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ELEMENTOS 
PLANIMÉTRICOS
CAPITULO III
ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS
• As estacas possuem uma distância de 20m.
• A primeira estaca a estaca 0 representada por PP (Ponto de Partida).
• Para evitar erro nas distâncias entre estacas nas curvas foi criada a tabela abaixo.
• Estaca que está distante do PP 5400m pode ser lida como: 270 ou 5+400m.
RAIOS DE CURVAS (R) CORDA MÁXIMA (C)
R < 100,00m 5,00m
100,00m < R < 600,00m 10,00m
R > 600,00m 20,00m
CONCORDÂNCIA COM CURVAS 
CIRCULARES SIMPLES
• PI – ponto de interseção.
• PC – ponto de curva.
• PT – ponto de tangente.
• I – ângulo de deflexão.
• AC – ângulo central
• T – tangente externa
• D – comprimento da curva circular
• R – raio da curva circular.
• O – centro da curva circular
CÁLCULO DA CONCORDÂNCIA
• I – ângulo de deflexão.
• AC – ângulo central (radiando) 
• T – tangente externa (m)
• D – comprimento da curva circular (m) 
• R – raio da curva circular (m)
EXERCÍCIO
O projeto de um eixo, com os alinhamentos 
definidos na forma da figura abaixo, no qual se 
queira efetuar as concordâncias com os raios de 
curvas R1=200,00m e R2=250,00m
LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES
Marcação por deflexão
LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES
Grau da Curva
𝑪
𝒄
𝟐, 
ou
𝑪 
,
LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES
Exercício:
Na concordância projetada foi utilizada uma 
curva circular com raio R1=200,00m, em função 
do qual deve ser considerado corda de 10,00m. 
Determine o grau da curva para essa corda.
LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES
Deflexão de uma curva 
circular
𝒄
𝒎
𝒄
MÉTODOS DE LOCAÇÃO
Locação por estacas fracionárias
X=5+1,07m 𝑥 ଵ଴
Y=5+11,07 𝑦 10
Z=6+1,07m 𝑧 ଵ଴