apol números complexos

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Questão 1/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
"[...] a trigonometria, no início uma auxiliar da Agrimensura e da Astronomia, tornou-se primeiramente autônoma e por fim transformou-se em uma parte da Análise Matemática, expressando relações entre números complexos, sem necessidade de recorrer a arcos ou ângulos."
Após essa avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COSTA, N. M.L. A História da Trigonometria. Disponível em: <http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri2014/modulo5/mod3_pdf/historia_triogono.pdf>. Acesso em 06 Fev 2018.
Com base no fragmento de texto acima e nos conteúdos sobre números complexos do Livro-base Números complexos e equações algébricas determine z1z2z1z2.
Considere
 z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)z1=12.(cos2π3+i.sen2π3)
z2=5.(cosπ3+i.senπ3)z2=5.(cosπ3+i.senπ3)
	
	A
	z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 512 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	B
	z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)z1z2= 125 .(cosπ3+i.senπ3)
	
	C
	z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 125 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	D
	z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)z1z2= 512 .(cos2π3+i.sen2π3)
	
	E
	z1z2= 512.(cosπ+i.senπ)
Questão 2/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Leia o fragmento de texto abaixo:
Dizemos que p(x)p(x) é divisível por g(x)g(x) quando o resto da divisão r(x)r(x) é igual a zero. E ainda, se p(x)p(x) é divisível por (x−a)(x−a), então p(a)=0p(a)=0.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, calcule o valor de kk presente no polinômio:
 
p(x)=−x3+4x2−2x+kp(x)=−x3+4x2−2x+k  sabendo que este polinômio e divisível por g(x)=x−3g(x)=x−3.
 
	
	A
	k=−2k=−2
	
	B
	k=2k=2
	
	C
	k=3k=3
	
	D
	k=−3k=−3
	
	E
	k=4
Questão 3/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
A primeira fórmula de De Moivre diz respeito ao cálculo de potências de números complexos na forma trigonométrica e é escrita por zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)]zn=ρn[cos(n.θ)+i.sen(n.θ)].
Com base nessa informação e nos conteúdos de números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a alternativa correta para (1+i)4.(1+i)4.
	
	A
	z4=(cos4π+i.sen4π)z4=(cos4π+i.sen4π)
	
	B
	z4=(cosπ+i.senπ)z4=(cosπ+i.senπ)
	
	C
	z4=4.(cos4π+i.sen4π)z4=4.(cos4π+i.sen4π)
	
	D
	z4=4.(cosπ+i.senπ)z4=4.(cosπ+i.senπ)
	
	E
	z4=4.(cos2π+i.sen2π)
Questão 4/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Observe o gráfico a seguir:
Considerando o gráfico dado e os conteúdos do livro-base Números complexos e equações algébrica, analise as afirmativas abaixo:
I. É uma função par.
II. A função possui raízes repetidas.
III. A função possui ponto de inflexão.
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I e II
	
	B
	II e III
	
	C
	I, apenas
	
	D
	II, apenas
	
	E
	III, apenas
Questão 5/5 - Números Complexos e Equações Algébricas
Um número complexo z=a+biz=a+bi pode ser escrito na forma trigonométrica z=ρ(cosθ+i.senθ)z=ρ(cosθ+i.senθ).
Com base nessa informação e nos conteúdos sobre números complexos do livro-base Números complexos e equações algébricas, escolha a melhor alternativa para a forma trigonométrica de z = 4.
	
	A
	z=cos4+i.sen4z=cos4+i.sen4
	
	B
	z=4(cos0+i.sen0)z=4(cos0+i.sen0)
	
	C
	z=cos0+i.sen0z=cos0+i.sen0
	
	D
	z=4(cosπ+i.senπ)z=4(cosπ+i.senπ)
	
	E
	z=cosπ+i.senπz=cosπ+i.senπ