AD2 - 2014.2

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2014
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 2 - AD2
Entrega: por correio ate´ o dia 06/10,
ou ate´ 11/10 entrega no po´lo,
e tambe´m pode ser enviada pela plataforma ate´ a 23:30h do dia 13/10.
Questa˜o 1: (3,0 pts) Responda as seguintes questo˜es a respeito da func¸a˜o f(x) = x
4+1
x2
.
1. Determine o domı´nio de f ;
2. Calcule f ′ e f ′′;
3. Fac¸a um estudo do sinal de f ′ e f ′′ e com estas informac¸o˜es explique onde f e´ crescente e
decrescente.
4. Calcule os limites laterais quanto x tende a 0, ale´m disso, calcule o limite quando x → ∞ e
x→ −∞.
5. Junte todas estas informac¸o˜es para fazer um esboc¸o do gra´fico de f .
Questa˜o 2: (2,0 pts) Determine o n´ıvel de produc¸a˜o que maximizara´ o lucro para uma companhia
que tem custo e demanda dadas por:
C(x) = 84 + 1, 26x− 0, 01x2 + 0, 00007x3 e p(x) = 3, 5− 0, 01x.
Questa˜o 3: (3,0 pts) Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es:
a) f(t) =
8√
4 + 3t
b) g(x) =
3
√
1 + x3
c) h(x) =
e3x
1 + ex
d) l(u) =
1
(u2 − 2u− 5)4
Questa˜o 4: (2,0 pts) Encontre as equac¸o˜es da reta tangente a` curva y = x
x2−2 no ponto (2, 1).
Boa AD2!!!
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