Princípio dos Estados Correspondentes

Prévia do material em texto

Princípio dos Estados Correspondentes 
 
 
 
O Fator de Compressibilidade (𝒁) 
 
Na Termodinâmica, uma maneira de ajustar a Equação dos Gases Ideais, a fim 
de corrigir os desvios da idealidade de um gás é utilizando o Fator de 
Compressibilidade “Z”. Este fator leva em consideração a estrutura molecular 
dos gases e as forças intermoleculares. 
 
Através deste ajuste, a Equação dos Gases Ideais é descrita da seguinte forma: 
 
𝑃𝑣 = 𝑍𝑅𝑇 
 
Onde 𝑣 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 
 𝑃 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 
 𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
 𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 
 
 
O fator 𝑍 é dado por: 
𝑍 =
𝑣 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑣 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
 
 
 
Ou: 𝑍 = 1 + 
𝐵
𝑉
+ 
𝐶
𝑉²
+ 
𝐷
𝑉3
+ ⋯ 
 
 
Onde os coeficientes do Virial B, C e D são valores tabelados. 
 
Em um Gás ideal, 𝑍 = 1 e em Gases Reais, 𝑍 > 1 ou 𝑍 < 1. 
 
Um gás que possui Fator de compressibilidade maior que 1, há predominância 
de forças repulsivas, e no caso do Fator de compressibilidade possuir valor 
menor que 1, há predominância de forças repulsivas. 
 
 
 
Princípio dos Estados Correspondentes 
 
Teorema dos Estados Correspondentes de 2 parâmetros 
 
De acordo com o Princípio dos Estados correspondentes, o Fator de 
compressibilidade 𝑍 possui aproximadamente o mesmo valor para todos os 
gases à mesma temperatura reduzida e pressão reduzida (Gráfico 1). 
Este teorema é válido para fluidos simples (alto grau de simetria, apolaridade, 
como Ar, Xe,Kr) e moléculas levemente polares (como CH4, O2, N2 e CO) 
 
 
𝑍 = 𝑍(𝑃𝑅 , 𝑇𝑅) 
 
 
A Pressão e Temperatura reduzidas são dadas por: 
 
𝑃𝑅 ≡ 
𝑃
𝑃𝑐𝑟
 ; 𝑇𝑅 ≡
𝑇
𝑇𝑐𝑟
 
 
 
Onde: 
P R e T R são valores reduzidos 
Pcr e Tcr são propriedades críticas 
 
 
 
 
Gráfico 1. Relação entre Z e Temperaturas e Pressões Reduzidas 
Disponível em: http://www.fem.unicamp.br/~franklin/EM524/aula_em524_pdf/aula-5.pdf 
Este Fator de compressibilidade é aplicável para todos os gases da Tabela A-3 do Livro do Shapiro. 
 
 
De acordo com Wan Der Walls (1873), “Todos os gases comparados nas 
mesmas 𝑇 e 𝑃 reduzidas têm o mesmo desvio da idealidade” 
 
 
 
Teorema dos Estados Correspondentes de 3 parâmetros 
 
De acordo com o Teorema de 3 parâmetros, todos os fluidos tendo o mesmo 
fator acêntrico (ω) também terão o mesmo valor de 𝑍 se comparados nas 
mesmas 𝑇 e 𝑃 (Pitzer,1961). Este teorema é válido para fluidos apolares. 
Nele, consideram-se a forma e tamanho das moléculas, e as forças 
intermoleculares. 
 
Portanto, 
 
𝑍 = 𝑍(𝑃𝑅 , 𝑇𝑅, ω) 
Onde, 
 
 A Pressão e Temperatura reduzidas são dadas por: 
 
𝑃𝑅 ≡ 
𝑃
𝑃𝑐𝑟
 ; 𝑇𝑅 ≡
𝑇
𝑇𝑐𝑟
 
 
Onde: 
𝜔 = Fator acêntrico (Tabelado) 
PR e TR são valores reduzidos 
Pcr e Tcr são propriedades críticas. 
 
 
As informações necessárias dos Pontos críticos dos Gases podem ser 
encontradas na Tabela A-7, do Shapiro. 
 
 
Tabela 1: Propriedades do Ponto crítico dos Gases 
Disponível na Tabela A-7 do Shapiro 
 
 
 
A correlação de Lee-Kesler permite a estimativa da pressão de vapor Pvap de 
uma substância qualquer a uma dada temperatura T, a partir de sua pressão 
crítica 𝑃𝑐, temperatura crítica 𝑇𝑐 e fator acêntrico 𝜔, através das seguintes 
relações: 
𝑙𝑛 (𝑃𝑣𝑎𝑝) = = 𝑓(0) (𝑇𝑟) + 𝜔𝑓(1) 
Onde: 
𝑓(0) = 5,92714 − 
6,09648
𝑇𝑟
− 1,28862 . ln 𝑇𝑟 + 0,169347 . 𝑇𝑟6 
 𝑓(1) = 15,2518 − 
15,6875
𝑇𝑟
− 13,4721 . ln 𝑇𝑟 + 0,43577 . 𝑇𝑟6 
 
Onde: 
𝜔 = Fator acêntrico (Tabelado) 
PR e TR são valores reduzidos 
Pcr e Tcr são propriedades críticas 
 
O erro cometido para substâncias polares e pequenas pressões é de até 10%, 
sendo a estimativa, em geral, menor do que a pressão de vapor real. Para 
pressões acima de 1 bar, o erro é menor que 2%. 
 
Os Princípios dos Estados Correspondentes são tentativas de generalização do 
comportamento dos fluidos, pois propriedades dos fluidos polares não são 
satisfatoriamente representadas pelos teoremas dos estados correspondentes 
de 2 e 3 parâmetros. 
 
Um parâmetro adicional baseado no momento dipolar tem sido sugerido, mas 
com um sucesso muito limitado, pois apenas momento dipolar e constantes 
críticas não são suficientes para a descrição satisfatória do comportamento dos 
fluidos polares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
 
 De Sant’Ana, H. B. Medidas experimentais e modelagem das 
propriedades volumétricas e de transportes de hidrocarbonetos líquidos e 
de gás à alta pressão, Université Blaise Pascal, 2000 
 
 Felder, R. M., Rousseau, R. W. , Princípios Elementares de Processos 
Químicos. LTC, 3ª. Edição, 2000 
 
 http://www.fem.unicamp.br/~franklin/EM524/aula_em524_pdf/aula-5.pdf 
(Acesso em maio de 2018) 
 
 Material de aula do Professor Fernando Luiz Pellegrini Pessoa (UFRJ) 
 
 Monografia apresentada por Frederico Ribeiro do Carmo, defendida em 
2009 na UFCE. Disponível em: 
http://www.eq.ufc.br/TFC/TFC_2009_Carmo.pdf (Acesso em maio de 
2018) 
 
 Smith, J. M., Van Ness, H. C., e Abbott, M. M., Introdução à 
Termodinâmica da Engenharia Química. LTC, 5ª Edição, 2000.