ListaAula7 8

Prévia do material em texto

Lista de Exerc´ıcios Sobre Continuidade
E. Orazi - ECT - UFRN
1 Continuidade no Ponto de Func¸o˜es Com-
postas
Determine se a func¸a˜o e´ cont´ınua no ponto dado.
1. sin (x− sinx) , x = pi 2. sin (pi
2
e
√
x) , x = 0+
3. cos−1 ln
√
x , x = 1
2 Continuidade em Intervalos
Em quais intervalos as func¸o˜es a seguir sa˜o cont´ınuas?
1. y =
x+ 1
x2 − 4x+ 3 . (Sol. : x 6= 1, 3 ou x < 1, x ∈ (1, 3), x > 3)
2. y =
x
1− cosx . (Sol. : x ∈ (2npi, 2(n+ 1)pi) , n ∈ Z)
3. y =
x cotx
x2 − 1 .
(Sol. : x ∈ (−(n+1)pi, n)U(−pi, 1) , n ∈ N)U(−1, 1)U(1, pi) , n 6= 0)U(npi, (n+1)pi)
4. y =
1
(2− x)1/5 + 1
. (Sol. : x ∈ R\{3})
5. y = tan
(
x
pi
2
)
. (Sol. : x ∈ (2n− 1, 2n+ 1) , n ∈ Z)
3 Extensa˜o Cont´ınua
Defina a extensa˜o cont´ınua das func¸o˜es nos pontos onde for poss´ıvel :
1. h(t) =
t2 − 3t− 4
t2 − 16 2. f(x) =
x− 5
x2 − 3x− 10
3. y = y =
x cotx
x2 − 1 4. f(x) =
x
1− cosx
1
Determine o valor de a pelo qual a func¸a˜o
f(x) =
{
x2 − 1 se x < 3
2ax se x ≥ 3
e´ cont´ınua para qualquer x.
4 Limites por Substituc¸a˜o
Usando a continuidade das func¸o˜es compostas, troque oportunamente a vari-
avel para encontrar os limites a seguir:
1. lim
x→3
sin
√
x2 − 9√
x− 3 . (Sol. :
√
6) 2. lim
x→9
sin (x− 9)√
x− 3 . (Sol. : 6)
3. lim
x→0
sin (1− cos 3x)
x2
. (Sol. : 9/2)
2