Atividade Prática FM Gravidade e o Movimento de Projéteis

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Gravidade e o Movimento de Projéteis 
Diego Freitas Regis dos Santos, 
Centro Universitário Uninter 
Pap Imbé/RS – Avenida Osório, 234 – Centro - CEP: 95.625-000 - Imbé – RS – Brasil 
E-mail: diegos.regis@gmail.com 
 
Resumo 
Experimento para demonstração da influência da força e ângulo de lançamento para a 
distância final da queda de projéteis. 
Palavras chave: (física mecânica, lançamento de projéteis, resistência do ar). 
 
Introdução 
De acordo com Gaspar (2001), denomina-se lançamento de projéteis qualquer 
movimento não vertical, sob a ação da gravidade, em que a resistência do ar seja 
desprezível. 
Movimento de um projétil é um movimento bidimensional e dessa forma, quando o 
ponto material se movimenta no plano, pelo menos uma de suas coordenadas, X ou Y, 
ou ambas, varia com o tempo. 
O tipo de lançamento avaliado é o oblíquo, que tem como característica a influência do 
ângulo de inclinação da velocidade inicial e a forma parabólica descrita pelo projétil. 
 
Procedimento Experimental 
 
Todo o experimento para avaliação do lançamento de projéteis é realizado em um 
laboratório virtual fornecido pela Uninter. 
Para tanto, deve-se iniciar o software Virtual Physics e lá selecionar a opção Gravity 
and Projectile Motion na lista de atividades. 
Após iniciado o software no local escolhido, pode-se operar as diversas ferramentas e 
opções dispostas como forma de simular o experimento em diversos cenários. 
O experimento foi realizado em duas etapas, a primeira delas com uma bola de 0,20 Kg 
lançada com uma força de 100 N em quatro diferentes ângulos de lançamento (45°, 15°, 
30° e 75°) sem a resistência do ar, e mais outras duas com algumas variações, sendo 
uma delas com uma bola de 0,30 Kg lançada com uma força de 100 N, um ângulo de 
lançamento de 45° e sem a resistência do ar e a outra com uma bola de 0,20 Kg lançada 
com uma força de 100 N, um ângulo de lançamento de 45° e com a resistência do ar. 
A avaliação foi iniciada com a bola de 200 g (massa aproximada de uma bola de 
beisebol) no canto inferior da área de experimentos presa a um êmbolo (com a função 
de lançá-la). Com o uso das ferramentas fornecidas pelo software foram realizadas as 
variações necessárias à análise. O experimento seguiu os seguintes procedimentos: 
1 – Primeira fase, contou com quatro lançamentos com os ângulos 45°, 15°, 30° e 75° 
(opção Angle), objeto com massa de 0,20 kg, força aplicada de 100 N e sem resistência 
do ar. Foram comparadas as distâncias alcançadas (com registro de dados em Lab Book) 
– a bola é lançada com o botão Force; 
2 – Após a realização da primeira fase da avaliação foi realizada uma alteração no peso 
da bola (botão Objects, Mass) que passou de 0,20 kg para 0,30 Kg (com ângulo de 45°, 
100 N de força e também sem resistência do ar). Foi avaliada a influência da massa do 
objeto no seu movimento. Todos os dados foram registrados no Lab Book. 
3 – Na terceira fase do experimento buscou-se avaliar a influência da resistência do ar 
(botão Air Resistance) no lançamento de projéteis, de como essa força afeta o 
movimento, e para isso se utilizou a bola de 0,20 kg, com ângulo de 45°, 100 N de 
força. 
Na tabela 1, abaixo, constam os dados dos lançamentos e as distâncias percorridas. 
Se a força da gravidade ou a resistência do ar não agissem sobre esses corpos muito 
provavelmente eles teriam a continuidade do movimento após lançados. 
Tabela 1 – Dados lançamentos 
Ângulo 
Força 
(N) 
Massa 
da bola 
(Kg) 
Resist. 
Ar? 
Dist. 
Percorrida 
(m) 
45° 100 0,20 Não 63,392 
15° 100 0,20 Não 32,628 
30° 100 0,20 Não 55,049 
75° 100 0,20 Não 31,688 
45° 100 0,30 Não 28,277 
45° 100 0,20 Sim 41,397 
 
 
Análise e Resultados 
 
Com base na tabela de dados (tabela 1), é possível observar que o ângulo que 
proporcionou a maior distância foi o de 45° sem a resistência do ar. Como a velocidade 
do projétil deve ser decomposta em um componente horizontal e outro vertical, esse 
ângulo lançamento proporciona ao mesmo tempo altura e distância. Na tabela 2 constam 
os dados dos primeiros quatro lançamentos, sem a variação no peso ou resistência do ar. 
Já para ângulos mais próximos de 90° ou 0° (caso dos ângulos 15° e 75°), o projétil 
alcançou uma distância horizontal semelhante (32,6 m e 31,7 m respectivamente). Com 
a decomposição do movimento, ângulos como esses ou fazem com que a parcela 
horizontal ou a vertical se sobreponham e a distância máxima horizontal não seja 
alcançada. No caso de 15° o projétil praticamente não ganhou altura, fazendo dessa 
forma com que a queda ocorresse mais rapidamente. Já para o ângulo de 75° a situação 
foi completamente diferente, o projétil ganhou muita altura em seu movimento 
(componente vertical da velocidade), de maneira que seu movimento na horizontal 
(componente horizontal da velocidade) foi desfavorecido. 
A experimentação com a variação da massa da bola (de 0,20 Kg para 0,30 Kg) também 
demonstrou como esse fator afeta a distância percorrida no lançamento (que foi 55% 
menor em relação ao projétil com massa de 0,20 Kg, ou de 63,4 m para 28,3 m). A 
aceleração é maior para o objeto menor massa e isso faz com que percorra uma 
distância maior com a mesma força de lançamento. Na tabela 3 constam os dados dos 
dois últimos lançamentos, que variaram no peso e com a interferência da resistência do 
ar. 
A resistência do ar também afeta significativamente o deslocamento dos objetos, no 
caso do projétil lançado, este teve uma distância reduzida em 35% (63,4 m para 41,4 m) 
em relação às mesmas condições desprezando este fator. Como a resistência do ar 
determina uma força oposta ao sentido do movimento de um corpo, isto fez com que o 
projétil tivesse um retardo no movimento. 
O gráfico 1, demonstra o comparativo dos movimentos dos lançamentos, suas distâncias 
e alturas. 
Gráfico 1 – Comparativo dos movimentos dos lançamentos 
 
 
 
 
 
Tabela 2 – Dados dos lançamentos (45°, 15°, 30° e 75°) 
 
 
 
t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1090 14,8490 14,2670 0,1030 18,8360 0,4527 0,1010 16,4540 0,9000 0,1080 0,5370 19,4710
0,2150 33,5880 31,3210 0,2160 46,1230 10,0710 0,2100 40,0540 20,9630 0,2210 12,6820 44,9360
0,3150 51,2650 46,4000 0,3210 71,4790 14,1000 0,3160 63,0030 31,4790 0,3250 19,4110 67,2650
0,4150 68,9430 60,4980 0,4270 97,0760 17,0710 0,4200 85,5200 40,7260 0,4280 26,0760 88,3350
0,5520 93,1610 78,2210 0,5520 127,2610 19,1590 0,5520 114,0990 50,9340 0,5580 34,4880 113,4420
0,6640 112,9600 91,3420 0,6660 154,7900 19,7270 0,6740 140,5130 58,8500 0,6810 42,4460 135,6720
0,7640 130,6380 102,0170 0,7640 178,4550 19,1960 0,7810 163,6790 64,5920 0,7850 49,1760 153,3100
0,8640 148,3160 111,7130 0,8670 203,3270 17,6240 0,8860 186,4120 69,1340 0,8880 55,8400 169,7340
0,9680 166,7000 120,7550 0,9670 227,4760 15,1010 0,9920 209,3620 72,6230 0,9910 62,5050 185,1160
10,7200 185,0850 128,7370 10,6800 251,8650 11,5590 10,9400 231,4450 74,9400 10,9500 69,2340 199,5930
11,7800 203,8240 135,7810 11,6800 276,0130 0,7065 11,9900 254,1780 76,2600 11,9800 75,8990 212,8850
12,8400 222,5620 141,7230 12,6800 300,1610 0,1591 13,0200 276,4790 76,5040 13,0100 82,5630 225,1370
13,8900 241,1230 146,5230 13,7000 324,7930 -0,5003 14,0600 298,9950 75,6940 14,0600 89,3570 236,5550
14,9900 260,5690 150,3910 13,7620 326,2780 -0,5433 15,1000 321,5120 73,8240 15,1100 96,1510 246,8930
15,9900 278,2470 152,8780 15,7600 326,2780 -0,5433 16,1100 343,3790 70,9930 16,1800 103,0750 256,3150
17,0400 296,8080 154,4340 17,1500 365,8960 67,0320 17,2400 109,9330 264,5420
18,0900315,3700 154,9090 18,1700 387,9790 62,1170 18,2700 116,5980 271,4800
19,1400 333,9310 154,3030 19,2000 410,2800 56,1190 19,3100 123,3270 277,4300
20,1900 352,4930 152,6160 20,2300 432,5800 49,0800 20,3600 130,1210 282,3620
21,2400 371,0540 149,8470 21,2700 455,0960 40,9170 21,4000 136,8510 286,1810
22,2900 389,6160 145,9970 22,3100 477,6130 31,6940 22,4500 143,6450 288,9600
23,3400 408,1770 141,0660 23,3400 499,9130 21,5140 23,5000 150,4390 290,6580
24,3900 426,7390 135,0540 24,3700 522,2130 10,2930 24,5500 157,2330 291,2750
25,4400 445,3000 127,9600 25,4300 545,1630 -0,2341 25,5900 163,9620 290,8210
26,4800 463,6850 119,8690 25,6760 550,4940 -0,5433 26,6500 170,8210 289,2660
27,5300 482,2470 110,6230 27,5500 550,4940 -0,5433 27,7000 177,6150 286,6390
28,5800 500,8080 100,2970 28,7500 184,4090 282,9320
29,6200 519,1930 89,0030 29,7900 191,1380 278,1940
30,6800 537,9310 76,4000 30,8500 197,9970 272,2730
31,7200 556,3160 62,9640 31,8900 204,7260 265,3930
32,7700 574,8780 48,3230 32,9500 211,5850 257,2890
33,8200 593,4390 32,6010 34,0000 218,3790 248,1760
34,8700 612,0010 15,7970 35,0500 225,1730 237,9810
35,9200 630,5620 -0,0002 36,1000 231,9670 226,7050
36,1100 633,9150 -0,0005 37,1500 238,7610 214,3480
38,0100 633,9150 -0,0005 38,2100 245,6190 200,7760
39,2600 252,4130 186,2460
40,3000 259,1430 170,7890
41,3500 265,9370 154,1070
42,4000 272,7310 136,3440
43,4400 279,4600 117,6850
44,4700 286,1240 98,1590
45,5000 292,7890 77,5930
46,5400 299,5180 55,7710
47,5700 306,1830 33,1140
48,6100 312,9120 0,9182
49,2230 316,8820 -0,5433
50,6800 316,8820 -0,5433
45° - 100 N - 0,2 kg - s/ resist. Ar 15° - 100 N - 0,2 kg - s/ resist. Ar 30° - 100 N - 0,2 kg - s/ resist. Ar 75° - 100 N - 0,2 kg - s/ resist. Ar 
Tabela 3 - Dados dos lançamentos com variação no peso e resistência do ar (45°) 
 
Conclusão 
 
A maior distância alcançada foi o do projétil lançado a 45°, com menor peso e sem a 
resistência do ar. Isso ocorreu, pois este ângulo de lançamento proporciona uma melhor 
relação entre as velocidades horizontal e vertical (aceleração da gravidade) fazendo com 
que o projétil percorra a maior distância possível. Ângulos maiores fazem o projétil 
ganhar muita altura e em decorrência pouca distância horizontal e ângulos menores 
fazem com que o projétil atinja o solo mais rápido e tenha pouco tempo para percorrer 
uma maior distância horizontal. 
Alterações no peso e resistência do ar também afetam diretamente o movimento, assim, 
objetos com maior massa e sofrendo a influência da resistência do ar tem um 
deslocamento menor pois sua velocidade é reduzida. 
 
 
t(sec) x(m) y(m) t(sec) x(m) y(m)
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1090 0,9899 0,9317 0,1070 14,3520 13,7960
0,2170 22,6270 20,3180 0,2070 31,4140 29,3520
0,3170 34,4130 29,4850 0,3070 48,0210 43,5250
0,4170 46,1980 37,6710 0,4070 64,2090 56,3730
0,5670 63,8750 48,1120 0,5540 87,3100 72,9540
0,6730 76,3680 54,1590 0,6610 103,6500 83,3670
0,7750 88,3880 58,9380 0,7630 118,8850 92,0410
0,8830 101,1160 62,8860 0,8660 133,9540 99,5970
0,9830 112,9010 65,5210 0,9700 148,8700 106,0300
10,8500 124,9220 67,1990 10,7000 162,9450 111,1100
11,8700 136,9430 67,8570 11,7100 176,9110 115,1630
12,9000 149,0820 67,4850 12,7500 191,0430 118,2280
13,9300 161,2200 66,0740 13,7900 204,9350 120,1890
14,9700 173,4770 63,5930 14,8200 218,4670 121,0630
16,0300 185,9690 59,9730 15,8500 231,7820 120,8910
17,0800 198,3430 55,3010 16,8900 245,0130 119,6720
18,1300 210,7180 49,5470 17,9400 258,1580 117,3940
19,1800 223,0920 42,7120 18,9900 271,0950 114,0790
20,2200 235,3490 34,8770 20,0400 283,8240 109,7450
21,2800 247,8410 25,8000 21,0900 296,3480 104,4090
22,3900 260,9220 15,1130 22,1400 308,6670 98,0880
23,4300 273,1790 0,4004 23,2000 320,8950 90,7260
24,2440 282,7730 -0,5433 24,2500 332,7990 82,4820
25,5200 282,7730 -0,5433 25,3000 344,4960 73,3100
26,3400 355,8730 63,3320
27,4000 367,2560 52,2690
28,4400 378,2110 40,5610
29,5000 389,1580 27,7800
30,5300 399,5820 14,5650
31,5900 410,0890 0,0170
31,9880 413,9720 -0,5433
33,7000 413,9720 -0,5433
45° - 100 N - 0,3 kg - s/ resist. Ar 45° - 100 N - 0,2 kg - c/ resist. Ar 
Referências 
 
GASPAR, Alberto, Física: Volume Único. São Paulo: Editora Ática (2001) 61- 62 p