Questões Aulas 1 ate 10

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1a Questão (Ref.: 201101775686) 
 
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante 
que se estude a resolução destas equações. 
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), 
juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por na 
equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b). 
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a 
transformem numa identidade. 
 
 (I) 
 (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101831805) 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1 ? 
 
 lny=ln|x+1| 
 lny=ln|x| 
 lny=ln|x 1| 
 lny=ln|1-x | 
 lny=ln|x -1| 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101775685) 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às 
equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e N=N(x,y) são 
continuas no intervalo considerado. 
 
 (I) 
 (III) 
 (I), (II) e (III) 
 (II) 
 (I) e (II) 
 
1a Questão (Ref.: 201101889596) 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 y=13e3x+C 
 y=13e-3x+C 
 y=ex+C 
 y=12e3x+C 
 y=e3x+C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101775687) 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim 
Leibnitz (1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da função 
incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura 
na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 (I) e (II) 
 (I) 
 (I), (II) e (III) 
 (III) 
 (II) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101741488) 
 
Indique a solução da equação diferencial: dydx = 5x4+3x2+1. 
 
 
 y=-x5-x3+x+C 
 y=x5+x3+x+C 
 y=5x5-x³-x+C 
 y=x³+2x²+x+C 
 y=x²-x+C 
 
1a Questão (Ref.: 201101741492) 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 x²- y²=C 
 -x² + y²=C 
 x + y=C 
 x²+y²=C 
 x-y=C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101718902) 
 
Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial 
proposta, sabendo que y=f(x) ? 
 
 y=e-x+C.e-32x 
 y=e-x 
 y=e-x+2.e-32x 
 y=e-x+e-32x 
 y=ex 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101741360) 
 
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta? 
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0 
 
 
 rsec³Θ= c 
 rcos²Θ=c 
 rsen³Θ+1 = c 
 rtgΘ-cosΘ = c 
 r³secΘ = c 
 
1a Questão (Ref.: 201101741495) 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 1+y²=C(lnx-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(1-x²) 
 1+y=C(1-x²) 
 seny²=C(1-x²) 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101741319) 
 
Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta: 
(1+x² )dy + (1+y2)dx = 0 
 
 y²-1=cx² 
 y² +1= c(x+2)² 
 y² = c(x + 2)² 
 x+y =c(1-xy) 
 y-1=c(x+2) 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101817847) 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta correta. 
 
 Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 4. 
 Homogênea de grau 1. 
 Homogênea de grau 3. 
 Homogênea de grau 2. 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201101741490) 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³. 
 
 y=7x³+C 
 y=275x52+C 
 y=7x+C 
 y=- 7x³+C 
 y=x²+C 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201101669359) 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras derivadas dessas funções na segunda 
linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x ; 
 g(x)=senx e 
 h(x)= x2+3⋅x+1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h) em x= 0. 
 
 -2 
 -1 
 2 
 1 
 7 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201101743518) 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: ey.(dydx+1)=1. 
 
 lney-1=c-x 
 lney =c 
 y- 1=c-x 
 ey =c-y 
 ey =c-x 
 
1. 
 
 
Encontre L{F(t)}=f(s)=L{(cosh(2t))/(cos2t)}ou seja a transformada de 
Laplace da função F(t)=cosh(2t)cos(2t) onde a função cosseno hiperbólico 
de t cosht é assim definida cosht=et+e-t2. 
 
Quest.: 1 
 
 
s3s3+64 
 
s2-8s4+64 
 
s2+8s4+64 
 
s4s4+64 
 
s3s4+64 
 
 
2. 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { 
t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
Quest.: 2 
 
 
π4 
 
0 
 
π3 
 
-π 
 
π 
 
 
3. 
 
 
Aplicando a Transformada de Laplace na ED d2ydt2-7dydt+12y(t)=0 
com as condições y(0)=1 e y'(0)= -1, indique qual a única resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
Y(s)=S +8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2-7S -12 
 
Y(s)=S-5S2-7S+12 
 
Y(s)=S-8S2 +7S+12 
 
1. 
 
 
Considere a função `F(s) = 28 / ( s^(2) + 6s + 25)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função 
F(s). 
 
Quest.: 1 
 
 
`7 * e^(3*t) * sen(4t)` 
 
`7 * e^(-3*t) * sen(4t)` 
 
`7 * e^(3*t) * ( sen(4t) + cos(4t)) ` 
 
`7 * e^(3*t) * cos(4t)` 
 
`7 * e^(-3*t) * cos(4t)` 
 
 
2. 
 
 
Considere a função `F(s) = 4 / s^(5) + 2/ (s - 5)`. Calcular a tranformada inversa de Laplace da função F(s). 
 
Quest.: 2 
 
 
`t^(4) / 24 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 6 + 2 * e^(-5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(5t) ` 
 
`t^(4) / 4 + 2 * e^(-5t) ` 
 
 
3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, `f(t)`, da função: `F(s) = 2/(s^2 + 9)`, com o uso adequado 
 da Tabela: 
`L(senat) = a/(s^2 + a^2)`, 
`L(cosat) = s/(s^2 + a^2)` 
 
Quest.: 3 
 
 
`f(t) = 2/3sen(t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(3t)` 
 
`f(t) = sen(3t)` 
 
`f(t) = 1/3sen(3t)` 
 
`f(t) = 2/3sen(4t)` 
 
 
1. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
Quest.: 1 
 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
C1e-x -C2e4x - 2ex 
 
 
2. 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
Quest.: 2 
 
 
t= π3 
 
t=-π2 
 
t=-π 
 
t=0 
 
t= π 
 
 
3. 
 
 
Seja f(t) = 1, t > 0. Qual das respostas abaixo representa a Transformada de Laplace da função f(t)? 
 
Quest.: 3 
 
 
s 
 
2s 
 
s³ 
 
 s-1 , s>0 
 
s² , s > 0 
 
 
1. 
 
 
Para representar uma função em série de Fourier usa-se a 
fórmula: 
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx) 
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1 com -
π≤x≤π é 
 
 
Quest.: 1 
 
 
2-∑(-1)nnsen(nx) 
 
1-4∑(-1)nnsen(nx) 
 
2-4∑(-1)nnse(nx) 
 
 
2-∑(-1)nncos(nx) 
 
1-4∑(-1)nncos(nx) 
 
 
2. 
 
 
Considere a função F(x) = (Pi)^2 - x^(2), onde x varia no intervalo [-Pi , Pi]. Calcular a 
série de fourier associada a função F(x). O símbolo Pi representa a constante matemática 
de valor 3,1415926535... 
 
Quest.: 2 
 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( 2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
3 * (Pi)^2 / 2 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -4 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
2 * (Pi)^2 / 3 + Somatório de n = 1 até Infinito ( ( -2 * (-1)^(n) ) / n^(2) ) 
 
 
3. 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace da função: F(s)=s2+3s+4(s-1)(s+2)(s+3), com o uso 
adequado da Tabela, indicando a única resposta correta: 
L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2, 
L(eat)=1s-a 
 
Quest.: 3 
 
 
et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
-(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
(23)et-(23)e-(2t) 
 
(23)et +(23)e-(2t)+e-(3t) 
 
 
1. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e 
 indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 1 
 
 
1(s2-4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
- 1(s +4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s +4)2 
 
 
2. 
 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace. 
 
Quest.: 2 
 
 
e7s 
 
e7s-1 
 
e7 
 
se7 
 
e7s² 
 
 
3. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace de te4t e 
 indique qual a resposta correta. 
 
Quest.: 3 
 
 
1(s +4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
1(s-4)2 
 
1(s2-4)2 
 
- 1(s +4)2