado por mais esta contribuição.
Abs.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
2 de novembro 2017 às 16:46:28
Resumo aula 8
União: Junção de elementos de dois ou mais conjuntos. Condição1 OU Condição2 OU Condição3.
Linguagem computacional -> OR
Intersecção: Junção de elementos comuns entre dois ou mais conjuntos. Condição1 E Condição2 E Condição3.
Linguagem computacional -> AND
Diferença: Seleção de elementos que sejam complementares a um dado conjunto (ou subconjunto). Dada uma Condição1 SE atende uma Condição2.
Atividade:
Selecionar alunos com [idade menor que 25 anos](A), OU que [conheçam bem o inglês](B), E que [sejam do curso de ti](C), MAS excluindo [quem reside fora da cidade do rio de janeiro](D).
R = [ (A U B ) ? C ] – D 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
3 de novembro 2017 às 17:46:29
Agora:
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
3 de novembro 2017 às 18:27:56
1 – Banco de dados e Operações relacionais
Tabela CURSO
	NrMatric
	NomAluno
	NomCurso
	Nota
	8493407452
	Jacira
	Inglês
	9,0
	7694753028
	Pedro
	Português
	8,0
	5473629302
	Cleide
	Geografia
	7,5
	8846306359
	Marcia
	Psicologia
	6,5
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
6 de novembro 2017 às 18:03:36
Agora:
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio)
e com base no conceito de álgebra relacional, obtenha a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar todos os atributos da relação TURMA.
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
3 de novembro 2017 às 18:31:44
1– Solicitei uma Quadra para meu bairro que terá 80 metros de cumprimento por 35 metros de largura. E será feito uma cerca de segurança com 2 metros entre o campo e a rua de passantes. Quanto a prefeitura limitará do terreno com a tal  cerca?
Resolução:
(80 + 2.2) (35 + 2.2) =  82.37 = 3034 M²
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
6 de novembro 2017 às 18:04:47
Um engenheiro de software deseja criar um programa que teste todas as possibilidades de senha de um sistema de uma empresa. A informação que este engenheiro tem é a de que esta senha precisa respeitar a seguinte sequência: quatro letras distintas seguidas por dois algarismos distintos. Sendo assim, responda: Quantas são as possíveis senhas de acesso?
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
3 de novembro 2017 às 18:39:10
1 – Princípio da Contagem
Tenho 4 frangos, 3 saladas e 2 tipos de arroz nº1 e nº2. De quantas formas poderei apresentar o almoço do dia a minha família?
R = 4.3.2 = 40       
Servirei quarentas cardápios diferentes para minha família. 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
6 de novembro 2017 às 18:05:14
Obrigado.
ALUNO
JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
9 de novembro 2017 às 20:45:11
Professor, boa noite.
Muitas pessoas não dão importância para a matemática, mas na verdade a tecnologia e a ciência dependem da matemática.
Nós Desenvolvedores precisamos da matemática para melhorar nosso raciocínio lógico.
E programação usa muito. Sem lógica você pode até programar, mas programação é muito mais do que saber escrever em tal linguagem, é saber resolver problemas, saber qual será a melhor maneira de fazer uma coisa.
Abraços!
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CAVALCANTE PEREIRA 
10 de novembro 2017 às 17:51:59
Eu já postei uma pergunta para vc mais acima.
Abs.
ALUNO
JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
3 de novembro 2017 às 18:44:16
1 – Relações de ordem
Exemplo:
Relação reflexiva, seja o conjunto {(n,n), (j,j), (g,g), (n,g)}
Pois cada elemento se envolve com ele mesmo.
Relação simétrica, seja o conjunto {(f,k), (k,f)} pois f implica em k e k implica em f.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JACIRA DA SILVA NASCIMENTO 
6 de novembro 2017 às 18:06:16
Agora:
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação  ANTISSIMÉTRICA?
 
a)R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
b)R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
c)R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)}
d)R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)}
e)R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) }
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:02:12
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 15:00:52
Opção A.
Anti-simétrica: Sejam x∈A e y∈A. Uma relação R é anti-simétrica se (x,y) ∈R e (y,x) ∈R implica que x=y. Alternativamente, uma relação é anti-simétrica: Se x e y são elementos distintos do conjunto A então x não tem relação com y ou (exclusivo) y não tem relação com x, o que significa que o par de elementos distintos (x,y) do conjunto A poderá estar na relação desde que o par (y,x) não esteja.
Exemplo: Uma relação anti-simétrica em A={a,b,c}, é:
R = {(a,a),(b,b),(a,b),(a,c) } é anti-simétrica.
R = {(a,c),(b,c),(c,a)} NÃO é anti-simétrica
                                  pois a <> c.
 
ALUNO
DIEGO RIBEIRO ALVES 
4 de novembro 2017 às 22:30:52
Boa noite professor!
Estou com duvidas em uma questao. Achei o resultado de 25 mil para ela, mas o sistema diz que o resultado é 10 mil. Não entendo porq deu 10 mil.
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO RIBEIRO ALVES 
6 de novembro 2017 às 18:07:32
Vc tem razão, o gabarito está errado.
Quantos números de três dígitos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, podemos formar? 
Abs.
ALUNO
DIEGO RIBEIRO ALVES em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
7 de novembro 2017 às 11:34:44
An,k = n! / (n - k)! 
A7,3 = 7! / (7-3)!
A7,3 = 7! / 4!
A7,3 = 7*6*5*4! / 4!   = Anula-se o quatro fatorial por causa da simplificação
A7,3 = 7*6*5 = 210 maneiras distintas
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a DIEGO RIBEIRO ALVES 
7 de novembro 2017 às 16:53:46
Correto.
Agora, por favor,
Escreva um resumo das aulas 5 e 6.
Bom estudo.
ALUNO
AMIR CAMILLO 
6 de novembro 2017 às 09:53:59
RESUMO SOBRE A AULA 8 
 
A álgebra relacional poderá ser definida como o conjunto de operações que são necessárias efetuar para manipular relações. Qualquer operação dará origem a uma nova relação, que poderá ser novamente manipulada. Este conjunto de operações divide-se em dois grupos: um conjunto de operações matemáticas, tais como, União, Intersecção, Diferença e Produto Cartesiano e outro que consiste em operações que foram desenvolvidas especificamente para manipulação de Bases de Dados Relacionais, tais como, Seleção Projeção e Junção.
 
A álgebra relacional é uma linguagem de interrogação procedimental, dado que o utilizador dá instruções para o sistema executar uma sequência de operações na base de dados, calculando o resultado esperado.
 
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a AMIR CAMILLO 
6 de novembro 2017 às 18:08:11
Um grupo de estudantes está planejando encomendar pizzas. Se 13 comem pizza de calabresa, 10 comem pizza portuguesa, 12 comem quatro queijo, 4 comem tanto calabresa quanto portuguesa, 5 comem tanto portuguesa quanto quatro queijo, 7 comem calabresa quanto quatroqueijo e 3 comem de tudo, quantos estudantes há no grupo?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:02:26
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 15:01:25
Solução: A={estudantes que comem pizza de calabresa}
           B={estudantes que comem pizza portuguesa}
           C={estudantes que comem pizza quatro queijo}
A=13, B=10, C=12, AinteB=4, BinteC=5, AinteC=7, AinteBinteC=3 logo, A U B U C= 13+10+12-4-5-7+3 = 22
ALUNO
JONATHAN CASTRO WEINSTEIN 
6 de novembro 2017 às 21:00:48
Boa noite professor. Nos casos de disciplinas on line, sabe informar se nas provas será permitido utilizar o excel ou a calculadora do PC e papel e caneta para os cálculos?
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a JONATHAN CASTRO WEINSTEIN 
7 de novembro 2017 às 16:55:00
Eu não sei, mas vc pode se informar através do seu ambiente com o suporte. Eu irei procurar me informar também.
Att.
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
8 de novembro 2017 às 23:21:30
Resumo aula 7
Composição de Funções e Relações.
Trabalhar com funções compostas e inversas e as relações das funções.
Função composta: É partindo de duas funções particulares, encontrar uma terceira função que seja a combinação das outras duas.
Funções f(x) E g(x)
Função Composta
g[f(x)]
(g o f)(x)
Composição da função Composta é substituir uma função dentro da outra.
f(x) = 2.x
g(x) = 3.x + 5
(g o f)(x)
g[f(x)]
3.(2.x) + 5
6x + 5
(f o g)(x)
f[g(x)]
2.(3.x + 5)
6x + 10
Função inversa:
Dada uma função f(x) sua inversa será f-1(x)
Como obter a inversa:
Partindo da notação y=f(x), trocar y por x e x por y e depois reescrever na forma original ==f(x)
Exemplo:
Obter a inversa da função
f(x)=4.x + 1
Temos: y = 4.x + 1
Trocando: x = 4.y + 1
Reescrevendo:
x = 4.y+1 => 4.y = x – 1 => y = x-1 / 4
Relações nas Funções Discretas
- Reflexiva
- Simétrica
- Transitiva
Relação R reflexiva ocorre quando para todo x ? A teremos o subconjunto
(x,x) ? R
Deve haver sempre os pares do mesmo elemento.
OBS: ? R não significa pertence aos reais e sim pertence a uma relação.
Exemplo: SE A = {1, 2, 3}
R={(1, 1), (2, 2), (3, 3)}
Relação R simétrica ocorre quando para todo x ? A E y ? A, teremos os subconjuntos (x, y) e (y, x) ?  R
Se há um par (relação) também tem o contrário dessa relação.
Exemplo: SE A = {1, 2, 3}
R={(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)} PARÁBOLA
Relação R Transitiva ocorre quando para todo x, y e w ?  A, se os subconjuntos (x,y), (y,w) ?  R, então o subconjunto (x,w) ? R
Possui transições entre os pares ordenados
Exemplo: SE A={1, 2, 3}
R = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,3), (1,3)}
Exercício
Dadas as relações abaixo, identificar se são Reflexivas, Simétricas e ou Transitivas:
R = {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2)}
Não é reflexiva,  faltou (3,3)
Não é simétrica, faltou (2,1)
Não é transitiva, faltou (1,3)
R = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
{(1,1), (2,2) , (3,3), (1,2), (2,1) ), (2,3) , (3,2), (1,3) , (3,1)} É reflexiva, é simétrica e é transitiva.
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
10 de novembro 2017 às 17:52:56
Qual o nome dado aos pontos em que a parábola intercepta o eixo do x?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:02:52
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 15:02:01
Raízes da função
ALUNO
PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
8 de novembro 2017 às 23:21:55
Resumo aula 8
Álgebra é o ramo que estuda a manipulação de equações e suas variáveis. É uma generalização da aritmética. Álgebra Relacional é a manipulação de conjuntos considerando-se as operações suportadas por eles como a união, intersecção, pertinência, subconjuntos entre outras.
Principais operações relacionais (Específicas de banco de dados) : Seleção, Projeção, Junção, Divisão, Designação.
Principais operações relacionais (Relacionadas com conjuntos): União, Intersecção, Diferença, Produto Cartesiano.
União: Junção de elementos de dois ou mais conjuntos. Condição1 OU Condição2 OU Condição3.
Linguagem computacional -> OR
Intersecção: Junção de elementos comuns entre dois ou mais conjuntos. Condição1 E Condição2 E Condição3.
Linguagem computacional -> AND
Diferença: Seleção de elementos que sejam complementares a um dado conjunto (ou subconjunto). Dada uma Condição1 SE atende uma Condição2.
Atividade:
Selecionar alunos com [idade menor que 25 anos](A), OU que [conheçam bem o inglês](B), E que [sejam do curso de ti](C), MAS excluindo [quem reside fora da cidade do rio de janeiro](D).
R = [ (A U B ) ? C ] – D 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a PEDRO IGNACIO MONTEIRO LEITE E SILVA 
10 de novembro 2017 às 17:53:48
Dado os conjuntos A={3,4,5,6}, B={0,1,2,3,4} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}.
Determine:
1)(A∩C) – B =
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:15:47
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 15:04:46
{5,6}
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 16:05:47
Olá ,
Resposta do Primeiro exercício
1) A = {José ,Ana, Pedro}
2) B = {Thais , Ana, Jó}
3) C = {Pedro, Jó}
a) Ana
b) Jó
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
10 de novembro 2017 às 17:54:34
Agora, Para instalar um programa de computador, é necessário inserir uma senha composta por uma letra do alfabeto e dois algarismos distintos nessa ordem. Quantas sãos as senhas possível para instalar esse programa?
ALUNO
VANIZA MARCHETTO GARONCE 
10 de novembro 2017 às 16:42:43
Sobre tipos de funções:
Função Sobrejetora
Vamos analisar o diagrama de flechas ao lado:
Como sabemos o conjunto A é o domínio da função e o conjunto B é o seu contradomínio.
É do nosso conhecimento que o conjunto imagem é o conjunto formado por todos os elementos do contradomínio que estão associados a pelo menos um elemento do domínio e neste nosso exemplo, todos os elementos de B estão associados a pelo menos um elemento de A, logo nesta função o contradomínioé igual ao conjunto imagem.
Classificamos como sobrejetora as funções que possuem o contradomínio igual ao conjunto imagem.
Note que em uma função sobrejetora não existem elementos no contradomínio que não estão flechados por algum elemento do domínio.
Nesta função de exemplo temos:
Domínio: D(f) = { -2, -1, 1, 3 }
Contradomínio: CD(f) = { 12, 3, 27 }
Conjunto Imagem: Im(f) = { 12, 3, 27 }
Esta função é definida por:
Substituindo a variável independente x, de 3x2, por qualquer elemento de A, iremos obter o elemento de B ao qual ele está associado, isto é, obteremos f(x).
Do que será explicado a seguir, poderemos concluir que embora esta função seja sobrejetora, ela não é uma função injetora.
 
Função Injetora
Vejamos agora este outro diagrama de flechas:
Podemos notar que nem todos os elementos de B estão associados aos elementos de A, isto é, nesta função o conjunto imagemdifere do contradomínio, portanto esta não é uma função sobrejetora.
Além disto podemos notar que esta função tem uma outra característica distinta da função anterior.
Veja que não há nenhum elemento em B que está associado a mais de um elemento de A, ou seja, não há em B qualquer elemento com mais de uma flechada. Em outras palavras não há mais de um elemento distinto de A com a mesma imagemem B.
Nesta função temos:
Domínio: D(f) = { 0, 1, 2 }
Contradomínio: CD(f) = { 1, 2, 3, 5 }
Conjunto Imagem: Im(f) = { 1, 3, 5 }
Definimos esta função por:
Veja que não há no D(f) qualquer elemento que substituindo x em 2x + 1, nos permita obter o elemento 2 do CD(f), isto é, o elemento 2 do CD(f) não é elemento da Im(f).
 
Função Bijetora
Na explicação do último tipo de função vamos analisar este outro diagrama de flechas:
Do explicado até aqui concluímos que este é o diagrama de uma função sobrejetora, pois não há elementos em B que não foram flechados.
Concluímos também que esta é uma função injetora, já que todos os elementos de B recebem uma única flechada.
Esta função tem:
Domínio: D(f) = { -1, 0, 1, 2 }
Contradomínio: CD(f) = { 4, 0, -4, -8 }
Conjunto Imagem: Im(f) = { 4, 0, -4, -8 }
Esta função é definida por:
Ao substituirmos x em -4x, por cada um dos elementos de A, iremos encontrar os respectivos elementos de B, sem que sobrem elementos em CD(f) e sem que haja mais de um elemento do D(f) com a mesma Im(f).
Funções que como esta são tanto sobrejetora, quanto injetora, são classificadas como funções bijetoras.
 
Fonte: http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoSobrejetoraInjetoraBijetora.aspx
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a VANIZA MARCHETTO GARONCE 
10 de novembro 2017 às 17:55:28
1)Com base nos conceitos de função e domínio, crie um conjunto A com três elementos e descreva a função f(x) = x3  para o seu conjunto. E, identifique também o conjunto da imagem.
2) Qual é o nome da função que cruza a origem do plano cartesiano?
ALUNO
TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 21:03:14
Olá Professor Jorge Luiz,
Como ninguém respondeu a esta pergunta ;Perdoe nossa ignorância ; 
Eu e meus colegas deste fórum estamos  muito curiosos sobre  esta resposta ;
O senhor como nosso facilitador, poderia por favor nos explicar esta questão ?
Muito Obrigado 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a TACIO FERNANDO GONÇALVES LYRA 
13 de novembro 2017 às 15:06:54
Já corrigida.
ALUNO
VANIZA MARCHETTO GARONCE em resposta a JORGE LUIZ GONZAGA 
10 de novembro 2017 às 23:06:04
A = {a, b, c, d} 
B = {r, s, t, u} 
f(x)=x3   
imagem é de 2 é 8
f(2) = 8
f(a)=s, f(b)=u, f(c)=r, f(d)=s
imagem de f é {r, s, u}
 
PROFESSOR
JORGE LUIZ GONZAGA em resposta a VANIZA MARCHETTO GARONCE 
13 de novembro 2017 às 15:06:30
I)para  A[1,2,3}.    f={(1,1),(2,8),(3,27)}  A imagem é B={1,8,27}
II)Função Linear
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