ATPS Engenharia Economica

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FACULDADE ANHANGUERA DE CAMPINAS
UNIDADE III
Engenharia Elétrica
 3º Semestre 
ENGENHARIA ECONÔMICA
 Jonathas Ribeiro da Silva – RA: 2136000185
 Thiago Henrique Lopes Nogueira – RA: 2121191005
 Marcio de Amorim Costa – RA: 1107321742
 Carlos A. da C. de Figueiroa – RA: 322701694
 Luis Miguel – RA: 3201497444
 Walmir Rodrigues – RA: 3201497496
 Willia Gonçalves de Santana –RA: 3201496961
 André Peluzzo – RA: 1191430170
Campinas – SP
21-03-2012
JUROS SIMPLES
Determine o valor do investimento inicial que deve ser realizada no regime de juros simples, taxa efetiva de 1% ao mês para produzir um montante acumulado de R$ 1.000,00
 no final de 12 meses.
PV =? FV=1000,00 I=1% am N=12 meses 
J=PV. I.n ⇒ J=PV. 1 .12=0,12PV
 100 100 
FV=PV+J
1000=PV+0,12.PV
1,12PV=1000
PV=1000
 1,12
PV=R$ 892,80 
 
Determine o tempo necessário para fazer um capital dobrar de valor,com a taxa de juros de 6% ao ano no regime de juros simples.
PV =x FV=2x I=6% aa N=? 
FV=PV+PV. i .n 
 100
2x=x +x. 6 .n
 100
2x=x+ x.0,06.n
2x–x =x.0,06.n
x=x.0,06.n
n= x__ ⇒ n= 1__ 
 x.0,06 0,06
n≈16,67 = 16a 8m 
Qual o valor acumulado ao final de 04 meses com juros simples de 1% ao mês,apartir de um investimento inicial de R$2.000,00.
PV=2000,00 FV=? I=1% am N=24 meses 
J=PV. I .n ⇒ J=2000. 1 .24=480
 100 100
FV=PV+J
 FV=2000+480
FV=R$ 2480,00 
Qual o valor do investimento no regime de juros simples,aplicado a uma taxa de 1,25% ao mês,para produzir o valor acumulado de R$1000,00 no final de dois anos?
PV=? FV=1000,00 I=1,25% am N=24 meses 
FV=PV+PV. i .n 
 100
1000=PV +PV. 1,25 .24
 100
1000=PV+ 0,3PV
1000 =1,3PV 
PV= 1000_ 
 1,3 
 PV=R$ 769,2 
Um investimento inicial de R$1.000,00,produz um valor acumulado de R$1.150,00 no final de 10 meses.Qual a taxa de rentabilidade mensal desse investimento no regime de juros simples?
PV=1000,00 FV=1150,00 I=? N=10 meses 
FV=PV+PV. i .n 
 100
1150=1000 +1000. I .10
 100
1150=1000+100i
1150-1000 =100i
150=100i
i= 150_ 
 100
 i=1,5% am 
Um titulo com 119 dias até seu vencimento esta sendo negociado a juros simples com uma taxa de desconto de 15% ao ano.Determine o valor principal.
PV=? FV=? I= (-15% aa) N=119/365 dias=0,33 anos 
FV=PV+PV. i .n 
 100
FV=PV+PV. (-15) .0,33 
 100
FV=PV-0,0495PV
FV=0,9505PV
Determine quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata de R$9.800,00 que sofreu um desconto de R$548,50 á taxa de 32% ao ano.
PV=9800,00 J=(-548,50) I= 32%aa ⇒ 365 dias=0,087 a.d 
J=PV. I .n 
 100 
-548,50=9800. (-0,087) .n
 100 
-548,50=-8,526.n
n= 548,50
 8,526
n=64,3 dias
Uma duplicata de R$6.900,00 para 21/08,foi resgatada antes de seu vencimento por R$6.734,40.Calcule a data em que ocorreu a operação,considerando-se uma taxa de 4% ao mês.
PV=6.900,00 FV=6.734,40 I=(-4%am) ⇒ 30 dias=0,133 a.d 
FV=PV+PV. i .n 
 100
6734,4=6900 +6900. (-0,133) .n
 100 
6734,4=6900+(-8,97).n
6734,4-6900=(-8,97).n
-165,6=(-8,97).n
n= 165,6_ 
 8,97
n=18,46 dias ⇒ 21-18=03 ⇒ Data: 03/08 
Uma duplicata de R$2.000,00 foi resgatada dois meses antes do seu vencimento,a uma taxa de 30% a.a.Qual foi o valor do desconto?
PV=2.000 FV=? I=30%a.a/12 meses=2,5%a.m N=2 meses
J=PV. I .n 
 100 
J=2000. (-2,5) .2
 100 
 J= -100 
Um cheque pré-datado de R$840,00 bom para 18/10,é resgatado em 30/07.Se a taxa contratada foi de 54%a.a,qual foi o valor liquido obtido na transação?
PV=840 FV=? I= 54%a.a/365 dias=0,15%a.d N=80 dias
FV=PV+PV. i .n 
 100
FV=840+840. (-0,15) .80 
 100
FV=840+(-100,8)
 FV=R$ 739,20
Um titulo de R$5.600,00 foi resgatado antes do seu vencimento por R$5.118,40.Sabendo-se que a taxa de desconto é de 72% ao ano.Calcule o tempo de antecipação do resgate.
PV=5.600 FV=5118,4 I= 72%a.a/365 dias=0,19%a.d N=?
FV=PV+PV. i .n 
 100
5118,4=5600+5600. (-0,19) .n 
 100
5118,4=5600+(-10,64).n
-481,6=(-10,64)n
n= 481,6 
 10,64
n= 45,2 dias 
Um cheque de R$4.300,00 bom para 13/09 foi negociado em 20/07.Qual a taxa de juros mensal da operação sabendo-se que o valor liquido obtido foi de R$3874,30?
PV=4.300 FV=3874,30 I= ? N=53 dias
FV=PV+PV. i .n 
 100
3874,3=4300+4300. i .n 
 100
3874,3-4300=-2279.i
-425,7=-2279.i
i= 425,7 
 2279
 i = 0,18% a.d
Foi apresentado o seguinte borderô para desconto:
	Fat.
	Valor
	Prazo
	0001
	R$ 4.300,00
	40 dias
	0002
	R$ 2.500,00
	25 dias
	0003
	R$ 3.100,00
	20 dias
	TOTAL R$ 9.900,00
Considerando-se uma taxa de juros de 0,1%a.d,calcule o valor liquido obtido nessa operação.
	n(dias)
	PV
(R$)
	Juros 
a.d (%)
	Juros no período (%)
	FV
(R$)
	40
	4300
	0,1
	0,1. 40=4
	4300.4/100=172
	25
	2500
	0,1
	01.25=2,5
	2500.2,5/100=62,5
	20
	3100
	0,1
	0,1. 20=2
	3100.2/100=62
JUROS COMPOSTO
Uma calculadora custa R$340,00 à vista. Ela pode ser paga em 30 ou 60 dias.Considerando a taxa de 5%a.m,determine o valor pago em cada um dos prazos.
PV=340 FV=? I= 5%a.m N=30/60 dias
FV=PV. (1+i/100) n
FV=340(1+5/100)¹
FV=340. (1+0,05)¹
FV=340.1,05FV=R$357,00/30 dias
FV=PV. (1+i/100) n
FV=340(1+5/100)²
FV=340. (1+0,05)²
FV=340.1,1025
FV=R$374,85/60 dias
Você pretende comprar um computador daqui a um ano. Hoje tem R$5.000,00 e espera que o computador custe R$6.000,00 na data de compra. Sabendo que o banco remunera suas aplicações a taxa de 1,8% a.m,quanto você terá de dinheiro no tempo previsto?
PV=5.000 FV=? I= 1,8%a.m N=1 ano(12 meses)
FV=PV. (1+i/100) n
FV=5000(1+1,8/100)¹²
FV=R$ 6193,60
Qual o montante você conseguiria obter ser aplicasse R$7.000,00 por 4 anos a uma taxa de 16,6 ao ano?
PV=7.000 FV=? I= 16,6%a.a N=4 anos
FV=PV. (1+i/100) n
FV=7000(1+16,6/100)4
FV=R$ 12.938,75
Você está devendo a sua operadora de cartão de créditos há cinco meses. Como nenhum pagamento foi efetuado,o valor hoje está em R$1.587,00.Se a taxa cobrada foi de 8% ao mês,qual o valor que deu origem a sua divida?
PV=? FV=1587 I= 8%a.m N=5 meses
FV=PV. (1+i/100) n
1587=PV(1+8/100)5
1587=1,47. PV
PV= 1587 
 1,47
PV= R$ 1080,00
Qual o principal necessário para se ter um montante de R$9.000,00 daqui a dois anos, a uma taxa de 1,55% a.m?
PV=? FV=9000 I= 1,55%a.m N=2 anos(24 meses)
FV=PV. (1+i/100) n
9000=PV(1+1,55/100)24
9000=1,45. PV
PV= 9000 
 1,45
PV= R$ 6221,92
Calcule o valor de um empréstimo contraído hoje, se daqui a um ano o valor de R$30.000,00 deverá ser pago. Considere a taxa de 2,6183% ao mês.
PV=? FV=30000 I= 2, 6183%a.m N=1 ano(12 meses)
FV=PV. (1+i/100) n
30000=PV(1+2, 6183/100)12
30000=1,36. PV
PV= 30000 
 1,36
PV = R$ 22.000,00
Você aplicou R$1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês. Depois de algum tempo, o valor disponível para o resgate era de R$1.610,51. Qual o tempo da aplicação?
PV=1000 FV=1610,51 I= 10% a.m N=?
n= log(FV/PV)_ 
 log(1+i/100)
n= log(1610,51/1000)
 log(1+10/100)
n= 0, 2069_ 
 0, 0413
 n = 5 meses
Uma aplicação de R$20.000,00 rendeu R$5.000,00 de juros. Determine quantos meses esse capital ficou aplicado a uma taxa de 6% a.t
PV=20.000 FV=25.000 I= 6% a.t N=?
n= log(FV/PV)_ 
 log(1+i/100)
n= log(25000/20000)
 log(1+6/100)
n= 0, 0969_ 
 0, 0253
n= 3,83 ≈ 4 trimestres = 12 meses
 Quantos anos você precisa deixar aplicado R$1.000,00 em um banco para que gere ao final, o valor de R$1425, 76,se a taxa for de 3% a.m?
PV=1.000 FV=1.425,76 I= 3% a.m N=?
n= log(FV/PV)_ 
 log(1+i/100)
n= log(1425,76/1000)
 log(1+3/100)
n= 0,1540_ 
 0,0128
n= 12 meses = 1 ano
O valor de R$670,00 deveria ser pago por um empréstimo de R$550,00 após dois meses.Qual o valor da taxa de juros cobrada nesse empréstimo?
PV=550 FV=670 I= ? N=2 meses
FV=PV. (1+i/100) n
670=550(1+i/100)2
670 = (1+i/100)2
 550
1,22=(1+i/100)2
²√1,22 =1 + i_
 100 
1,10=1 + i_
 100
1,10-1= i_
 100
0,1 = i_
 100
i=0,1.100
 i = 10% a.m
Que taxa mensal faz com que R$2.150,00 produzam R$700,00 em sete meses?
PV=2.150 FV=2.850 I= ? n=7 meses
FV=PV. (1+i/100) n
2850=2150(1+i/100)7
2850 = (1+i/100)7
 2150
1,3225=(1+i/100)7
7√1,3225 =1 + i_
 100 
1,04=1 + i_
 100
1,04-1= i_
 100
0,4 = i_
 100
i=0,4.100
 i = 4 % a.m
 A que taxa mensal o valor de R$1.500,00 deve ser aplicado por 18 meses para que o valor de resgate seja de R$ 2.540,35?
 PV=1.500 FV=2.540,35 I= ? n=18 meses
 FV=PV. (1+i/100) n
2540=1500(1+i/100)18
2540 = (1+i/100)18
 1500
1,69=(1+i/100)18
18√1,69 =1 + i_
 100 
1,029=1 + i_
 100
1,029-1= i_
 100
0,029 = i_
 100
i=0,029.100
 i = 2,9 % a.m
Transforme as taxas:
a) 12% ao ano p/ ao mês 
(1+im)n=(1+ia)
(1+im)¹²=(1+ 12/100)
(1+im)¹²=1,12
1+im= 12√1,12
1+im=1,009
im+1,009-1
 im=0,009 % ao mês 
b)4% ao trimestre p/ ao dia
(1+id)n=(1+it)
(1+id)90=(1+4/100)
(1+id)90=1,04
1+id= 90√1,04
1+id=1,000435
id=1,000435-1
 id= 0,000435 % ao dia
c)0,023% ao dia p/ ao bimestre
(1+id)n=(1+ib)
(1+0,023)60=(1+ib)
3,91=1+id
ib=3,91-1
 ib=2,91 % ao bimestre
d)36% ao ano p/ ao dia
(1+id)n=(1+ia)
(1+id)¹²=(1+36/100)
(1+id)= 12√1,36
1+id=1,025
id=1,025-1
 id=0,025 % ao dia