RESOLUÇÃO DE APLICAÇÕES DE EDO (PVI) EM FÍSICA NO MAPLE

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INSTITUTO FEDERAL DE GOIÁS/Goiânia
APLICAÇÕES E.D.O.
DOCENTE:JOSÉ ELMO DE MENEZES
DISCENTES:
1- Adriéle Missima Smargiasse
2- Aliandra Gonzaga e Souza
3- Raquel Santarém de Souza Costa
4- Relva Maria Felipe da Silva
5- Vanessa Gabriella Lopes de Paula
Resoluções dos exercícios 4.1, 4.3, 4.4, 5.2, 5.3
4.1. Sabendo-se que o problema de valor inicial que descreve um sistema massa-mola é dado 
por
 y'' + 5y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0
(a) Encontre a solução geral da equação diferencial e resolva o problema de valor inicial. Determine 
a amplitude, a frequência, a fase e o período.
(b) Esboce o gráfico da solução obtida.
letra a)
letra b)
(6)(6)
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(5)(5)
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(4)(4)
4.3. Se um sistema massa-mola com uma massa de 2 kg e uma mola com constante de 
elasticidade igual 0,5
N/m é colocado em movimento, no instante t = 0, num meio em que a constante de 
amortecimento é igual a 
1 N.s/m, determine a posição da massa em qualquer instante t, considerando a posição inicial 
igual u0 e a ve-
locidade inicial u'0.
Tem-se a equação 2u" + u' + 1/2u = 0, cuja equação característica será: 2r² + r + 1/2 =0. Logo tem-se:
Tem-se que u(0) = u0 = c1
Fazendo u'(0) = u'0 = +
Logo, C2 = 
(9)(9)
(10)(10)
(12)(12)
(11)(11)
(7)(7)
(8)(8)
Assim, a solução do P.V.I. é 
4.4. Um corpo de massa 100 gramas estica uma mola 10 centímetros. Suponha que não haja 
amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de 10³ centímetros por segundo ao 
quadrado. Encontre a frequência, o período e a amplitude do movimento. Determine a posição 
u em função do tempo t e faça um esboço do seu gráfico.
A constante da mola é k= , sendo assim:
1000
Então k=10^4. Daí a equação diferencial que descreve o movimento é:
A solução geral então é a seguinte:
A frequência natural é dada por Resolvendo têm-se:
10
O período é . Substituindo W :
letra (a) Se o sistema é colocado em movimento a partir da sua posição de equilíbrio com uma 
velocidade apontada para cima de 4 centímetros por segundo.
A posição em função do tempo é a solução do problema de valor inicial. Então a solução do problema
de valor inicial é:
Disso têm-se o seguinte gráfico:
(13)(13)
(14)(14)
letra (b) Se o sistema é puxado para baixo esticando a mola 1 centímetro e depois colocado em 
movimento com uma velocidade para baixo de 10 centímetros por segundo.
A posição em função do tempo é a solução do problema de valor inicial. Substituindo os valores 
desejados:
Disso têm-se o seguinte gráfico:
letra (c) Se o sistema é puxado para baixo esticando a mola 2 centímetros e depois é solto.
A posição em função do tempo é a solução do problema de valor inicial. Novamente substituindo os 
valores:
 
(16)(16)
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> > 
> > 
(15)(15)
(17)(17)
sol1:=dsolve(eqP1a,u(t))
(20)(20)
(19)(19)
(18)(18)
5.3 - Um corpo de massa 100 gramas estica uma mola 10 centímetros. Suponha que não haja 
amortecimento e
que a aceleração da gravidade seja de 103 centímetros por segundo ao quadrado. Se o sistema é
colocado
em movimento na posição de equilíbrio com uma força externa de 1000 cos(wt) dinas, para w 
igual a
frequência de ressonância, determine a posição do corpo como função do tempo e faça um 
esboço do seu
gráfico.
a
A posição do corpo em função do tempo é de t*sen (10t)/2, como o gráfico acima ilustra.