Pontes em balanço sucessivo IME

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Concreto Protendido 
Pontes : Tabuleiro Celular 
 
 Prof. Eduardo C. S. Thomaz 
Notas de aula 
 
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Pontes construídas em balanços sucessivos 
 
Primeira Ponte de Concreto Armado, em balanços sucessivos, no mundo. 
 Eng. Emilio Baumgart –1930 
Ponte sobre o Rio do Peixe – Santa Catarina / Rio Grande do Sul. 
 
Fase de construção : Quase fechando o vão central 
 
Figura 1 - Ponte pronta. 
 
 
 
Vão central = 68m ; Comprimento Total =120m 
Ver descrição detalhada na página sobre o 
Eng. Emilio Baumgart. 
Seção transversal 
 
 
 
 
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Tabuleiro Celular 
 
Pontes em concreto protendido, construídas em balanços sucessivos. 
 
 
 
 
 
Figura 2a - Ponte sobre o rio Tocantins em Estreito 
Rodovia Belém-Brasília – Divisa Maranhão / Goiás 
Vão central = 140m , o maior vão do mundo na época - 1960 / 1961 
 
Projeto e construção: 
Dr. Eng. Sérgio Marques de Souza. 
 
140m 
 53m 53m 
 
 
 
 
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Fig 2b 
A grande profundidade do rio Tocantins nessa seção impedia o escoramento direto. 
Foi usado o método dos balanços sucessivos, utilizado pela primeira vez por Emilio Baumgart 
na ponte sobre o rio do Peixe/ SC em 1930. 
 
Projeto e construção: Dr. Eng. Sérgio Marques de Souza. 
 
 
 
 
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Figura 2c - Seção transversal 
 
Rodovia Belém-Brasília – Divisa Maranhão / Goiás 
Vão central = 140m , o maior vão do mundo na época - 1960 / 1961 
 
Projeto e construção: 
Dr. Eng. Sérgio Marques de Souza. 
 
 
 
 
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Tabuleiro Celular 
 
Pontes em concreto protendido, construídas em balanços sucessivos 
 
 
Fig. 3 Ponte sobre o Rio Pelotas - Vão central 189 m 
Divisa do Rio Grande do Sul com Santa Catarina - 1966/1967 
 
 
 
Projeto e construção: 
Dr. Eng. Sérgio Marques de Souza. 
 
Seção transversal 
 
 
 
 
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Ponte sobre o Rio Pelotas - Vão central L =189m. 
Na ocasião era o 2º maior vão do mundo. 
O maior vão era o da ponte de Bendorf com 208m ( ver fig. 11 ). 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4- Ponte sobre o Rio Pelotas - Fase de execução – 1966/1967 
189m 30m 30m 
250m 
h viga = 11m 
h laje = 1,2m 
h viga = 3,2m 
h laje = 0,12m 
N.A.máx. 
Contra-peso 
de terra 
tirantes 
175m Tirante Tirante 
tirantes Basalto 
Rio Grande do Sul 
flecha (t = ∞) 
Santa Catarina 
 
 
 
 
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Fig.5 - Ponte sobre o Rio Pelotas – Fase final de execução – 1967 
Santa Catarina 
Rio Grande do Sul 
 
 
 
 
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Fig. 6 - Foto em 2011, com a ponte “afogada” pelas águas represadas do rio Pelotas. 
Uma barragem a jusante da ponte elevou o nível das águas.
 
 
 
 
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Fase final da execução 
 
Fig. 7 – Pouco antes das duas metades da ponte se encontrarem no meio do vão central- – 1967 
Treliças 










)(t
(t)
)t(flecha)t(flecha 

 
Cabos 
Contorno 
da seção 
transversal 
 
 
 
 
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Tabuleiro Celular : Pontes construídas em balanços sucessivos. 
 
Flecha lenta no meio do vão. 
 
 
 
Flecha lenta no meio do vão
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Tempo t (anos)
Fl
ec
ha
 le
nt
a 
no
 m
ei
o 
do
 v
ão
 (m
m
)
(+
 / 
- )
 3
0m
m
 
Fig. 8 - Ponte Rio Pelotas : Medições de flechas no meio do vão ao longo do tempo. 
A variação da flecha, durante o dia, se deve ao aquecimento da laje superior do 
tabuleiro, pelo sol. Quando a laje superior é aquecida, a flecha no meio do vão aumenta. 
Quando, no fim do dia, a laje resfria, a flecha no meio do vão diminui. 
A variação da flecha, ao longo do tempo, segue uma curva afim com a variação da 
fluência do concreto comprimido,
)(t
, prevista pela norma NBR 6118, no Anexo A, 
item A.2.2.3. 
A previsão da flecha lenta (t = ∞), na fase do projeto, foi de 600mm. A flecha lenta 
observada foi de 490mm. Ver [16] e [15]. 
As medições confirmam a regra empírica : “Após um ano, temos a metade da flecha 
lenta final.” 
 
flecha (t = ∞) 










)(t
(t)
)t(flecha)t(flecha 
 
 
 
 
 
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Tabuleiro Celular 
Pontes construídas em balanços sucessivos. 
 
 
 
 
 Fig. 9 - Auto-estrada alemã perto de Münster. 
 Concreto Leve - Vão=85m 
 Firma : Dyckerhoff & Widmann 1967 
 
 
 
 
Fig. 10 – Detalhes 
 
 
 
 
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 Ponte Bendorf – Alemanha - Vão = 208m 
Ponte em balanços sucessivos com tabuleiro celular. 
Firma : Dyckerhoff & Widmann - 1963 
 
 
 
 
 
 
Sendo o vão lateral muito pequeno, foi necessário colocar contrapesos. 
 
Fig 11 - Balanços sucessivos concretados no local 
 
 
 
 
Ponte d´ Oleron – França – Vão = 79m 
Ponte em balanços sucessivos com tabuleiro celular. 
Firma : Campenon Bernard -1966 
 
 
Fig. 12 - Segmentos pré-moldados 
 
Contrapeso Contrapeso 
 
 
 
 
 
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Tabuleiro Celular em concreto protendido 
 
Pré-dimensionamento baseado nas dimensões de obras existentes. 
 
 
 Figura 13 
 Algumas obras têm um vão lateral muito pequeno, até mesmo igual a 0,30 L. Nesses casos, é 
necessário usar contrapesos sobre os apoios extremos para evitar o levantamento desses apoios. 
 Quando os contrapesos não são suficientes, usam-se tirantes, para ancorar o tabuleiro na infra-
estrutura. 
 
Figura 14 
h pilar 
L 
≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
Vista Lateral 
h vão 
Contrapeso, 
se necessário 
B 
h 
b inf. 
bw bw 
b b 
h bal. 
h inf. 
Seção Transversal 
 
 
 
 
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Figura 15 
 
 Um sistema estrutural muito usado é a ponte protendida contínua, com os pilares bipartidos. 
 Esse pilares bipartidos têm boa estabilidade para resistir aos momentosfletores. 
 Permitem, ao mesmo tempo, o encurtamento longitudinal da ponte no vão central. 
 Esse encurtamento ocorre por causa da retração e da deformação lenta do concreto devida à 
protensão. 
 Com esse tipo de pilar, as variações de temperatura no tabuleiro da ponte não causam grandes 
esforços nas fundações. 
 
 Exemplo de obra com pilares bipartidos : 
 
 Fig.16- Tabuleiro unicelular. Ponte Brasil – Argentina, sobre o rio Iguaçu. 
 Vãos : 130m - 220m -130m Largura do tabuleiro : 16,5m 
 Projeto : Figueiredo Ferraz – ETEL 
 Construção : Sobrenco – Supercemento - 1985 
 
L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8 L 
Vista Lateral 
Pilares bipartidos 
 
 
 
 
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Outros sistemas estruturais já foram usados nas pontes com tabuleiro celular. 
 
Sistemas estruturais com tabuleiros contínuos 
 
 
Figura 17 a 
 
 
 Figura 17 b 
 
 
 Figura 17 c 
 
 
 Figura 17 d 
 
 
 
 Figura 17 e 
 
 
 
 
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Sistemas estruturais com tabuleiros articulados. 
 
Esses sistemas estruturais são pouco usados hoje em dia. A flechas devidas à deformação 
lenta do concreto ( fluência) são muito grandes. As pontes ficam com problemas. 
 
 
 
Figura 18a 
 
 
 
 
 
Figura 18 b 
 
 
 
 
Figura 18 c 
 
 
 
 
 Figura 18 d 
 
 
 
 
 
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Ponte sobre o Lago de Brasilia 
Vãos : 100m + 200 m + 100m = 400m comprimento total 
 
Figura 19a – Ponte em concreto protendido + Vão Gerber de aço. 
Foto: Ver [18] - Roger Pamponet da Fonseca 
 Projeto Arquitetônico : Oscar Niemeyer – 1967 
 Projeto Estrutural com Rótula Central : Eng. Sergio Marques de Souza -
1970 
 
Figura 19b 
 Modificação posterior para Estrutura com um Vão Gerber central em aço, 
quando parte da estrutura de concreto protendido já estava executada : 
Eng. J.C de Figueiredo Ferraz - 1971. 
 
Figura 19c
 
 
 
 
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Vista aérea da ponte sobre o lago de Brasília 
 
 
 
Figura 20 
Ponte com Vãos de : 100m + 200 m + 100m = 400m comprimento total
 
 
 
 
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Seção transversal 
 
 São muito usadas as seções com 2 vigas. 
 
 As vigas podem estar em planos inclinados ou em planos verticais. 
 
 
 
 As seções com 3 vigas são de execução difícil e são pouco usadas nas pontes e nos 
viadutos. 
 
 
 
 
 Em pontes e viadutos, com grande largura, são usadas seções transversais com 4 vigas 
agrupadas de vários modos. 
 
 
 
 Outras tipos de seção transversal já foram usadas. Hoje em dia, não são mais usadas. 
 
 
 
Figura 21d 
Figura 21 b 
Figura 21 a 
 
Figura 21c 
 
 
 
 
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Altura da viga sobre o pilar. 
Concretos com : ( 24 MPa ≤ fck ≤ 30 MPa ) 
Pontes em concreto protendido
Tabuleiro Celular : Vigas com altura variável 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão (m)
h 
pi
la
r 
(m
)
 
 
 
 
 
Figura 22 
h pilar h vão 
L 
≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
h 
 
 
 
 
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Altura da viga sobre o pilar. 
Concretos com : ( 24 MPa ≤ fck ≤ 40 MPa ) 
Pontes em concreto protendido
Tabuleiro Celular : Vigas com altura variável
Altura da viga sobre o pilar 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão (m)
h
 d
a
 v
ig
a
 s
o
b
re
 o
 p
il
a
r 
(m
)
h viga sobre o pilar (m)
Guyon - h mín. fck = 40MPa
Guyon - h mín. fck = 30MPa
Guyon - h mín. fck = 26MPa
altura média observada
 
Figura 23 
Segundo Guyon [1] , a altura mínima da viga sobre o apoio vale: 
501
m100
mL
7001
m100
mL
2mtfck
3mtcm75
L
h
,
)(
)(
,
)(
)(
)/(
)/()(

















 ; γc = peso específico =2,5t/m3 
fck =40MPa 
fck=26 MPa 
fck=30MPa 
SETRA
18
)(
16
)(
45
)(
14
)( mL
a
mL
mL
mL
hp 


 
 
 
 
 
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Pontes em concreto protendido 
Tabuleiro celular com altura variável
Razão ( h pilar / h vão )
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
vão (m)
R
a
z
ã
o
 (
 h
 p
ila
r 
/ 
h
 v
ã
o
)
 
Figura 24 
Concretos com : ( 24 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
h pilar h vão 
L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
SETRA 
 
 
 
 
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Viadutos urbanos em concreto protendido, com altura constante. 
 
Tabuleiro tipo celular
Altura constante
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
vão L ( m )
a
ltu
ra
 h
 (
 m
 )
 
 
 
 
 
 
Figura 25 
Concretos com : ( 24 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
 
 
 
L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
h 
h 
 
 
 
 
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Ponte Rio Niterói - 1974 
Projeto : Antonio Alves de Noronha Engenharia 
 
 
 
 
 
Altura da viga = 4,70 m Largura do tabuleiro = 12,60 m 
 
 
Comprimento da aduela = 4,80 m Largura 6,86 m 
 
Fig. 26 - Ponte Rio Niterói 
80m 80m 
dentes dentes 
 
 
 
 
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Ponte sobre o Rio São Francisco – Bom Jesus da Lapa – BAHIA 
Projeto : Projconsult 
Construção : Construtora Queiroz Galvão S.A. Ano : 1990 
 
Balanços executados com Aduelas Pré-moldadas 
 
 
 
Dentes de encaixe entre as aduelas. 
Os dentes melhoram a transmissão 
de forças cortantes 
Estocagem das aduelas pré-moldadas 
 
Figuras 27 - Fabricação , Estocagem e Transporte das aduelas pré-moldadas. 
 
 
Cabos 
para içamento 
Aduelas pré-moldadas 
 
 
 
 
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Ponte sobre o Rio São Francisco 
Projeto : Projconsult. 1990 
 
 
 
Transporte fluvial, Içamento e Montagemdas aduelas pré-moldadas 
 
 
 
Figura 28 - Ponte pronta
Cabos para içamento 
Flutuante 
Aduela pré-moldada 
 
 
 
 
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Comparação entre as alturas das vigas 
Pontes em Concreto Protendido - Tabuleiro Tipo Celular
 Altura constante x Altura variável 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
L = Vão da ponte (m)
h
 =
 A
ltu
ra
 d
a
 V
ig
a
 d
o
 T
a
b
u
le
iro
 (
m
)
Altura Variável 
h pilar = L / 18
Altura constante 
h=L/23
 
 
 
Figura 29 
 
L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
h 
h pilar 
L ≈ 0,6 L a 0,8L ≈ 0,6 L a 0,8L 
h 
Concretos com fck ≤ 30MPa 
 
 
 
 
 
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Altura ( h bal.) da laje em balanço 
0.350.35
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
Comprimento (b) do Balanço da laje (m)
A
ltu
ra
 (h
 b
al
. )
 d
a 
la
je
 e
m
 b
al
an
ço
 (m
)
mínimo
 
 
 
 
Figura 30 
Concretos com : ( 25 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
 
h 
b inf. 
bw 
b b 
h bal. 
h inf. 
Seção Transversal 
 
 
 
 
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Largura e Espessura da laje inferior, na seção sobre o pilar. 
 
Tabuleiro celular 
Laje inferior de compressão sobre o apoio no pilar (m
2
/m)
( b inf. * h inf. / B )
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
Vão da Ponte L (m)
á
re
a
 d
a
 l
a
je
 i
n
fe
ri
o
r 
( 
m
2
 )
 /
 
la
rg
u
ra
 d
o
 
ta
b
u
le
ir
o
 (
m
)
 
 
 
Figura 31 
Concretos com : ( 25 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
B 
h 
b inf. ≈ 0,40 B a 0,65 B 
bw bw 
b b 
h bal. 
h inf. 
Seção Transversal 
 
 
 
 
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Área total das vigas sobre os apoios
( 2 .
 
b w ) x ( h pilar) / B
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
vão (m)
ár
ea
 to
ta
l d
as
 v
ig
as
 (m
2 
) /
 la
rg
ur
a 
do
 
ta
bu
le
iro
 (m
)
 
 
Figura 32 
Concretos com : ( 25 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
 
B 
b inf. 
bw bw 
b b 
h bal. 
h inf. 
Seção Transversal 
h pilar 
B 
bw 
h pilar 
 
 
 
 
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Tabuleiro celular com 2 vigas - Concreto Protendido 
 Espessura média ( m
3
/m
2
) 
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
vão (m)
e
s
p
e
s
u
ra
 m
é
d
ia
 (
m
 =
 m
3
/m
2
)
espessura média (m3,/m2)
M.E. FAZLY
C. MENN
S.E.T.R.A.
Esp. Média
Esp. Mínima
Esp. Máxima
 
 
Figura 33 - Estimativa da quantidade de concreto: 
( 25 MPa ≤ fck ≤ 45 MPa ) 
 
 
 
 
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Espessura média do tabuleiro (m=m
3
/m
2
)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura das vigas do tabuleiro (m)
es
pe
ss
ur
a 
eq
ui
va
le
nt
e 
(m
)
 
Figura 34 Concretos com : ( 25MPa ≤ fck ≤ 45 MPa ) 
 
 
Quantidade de aço comum CA50 ( kg/m
2 
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
altura da viga
A
ço
 (
 k
g/
m
2
)
B=9m
 B=15m
B=21m
 
 
Figura 35 Estimativa da quantidade de aço CA40 ou CA50 
 
H (m) 
B 
H 
 
 
 
 
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Pontes em concreto protendido. 
Tabuleiro celular com 2 vigas 
Quantidade de armadura de aço de protensão. 
Armadura de aço de protensão das vigas (kg/m2 de tabuleiro)
Valores ajustados para Aço com fy =1700 MPa 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Vão L (m)
ta
x
a
 k
g
/m
2
 d
e
 t
a
b
u
le
ir
o
Aço ajustado para CP 190 com fy=1700MPa ; taxa ( kg/m2)
taxa CP fy =1700MPa
limite superior 90%
limite inferior 10%
Projeto mais recente
 
Figura 36 Para concretos com : ( 25 MPa ≤ fck ≤ 35 MPa ) 
Os dados das diferentes obras foram ajustados para um aço com fy = 1700 MPa , usado a expressão : 
 


















1700(MPa)
(MPa)
qualquer
fy
TaxaTaxa
qualquerfy1700MPafy
 
A taxa de aço de protensão é maior para as pontes com altura menor. 
 
 
 
 
 
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SETRA - Design guide – Prestressed concrete bridges built using the cantilever 
method 
http://www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/US_F0308A_Prestressed_concrete_bridges.pdf 
Aço de Protensão longitudinal = 40 to 50 Kg/m
3
 de concreto 
Aço de Protensão transversal da laje = 5 to 7 Kg/m² de laje 
Aço da Armadura não protendida : 
– Sem protensão transversal na laje = 130 to 170 Kg/m3 (*) 
– Com protensão transversal da laje =: 110 to 130 Kg/m3 (*) 
No caso de superestrutura pré-fabricada a taxa de armadura de aço comum ( fy = 400 MPa a 500 MPa ) é 
um pouco maior, pois as espessuras de concreto são menores do que nas estruturas concretadas no local. 
 
 
 
 
 SETRA – Services d´études tecniques des routes et autorroutes 
http://www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/pcbridges_cantilevermethod.pdf 
 
Philippe Vion – Emmanuel Bouchon – Prestressed Concrete Bridges built by the cantilever 
method - Design and Stability during Erection – New Delhi – fib Symposium on Segmental 
construction in concrete 
 
 
 
Posição dos cabos superiores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 37 
 
 
 
 
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Posição dos cabos superiores 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 38 
Corte transversal 
Elevação 
Planta 
 
 
 
 
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SETRA – Services d´Études Tecniques des Routes et Autorroutes 
http://www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/pdf/pcbridges_cantilevermethod.pdf 
 
 
Posição dos cabos inferiores 
 
 
 
 
Ancoragem dos cabos inferiores 
Figura 39 
Vãos centrais 
Vãos laterais 
 
 
 
 
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Exemplo: Estimar as dimensões de uma ponte comos seguintes dados básicos: 
 Tabuleiro celular em concreto protendido. 
 Altura variável 
 Um vão central de L =100m 
 Uma largura total do tabuleiro B = 13,6m 
 Concretos com fck ≈ 30MPa 
SOLUÇÃO: 
1. Altura da viga sobre o pilar : Figura 22 : Entre 4,7m a 6,5 m . 
 Usar h pilar = 6,5m 
2. Altura no meio do vão: Figura 24 : h pilar / h vão = ( 1,9 a 3,9 ): 
 h vão = h pilar / ( 2,9 a 3,9 ) = 3,4m a 1,7m 
 Usar h vão = h pilar / 2,6 ; h vão =2,5m 
 
Figura 40 
3. Área total das almas das vigas no apoio sobre os pilares: Figura 32: (2bw. h )/B=0,22 a 
0,42 
 Com B=13,6m obtemos: ( 2 × bw) × h pilar = 2,99m
2
 a 5,71m
2
 
 Com hpilar =6,5m obtemos: ( 2× bw ) = 0,46m a 0.88m logo : bw = 0,23m a 0,44m 
 Usar : bw = 0,40m 
 No meio do vão usar a espessura mínima ≈ 0,20m 
4. Largura da laje inferior na seção sobre o pilar. b inf. = 0,40 B a 0,65 B = 5,5m a 8,8m 
 Usar b inf. = 0,50 B = 6,8m 
5. Espessura da laje inferior na seção do apoio: Figura 31 : ( b inf. · h inf.) / B = 0,38 a 0,53 
 Com B=13,6m e b inf.=6,8m obtemos: h inf. = 0,76m a 1,06m 
 Usar h inf = 0,90m 
 No meio do vão usar a espessura mínima ≈ 0,15m 
6. Espessura da laje em balanço : Com o comprimento b = 3,10m, obtemos na Figura 30: 
 h bal. = 0,45m > h bal. mínima = 0,35m 
 Usar h bal. = 45cm 
h pilar =6,5m h vão =2,5m 
60m 
100m 
60m 
 
 
 
 
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Pré-dimensionamento das Seções transversais 
 
 
Seção transversal sobre o pilar 
Figura 41 
 
 
 
 
 
 
Seção transversal no meio do vão 
Figura 42 
B =13,6m 
h = 2,50m 
bw 
bw = 0,20 m 
h bal.=0,45m 
h inf.=0,15m 
b inf.=6,8m b=3,1m b=3,1m 
0,30m 0,30m 
B =13,6m 
h =6,5m 
bw =0,4m 
h bal. =0,45m 
h inf.=0,9m 
b inf.=6,8m 
b=3,1m b =3,1m 
0,3m 0,3m 
 
 
 
 
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Compatibilizando as seções “pilar” e “meio do vão”. 
 
 A largura da laje inferior varia ao longo da ponte para que seja 
mantida a inclinação da face lateral. ( Varia de 6,8m a 7,2m) 
 
 
 
Figura 43 
 Essas dimensões estimadas servem apenas para um estudo inicial da obra, inclusive 
para uma avaliação das fundações. 
 É evidente que as dimensões dependerão da resistência do concreto que será usado 
na obra. 
 O cálculo estrutural pode confirmar ou não as dimensões estimadas. 
 
2,5m 
6,5m 
13,6m 
6,8m 
0,2m 
0,4m 
0,90 m 
0,15m 
0,45m 
0,15m 
3,1m 3,1m 
0,3 0,3 
7,2m 
Sobre o pilar 
Meio 
do vão 
 
 
 
 
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Quantidade de materiais – Estimativas aproximadas : 
Área do Tabuleiro = ( 60m + 100m + 60m) x 13,6m = 2992 m
2
 ≈ 3000 m2 
 
Concreto : 
Para um vão de 100m, a espessura média segundo a Figura 33 pode ser estimada em 80cm , na 
faixa de 70cm a 90cm. 
Volume de concreto ≈ Área do Tabuleiro x espessura média = 3000m
2
x 0,8m ≈ 2400 m
3
 = 
= ( 2100m3 a 2700 m3 ) . 
 
Aço comum: 
Na Figura 35, no apoio, com altura da viga = 6,5m e largura do tabuleiro = 13,6m obtemos a taxa 
de 75 kg/m2. 
No meio do vão, e nos apoios extremos, com altura da viga = 2,5m e largura do tabuleiro = 13,6m 
obtemos a taxa de 52 kg/m2. 
Um valor médio para a superestrutura seria = ( 75 + 52 ) / 2 = 63,5 kg/m2 ≈ 65 kg/m2 
O total de aço CA50 seria = 3000 m2 × 65 kg/m2 ≈ 195 ton 
Segundo o SETRA o valor mínimo a considerar é de 130kg/m3 de concreto = 2400 m3 ×130 kg/m3 
≈ 312 ton 
 
Aço de Protensão : 
Na Figura 36 , aço de protensão CP 190 RB , com fy =1700 MPa ≈ 50 kg/m2 
Total = 3000 m2 × 50 kg/m2 ≈ 150 ton. 
Segundo o SETRA o valor mínimo a considerar é de 40kg/m3 de concreto = 2400 m3 ×40 kg/m3 ≈ 
96 ton 
 
 Observa-se que as estimativas de quantidades de aço, comum ou de protensão, têm 
dispersão muito grande. 
 
 
 
 
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Referências : 
 
1- Yves Guyon – Constructions en Béton Précontraint - Volumes 1 e 2 - Classes. États Limites – 
Cours CHEBAP - Eyrolles 1966 
2- Fritz Leonhardt – Construções de Concreto – Volume 1 a 6 - Editora Interciência 1979 
3- Eduardo Thomaz – Levantamento de dimensões de pontes com vigas pré-moldadas protendidas e 
de pontes com tabuleiro celular– 1975 
4- Walter Podolny, Jr – Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation – 
Concrete cable-stayed bridges and the feasibility of standardization of segmental bridges in the 
United States of America. FIP 90 – Hamburg 1990 
5- Kulka. F. , Thoman, S.J. and Lin, T.Y. , “ Feasibility of Standard Sections for Segmental 
Prestressed Concrete Box Girder Bridges” - Report FHWA/RD -82 / 024 ( citado em [4]). 
6- Jörg Schlaich – The design of Structural concrete – IABSE Workshop – New delhi 1993 
7- Fernando Uchoa Cavalcanti e Flávio Mota Monteiro – Adaptação de Projetos de Obras de Arte 
Especiais da Ferrovia do Aço. – Empresa de Engenharia Ferroviária – 1982 
8- Kupfer Hebert – Tests on Prestressing Shear Reinforcement – Spannbetonbau in der 
Bundesrepublick Deutshland – 1983 -1986 - FIP 10th Congress - New-Delhi 1986. 
9- Eduardo Thomaz – Notas de aula de Concreto Protendido - Pontes com vigas pré-moldadas 
protendidas e pontes com tabuleiro celular – IME – 2002 – RJ 
10- Festschrift Rüsch – Stahlbetonbau – Bericht aus Forschung und Praxis - Editora Wilhelm Ernst & 
Sohn – Berlin – 1969 
11- Walter Pfeil – Ponte Rio Niterói – Processos executivos. 1975 
12- Diaz, Ernani : The technique of glueing precast elements of the Rio-Niteroi bridge. Matériaux et 
Constructions , Nr. 43 , Jan. / Febr. 1975 , S. 43-50 
13- Noronha, A.A. und Muller, J. : Les tabliers en béton précontraint préfabrique du pont Rio-Niteroi 
au Brésil . Travaux , Dez. 1974, S. 52-59. 
14- Kupfer Hebert – Segmentäre Spannbetonträger im Brückenbau - Deutscher Ausschuss für 
Stahlbeton – Heft 311 – Berlin - 1980 
15- Walter Pfeil - Concreto Protendido – Métodos construtivos - Perdas de protensão – 3ª edição 
Editora Didática e Científica Ltda -1991 
16- 10
o
 B.E.C - 10o Batalhão de Engenharia e de Construção – E.B - Lajes / S.C. - Nivelamento do 
tabuleiro da ponte sobre o rio Pelotas. Acompanhamento anual – 1992. 
17- Projconsult – A ponte sobre o rio São Francisco - Bom Jesus da Lapa – BAHIA–Relatório 
descritivo do projeto e da obra. – 1990 
 
 
 
 
 
 
Concreto Protendido 
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Notas de aula 
 
42 / 42 
 
 
18- Roger Pamponet da Fonseca , José Manoel Morales Sánches – A razão da Leveza da Ponte de 
Niemeyer em Brasília - Congresso III - ABPE – 21 Abril 2010- Rio de Janeiro 
19- Menn, C. (1990). Prestressed Concrete Bridges.- Birkhäuser Verlag, Basel, Switzerland. 
20- S.E.T.R.A. (2007). Prestressed Concrete Bridges built by cantilever method – Design and 
Stability during Erection www.setra.equipement.gouv.fr/IMG/doc/pap6_22-vion.doc 
(30.08.2009) 
21- M. Ebrahim Fazly - Entwurf und Bemessung einer Extradosed-Brücke unter Verwendung von 
ultra-hochfestem Beton - Technische Universität Hamburg-Harburg - Institut für Baustatik und 
Stahlbau Oktober 2009 
 
 
 
+++