Aula - Conceitos de Mecânica Geral

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CCE-0237
Introdução à Estrutura
Profa. M.Sc. Maria Letícia C. L. Beinichis
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Unidade 1 – Conceitos de Mecânica Geral
1. Noções de força e tensão e seus efeitos
2. Estudo de forças concorrentes: resultantes e equilíbrio
3. Estudo de forças não concorrentes: momentos
Conteúdo Programático
BEER, F. P.; JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para
Engenheiros. São Paulo: Makron Books, 1994.
HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. São Paulo:
Prentice Hall, 2004.
REBELLO, Yopanan C. P. A concepção estrutural e a arquitetura.
São Paulo: Zigurate, 2000.
Bibliografia de consulta
Noções de Força e Tensão 
e seus efeitos
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estrutura é um conjunto, ou um sistema, de elementos que se
relacionam entre si para desempenhar uma função.
Noções de força e tensão
Em uma edificação, Estrutura, é um conjunto de elementos
(vigas, lajes, pilares) que se relacionam entre si (lajes se
apoiando sobre as vigas, vigas sobre os pilares) para
desempenhar a função de criar espaço em que as pessoas
exercerão suas atividades.
Noções de força e tensão
http://vitruvius.es/revistas/read/arquitextos/07.078/295
Noções de força e tensão
Toda Estrutura de uma edificação é responsável por absorver 
e transmitir às fundações todos os esforços incidentes, 
dentro dos padrões de segurança estabelecidos.
Ou seja, a estrutura é o caminho pelo qual as forças que
atuam na edificação percorrerão até o seu destino final, o
solo, passando pelas fundações.
Noções de força e tensão
Força é toda grandeza capaz de proporcionar movimento,
alterar o estado de movimento ou provocar deformação em
um corpo. É uma grandeza vetorial, cuja intensidade pode ser
obtida pela expressão da física:
F = m . A
F = força
m = massa do corpo
a = aceleração provocada
Noções de força e tensão
Toda força é um elemento vetorial, caracterizado por:
Direção
Sentido
Módulo ou intensidade
Ponto de aplicação
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
1. Forças de ação à distância – são aquelas que atuam sobre os corpos,
mesmo quando não existe o contato entre eles.
A. Força da
Gravidade
B. Força elétrica
C. Força
magnética -
Imã
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
2. Forças de contato – são aquelas que só atuam sobre os corpos se
existir contato entre eles. Podem ser:
• Externas – são as ações (ou esforços ativos – cargas aplicadas) ou
reações ( ou esforços reativos introduzidos pelos apoios).
As ações são forças independentes, que podem atuar em
qualquer ponto de uma estrutura e correspondem às cargas às
quais essa estrutura estará submetida, podendo ser conhecidas
ou estimadas.
As reações são forças que surgem em determinados pontos da
estrutura (vínculos ou apoios), sendo consequência das ações.
São, portanto, dependentes das ações e calculadas de forma a se
equivalerem a estas.
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
2. Forças de contato
• Internas – podem ser esforços solicitantes (força normal, cortante,
momento fletor e momento de torção) e esforços resistentes
(tensões normais e tensões tangenciais).
Os esforços solicitantes são equivalentes às tensões. As
estruturas, na realidade, estão submetidas às tensões às quais o
material de que é composta essa estrutura deve resistir. Os
esforços solicitantes existem apenas como forma de facilitar os
cálculos estruturais.
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
2. Forças de contato
• Internas
Quando a tensão é aplicada de forma perpendicular, no plano da
seção transversal da peça, dá-se o nome de tensão normal (σ).
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
2. Forças de contato
• Internas
Tensão de Tração ou apenas tração – é a tensão normal positiva. Atua no
corpo sólido com o sentido de provocar um alongamento
Tensão de Compressão ou apenas compressão – é a tensão normal negativa.
Atua no corpo sólido com o sentido de comprimir seu volume
Noções de força e tensão
Classificação das Forças
2. Forças de contato
• Internas
Tensão de Cisalhamento ou apenas cisalhamento (τ) – provoca o
deslocamento lateral de um plano do corpo, paralelamente a si mesmo. Ela
existe quando a tensão normal é igual a zero.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Os esforços causam tensões no material constituinte da peça. São essas
tensões que “ligam” as seções ao longo de um elemento estrutural e
permitem a transmissão desses esforços.
Se uma determinada seção
mostrar-se incapaz de resistir a
essas tensões, é possível que
haja descontinuidade na
transmissão dos esforços
(ruptura local).
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Dependendo do tipo e de como o material se distribui na seção
transversal, estas tensões podem ser suportadas de maneira eficiente ou
não.
É importante que o engenheiro e o
arquiteto, além da correta indicação do
material constituinte, sejam capazes de
conceber formas das seções e desenhos
de peças inteiras que melhor resistam
aos esforços. Isso dará leveza à
estrutura, além de economia na obra
como um todo.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
Compreendendo os esforços que os elementos estruturais são submetidos
– tração, compressão, flexão (momento fletor), cortante (cisalhamento) e
torção (momento torçor), é possível estabelecer relações entre esses
esforços e a melhor distribuição da massa do material.
1. Tração
As peças tracionadas são
geralmente os tirantes, os
cabos e os estais (tirantes
previamente tracionados).
As tensões geradas pela
tração são uniformes na
seção da barra até o limite de
resistência do material,
quando ocorrerá a ruptura.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
1. Tração
Tirante
Estais
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
1. Tração
As figuras abaixo mostram possibilidades de seções. Observem que para a
tensão gerada por esforço de tração, a distribuição da massa do material
ao longo da seção não representa grande importância.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
As peças comprimidas são pilares (colunas), as mãos francesas, os
montantes, as escoras e os arcos.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
Mão francesa
Arcos
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
Na compressão as tensões também tem distribuição uniforme nas secções
das peças estruturais, por isso a fórmula de cálculo é a mesma. Porém,
antes de ocorrer ruptura da peça por esmagamento, é comum acontecer
um deslocamento lateral da peça, fenômeno chamado de flambagem.
A flambagem está relacionada não apenas à resistência do material, mas
também à esbeltez da peça.
Noções de força e tensão
Relação entre forma e eficiência estrutural
2. Compressão
As figuras abaixo mostram possibilidades de seções.
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estudo de forças concorrentes: 
resultantes e equilíbrio
Forças concorrentes
Forças concorrentes são aquelas que atuam sobre o mesmo ponto porém,
sem necessariamente ter a mesma direção.
A.
B.
C.
D.
A Resultante de forças concorrentes é o vetor soma dessas forças. Mas, a
soma de vetores não é uma operação aritmética e sim uma operação
geométrica.
Por exemplo, consideremos os vetores abaixo:
Forças concorrentes
A Resultante ou vetor soma para cada situação abaixo será:
Pela regra dos polígonos temos:
A partir de um ponto (0) usamos um dos vetores e a sua extremidade é
o ponto de partida do vetorseguinte e assim por diante.
O vetor soma, liga o ponto de partida do 1º vetor à extremidade do
último.
Forças concorrentes
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Pela regra do paralelogramo temos:
Para somar os vetores A e B desenhamos ambos partindo do mesmo
ponto (O). Assim, o vetor S, resultante, é dado pela diagonal do
paralelogramo de lados A e B.
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A resultante será:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Exercício:
Calcule o modulo da força resultante das forças abaixo:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Resolução:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
Quando os vetores são perpendiculares:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A decomposição de um vetor é calculada da seguinte forma:
Resultante ou vetor soma
Forças concorrentes
A resultante de forças concorrentes é, portanto:
Forças concorrentes
Exercício 1
Os esquemas ao lado um barco retirado
de um rio por dois homens. Em (a) são
usadas cordas que transmitem ao barco
forças paralelas de intensidades F1 e F2.
Em (b) são usadas cordas inclinadas de
90º que transmitem ao barco forças de
intensidades iguais às anteriores.
Sabe-se que, no caso (a), a força
resultante transmitida ao barco tem
intensidade 70kgf e que, no caso (b), tem
intensidade de 50kgf. Nessas condições,
determine os esforços desenvolvidos
pelos dois homens.
Forças concorrentes
Resolução:
Para calcularmos as forças F1 e F2 nas duas situações precisamos
primeiramente analisa-las em separado:
1ª Situação – Barco puxado por forças
paralelas.
Nessa situação não podemos usar a regra do paralelogramo, pois os vetores
possuem a mesma direção e sentido. Usaremos então a regra do polígono para
calcular a resultante.
Forças concorrentes
Resolução:
2ª Situação – Barco puxado por forças
perpendiculares.
Nessa situação podemos usar a regra do paralelogramo, pois os vetores são
perpendiculares entre si. Como o ângulo é 90o, o cálculo da resultante será:
Forças concorrentes
Resolução:
Assim temos 2 incógnitas – F1 e F2, e 2 equações:
Resolvendo as duas equações, temos:
Forças concorrentes
Curso – Arquitetura e Urbanismo
Estudo de forças não 
concorrentes: momento
Forças não concorrentes
O equilíbrio de uma partícula, ou ponto de massa concentrada, ocorre quando a
resultante das forças que agem sobre ela for nula – Primeira Lei do movimento de
Newton.
A primeira lei de Newton coloca que na ausência de forças aplicadas, uma partícula
inicialmente em repouso ou em movimento com velocidade constante em linha
reta permanecerá em repouso ou em movimento com velocidade constante em
linha reta.
Ou seja... O equilíbrio dos corpos
ocorre:
• Quando as forças que agem
sobre um corpo tem resultante
nula.
• Quando as forças que agem
sobre um corpo não produzem
variação no movimento desse
corpo.
A condição para existência de equilíbrio nas estruturas ocorre sob duas
vertentes – equilíbrio estático externo – equilíbrio nos vínculos dos
elementos estruturais, e equilíbrio estático interno – equilíbrio das forças
que ocorrem dentro das secções dos elementos estruturais.
Para haver equilíbrio estático é preciso que:
1. A resultante das forças externas que atuam sobre o corpo sejam nulas.
2. A resultante dos momentos de força (torque) de todas as forças que
atuam sobre o corpo, calculadas em relação a um eixo qualquer,
também sejam nulas.
Ação
Reação
Forças não concorrentes
Princípio da Ação e Reação – toda ação provoca uma reação de igual
intensidade, mesma direção e em sentido contrário.
Terceira Lei de Newton.
Forças não concorrentes
Torque ou momento de força é o produto de uma força F pela distância l
ao eixo: τ = F.l
O momento mede a tendência de uma força F em provocar uma rotação
em torno de um eixo. Para existir equilíbrio estático, deve haver ausência
de qualquer tendência à rotação.
Forças não concorrentes
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
As ações e reações se
transmitem de corpo para
corpo por intermédio dos
vínculos.
Vínculos são, portanto, os
pontos de contato entre os
corpos para transmissão das
forças. Eles determinam as
reações ou seja, só há reação
quando há movimento
impedido.
Os vínculos ou apoios impedem
os movimentos de uma
estrutura.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
a. Vínculos de 1ª classe.
São os vínculos que impedem o movimento de translação na direção
normal ao plano de apoio, fornecendo-nos uma única reação (reação
normal ao plano de apoio.
São os vínculos articulados móveis.
R R
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
a. Vínculos de 1ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
b. Vínculos de 2ª classe.
São os vínculos que impedem dois movimentos – no sentido vertical e
outro no sentido horizontal. Esses movimentos podem formar duas
reações (vertical e horizontal).
São os denominados vínculos articulados fixos.
R
H
R
H
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
b. Vínculos de 2ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
b. Vínculos de 3ª classe.
São os vínculos que impedem as translações em qualquer direção,
impedindo inclusive a ação do momento de solicitação.
São os vínculos denominados engaste.
R
H
M
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
São três tipos de vínculos:
b. Vínculos de 3ª classe.
Forças não concorrentes
Vínculos estruturais
Estabilidade das estruturas planas
Estrutura Hipostática – possui vínculos
insuficientes para garantir a sua total imobilidade.
Ou seja, se houver aplicação de força horizontal, a
estrutura não resistirá.
Estrutura Isostática – possui vínculos estritamente
necessários para garantir a sua total imobilidade
Estrutura Hiperestática – possui vínculos
superabundantes para garantir a sua total
imobilidade.
Forças não concorrentes
Em uma edificação as forças que atuam podem ser:
1. Quanto a frequência de atuação
Cargas permanentes – o peso próprio da estrutura, o peso das vedações, o
peso dos revestimentos de pisos, o peso dos revestimentos especiais (por
ex. placas de chumbo nas alvenarias de uma sala de raio-X).
Cargas acidentais – o peso das pessoas, do mobiliário, dos veículos, o
vento, móveis especiais (cofres, pianos, etc.).
Para que a estrutura permaneça em equilíbrio, 
a resultante de todas essas cargas deve ser nula!
Forças não concorrentes
2. Quanto à geometria
Distribuídas sobre uma área,
denominadas cargas superficiais.
As cargas acidentais sobre piso e vento
são exemplos de cargas distribuídas sobre
uma área.
Distribuídas sobre uma linha, denominadas
cargas lineares.
As cargas permanentes como o peso próprio
da viga, da alvenaria, etc.
Forças não concorrentes
Localizadas em um ponto, denominadas cargas pontuais ou cargas concentradas.
As cargas de uma viga apoiada sobre outra, um pilar que nascem em uma viga, o
peso próprio do pilar, etc.
Forças não concorrentes
3. Quanto a direção
Horizontal, Vertical e Inclinadas
Forças não concorrentes
Analise a figura abaixo.
1. Quais forças atuavam na marquise?
2. O que provavelmente aconteceu?
Forças não concorrentes
Atividades Estruturadas
1 – Forças e Tensões estudadas
Objetivo
Reconhecer em exemplos arquitetônicos as aplicações práticas das
Forças/Tensões estudadas.
Desenvolvimento
O aluno deverá pesquisar exemplos de aplicações práticas das
Forças/Tensões estudadas.
Resultado esperado
Trabalho de pesquisa em gruposde até 2 alunos, com imagens e
justificativas dos tipos de forças e tensões estudadas e pesquisadas na
prática.
Data entrega
05/04/2014
Atividades Estruturadas
2 – Elementos estruturais resultantes e forças concorrentes
Objetivo
Reconhecer e identificar os Elementos resultantes e Forças Concorrentes 
nas edificações.
Desenvolvimento 
O Aluno deverá pesquisar exemplos de Elementos Estruturais resultantes e 
Forças Concorrentes.
Resultado esperado
Trabalho de pesquisa em grupos de até 2 alunos, com imagens e textos de
edificações e/ou seus detalhes, mostrando os elementos estruturais
resultantes e as forças concorrentes pesquisadas na prática.
Data entrega
19/04/2014