AVP - Álgebra Linear

Prévia do material em texto

ÁLGEBRA LINEAR 
 
Avaliação Parcial: 
Aluno(a): Matrícula: 
Acertos: 10,0 de 10,0 Data: 10/05/2018 23:07:58 (Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201801228843) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em uma empresa, o custo da produção e o custo do transporte dos produtos 
foram modelados segundo as matrizes abaixo. A primeira matriz M1 
representa a fábrica situada em Bauru e a matriz M2, a outra fábrica situada 
em Lorena. A primeira coluna das matrizes são referentes ao custo de 
produção e a segunda coluna referente ao custo de transporte. A primeira linha 
representa o produto A, a segunda o B e a terceira o C. A soma das matrizes 
M1 e M2 fornecem o custo total de produção e transporte de cada produto. 
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os custos de produção e 
transporte do produto B são respectivamente iguais a: 
 
 
 102 e 63 
 
87 e 93 
 
74 e 55 
 
140 e 62 
 
63 e 55 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201804078723) Acerto: 1,0 / 1,0 
Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal que At=A. Assim 
sendo , indique qual é a matriz simétrica: 
 
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201804088501) Acerto: 1,0 / 1,0 
Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz 
identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que: 
 
 
B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem 
 B é a inversa de A 
 
A = B/2 
 
A = B 
 
B é a transposta de A 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201804080720) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual é a matriz X tal que: 
 
(5141).x=(97) 
 
 X=(2-1) 
 X=(-21) 
 X=(21) 
 X=(-12) 
 X=(-2-1) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201801780835) Acerto: 1,0 / 1,0 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando 
somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 
anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
5 anos 
 4 anos 
 
2 anos 
 
6 anos 
 
3 anos 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201801187737) Acerto: 1,0 / 1,0 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
a=2 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 a=0 e b=1 
 
a=0 e b=0 
 
a=1 e b=2 
 
 
Gabarito Coment. 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201801867115) Acerto: 1,0 / 1,0 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o det(A.B)? 
 
 
1 
 
10 
 
100 
 110 
 
101 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201801977379) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa informação analise as 
afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
I 
 
II 
 I e II 
 
III 
 
I, II e III 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201802294473) Acerto: 1,0 / 1,0 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
(20,40,80) 
 (20,40,90) 
 
(8,16,32) 
 
(4,8,16) 
 
(1,2,4) 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201802047425) Acerto: 1,0 / 1,0 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI