Experimentos 1 e 2

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LABORATÓRIO DE FÍSICA I
0700A e 0700B
CURSO: METEOROLOGIA - 1701
ANO: 2013
Profa Rosa Maria Fernandes Scalvi
rosascalvi@gmail.com
	Aula
	data
	conteúdo
	1
	25/02/13 
	Recepção de calouros FC
	2
	28/03/13
	Introdução 
	3
	04/03/13 
	Experimento 1: Teoria de Erros 
	4
	14/03/13
	Continuação Teoria de Erros 
	5
	18/03/13
	Continuação Teoria de Erros
	6
	21/03/13
	Continuação Teoria de Erros
	7
	26/03/13 e 27/03/13
	Experimento 2: Instrumentos de Medidas – Paquímetro 
	8
	28/03/13
	Experimento 2: Instrumentos de Medidas – Micrometro 
	9
	05/04/13
	Experimento 3: Construção e Interpretação de Gráficos
	10
	11/04/13
	Continuação gráficos milimetrado
	11
	25/04/13
	Experimento 3: Gráficos: mono-log
	12
	26/04/13
	Continuação gráficos mono-log
	13
	02/05/13
	Experimento 3: Construção e Interpretação de Gráficos: di- log
	14
	03/05/13
	Continuação gráficos di-log
	15
	09/05/13
	1ª avaliação 
	16
	10/05/13
	EREA
	17
	16/05/13
	Experimento 4: Movimento Retilíneo Uniforme e Acelerado
	18
	17/05/13
	Continuação experimento 4
	19
	06/06/13
	Experimento 5: Queda Livre dos Corpos
	20
	07/06/13
	Experimento 6: Lançamento de projéteis
	21
	13/06/13
	Continuação experimento 6
	22
	14/06/13
	Experimento 7: 2ª Lei de Newton
	23
	20/06/13
	Experimento 8: Movimento em duas dimensões – Colisões unidimensionais 
	24
	21/06/13
	Experimento 8: Movimento em duas dimensões – Colisões bidimensionais 
	25
	27/06/13
	2ª avaliação 
	26
	28/06/13
	3ª avaliação 
PRÁTICA EXPERIMENTAL 1
TEORIA DE ERROS
OBJETIVOS
Descobrimos a Física aprendendo como medir e comparar grandezas. A primeira prática experimental busca introduzir conceitos básicos relacionados à análise estatística em cursos de laboratório de Física Geral. No experimento realizado, o grupo deverá adquirir conhecimento para apresentar um resultado experimental de forma apropriada, considerando as possíveis flutuações dos valores numéricos envolvidos. A parte prática, envolvendo medidas de um determinado objeto com um padrão definido, deverá possibilitar a aplicação dos conceitos discutidos, assim como o desenvolvimento dos cálculos necessários para se expressar uma medida na forma correta. O aluno deverá ainda buscar conhecer as aplicações dos conceitos adquiridos nessa prática experimental em sua área de atuação futura (meteorologia)
CONCEITOS TEÓRICOS ENVOLVIDOS NO EXPERIMENTO
A Teoria de Erros, é a primeira prática proposta no laboratório de Física I, e busca definir alguns conceitos, nomenclaturas e regras básicas relativas as flutuações numéricas que ocorrem durante uma medida experimental. A maneira de se obter e manipular os dados experimentais, com a finalidade de conseguir estimar com a maior precisão possível o valor da grandeza medida e o seu erro, exige um tratamento adequado que é o propósito da “Teoria de Erros”.
Este texto foi escrito baseado em apostilas utilizadas em aulas de laboratórios e é importante destacar que definiremos alguns padrões específicos para o Laboratório de Física I nos cursos de graduação da UNESP, entretanto, alertamos que outros textos devem apresentar nomenclaturas e análises ligeiramente diferentes. 
As definições necessárias para a utilização da Teoria de Erros no Laboratório de Física I são as seguintes:
Algarismos Significativos
A definição de algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos que temos certeza (os exatos) e mais um duvidoso (sempre é o último a direita). 
Para compreender essa definição, considere uma situação hipotética em que temos um objeto AB e queremos medi-lo com uma régua graduada em centímetros, como mostra a figura 1.
B
A
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Figura 1 – Desenho esquemático de um objeto AB e um instrumento de medida
A leitura do comprimento do objeto AB nos informa com certeza que ele possui 7 cm exatos, mas a fração de 1 cm maior dos que os 7 cm não pode ser afirmada com certeza. Não se pode medir esta fração, mas pode ser avaliada ou estimada pelo experimentador dentro de seus limites de percepção. Considerando, por exemplo, que três experimentadores anotassem o comprimento do objeto AB, todos anotariam 7 cm exatos, mas poderiam avaliar a fração do 1 cm restante de formas diferentes, como 0,8 cm, 0,7 cm ou ainda 0,6 cm. Nenhum dos três estaria errado!
Assim, o comprimento de AB poderia ser anotado como:
AB = 7,8 cm 
AB = 7,7 cm 
AB = 7,6 cm
 Dizemos que as medidas realizadas pelos três experimentadores é composta por 1 algarismo exato (não duvidoso, nesse caso o 7) e 1 algarismo duvidoso (onde reside a incerteza, 8, 7 ou o 6) 
Considere agora que um quarto experimentador anotasse a fração do cm como sendo 0,85 cm. Esse resultado teria sentido?
Medindo com uma régua graduada em centímetros, tem sentido avaliar décimos de centímetros, ou seja, milímetros. Porém, é discutível ou mesmo inaceitável avaliar centésimos ou frações menores. Em resumo: em medições, é costume fazer estimativas com aproximações até décimos da menor divisão da escala do instrumento. Estimar centésimos ou milésimos da menor divisão da escala está fora da percepção da maioria dos seres humanos. 
É importante salientar que a quantidade de algarismos significativos de uma determinada medida não se altera quando ocorre uma transformação de unidades. Por exemplo, para a medida do objeto AB poderíamos escrever: 
7,8 cm 2 algarismos significativos
7,8 x 10-2 m = 0,078 m 2 algarismos significativos
Incerteza
É a fração avaliada da menor divisão da escala, ou seja, é no digito duvidoso que reside a incerteza da medida. No exemplo acima, se o experimentador considerar a medida como sendo 7,8 cm, sendo 8 o algarismo duvidoso, significa que a medida pode ser 7,7 ou 7,9 cm e, nesse caso, a amplitude da incerteza é ± 0,1 cm. Porém, se o experimentador considerar que a medida seja 7,8 cm e a incerteza ± 0,2 cm, significa que a medida pode estar dentro dos limites de 7,6 a 8,0 cm, mas que o valor mais provável do objeto AB, em sua opinião, é 7,8 cm. 
A incerteza pode ser classificada em dois tipos:
Incerteza Absoluta: é a amplitude de incerteza fixada pelo experimentador, com o sinal ±. A incerteza absoluta depende da perícia do experimentador, de sua segurança, da facilidade de leitura da escala e do próprio instrumento utilizado na medida. Apesar de não ser uma regra, costuma-se adotar como incerteza absoluta o valor da metade da menor divisão da escala tomado em módulo. Na medida AB = (7,8 ± 0,2) cm, 0,2 é a incerteza absoluta. 
Incerteza Relativa: é igual ao quociente entre a incerteza absoluta e a medida da grandeza e é, frequentemente, expressa em termos percentuais. Por exemplo, para a medida AB = (7,8 ± 0,2) cm , temos: 
Incerteza Absoluta = ± 0,2 cm
Incerteza Relativa = (±0,2/7,8) = ± 0,026 ou 2,6%
Arredondamento
Quando desejamos um número especifico de algarismos significativos, podemos arredondar um número para outro cancelando um ou mais algarismos da direita para a esquerda. As regras de arredondamento utilizadas são: 
1.”Quando o algarismo suprimido é menor do que 5, o imediatamente anterior permanece igual”. Exemplo: AB = 7,143 m AB = 7,14 m, depois de arredondado.
2. “Quando o algarismo suprimido é maior ou igual a 5, o imediatamente anterior é acrescido de uma unidade”. Exemplo: AB = 0,0407 m AB = 0,041, depois de arredondado. 
Flutuações nas Medidas 
Quando realizamos diversas medidas experimentais de uma mesma grandeza física, temos como objetivo alcançar seu “valor verdadeiro” ou “valor real” da grandeza. Porém, na prática, é impossível atingir esse objetivo. Após uma série de medidas podemos chegar a um valor que mais se aproxima do valor real, ou seja, do “valor mais provável de uma grandeza medida”. 
O “valor real” seria aquele obtido teoricamente por meio de algum modelo exato. Esse modelo deveria incluir todos os efeitosfísicos e essa situação nunca é alcançada na prática, ou seja, não existe a medida experimental “perfeita”! 
Assim, se conhecermos o valor real da grandeza e o compararmos com o valor medido podemos definir o que denominados “ERRO”. Em resumo: “Erro = valor medido – valor real”. As flutuações que acompanham uma medida são as causas que limitam o objetivo de se atingir o valor verdadeiro da grandeza. Essas flutuações ou erros são de origem sistemática, de origem acidental ou de origem aleatória. 
Erros sistemáticos: flutuações originárias de falhas nos meios empregados ou falhas do operador. Exemplos: uma régua calibrada errada; um relógio descalibrado que sempre adianta ou sempre atrasa; o tempo de resposta de um operador que sempre se adianta ou se atrasa nas observações; etc. Nas medidas em que o valor verdadeiro da grandeza é desconhecido, as flutuações de origem sistemática quase sempre passam sem serem notadas. Por sua natureza, esses erros têm amplitudes constantes e influem sempre em um mesmo sentido, ou para mais, ou para menos. 
Erros acidentais ou aleatórios: são aqueles cujas causas são fortuitas, acidentais e variáveis. Suas amplitudes estão compreendidas dentro da aproximação dos instrumentos. Nesse caso, um operador repetindo diversas vezes a medida de uma grande física, mesmo que tenha o máximo de cuidado, pode não ter valores repetidos iguais. Isto ocorre devido a flutuações que podem estar relacionadas à imperícia do operador; à variação na capacidade de avaliação (por exemplo, número de medidas efetuadas, cansaço); ao erro de paralaxe na leitura de uma escala; aos reflexos variáveis de um operador ou ainda ao erro cometido na avaliação da menor divisão da escala. Esses erros podem ser minimizados pela perícia do operador, mas jamais eliminados por completo. É a esses tipos de erros que se aplica a “Teoria de Erros”. 
Erros grosseiros: são aqueles provenientes de falhas grosseiras do experimentador, como o engano de leitura, onde, por exemplo, o experimentador lê 10 no lugar de 100; ou ainda uma troca de unidades. Esse tipo de erro pode ser eliminado sendo cuidadoso ao realizar as medidas. 
Teoria dos erros aplicada a um conjunto de medidas experimentais
A realização de medidas experimentais, em geral, nos fornece uma série de valores que nem sempre são idênticos. No Laboratório de Física, aprendermos a manusear esses valores de forma que o valor mais provável da grandeza medida possa ser expresso, assim como a diferença entre este valor e cada valor medido em particular. Lembramos que esse é um cálculo estatístico e, nesse experimento, utilizaremos algumas regras como um padrão também para as outras práticas do Laboratório. Porém outros conceitos, definições e formas de avaliar medidas experimentais podem ser encontrados em diversos textos. 
Valor médio: 
Supomos que as medidas de uma mesma grandeza física, que chamaremos X, tenham os seguintes valores: X1, X2, X3, .....,Xn, sendo n o número de medidas realizadas. O valor médio desta grandeza será denotado e definido pela média aritmética dos valores medidos, ou seja:
 (1)
o qual representa o valor mais provável da grandeza medida. Ao se realizar várias medidas, os valores obtidos tendem a estar mais próximos deste valor, assim, ele é o que melhor representa o “valor real” da grandeza medida.
	Duas características da média aritmética são importantes de serem lembradas:
A soma algébrica dos desvios de cada um dos valores medidos, ou seja, (Xi – ), é zero
A soma dos quadrados dos desvios calculados com relação a média aritmética é mínima 
Desvios:
Não podemos afirmar que a diferença entre cada uma das medidas e o valor mais provável da mesma seja o erro da medida Xi, pois o valor real da grandeza não é conhecido e sim o seu valor médio. Nesse caso, quando se conhece o valor mais provável, não se fala em “erro” e sim em Desvio ou Discrepância da medida. 
Desvio: diferença entre um valor medido e o valor adotado que mais se aproxima do valor real, em geral, o valor médio. 
Representando por di o desvio de cada medida, em relação ao valor médio, teremos:
.............
 (2)
Dispersão das medidas em relação ao valor médio
A dispersão representa o quanto as medidas individuais Xi , se afastam, em média, do valor médio, ou seja, de que maneira as medidas Xi se distribuem em torno do valor médio. Para medir a dispersão serão utilizadas algumas propriedades das séries de medidas de acordo com a seguinte definição. 
Desvio médio: é a soma dos módulos dos desvios de cada medida, em relação a média, pelo número de medidas.
δ = (3)
Desvio relativo: definido como a razão entre o desvio médio e o valor médio da grandeza. Em geral, é dado em termos percentuais. 
 (4)
Variância: é a média aritmética dos quadrados dos desvios de todos os valores da grandeza, em relação ao valor médio.
 (5)
Desvio padrão: é simplesmente a raiz quadrada da variância e, portanto expresso na mesma unidade da grandeza medida. Representa uma estimativa da dispersão em torno do valor médio quando se tem poucos valores (uma amostra) de um universo maior de valores (população)
 (6)
Propagação de erros
Muitas vezes é necessário obtermos medidas indiretas de determinadas grandezas físicas por meio de operações com outras medidas. Por exemplo, se desejamos medir a massa média de um sistema por meio de várias medidas da Força e Aceleração, teremos:
 (7)
Quando isso ocorre, os desvios associados a cada uma das grandezas envolvidas, nesse caso ΔF e Δa se combinarão e afetarão o valor médio da grandeza de interesse. 
Na Teoria de Erros utilizaremos equações que podem ser demonstradas pela estatística e cálculo diferencial integral, porém não necessárias nesse momento do curso de Laboratório de Física. 
Supomos que as medidas de certas grandezas físicas sejam: A, B e C e seus respectivos desvios padrões SA, SB e SC. Utilizaremos as seguintes regras:
Soma ou Subtração
Valor médio da soma ou subtração: (8)
Desvio padrão da soma ou subtração: (9)
Produto
Valor médio do produto: (10)
Desvio padrão do produto: (11)
Quociente
Valor médio do quociente: (12)
Desvio padrão do quociente: (13)
A grandeza V é uma função de múltiplo constante
Valor médio: V = G.A, onde G é o valor constante (14)
Desvio padrão: (15)
Potencia Constante
Valor médio: V = Ap , onde p é uma potencia constante (16)
Desvio padrão: (17)
Relação Logarítmica
Valor médio: V = p.log(A), onde p é constante (18)
Desvio padrão: (19)
	Outras operações, como uma combinação linear, soma de potências, etc, podem ser necessárias e ficam como sugestão de pesquisa para os interessados. 
SUGESTÃO DE LEITURA PARA APROFUNDAMENTO DO CONTEÚDO
Fundamentos da Teoria de Erros, José Henrique Vuolo, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo, SP
PARTE EXPERIMENTAL: 
MATERIAIS NECESSÁRIOS 
Objeto a ser medido (por exemplo, a Bancada do Laboratório) e régua de 1 m (milimetrada) 
OUTROS MATERIAIS:
O grupo poderá pesquisar qualquer outro objeto presente no Laboratório e que possa ser medido com um padrão pré-definido. Para a análise das medidas realizadas é importante o uso de uma calculadora científica. Casoo grupo considere ser necessário algum outro material e/ou equipamento deverá solicitar aos técnicos ou ao professor responsável.
PARTE PRÁTICA
PROCEDIMENTO BÁSICO PARA REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO:
O experimento de Teoria de Erros é bastante simples no que se refere aos materiais e métodos para executá-lo. Nesse caso, o mais importante é a maneira de interpretar os resultados quantitativamente e qualitativamente.
Para realização do experimento o grupo deve definir um objeto a ser medido e qual será o instrumento padrão a medição. Algumas opções para objeto de medida são: o tampo da bancada de trabalho, a porta de entrada do laboratório, a lousa, o tamanho da sala, a pia da bancada. Definido o objeto, o grupo escolhe o padrão de medidas que pode ser uma régua de madeira com 1 m de comprimento, uma trena ou outro padrão qualquer que possa permitir a avaliação segura das frações das medidas realizadas .
Definido objeto e instrumento de medida, cada componente do grupo deverá realizar duas ou três medidas do comprimento e da largura do objeto escolhido, conforme ilustrado abaixo, tomando como objeto, por exemplo, o tampo da bancada.
Largura (L)
Comprimento (C)
Figura 2 – Desenho esquemático das grandezas a serem medidas no experimento 1
GRANDEZAS MEDIDAS:
Comprimento do objeto (C)
Largura do objeto (L)
REGISTRO E APRESENTAÇÃO DOS VALORES OBTIDOS:
Os resultados obtidos devem ser expressos em uma tabela, constando cada medida realizada, com suas respectivas unidades. A tabela seguinte ilustra um exemplo, porém, poderão ser propostos outros modelos de tabela de acordo com a decisão do grupo.
Tabela 2 – Valores das grandezas lineares do comprimento e largura da bancada do laboratório
	medidas
	C(cm)
	L(cm)
	(Ci – C)2
	(Li – L)2
	1
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	4
	
	
	
	
	5
	
	
	
	
	6
	
	
	
	
	7
	
	
	
	
	8
	
	
	
	
	9
	
	
	
	
	10
	
	
	
	
	somas
	
	
	
	
	médias
	
	
	
	
	desvios
	
	
	
	
INSTRUÇÕES AUXILIARES PARA REALIZAÇAO DO EXPERIMENTO
	Após realizar as medidas de comprimento e largura da bancada ou de outro objetivo escolhido pelo grupo, deverá ser realizado o cálculo da área (da bancada, lousa, porta, chão ou outro objeto escolhido), considerando os conceitos de Propagação de Erro. 
REFLEXÕES E CONTEÚDOS ADICIONAIS
	Relógios de extrema exatidão desenvolvidos pelos Físicos, de modo que qualquer intervalo de tempo possa ser precisamente determinado e comparado são objetos de estudo e empenho. Você questionaria se tal esforço dos Físicos se justifica? Reflita sobre um dos exemplos da importância desses experimentos: sem esses relógios de extrema exatidão o Sistema de Posicionamento Global (GPS – Global Position System), atualmente vital para a navegação espacial, meteorologia e comunicação global, não seria possível. 
Fonte: Fundamentos de Física I, David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, LTC, Rio de Janeiro, 2006.
 Sistema Internacional de Unidades: Em 1971, na 14ª Conferência Geral sobre Pesos e Medidas, foram selecionadas sete grandezas como fundamentais, as quais formam a base do Sistema Internacional de Unidades, abreviado por SI e popularmente conhecido com o sistema métrico. As grandezas mais utilizadas no curso básico de Física e Laboratório de Física são apresentadas na tabela 1.
Tabela 1 – Unidades de algumas grandezas básicas do SI
	Grandeza
	Nome
	Símbolo
	Definição
	
	
	
	
	Tempo
	segundo
	s
	Duração de 9.192.631.770 períodos de radiação gerada pela transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do 133Cs
	Comprimento
	metro
	m
	Distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 s 
	Massa
	quilograma
	kg
	Massa de um corpo padrão depositado em Sèvres, França
	
	
	
	
	Temperatura
	kelvin
	K
	1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água
	
	
	
	
	Unidades derivadas
	
	
	
	Grandeza
	Nome
	Símbolo
	Definição 
	Força
Pressão
Trabalho, Energia, Calor
	newton
pascal
joule
	N
Pa
J
	1N=1kg.m/s2
1Pa = 1N/m2
1J = 1N.m
Fonte: Física, Alaor Chaves, Reichmann & Affonso Editores, Rio de Janeiro, 2001
EXPERIMENTO 2
INSTRUMENTOS DE MEDIDAS DE PRECISÃO: Paquímetro e Micrômetro
OBJETIVOS
	O principal objetivo da segunda prática realizada no Laboratório de Física I é apresentar dois instrumentos de medidas de precisão, o Paquímetro e o Micrômetro, de forma que o aluno possa utilizá-los em experimentos subsequentes. Neste experimento, o aluno deverá entender os princípios de funcionamento desses instrumentos e manuseá-los de forma correta. Para isso, serão realizadas diversas medidas individuais de um corpo de prova e analisadas em conjunto pelo grupo. 
INTRODUÇÃO AO USO DOS INSTRUMENTOS DE PRECISÃO
	O Paquímetro é um instrumento de precisão que se destina a fazer medições internas, externas e de profundidades. Em geral, são fabricados de aço-carbono ou inoxidável temperado, que permite um acabamento polido ou fosco em sua superfície. Os traços da escala devem ser finos e nítidos para facilitar a leitura. O paquímetro universal tem, normalmente, o comprimento de 150 mm. Existem diversos tipos de paquímetros, com comprimentos que variam de 150 a 2000 milímetros. Esse instrumento permite leitura de frações de milímetros (e de polegadas) utilizando uma escala especial chamada de “vernier” ou “nônio”, uma homenagem a Pedro Nunes e Pierre Vernier,considerados os inventores do paquímetro1. Assim, ao se utilizar uma trena milimetrada é necessário estimar os décimos de milímetros (a fração da menor divisão da escala). O vernier ou nônio é um mecanismo que ajuda avaliar com precisão comprimentos menores que as menores divisões de uma régua, ou seja, avalia a fração da menor divisão da escala como por exemplo, 1/10 ou 1/20 ou 1/50 mm.
O segundo instrumento de alta precisão utilizado será o Micrômetro, utilizado para medir com aproximação de até 0,001 mm, grandezas como espessura de chapas, diâmetros de fios, etc. Esse aparelho é construído com materiais usinados com alta precisão, como aço-liga ou aço inoxidável temperado, para se atingir as características físicas necessárias, como dureza capaz de evitar o desgaste durante o uso e placas isolantes que evitam a dilatação pelo calor das mãos. A principal característica de um micrometro é a capacidade de aproximação de leitura, podendo ser de 0,01 mm e 0,001mm. 
Na utilização desses aparelhos, alguns cuidados especiais são necessários, tanto para sua conservação quanto para seu manejo. São eles:
Verifique sempre se os aparelhos estão aferidos antes de utilizá-los
Mantenha as superfícies de contato da peça a ser medida e dos instrumentos de precisão perfeitamente limpas
Mantenha o cursor do paquímetro e o tambor do micrometro ajustados e com deslizamentos suaves
Maneje os aparelhos com cuidado, sem pressão excessiva, para que não produzam desajustes nos instrumentos e erros nas medidas.
Conserve os instrumentos limpos e guarde-os em estojos próprios
Evite choques, quedas, arranhões, oxidação e sujeira
Evite misturar os instrumentos com outros materiais em sua bancada de trabalho
Evite medir peças em movimento, peças quentes ou provocando atrito entre a peça e o instrumento.
Guarde o instrumento travado
Jamais risque as escalas dos instrumentos, com lápis, caneta ou lapiseira, durante uma medida, para auxiliá-lo na leitura. 
Abaixo são descritas cada uma das partes que compõem um paquímetro e um micrometro, assim como os métodos para leitura utilizando ambos. Em nosso estudo de instrumentos de medidas de precisão veremos a aplicação desses dois equipamentos, o paquímetro e o micrômetro, em conjunto com a teoria dos erros.
	PAQUÍMETRO
Partes do Paquímetro:
	
	
Figura 1 – Desenho Esquemático do Paquímetro Figura 2 – Paquímetro
	Orelha fixa
	8. encosto fixo
	Orelha móvel
	9. encosto móvel
	Escala do nônio ou vernier (polegadas)
Parafusode fixação (fixador)
	10. bico móvel
11. nônio ou vernier (em mm)
12. impulsor do cursor
	Cursor 
	13. escala principal (em mm)
	Escala fixa (em polegadas)
	14. haste de profundidade
	Bico fixo
	
Métodos para leitura utilizando o Paquímetro
	As partes de um paquímetro, cujas denominações já foram descritas tem as funções descritas da seguinte forma:
	Denominação 
	Função 
	Orelhas ou bocas internas
	Com faces para medições lineares internas
	Bicos ou bocas externas
	Com faces para medições lineares externas
	Nônio ou vernier
	Medir frações da menor divisão da escala principal
	Impulsor 
Parafuso de fixação
	Deslocar o cursor ao se fazer uma medida
Manter a medida ao se fazer a leitura
	Cursor
	Parte móvel onde está localizado o nônio
	Escala principal
	Medi o comprimento de peças em milímetros inteiros
	Haste de profundidade
	Medir profundidade de furos e chanfros
 
	O nônio é constituído de uma pequena régua dividida em um certo número de partes iguais que desliza e que desliza ao longo de uma régua que contém a escala principal do paquímetro. 
	De maneira geral, quando se vai utilizar um paquímetro, deve-se verificar a sua aproximação ou precisão. Para o cálculo da aproximação, A, de um paquímetro basta fazer:
	Abaixo algumas aproximações mais comuns utilizadas em paquímetro:
	Menor divisão da escala principal (mm)
	 Número de divisões do nônio
	Aproximação (mm)
	1
1
1
	10
20
50
	0,1
0,05
0,02
	Descoberta a aproximação do paquímetro, para se realizar uma medida linear de um corpo, M, basta aplicar a seguinte relação:
M = Lep + n.A
Onde: Lep é a medida na escala principal em milímetros inteiros
 n é o número de divisões (ou traços ou marcas) do nônio contadas de O até o que coincide com um traço da escala principal 
 A é a aproximação do paquímetro
	
	Considere o exemplo abaixo para uma medição com paquímetro:
 Divisão do nônio que coincide com a escala principal = traço 35
 Nonio com 50 divisões
 Leitura na escala principal antes do zero do nônio = 34mm 
M = 34 + 35 x 0,02 = 34,70 mm
MICROMETRO
	Micrometros também são conhecidos como calibrador micrométrico ou Palmer. São instrumentos de medidas lineares que possuem um nônio circular (escala centesimal). 
	
Partes do Micrometro
	 
	
 Figura 3 – Desenho esquemático de um micrômetro Figura 4 - Micrômetro
	Haste móvel
	5. Parafuso da trava
	Escala em milimetros
	6. Superfície de medição
	Tambor com escala em 0,01 mm
	7. haste fixa
	Parafuso de fricção (catraca)
	8. arco
Nesse instrumento, o objeto a ser medido é colocado entre as pontas fixa e móvel. Girando-se o tambor, onde está gravado o nônio circular, no sentido horário consegue-se avançar o parafuso até que a ponta móvel esteja bem próxima do objeto. A partir daí utiliza-se a catraca para movimentar o parafuso até a ponte móvel encostar no objeto. A utilização dessa catraca tem dois motivos: m é o de evitar que se pressione desnecessariamente a ponta móvel sobre o objeto, evitando injúrias; o outro é proteger a rosca micrométrica, cujo desgaste poderá inutilizar o instrumento. 
Basicamente, a leitura de uma medida utilizando um micrômetro é realizada tomando-se duas referências. A primeira a ser observada é a lateral vertical da base da escala centesimal do nônio circular e a segunda é a linha horizontal que separa as escalas retilíneas de 1 mm (superior) e a de 0,5 mm (inferior) localizada na porca do parafuso. 
Figura 5 – Desenho esquemático de uma medida utilizando o micrômetro
	Antes de realizar suas medidas é preciso verificar se o micrômetro está calibrado. Isto se verifica quando as duas pontas, fixa e móvel, estão em contato e o traço do zero do nônio coincide com o traço horizontal da escala retilínea. Se isto não acontecer, peça para o técnico do laboratório utilizar a chave que acompanha o micrômetro para calibrá-lo. 
	Ainda antes de iniciar as medições deve-se conhecer qual a aproximação ou precisão do instrumento a ser utilizado. Para se determinar a precisão é preciso verificar qual é o passo do parafuso e quantas divisões tem o nônio circular (escala circular do tambor). O passo do parafuso é a distância de avanço ou recuo do parafuso quando este dá uma volta. Para verificar o passo do parafuso, coloque, em qualquer posição da escala linear, o zero do tambor coincidindo com a linha de referência horizontal. Dê uma volta (novamente o zero do tambor coincide com a linha de referência horizontal) de avanço ou recuo no parafuso e verifique o quanto se deslocou a linha lateral da base da escala do tambor.
	De posse desse valores, passo do parafuso e número de divisões do nônio, é possível calcular a aproximação (A) do micrômetro:
	Para o micrômetro utilizado no laboratório de física I, o passo do parafuso é de 0,5 mm e o número de divisões do nônio é 50. Portanto, a aproximação do micrômetro vale A=(0,05/50) = 0,01 mm.
	Agora, siga os passos abaixo para realizar a medida de uma peça utilizando o micrômetro:
Coloque o corpo à ser medido entre as pontas fixa e móvel do micrômetro, encostando o objeto na ponta fixa.
Gire o tambor até a ponta móvel se aproximar do objeto e a partir daí gire a catraca.
Use o parafuso de trava para salvar a medida, M, e retire o objeto
Tomando como referência a linha vertical da base da escala do nônio no tambor, verifique quantos milímetros inteiros, L1mm, está marcando na escala linear superior de 1 mm.
Verifique se a mesma linha de referência, citada no item 4, passou ou não do traço de 0,5 mm na escala linear inferior. Se passou L0,5mm = 0,5 mm, se não L0,5mm = 0.
Tomando como referência a linha horizontal das escalas lineares, verifique o traço da escala do tambor que coincide com esta linha. Conte quantas divisões, n, após o zero equivale a este traço.
Com estes passos realizados, a dimensão linear que deseja medir será dada por:
M = L1mm + L0,5mm + n.A
Nas figuras abaixo são apresentados alguns desenhos esquemáticos de leituras com micrômetro. 
 M = 24 mm + 0,0 + 14 x 0,01 = 24,14mm
 M = 16 mm + 0,5 mm + 1 x 0,01 = 16,51mm
Figuras 6 e 7 – Exemplos de medidas com micrômetro
SUGESTÕES BIBLIOGRÁFICAS PARA APROFUNDAMENTO DO CONTEÚDO
1 – A.Medeiros, C.F. de Medeiros, F.N. Monteiro Junior, Ciência & Educação, Pedro Nunes e o Problema Histórico da Compreensão da medição das frações, v.10, n. 3, p. 559-570, 2004
MATERIAIS NECESSÁRIOS 
Paquímetro analógico (0,05mm)
Micrômetro analógico (0,01mm)
Peças metálicas (corpo de prova)
OUTROS MATERIAIS:
O grupo poderá optar por medir outros objetos presentes no ambiente do laboratório de física, utilizando primeiramente o paquímetro e depois o micrômetro. 
PARTE PRÁTICA
DESCRIÇÃO ESQUEMÁTICA DO EXPERIMENTO: PAQUÍMETRO
 1 – Utilizando o corpo de prova representado ao lado, faça 
 medidas do diâmetro menor, do diâmetro maior e da 
 profundidade da parte vazada do corpo.
 2 – monte uma tabela, com pelo menos 8 medidas de cada 
 grandeza e expresse cada uma delas na forma correta.
 3 – utilize a teoria de propagação de erros e expresse o volume 
 da parte vazada do objeto medido. 
DESCRIÇÃO ESQUEMÁTICA DO EXPERIMENTO: MICRÔMETRO
1 – Utilize o corpo de prova fornecidoe realize, no mínimo, 8 medidas do diâmetro desse corpo.
2 – monte uma tabela com as medidas realizadas e expresse o valor do diâmetro do corpo na forma correta. 
3 – utilize a teoria de propagação de erros e encontre a área de seção reta do corpo cilíndrico medido.