TEM Aula 1

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Teoria das Estruturas Mecânicas – Aula 1
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Sumário
1. Cronograma
2. Orientações gerais
3. Referências bibliográficas
4. Exercício de revisão de RM
5. Tensão de cisalhamento
6. Fluxo de cisalhamento
7. Exercícios para o lar
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Cronograma Preliminar
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Orientações gerais
• Serão realizadas 02 provas, 01 Sub e Exame final.
• A Sub deverá ser solicitada formalmente conforme procedimento 
estabelecido pela UNIP.
• Durante as provas: não é permitido o uso ou porte de celular. A prova 
será anulada caso seja identificado o uso ou porte do celular.
• A disciplina de TEM é continuação de RM. 
• Melhor maneira de estudar TEM é realizando exercícios dos livros de 
referências indicados.
• O conteúdo da disciplina é extenso. Não deixe acumular!
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Orientações gerais
• Correção das ED´s
Caso seja identificada a cópia de respostas será dada nota zero em 
todos os exercícios em que a cópia for constatada. 
Respostas do tipo “Exercício resolvido conforme visto em aula” (??!!) 
não são consideradas.
• Critérios de correção
O aluno deverá fazer no mínimo 30 exercícios e 5 exercícios deverão ser 
considerados válidos/corretos.
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Referências Bibliográficas
 Hibbeler, R. C.; Resistência dos Materiais. Pearson. 5ª Ed.
 Gere, J. M.; Mecânica dos Materiais. Thomson. 7ª Ed.
 Beer, F.; Resistência dos Materiais. Pearson. 3ª Ed.
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Exercício 01 – Revisão de RM
Determine para a viga abaixo: as curvas de força cortante e 
momento fletor e a máxima tensão trativa de flexão.
Resposta:
σmax = 1,97 MPa
1 m
28 KN/m
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Introdução
VQ
Ib
 
Curva da Força Cortante
Curva do Momento Fletor
Distribuição linear da tensão 
de flexão
RM
TEM
Distribuição parabólica da 
tensão de cisalhamento
My
I
  
Todo carregamento externo irá produzir no interior da viga esforços cortante
(Força cortante, V) e fletor (Momento fletor, M).
Representação
esquemática.
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Introdução
Tensão de Tensão de cisalhamentocisalhamento
longitudinallongitudinal
Tensão de Tensão de cisalhamentocisalhamento
transversaltransversal
São observadas dois tipos de tensões de cisalhamento em vigas.
Tábuas
soltas
Representação esquemática da tensão 
de cisalhamento longitudinal 
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Tensão de Cisalhamento
Tomando um elemento
infinitesimal dx de um viga.
IsolandoIsolando a parte superior (a parte superior (áárearea AA) do ) do 
elementoelemento dxdx surge a tensão de surge a tensão de cisalhamentocisalhamento
parapara mantermanter o o equilequilííbriobrio..Tensão Tensão 
de de flexãoflexão
Vista da seVista da seçção ão 
transversal da vigatransversal da vigaVista longitudinal da vigaVista longitudinal da viga
Tensão de Tensão de 
cisalhamentocisalhamento
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Tensão de Cisalhamento
FazendoFazendo somatsomatóóriaria de de forforççasas no no eixoeixo ““xx””..
0)(
0)( 21





 









dAy
I
dMM
bdxdAy
I
M
dAbdxdA
AA
AA


Tensão Tensão 
de de flexãoflexão
Tensão de Tensão de 
flexãoflexão
Área A
Tensão de Tensão de cisalhamentocisalhamento
Parâmetro “b” é a 
base da viga na 
região sob estudo
Vista da Vista da 
seseçção ão 
transversal transversal 
da vigada viga
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Tensão de Cisalhamento







A
ydA
dx
dM
Ib
1

IsolandoIsolando a tensão de a tensão de cisalhamentocisalhamento::
V [N]
Ib
VQ

Tensão de Tensão de cisalhamentocisalhamento
emem um um elementoelemento
localizadolocalizado a a umauma
distânciadistância yy11 da LNda LN
MomentoMomento de de ininéérciarcia de de todatoda a a 
seseççãoão transversaltransversal
LarguraLargura da da seseççãoão transversal transversal 
no no pontoponto de de interesseinteresse
CentrCentróóideide da da áárearea AA
ForForççaa cortantecortante
ÁÁrearea superior a superior a posiposiççãoão yy11
Q [m3]
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Tensão de Cisalhamento – Seção Retangular






 21
2
42
y
hb
Q
 
22
11
)(
h
y
h
y
bdyyydAQ






 21
2
42
y
h
I
V

Substituindo Substituindo nana
equaequaççãoão da tensão da tensão 
de de cisalhamentocisalhamento
DistribuiDistribuiççãoão parabparabóólicalica da tensão de da tensão de cisalhamentocisalhamento
atravatravééss da da seseççãoão transversal transversal retangularretangular..
Tensão Tensão mmááximaxima de de 
cisalhamentocisalhamento estaesta no no 
centrcentróóideide..
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Exercício 02
Para a viga abaixo, determine: A) a tensão de cisalhamento no 
ponto localizado a 75 mm do topo da viga. B) a máxima tensão de 
cisalhamento.
Resposta:
δ = 469 kPa
δmax = 500 kPa
75 mm
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Exercício 03
Para a viga abaixo, determine a tensão de cisalhamento no ponto
localizado a 25 mm do topo da viga e a 200 mm do apoio direito.
Resposta:
δ = 3,8 MPa
1 m
28 KN/m
0,2 m
0,1 m
0,1 m
0,025 m
0,025 m
Seção transversal
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Exercício 04
Para a peça indicada, determine a máxima tensão de 
cisalhamento.
Resposta:
δmax = 16,45 MPa
380 mm
6,7 KN
Seção transversal
100 mm
10 mm
10 mm
50 mm
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Fluxo de Cisalhamento
O dimensionamento ao cisalhamento de elementos de 
fixação como pregos, parafusos, soldas ou colas passa
pelo conhecimento do fluxofluxo de de cisalhamentocisalhamento q.
O fluxofluxo de de cisalhamentocisalhamento q 
representa a carga distribuída, em
N/m, que atua na longitudinal.
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Fluxo de Cisalhamento
I
VQ
q 
123 FFF 
 

 ydA
I
dM
dA
I
My
dA
I
ydMM
F
)(
3
Diagrama de 
corpo livre
Q
DividindoDividindo
porpor dxdx
Q
dx
dM
Idx
F 13 
V
[N/m]
Equação do fluxo 
de cisalhamento
Isolando 
área 
superior
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Fluxo de Cisalhamento
Exemplo de definição da área para o cálculo do parâmetro Q a 
ser utilizado no cálculo do fluxo de cisalhamento q.
OpOpççãoão 11 OpOpççãoão 22
Neste exemplo a carga
de cisalhamento em
cada parafuso deverá
ser dividida por dois.
I
VQ
q 
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Exercício 05
Uma viga de seção quadrada vazada constituída de duas tábuas de 20 x 80 
mm pregadas a outras duas tábuas de 20 x 120 mm. Sabe-se que o 
espaçamento entre os pregos é de 30 mm. A viga esta sujeita a uma força
cortante de 1200 N. Determinar o esforço de corte em cada prego.
1
2
0
 m
m
80 mm 20 mm
20 mm
Resposta:
F = 103,8 N
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Exercício 06
Dada a viga abaixo, submetida a uma força cortante de 1500 N e sabendo que
cada prego pode carregar até 760 N em cisalhamento, determine o máximo
espaçamento permitido entre os pregos.
2
0
0
 m
m
240 mm
60 mm
60 mm
Resposta:
92 mm
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Exercício 07
A viga abaixo é conectada por quatro filetes de solda. Cada solda 
possui uma carga permitida no cisalhamento de 920 kN/m. Calcule a 
força cortante máxima que pode atuar na viga.
Resposta:
1.92 MN
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Exercícios para o lar
Ler o Capítulo 7.
Exercícios 7.7, 7.11, 7.13, 7.19, 7.33, 7.35, 7.43, 7.46.
Referência: Hibbeler, R. C.; Resistência dos Materiais. Pearson. 5ª Ed.