ME1 04 imperfeicoes em solidos v08

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MATERIAIS DE ENGENHARIA 1
IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS
Licenciatura em Engenharia Mecânica
1º Ano, 2º Semestre, 2017-2018
ISPGaya 
César M. A. Vasques
cmvasques@ispgaya.pt
IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS
(Callister, Cap. 4)
©2018 CMA Vasques
▸ Porque Estudar as Imperfeições em 
Sólidos?
▸ Introdução (§4.1)
▸ Objetivos de Aprendizagem
▸ Defeitos Pontuais
▸ Lacunas e Defeitos Intersticiais & 
Problema-Exemplo 1 (§4.2)
▸ Impurezas nos Sólidos & Problema-
Exemplo 2 (§4.3)
▸ Especificação da Composição & 
Problemas-Exemplos 3-4 (§4.4)
▸ Imperfeições Diversas
▸ Discordâncias – Defeitos Lineares 
(§4.5)
▸ Defeitos Interfaciais (§4.6)
▸ Defeitos Volumétricos ou de Massa 
(§4.7)
▸ Vibrações Atómicas (§4.8)
▸ Análises Microscópicas
▸ Conceitos Básicos da Microscopia 
(§4.9)
▸ Técnicas de Microscopia (§4.10)
▸ Determinação do Tamanho do Grão 
(§4.11) & Problemas-Exemplos 5-6 
▸ Resumo
▸ Perguntas e Problemas
▸ Diagnóstico e Avaliação de 
Conhecimentos
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 2
PORQUE ESTUDAR AS IMPERFEIÇÕES EM SÓLIDOS?
• As propriedades de alguns materiais são 
significativamente influenciadas pela 
presença de imperfeições.
• Portanto, é importante possuir conhecimento
dos tipos de imperfeições que existem e dos 
papéis que elas desempenham ao afetar o 
comportamento dos materiais.
• As propriedades mecânicas dos metais puros
apresentam alterações significativas quando 
esses materiais são ligados (i.e., quando são 
adicionados átomos de impurezas); e.g., o 
latão (70% cobre/30% zinco) é muito mais 
duro e resistente do que o cobre puro.
• Também, os dispositivos microeletrónicos
nos circuitos integrados encontrados nos 
computadores, calculadoras e utensílios 
domésticos funcionam por causa das 
concentrações controladas de impurezas
específicas, que são incorporadas em regiões 
pequenas e localizadas nos materiais 
semicondutores.
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Os defeitos atómicos são responsáveis pelas reduções nas emissões de gases 
poluentes dos motores dos automóveis atuais. Um conversor catalítico é o 
dispositivo de redução de poluentes, o qual está localizado no sistema de 
exaustão dos automóveis. As moléculas dos gases poluentes ficam presas a 
defeitos na superfície de materiais metálicos cristalinos no conversor catalítico. 
Enquanto presas nesses sítios, as moléculas sofrem reações químicas que as 
convertem em outras substâncias não poluentes ou menos poluentes.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 3
INTRODUÇÃO
• Até o momento tem sido considerado 
tacitamente que, à escala atómica, existe 
uma ordenação perfeita por todo o 
material cristalino.
• Entretanto, esse tipo de sólido ideal não 
existe; todos os materiais contêm grande 
número de uma variedade de defeitos
ou imperfeições.
• Na realidade, muitas das propriedades dos 
materiais são profundamente sensíveis a 
desvios em relação à perfeição cristalina
• A influência não é sempre adversa, e, com 
frequência, características específicas são 
deliberadamente obtidas pela introdução 
de quantidades ou números controlados de 
defeitos específicos.
• Por defeito cristalino designamos uma 
irregularidade na rede cristalina com uma 
ou mais das suas dimensões na ordem do 
diâmetro atómico.
©2018 CMA Vasques
• A classificação de imperfeições cristalinas 
é feita, frequentemente, de acordo com a 
geometria ou dimensionalidade do defeito.
• Vários tipos de imperfeições são aqui 
discutidos, incluindo:
– defeitos pontuais (associados a uma ou 
a duas posições atómicas), 
– defeitos lineares (ou unidimensionais) 
– e os defeitos interfaciais, ou contornos, 
que são bidimensionais.
• As impurezas nos sólidos também são 
discutidas, pois átomos de impurezas 
podem existir como defeitos pontuais em 
materiais sólidos.
• Por fim, são descritas sucintamente 
técnicas para o exame microscópico dos 
defeitos e da estrutura dos materiais.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 4
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Após estudar este capítulo, você deverá ser capaz de fazer o seguinte:
• Descrever os defeitos cristalinos de lacuna e intersticiais.
• Calcular o número de lacunas em equilíbrio num material 
a uma temperatura específica, utilizando as constantes relevantes.
• Citar os dois tipos de soluções sólidas e fornecer uma definição 
sucinta por escrito e/ou um esboço esquemático de cada uma delas.
• Dadas as massas e os pesos atómicos de dois ou mais elementos em 
uma liga metálica, calcular a percentagem em peso e a percentagem 
atómica de cada elemento. 
• Para as discordâncias em cunha, helicoidal e mista:
– descrever e fazer um desenho esquemático da discordância,
– observar a localização da linha da discordância e
– indicar a direção ao longo da qual a linha da discordância se 
estende.
• Descrever a estrutura atómica na vizinhança de
– um contorno de grão e 
– um contorno de macla.
• Indicar e diferenciar as tecnologias de microscopia em termos das suas 
características gerais.
• Determinar o tamanho de grão de acordo com o método da interseção
e comparação ASTM.
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LACUNAS E DEFEITOS INTERSTICIAIS
• O defeito pontual mais simples é a lacuna: um 
sítio vazio na rede cristalina que deveria estar 
normalmente ocupado mas onde falta 1 átomo.
• Todos os sólidos cristalinos contêm lacunas e, 
na realidade, não é possível criar um material 
que esteja livre desse tipo de defeito.
• O número de lacunas em equilíbrio Nl para 
uma dada quantidade de material (geralmente 
por m3) aumenta em função da temperatura:
– N é o número total de sítios atómicos (/m3),
– Ql é a energia necessária para a formação 
de uma lacuna (J/mol ou eV/átomo),
– T é a temperatura absoluta em kelvin, e
– k = 1.38×10–23 J/(átomo·K) ou 8.62×10–5 
eV/(átomo·K) a constante dos gases
ou constante de Boltzmann.
• A variação é exponencial e na maioria dos 
metais, perto da temperatura de fusão, 1 em 
cada 10000 sítios da rede encontra-se vazio.
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• Um defeito intersticial é um átomo do 
cristal que se encontra comprimido 
num sítio intersticial (um espaço vazio 
que normalmente não estaria ocupado); 
introduz distorções na sua vizinhança na 
rede, pois o átomo é maior que a posição 
intersticial em que está localizado.
• A formação desse defeito não é muito 
provável, e ele existe somente em 
concentrações muito reduzidas, 
significativamente menores que as 
exibidas pelas lacunas.
Micrografia de varredura por 
sonda que mostra uma lacuna 
em um plano de superfície 
tipo (111) para o silício. 
Ampliação de 
aproximadamente 7.000.000×.
Representação bidimensional de uma 
lacuna e de um defeito intersticial.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 6
PROBLEMA-EXEMPLO 1
Cálculo do Número de Lacunas a uma 
Temperatura Específica
Calcule o número de lacunas em equilíbrio, 
por metro cúbico de cobre, a 1000°C. A 
energia para a formação de uma lacuna é de 
0.9 eV/átomo; o peso atómico e a massa 
específica (a 1000°C) para o cobre são de 
63.5 g/mol e 8.4 g/cm3, respetivamente.
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Solução
Este problema pode ser resolvido utilizando-
se a equação para determinar o número de 
lacunas; contudo, primeiro é necessário 
determinar o valor de N, o número de sítios 
atómicos por metro cúbico no cobre, a partir 
do seu peso atómico, ACu, da sua massa 
específica, ρ, e do número de Avogadro, NA, 
de acordo com
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 7
IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
• Um metal puro formado apenas por um 
tipo de átomo é simplesmente impossível; 
impurezas ou átomos diferentes estarão 
sempre presentes, e algunsexistirão como 
defeitos pontuais nos cristais.
• Mesmo com técnicas relativamente 
sofisticadas é difícil refinar metais até uma 
pureza superior a 99.9999% (1022 a 
1023 átomos de impurezas /m3)
• A maioria dos metais mais familiares não 
são altamente puros; ao contrário, eles 
são ligas, em que intencionalmente foram 
adicionados átomos de impurezas para 
conferir características específicas ao 
material.
• A formação de ligas é utilizada em metais 
para aumentar a resistência mecânica e a 
resistência à corrosão (e.g., a prata de lei é 
uma liga composta por 92.5% de prata e 
7.5% de cobre; em condições ambientes 
normais, a prata pura é altamente
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• resistente à corrosão e macia; a liga com o 
cobre aumenta significativamente sua 
resistência mecânica, sem diminuir 
resistência à corrosão).
• A adição de átomos de impurezas a um 
metal resultará na formação de 
uma solução sólida e/ou de uma 
nova segunda fase, dependendo do tipo de 
impurezas, das suas concentrações e da 
temperatura da liga.
• Os termos soluto e solvente são 
comumente empregados nas ligas.
– O solvente é o elemento ou composto 
que está presente em maior quantidade 
(átomos hospedeiros).
– O termo soluto é usado para indicar um 
elemento ou composto que está 
presente em menor concentração.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 8
IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
Soluções Sólidas
• Uma solução sólida forma-se quando os 
átomos de soluto são adicionados ao 
material hospedeiro e a estrutura cristalina 
original é mantida.
• A solução sólida é homogénea em termos 
de composição e os átomos de impurezas 
estão distribuídos aleatória e 
uniformemente no sólido.
• Os defeitos pontuais, em razão da presença 
de impurezas, nas soluções sólidas, podem 
ser do tipo substitucional ou intersticial.
• Nos defeitos substitucionais, os átomos de 
soluto ou átomos de impurezas repõem ou 
substituem os átomos hospedeiros.
• Várias características dos átomos do soluto 
e do solvente determinam o grau no qual os 
primeiros se dissolvem nos segundos 
(regras de Hume-Rothery):
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– Fator do tamanho atómico: Quantidades 
apreciáveis de um soluto podem ser 
acomodadas nesse tipo de solução sólida 
apenas quando a diferença entre os raios 
atómicos dos dois tipos de átomos é 
menor que aproximadamente ±15%. De 
outra forma, os átomos do soluto criarão 
distorções significativas na rede, e uma 
nova fase se formará.
– Estrutura cristalina: Para que a 
solubilidade sólida seja viável, as 
estruturas cristalinas dos metais de 
ambos os tipos de átomos devem ser as 
mesmas.
Representações 
esquemáticas 
bidimensionais 
de átomos de 
impureza 
substitucional e 
intersticial.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 9
IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
– Fator de eletronegatividade. Quanto 
mais eletropositivo for um elemento e 
mais eletronegativo for o outro, maior 
será a probabilidade de eles formarem 
um composto intermetálico em vez de 
uma solução sólida substitucional.
– Valências. Sendo iguais os demais 
fatores, um metal terá maior tendência 
a se dissolver em outro metal de maior 
valência que num metal de menor 
valência.
• Exemplo de solução sólida substitucional: 
cobre e o níquel com elevado grau de 
solvabilidade (raios atómicos para o cobre 
e níquel de 0.128 e 0.125 nm; ambos têm 
estruturas CFC; eletronegatividades de 1.9 
e 1.8; valências comuns de +1 para o 
cobre e +2 para o níquel).
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• Nas soluções sólidas intersticiais, os átomos 
de impureza preenchem os espaços vazios ou 
interstícios entre os átomos hospedeiros.
• Para as estruturas cristalinas CFC e CCC, 
existem dois tipos de sítios 
intersticiais: tetraédrico e octaédrico. Esses 
são distinguidos pelo número de átomos 
hospedeiros vizinhos mais próximos, i..e, 
pelo número de coordenação.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 10
IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
• Os materiais metálicos possuem fatores de 
empacotamento atómico relativamente elevados, 
o que significa que essas posições intersticiais 
são relativamente pequenas. Consequentemente, 
o diâmetro atómico de uma impureza intersticial
deve ser substancialmente menor que aquele dos 
hospedeiros.
• Normalmente, a concentração máxima
permissível de átomos de impureza intersticial é 
baixa (inferior a 10%).
• Mesmo os átomos de impurezas muito pequenos 
são geralmente maiores que os sítios intersticiais, 
e, como consequência, eles introduzem algumas 
deformações na rede dos átomos hospedeiros 
adjacentes.
• O carbono forma uma solução sólida intersticial 
quando adicionado ao ferro; a concentração 
máxima de carbono é de aproximadamente 2%. 
O raio atómico do átomo de carbono é muito 
menor que o do ferro: 0.071 nm contra 0.124 
nm.
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IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
Verificação de Conceitos 1
Pergunta: É possível que três ou mais elementos formem uma solução sólida? 
Explique a sua resposta.
Resposta: Sim, é possível que três ou mais elementos formem uma solução solida. Para três 
ou mais elementos, são aplicáveis os mesmos critérios que para dois elementos, 
conforme estipulado pelas regras de Hume-Rothery. 
 
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IMPUREZAS NOS SÓLIDOS
Verificação de Conceitos 2
Pergunta: Explique por que pode ocorrer uma solubilidade sólida completa para 
 soluções sólidas substitucionais, mas não para soluções sólidas intersticiais.
Resposta: Uma exigência para a formação de uma solução sólida é que os átomos de soluto 
se ajustem no interior da rede cristalina sem introduzir distorções significativas 
na rede. Para uma solução sólida substitucional, a solubilidade completa 
acontece sempre que a diferença nos raios atómicos entre os átomos hospedeiro 
e de impurezas é menor do que aproximadamente ±15% e as outras três regras 
de Hume-Rothery são satisfeitas. Não é incomum encontrar átomos de 
impurezas substitucionais que atendem a esses critérios. Por outro lado, nas 
soluções sólidas intersticiais, os diâmetros dos átomos de soluto são 
normalmente maiores do que os tamanhos dos sítios intersticiais. 
Consequentemente, são criadas distorções da rede cristalina relativamente 
grandes quando os átomos de soluto ocupam sítios intersticiais, com o resultado 
de que as solubilidades são limitadas. 
. 
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ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO
• Muitas vezes, é necessário expressar 
a composição (ou concentração) de uma 
liga em termos dos seus elementos 
constituintes.
• As duas maneiras mais comuns para 
especificar a composição são:
– percentagem em peso (ou massa);
– percentagem atómica.
• A base para a percentagem em peso (%p) é 
o peso de um elemento específico em 
relação ao peso total da liga. Para uma liga 
que contém dois átomos hipotéticos 
identificados como 1 e 2, a concentração 
do átomo 1 em %p, C1, é definida como
• em que m1 e m2 representam o peso (ou 
massa) dos elementos 1 e 2, 
respetivamente. A concentração do átomo 
2 seria calculada de uma maneira análoga.
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• A base para os cálculos da percentagem 
atómica (%a) é o número de moles de um 
elemento em relação ao número total de 
moles de todos os elementos na liga. O 
número de moles numa dada massa de um 
elemento hipotético 1, nm1, pode ser 
calculado do seguinte modo
• em que m′1 e A1 representam a massa (em 
gramas) e peso atómico para o elemento 1. 
• A concentração para o elemento 1 em 
termos da percentagem atómica numa liga 
contendo os átomos dos elementos 1 e 2, 
C′1, é dada por
•A percentagem atómica para o elemento 2 é 
obtida de forma semelhante.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 14
ESPECIFICAÇÃO DA COMPOSIÇÃO
Conversões entre Composições
(liga com dois elementos)
• Conversão de percentagem em peso para 
percentagem atómica e vice-versa:
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• Conversão de percentagem em peso para 
massa por unidade de volume (i.e., de %p 
para kg/m3) com ρ em g/cm3:
• Cálculo da massa específica e peso 
atómico da liga:
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 15
PROBLEMA-EXEMPLO 4
Conversão de Composições
(de % em Peso para % Atómica)
Determine a composição, em percentagem 
atómica, de uma liga com 97 %p alumínio e 
3 %p cobre.
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Solução
No caso de representarmos as respetivas 
composições em percentagem para peso 
como CAl = 97 e CCu = 3, temos
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 16
DISCORDÂNCIAS – DEFEITOS LINEARES
• Uma discordância é um defeito linear ou 
unidimensional em torno do qual alguns 
átomos estão desalinhados.
• Numa discordância em cunha na região 
em torno da linha da discordância existe 
alguma distorção localizada da rede 
cristalina. Os átomos acima da linha da 
discordância estão comprimidos, enquanto 
os átomos abaixo da linha da discordância 
estão afastados. E representada pelo 
símbolo ⟘ ou ⟙.
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• A discordância helicoidal, designada pelo 
símbolo ↻ pode ser considerada como a 
consequência da tensão de corte que é 
aplicada para produzir a distorção 
mostrada na figura.
As posições 
atómicas em 
volta de uma 
discordância 
em cunha; o 
semiplano 
extra de 
átomos está 
mostrado em 
perspetiva.
Discordância helicoidal num 
cristal e vista de cima em que 
a linha da discordância 
estende-se ao longo da 
linha AB. As posições 
atómicas acima do plano de 
deslizamento estão 
assinaladas por meio de 
círculos abertos e as abaixo 
por pontos.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 17
DISCORDÂNCIAS – DEFEITOS LINEARES
• A maioria das discordâncias nos materiais 
cristalinos exibe componentes de ambos 
os tipos (cunha e helicoidal) e 
denominam-se discordâncias mistas.
• A magnitude e direção da distorção da rede 
duma discordância são expressas por um vetor 
de Burgers, b; nos metais ele apontará para uma 
direção cristalográfica compacta e terá 
magnitude igual ao espaçamento interatómico.
• A deformação permanente da maioria dos 
materiais cristalinos ocorre pelo movimento de 
discordâncias e o vetor de Burgers permite 
explicar essa deformação.
• As discordâncias (linhas escuras na 
micrografia) podem ser observadas nos 
materiais cristalinos por microscopia eletrónica.
• Quase todos os materiais cristalinos contêm 
discordâncias introduzidas durante a 
solidificação, deformação plástica e como 
consequência das tensões térmicas resultantes 
de um arrefecimento rápido. 
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Representação 
esquemática de uma 
discordância que possui 
natureza em cunha, 
helicoidal e mista. Vista 
superior, em que os 
círculos abertos 
representam posições 
atómicas acima do plano 
de deslizamento, e os 
pontos representam 
posições atómicas 
abaixo do plano. No 
ponto A, a discordância 
é puramente helicoidal, 
enquanto no ponto B ela 
é puramente em cunha. 
Para as regiões entre 
esses dois pontos, onde 
existe uma curvatura na 
linha da discordância, a 
natureza é de uma 
discordância mista entre 
em cunha e helicoidal.
Micrografia 
eletrônica de 
transmissão de uma 
liga de titânio em 
que as linhas 
escuras são 
discordâncias.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 18
DEFEITOS INTERFACIAIS
• Os defeitos interfaciais são contornos que 
possuem duas dimensões e que separam 
regiões dos materiais que possuem 
estruturas cristalinas e/ou orientações 
cristalográficas diferentes, incluindo:
– as superfícies externas,
– os contornos de grão,
– os contornos de fases,
– os contornos de maclas e
– as falhas de empilhamento.
Superfícies Externas
• A superfície externa é a superfície ao 
longo da qual termina a estrutura do 
cristal; as ligações desses átomos de 
superfície, que não estão completas, dão 
origem a uma energia de superfície; para 
reduzir essa energia, os materiais tendem a 
minimizar, caso isso seja possível, a área
total de sua superfície (e.g., os líquidos 
assumem uma forma que minimiza a área 
– as gotículas tornam-se esféricas).
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Contornos de Grão
• Contorno que separa dois pequenos grãos
ou cristais com diferentes orientações.
• Vários graus de desalinhamento: contorno 
de grão de baixo e alto ângulo.
• Átomos ligados de forma menos regular ao 
longo de um contorno de grão com energia 
interfacial função do grau de desorientação
e menor nos materiais com grãos maiores.
• Os contornos de grão são quimicamente 
mais reativos que os grãos, onde átomos de 
impurezas se segregam preferencialmente.
Diagrama 
esquemático 
mostrando 
contornos de 
grão de 
baixo e de 
alto ângulo e 
as posições 
atômicas 
adjacentes
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 19
DEFEITOS INTERFACIAIS
Contornos de Fase
• Os contornos de fase existem nos 
materiais multifásicos, nos quais há uma 
fase diferente em cada lado do contorno; 
veremos mais à frente que os contornos de 
fase desempenham papel importante na 
definição das características mecânicas de 
algumas ligas metálicas multifásicas.
Contornos de Macla
• Um contorno de macla é um tipo especial 
de contorno de grão, por meio do qual 
existe uma específica simetria em espelho
da rede cristalina; a região de material 
entre contornos é denominada macla.
• As maclas resultam de deslocamentos 
atómicos produzidos a partir da aplicação 
de forças mecânicas de corte (maclas de 
deformação) e também durante 
tratamentos térmicos de recozimento
realizados após deformações (maclas de 
recozimento).
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Defeitos Interfaciais Diversos
• As falhas de empilhamento são encontradas 
nos metais CFC quando existe interrupção
na sequência de empilhamento ABCABC... 
dos planos compactos.
• A parede de domínio é o contorno que 
separa regiões com diferentes direções de 
magnetização nos materiais 
ferromagnéticos e ferrimagnéticos. 
• A energia interfacial está associada a cada 
um dos defeitos discutidos; a magnitude
dessa energia depende do tipo de contorno, 
e varia de material para material; em geral, 
será maior para as superfícies externas e 
menor para as paredes de domínio.
Desenho esquemático 
mostrando um plano ou 
contorno de macla e as 
posições atómicas 
adjacentes (círculos 
coloridos).
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 20
DEFEITOS VOLUMÉTRICOS & VIBRAÇÕES ATÓMICAS
Defeitos Volumétricos ou de Massa
• Existem outros defeitos em todos os 
materiais sólidos que são muito maiores 
que todos os que foram discutidos até o 
momento. Esses defeitos incluem:
– poros,
– fendas, 
– inclusões exógenas e
– outras fases.
• Normalmente, eles são introduzidos 
durante as etapas de processamento e 
fabricação dos materiais. Alguns desses 
defeitos e seus efeitos sobre as 
propriedades dos materiais serão 
discutidos subsequentemente.
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Vibrações Atómicas
• Os átomos num material sólido vibram 
muito rapidamente em torno da sua posição 
na rede do cristal; mas não vibram com a 
mesma frequência, amplitude e energia.
• A dada temperatura haverá uma distribuição 
de energias para os átomos em torno de um 
valor médio de energia; com o aumento da 
temperatura, a energia média aumenta.
• A temperatura de um sólido torna-se uma 
medida da atividadevibratória média dos 
átomos e moléculas; à temperatura 
ambiente, a frequência de vibração típica é 
da ordem de 1013 /s, enquanto a amplitude é 
de poucos milésimos de nanómetro.
• Muitas propriedades e processos nos 
sólidos são manifestações desse movimento
de vibração dos átomos; e.g., a fusão ocorre 
quando as vibrações são suficientemente 
vigorosas para romper um grande número 
de ligações atómicas. 
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 21
CONCEITOS BÁSICOS DE MICROSCOPIA
• Ocasionalmente é necessário examinar os 
elementos estruturais e os defeitos que 
influenciam as propriedades dos materiais.
• Alguns elementos estruturais possuem 
dimensões macroscópicas, i.e., podem 
serem observados a olho nu.
• No entanto, na maioria dos materiais, os 
grãos possuem dimensões microscópicas, 
com diâmetros que podem ser da ordem de 
micrómetros, e cujos detalhes são 
investigados utilizando-se o microscópio.
• O tamanho e a forma do grão são apenas 
duas características daquilo que é 
denominado microestrutura.
• Os microscópios óticos, eletrónicos e de 
varredura por sonda são comumente 
usados em microscopia. 
• Algumas dessas técnicas combinam 
equipamentos fotográficos com o 
microscópio; a fotografia que regista a 
imagem chama-se micrografia.
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• Algumas aplicações importantes do exame 
microscópico : 
– assegurar que as associações entre as 
propriedades e a estrutura (e os 
defeitos) sejam compreendidas, a fim 
de prever as propriedades;
– projetar ligas com novas combinações 
de propriedades;
– determinar se um material foi tratado 
termicamente da maneira correta; e
– verificar o tipo da fratura mecânica. 
Seção transversal de um lingote cilíndrico de cobre. Os pequenos 
grãos em forma de agulha podem ser observados e estendem-se 
radialmente do centro para a periferia.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 22
TÉCNICAS DE MICROSCOPIA
Microscopia Óptica 
• Para observar a estrutura de grãos de um material policristalino usando um microscópio 
ótico, a superfície da amostra deve ser lixada e polida, de forma a produzir um acabamento 
muito liso e espelhado. Algum tipo de reagente químico (ou decapante) deve então ser 
aplicado, a fim de revelar os contornos de grão ou para gerar características diversas de 
refletância da luz para os grãos constituintes.
• O limite superior de ampliação é de aproximadamente 2,000×.
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(a) Grãos polidos e atacados quimicamente da forma como podem aparecer quando 
vistos ao microscópio ótico. (b) Seção tomada por meio desses grãos, mostrando como 
as características do ataque químico e a textura superficial resultante variam de grão 
para grão, em razão de diferenças na orientação cristalográfica. (c) Micrografia de 
uma amostra de latão policristalino.
(a) Seção de um contorno de grão e o sulco superficial produzido por um ataque 
químico; as características de reflexão da luz na vizinhança do sulco também estão 
mostradas. (b) Micrografia da superfície de uma amostra policristalina de uma liga 
ferro-cromo, polida e atacada quimicamente, em que os contornos dos grãos 
aparecem escuros.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 23
TÉCNICAS DE MICROSCOPIA
Microscopia Eletrónica
• No microscópio de transmissão (MET), 
uma imagem é formada a partir de um 
feixe de eletrões que, ao passar através da 
amostra, os eletrões são espalhados e/ou 
difratados;
– a microestrutura interna observável;
– ampliações até 1,000,000×;
– amostra deve ser preparada na forma 
de uma folha muito fina;
• O microscópio de varredura (MEV)
emprega um feixe de eletrões que varre a 
superfície da amostra; é produzida uma 
imagem a partir dos eletrões 
retroespalhados ou refletidos;
– a superfície da amostra pode ou não
estar polida e ter sido atacada
quimicamente, porém deve ser 
condutora de eletricidade; 
– ampliações entre 10 e 50,000×;
– Equipamentos acessórios permitem 
análises da composição em áreas da 
superfície.
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Microscopia de Varredura por Sonda
• Na duas últimas décadas, a microscopia 
sofreu uma revolução com o microscópio 
de varredura por sonda (MVS).
– Utiliza uma pequena sonda com ponta 
afiada que varre a superfície da 
amostra;
– O resultado é uma imagem 
tridimensional da superfície, gerada 
computacionalmente, com resolução na 
ordem do nanómetro.
– Ampliações de até 109× e resoluções
muito melhores que as obtidas com 
outras técnicas de microscopia.
– O advento da MVS alavancou a 
entrada na era dos nanomateriais.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 24
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DO GRÃO
• Nos materiais os grãos possuem várias 
formas e tamanhos que influenciam as 
propriedades materiais.
• Antes do advento da era digital, a 
determinação do tamanho de grão era 
manual, usando micrografias; atualmente, 
as técnicas foram automatizadas e utilizam 
imagens digitais e analisadores de imagem.
• Por via manual (usando micrografias), 
temos duas técnicas de determinação do 
tamanho de grão:
– interseção linear, contagem da 
quantidade de interseções de contornos 
de grãos por linhas retas de teste; 
– comparação, comparação das estruturas 
dos grãos com gráficos padronizados, 
que têm por base as áreas dos grãos (i.e, 
número de grãos por unidade de área). 
• No método da interseção linear, linhas
aleatórias são desenhadas em micrografias 
com a mesma ampliação que mostram a
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• estrutura de grãos; contam-se os contornos 
de grãos intercetados pelas linhas. 
• O comprimento médio de interseção ℓ ! (sem 
ampliação) é uma medida do diâmetro do 
grão que pode ser determinado por
ℓ != LT
PM
– P, soma do número total de interseções;
– LT, comprimento total de todas as linhas;
– M, ampliação. 
• O método da comparação para determinar o 
tamanho de grão (desenvolvido pela ASTM):
– Utiliza vários quadros comparativos 
padronizados, com diferentes tamanhos 
médios de grão em micrografias com 
ampliação 100×; 
– A cada quadro atribui-se um número do 
tamanho de grão, de 1 a 10;
– A amostra é fotografada e por 
comparação identificado o quadro cujos 
grãos mais se assemelham à micrografia.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 25
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DO GRÃO
• A relação entre o número do tamanho de 
grão da ASTM E112 e o número de grãos 
por polegada quadrada (ampliação 100×):
• em que G representa o número do 
tamanho de grão e n representa o número 
médio de grãos por polegada quadrada.
• Para micrografias tiradas com ampliações 
diferentes de 100×, usa-se:
• em que nM é o número de grãos por 
polegada quadrada sob uma ampliação M.
• As expressões que relacionam o 
comprimento médio de interseção ℓ !	com o 
número do tamanho de grão G da ASTM:
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• A representação da ampliação (i.e., 
ampliação linear) para uma micrografia:
– legenda da micrografia (e.g., “60×”);
– barras de escala, linha reta (tipicamente 
horizontal) localizada na micrografia 
(e.g., canto inferior direito) com o 
comprimento em expresso em 
micrómetros.
• A ampliação M é determinada por
M =	comprimento da barra de escala (µm)número na barra de escala (µm) .
• Por exemplo: para um comprimento 
medido para a escala da figura de 
aproximadamente 10 mm (=10,000 µm), e 
um comprimento indicado 
pela barra de escala de 100 
µm, a ampliação é igual a
nM
M
100
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
= 2G−1
G=−6.6457 log ℓ−3.298 (para ℓ em mm)
G=−6.6353log ℓ−12.6 (para ℓ em pol.)
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 26
DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DO GRÃO
Verificação de Conceitos 4
Pergunta: Onúmero do tamanho de grão G aumenta ou diminui com a diminuição do 
tamanho de grão. Porquê? 
Resposta: Calculando os logaritmos da equação com a relação entre o número do tamanho 
de grão da ASTM e o número de grãos por polegada, e rearranjando de maneira 
que o número do tamanho de grão G seja a variável dependente, tem-se
G = 1 + log n / log 2. 
Dessa forma, G aumenta com o aumento de n. No entanto, à medida que n (o 
número médio de grãos por polegada quadrada sob uma ampliação de 100×) 
aumenta, o tamanho de grão diminui. Em outras palavras, o valor de G aumenta 
com a diminuição do tamanho de grão. 
 
©2018 CMA Vasques 4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 27
PROBLEMA-EXEMPLO 5
Cálculos do Tamanho de Grão Usando
os Métodos da ASTM e da Interseção
Considere a micrografia esquemática 
seguinte que representa a microestrutura 
de um metal hipotético. Determine o 
seguinte:
(a) O comprimento médio de interseção;
(b) O número do tamanho de grão 
ASTM, G.
Solução
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(a) Para um comprimento da barra de escala medido de 16 
mm = 16,000 µm e legenda de 100 µm, a ampliação é de
Foram desenhadas e numeradas sete linhas retas (a 
vermelho); cada linha tem 50 mm. O comprimento total das 
linhas LT = (7 linhas)(50 mm/linha) = 350 mm.
Assim, para P = 58 interseções de contornos de grão, o 
comprimento médio de interseção ℓ ! é dado por
(b) O valor de G é determinado por
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 28
PROBLEMA-EXEMPLO 6 (EXTRA LIVRO)
Cálculos do Número do Tamanho do Grão 
da ASTM e do Número de Grãos por 
Unidade de Área (Método da 
Comparação)
(a) Determine o número do tamanho do grão 
da ASTM para uma amostra de metal se 45 
grãos por polegada quadrada são medidos 
sob uma ampliação de 100×.
(b) Para essa mesma amostra, quantos grãos 
por polegada quadrada existirão sob uma 
ampliação de 85×?
Solução
(a) O número do tamanho do grão da ASTM 
G é obtido aplicando logaritmos de ambos os 
lados da expressão n = 2G−1, obtendo-se
G = 1 + log n / log 2,
de onde se obtém
G = 1 + log 45 / log 2 = 6.5.
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(b) Sob ampliações diferentes de 100×, é 
necessário usar a forma modificada
Nessa expressão, nM é o número de grãos por 
polegada quadrada sob uma ampliação M. A 
inclusão do termo (M/100)2 assenta no facto 
de que, enquanto a ampliação é um 
parâmetro de comprimento, a área é expressa 
em termos de unidades de comprimento ao 
quadrado. Como consequência, o número de 
grãos por unidade de área aumenta com o 
quadrado do aumento da ampliação.
Resolvendo a equação para nM, com M = 85 
e n = 6.5, temos
nM
M
100
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
= 2G−1
nM = 2
(G−1) 100
M
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
= 2(6.5−1) 100
85
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
2
= 62.6 grãos/pol.2
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 29
RESUMO
Lacunas e Defeitos Intersticiais
• Defeitos pontuais são aqueles associados a 
uma ou a duas posições atómicas; esses 
incluem as lacunas (ou sítios vagos na 
rede cristalina) e os intersticiais (átomos 
hospedeiros que ocupam sítios 
intersticiais).
• O número de lacunas em equilíbrio 
depende da temperatura, de acordo com a 
expressão que foi definida.
Impurezas nos Sólidos
• Uma liga é uma substância metálica 
composta por dois ou mais elementos.
• Uma solução sólida pode formar-se 
quando átomos de impurezas são 
adicionados a um sólido; nesse caso, a 
estrutura cristalina original é mantida e 
nenhuma nova fase é formada.
• Nas soluções sólidas substitucionais, os 
átomos de impureza substituem os átomos 
hospedeiros.
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• As soluções sólidas intersticiais formam-
se para átomos de impureza relativamente 
pequenos, que ocupam sítios intersticiais
entre os átomos hospedeiros.
• Para as soluções sólidas substitucionais, 
uma solubilidade apreciável só é possível 
quando os diâmetros atómicos e as 
eletronegatividades de ambos os tipos de 
átomos são semelhantes, quando ambos os 
elementos possuem a mesma estrutura 
cristalina, e quando os átomos de 
impureza possuem uma valência que é 
igual ou menor que a do material 
hospedeiro.
Especificação da Composição
• A composição de uma liga pode ser 
especificada em percentagem em peso
(com base na fração mássica) ou 
percentagem atómica (com base na fração 
molar ou atómica).
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 30
RESUMO
• Foram dadas expressões que permitem a 
conversão de percentagem em peso em 
percentagem atómica, e vice-versa.
• Formam dadas expressões cara calcular a 
massa específica média e o peso atómico 
médio para uma liga bifásica.
Discordâncias – Defeitos Lineares
• As discordâncias são defeitos cristalinos 
unidimensionais para os quais existem 
dois tipos básicos: em cunha e helicoidal.
• Uma discordância em cunha pode ser 
considerada em termos da distorção da 
rede cristalina ao longo da extremidade de 
um semiplano extra de átomos.
• Uma discordância helicoidal é como uma 
rampa plana helicoidal.
• Nas discordâncias mistas são encontrados 
componentes tanto da discordância 
puramente em cunha quanto da 
discordância puramente helicoidal.
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• A magnitude e a direção da distorção da 
rede, associadas a uma discordância, são 
especificadas com o vetor de Burgers.
• As orientações relativas do vetor de 
Burgers e da linha da discordância são (1) 
perpendiculares entre si para a 
discordância em cunha; (2) paralelas entre 
si para a discordância helicoidal; e (3) nem
paralelas nem perpendiculares para as 
discordâncias mistas.
Defeitos Interfaciais
• Na vizinhança de um contorno de grão 
(com vários comprimentos atómicos de 
largura), existe algum desajuste atómico
entre dois grãos adjacentes, que possuem 
orientações cristalográficas diferentes.
• Para um contorno de grão de alto ângulo, 
o ângulo de desalinhamento entre os grãos 
é relativamente grande; esse ângulo é 
relativamente pequeno para os contornos 
de grão de baixo ângulo.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 31
RESUMO
• Por meio de um contorno de macla, os 
átomos em um dos lados situam-se em 
posições de imagem em espelho em 
relação aos átomos no outro lado.
Técnicas de Microscopia
• A microestrutura de um material consiste 
em defeitos e elementos estruturais que 
possuem dimensões microscópicas.
• A microscopia é a observação da 
microestrutura usando algum tipo de 
microscópio.
• Tanto microscópios óticos quanto 
eletrónicos são usados, geralmente, em 
conjunto com equipamentos fotográficos.
• Para cada tipo de microscópio são 
possíveis as modalidades de transmissão e 
de reflexão; a preferência é ditada pela 
natureza da amostra, assim como pelo 
elemento estrutural ou defeito a ser 
examinado.
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• Para observar a estrutura de grãos de um 
material policristalino com um microscópio 
ótico, a superfície da amostra deve ser 
lixada e polida, de forma a produzir um 
acabamento muito liso e espelhado.
• Um reagente químico (ou decapante) deve 
então ser aplicado, a fim de revelar os 
contornos de grão ou gerar características 
diversas de refletância da luz para os grãos.
• Os dois tipos de microscópios eletrónicos 
são o 
– microscópio de transmissão (MET) e o
– microscópio de varredura (MEV).
• No MET, uma imagem é formada a partir de 
um feixe de eletrões que, ao passar através 
da amostra, os eletrões são espalhados e/ou 
difratados.
• O MEV emprega um feixe de eletrões que 
varre a superfície da amostra; uma imagem 
é produzida a partir dos eletrões 
retroespalhados ou refletidos.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 32
RESUMO
• Um microscópio de varredurapor sonda 
(MVS) usa uma pequena sonda com ponta 
afiada que varre a superfície da amostra. 
As deflexões para fora do plano da sonda 
resultam das interações com os átomos da 
superfície. O resultado é uma imagem 
tridimensional da superfície, gerada 
computacionalmente, com resolução na 
ordem do nanómetro.
Determinação do Tamanho de Grão
• Com o método da interseção, usado para 
medir o tamanho de grão, uma série de 
segmentos de linhas retas são desenhados
sobre uma micrografia.
• O número de contornos de grão 
intercetados por essas linhas é contado, e 
o comprimento médio de interseção (uma 
medida do tamanho de grão) é calculado 
usando a expressão dada.
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• A comparação de uma micrografia (com 
ampliação de 100×) com quadros-padrão
comparativos preparados pela ASTM, é 
um outro método usado para especificar o 
tamanho de grão em termos de um número 
do tamanho de grão.
• O número médio de grãos por polegada 
quadrada sob uma ampliação de 100× está 
relacionado com o número do tamanho de 
grão de acordo com a expressão dada
• Para ampliações diferentes de 100×, é 
usada uma outra expressão modificada 
para considerar o efeito de a ampliação ser 
diferente.
• O número do tamanho de grão e o 
comprimento médio de interseção estão 
relacionados entre si pelas expressão dada.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 33
PERGUNTAS E PROBLEMAS
4.1 A fração em equilíbrio dos sítios da rede 
cristalina que estão vazios na prata (Ag) a 
700ºC é de 2 × 10–6. Calcule o número de 
lacunas (por metro cúbico) a 700ºC. 
Considere uma massa específica de 10.35 
g/cm3 para a Ag. 
(Sol.: 1.156×1023 lacunas/m3)
4.6 Na tabela ao lado estão tabulados o raio 
atómico, estrutura cristalina, 
eletronegatividade e a valência mais comum 
dos elementos; para os ametais, apenas os 
raios atómicos estão indicados. Com quais 
desses elementos seria esperada a formação 
do seguinte tipo de composto com o níquel?
(a) Uma solução sólida substitucional com 
solubilidade total. (Sol.: Pt)
(b) Uma solução sólida substitucional com 
solubilidade parcial.
(Sol.: Ag, Al, Co, Cr, Fe e Zn)
(c) Uma solução sólida intersticial.
(Sol.: C, H e O)
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4.4 Calcule o número de lacunas por metro 
cúbico no ouro (Au) a 900°C. A energia para a 
formação de lacunas é de 0.98 eV/átomo; a 
massa específica e o peso atómico para o Au 
são 18.63 g/cm3 (a 900°C) e 196.9 g/mol. 
(Sol.: 3.52×1024 lacunas/m3)
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 34
PERGUNTAS E PROBLEMAS
4.13 Qual é a composição, em percentagem 
atómica, de uma liga composta de 92.5 %p 
Ag e 7.5 %p Cu?
(Sol.: CAg = 87.9 e CCu = 12.1 %a)
4.16 Calcule a composição, em percentagem 
em peso, de uma liga que contém 105 kg de 
Fe, 0.2 kg de C e 1.0 kg de Cr.
(Sol.: CFe = 98.87, CC = 0.19 e CCr = 0.94 %p)
4.42
(a) Para um dado material, você esperaria 
que a energia de superfície fosse maior que, 
igual a, ou menor que a energia do contorno 
de grão? Porquê?
(b) A energia do contorno de grão para um 
contorno de grão de baixo-ângulo é menor 
que aquela para um contorno de grão de alto-
ângulo. Porquê?
(Sol.: (a) maior que, pois existem menos 
ligações quebradas no contorno de grão; (b) 
porque existem mais átomos ligados no 
contorno de grão de baixo-ângulo)
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4.43
(a) Descreva sucintamente uma macla e um 
contorno de macla.
(b) Cite a diferença entre as maclas de 
deformação e as maclas de recozimento.
(Sol.: (a) um contorno de macla é uma 
interface onde a localização dos átomos de um 
lado espelha a localização dos átomos do 
outro lado; a região de um dos lados é 
chamada de macla; (b) as maclas de 
deformação resultam de trabalho mecânico de 
deformação em metais; as maclas de 
recozimento formam-se durante o tratamento 
térmico de recozimento) 
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 35
PERGUNTAS E PROBLEMAS
4.45 
(a) Usando o método da interseção, 
determine o comprimento médio de 
interseção, em milímetros, da amostra cuja 
microestrutura está mostrada na figura 
(ampliação de 100×); considere os sete 
segmentos de linhas retas representados, 
cada um com 60 mm.
(b) Estime o número do tamanho de grão 
ASTM para esse material.
(Sol.: ℓ ! = 0.066 mm e G = 4.55)
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4.48 Determine o número do tamanho de 
grão ASTM se são medidos 30 grãos por 
polegada quadrada sob uma ampliação de 
250×.
(Sol.: G = 8.6)
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 36
PERGUNTAS E PROBLEMAS
4.1FE Calcule o número de lacunas por 
metro cúbico a 1000ºC para um metal que 
possui uma energia para a formação de 
lacunas de 1.22 eV/átomo, uma massa 
específica de 6.25 g/cm3, e um peso atómico 
de 37.4 g/mol.
(A) 1.49 × 1018 m–3
(B) 7.18 × 1022 m–3
(C) 1.49 × 1024 m–3
(D) 2.57 × 1024 m–3
4.2FE Qual é a composição, em 
percentagem atómica, de uma liga que 
consiste em 4.5 %p Pb e 95.5 %p Sn? O peso 
atómico do Pb e do Sn é de 207.19 g/mol e 
118.71 g/mol, respetivamente.
(A) 2.6 %a Pb e 97.4 %a Sn
(B) 7.6 %a Pb e 92.4 %a Sn
(C) 97.4 %a Pb e 2.6 %a Sn
(D) 92.4 %a Pb e 7.6 %a Sn
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4.3FE Qual é a composição, em 
percentagem em peso, de uma liga composta 
de 94.1 %a Ag e 5.9 %a Cu? O peso atómico 
da Ag e do Cu é de 107.87 g/mol e 63.55 
g/mol, respetivamente.
(A) 9.6 %p Ag e 90.4 %p Cu
(B) 3.6 %p Ag e 96.4 %p Cu
(C) 90.4 %p Ag e 9.6 %p Cu
(D) 96.4 %p Ag e 3.6 %p Cuß
ß
ß
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 37
DIAGNÓSTICO E AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
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• Descreva os defeitos cristalinos de lacuna e intersticiais.
• Calcule o número de lacunas em equilíbrio num material 
a uma temperatura específica, utilizando as constantes 
relevantes.
• Cite os dois tipos de soluções sólidas e forneça uma definição 
sucinta por escrito e/ou um esboço esquemático de cada uma delas.
• Dadas as massas e os pesos atómicos de dois ou mais elementos em 
uma liga metálica, calcule a percentagem em peso e a percentagem 
atómica de cada elemento. 
• Para as discordâncias em cunha, helicoidal e mista:
– descreva e faça um desenho esquemático da discordância,
– indique a localização da linha da discordância e
– indique a direção ao longo da qual a linha da discordância se 
estende.
• Descreva a estrutura atómica na vizinhança de
– um contorno de grão e 
– um contorno de macla.
• Indique e diferencie as tecnologias de microscopia em termos das 
suas características gerais.
• Determine o tamanho de grão de acordo com o método da interseção
e comparação ASTM.
4 - Imperfeições em Sólidos | Materiais de Engenharia 1 4 - 38