01 lista vetores

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LISTA DE EXERCÍCIOS: VETORES – 2018 (VALE APERFEIÇOAMENTO) 
 
QUESTÕES: 
01) É possível, um vetor possuir intensidade nula, se uma de suas componentes é não nula? 
Explique. 
02) Faz sentido dizer que um vetor é negativo? Por quê? 
 
PROBLEMAS: 
01) Certa pessoa perde os sentidos de 
orientação. Tentando sair de determinado 
local, percorre 25,4 𝑚 do sul para o norte, 
4,75 𝑚 de leste para oeste, a seguir, 15,0 𝑚 
do norte para o sul. Represente esse 
deslocamento e determine o módulo, a 
direção e o sentido do deslocamento 
resultante. 
02) Observe a figura abaixo. 
 
Considerando os vetores, cujas intensidades 
são, 𝑎 = 12,7 𝑢 e 𝑏 = 8,7 𝑢, qual seria o 
vetor resultante, 𝑟(𝑥, 𝑦), em termos de: a) 
suas componentes 𝑥 e 𝑦, b) sua intensidade; 
c) sua direção em relação ao eixo 𝑥? 
03) Certo vetor 𝐴 possui módulo 12,0, numa 
direção a 60 ° da horizontal, no sentido 
horário; enquanto outro vetor, 𝐵ሬ⃗ = 5,0𝚤̂ −
2,0𝚥.̂ Como o vetor resultante 𝐶 = 𝐴 + 𝐵ሬ⃗ 
poderia ser escrito? Qual a sua direção? 
04) Uma embarcação parte para velejar para 
um ponto que está 124 𝑘𝑚 ao norte. Porém, 
uma tempestade leva o barco para um ponto a 
72,6 𝑘𝑚 ao norte e 31,4 𝑘𝑚 a leste do ponto 
de partida. Qual a distância, e qual direção 
deve-se assumir para atingir o destino 
original? 
05) Sejam dois vetores: 𝐴 = −2,0𝚤̂ + 3,0𝚥̂ +
4,0𝑘෠ e 𝐵ሬ⃗ = 3,0𝚤̂ + 1,0𝚥̂ − 3,0𝑘෠ . Determine: 
𝐴 − 𝐵ሬ⃗ ; 𝐵ሬ⃗ − 𝐴; 𝐴 ∙ 𝐵ሬ⃗ ; 𝐵ሬ⃗ ∙ 𝐴; 𝐴 × 𝐵ሬ⃗ e 𝐵ሬ⃗ × 𝐴. 
06) Qual o módulo, direção e sentido de: 
9𝐵ሬ⃗ − 3𝐴 e −5𝐴 + 8𝐵ሬ⃗ ; considerando que 
𝐴 = (23,0; 59,0) e 𝐵ሬ⃗ = (90,0; −150,0). 
07) Uma formiga sai em busca de alimento, 
percorrendo trechos anotados do seguinte 
modo: 𝑎 = (30,0; 40,0); 𝑏 = (𝑏௫; −70,0); 
𝑐 = (−20,0; 𝑐௬) e 𝑑 = (−80,0; −70,0). Se 
o deslocamento final pode ser dado pelas 
coordenadas 𝑟 = (−140,0; −20,0), quais os 
valores de 𝑏௫ e 𝑐௬? Qual a intensidade e a 
direção do vetor resultante? Considere cada 
trecho como componentes vetoriais. 
08) Realize a seguinte operação vetorial: 
3𝐶 ∙ ൫2𝐴 × 𝐵ሬ⃗ ൯, admitindo os vetores: 
𝐴 = 2,5𝚤̂ + 1,8𝚥̂ − 4,0𝑘෠; 𝐵ሬ⃗ = −3,0𝚤̂ + 4,0𝚥̂ +
2,0𝑘෠ e 𝐶 = 6,5𝚤̂ − 8,0𝚥.̂