Lista 3 GA

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
Campus Apucarana 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR (GM61A) 
 
Professor: Thiago Cattani Naidon 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – Estudo de Retas e Planos 
Entrega: 09/05/2018 
 
 
1- Obtenha as equações paramétricas do plano que contém o ponto A = (1,1,2) e é paralelo 
ao plano 
𝜋:
{
 
 
 
 
𝑥 = 1 + 𝜆 + 2𝜇
𝑦 = 2𝜆 + 𝜇
𝑧 = −𝜆
 
 
2- Dada a equação geral do plano 𝜋: 3𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 − 6 = 0 determinar um sistema de 
equações paramétricas de 𝜋. 
 
3- Determinar o valor de n para que o ângulo entre os planos 𝜋1 𝑒 𝜋2 seja 30º 
𝜋1: 2𝑥 + 𝑛𝑦 + 4𝑧 − 14 = 0 
𝜋2: 8𝑥 + 10𝑦 − 6𝑧 − 4 = 0 
 
4- Calcular os valores de a e b para que o plano 
𝜋1: (3𝑎 − 2)𝑥 + 2𝑦 + 𝑎𝑧 + 3 = 0 
Seja paralelo ao plano 
𝜋2: 3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 0 
 
5- Dados os vetores: �⃗� = (2,4,2) e 𝑣 = (9,4,3) verifique se são paralelos ao plano 𝜋 = 2𝑥 −
3𝑦 + 4𝑧 = 0. 
 
6- Determinar m de modo que os planos sejam perpendiculares 
𝜋1: 3𝑚𝑥 + 𝑦 + 5𝑧 = 0 
𝜋2: 𝑥 + 2𝑚𝑦 − 2𝑧 − 4 = 0 
 
 
 
7- Calcule o ângulo que a reta 
𝑟:
{
 
 
 
 
𝑥 = 1 − 3𝑡
𝑦 = 3 − 2𝑡
𝑧 = 5 + 𝑡
 forma com o plano 𝜋: 2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 − 6 = 0 
 
8- Determinar os valores de a e b para que a reta 
𝑟:
{
 
 
 
 
𝑥 = 2 + 4𝑡
𝑦 = 2 − 𝑡
𝑧 = 4 + 3𝑡
 esteja contida no plano 𝜋: 4𝑎𝑥 + 2𝑏𝑦 − 3𝑧 − 1 = 0 
 
9- Determine a interseção dos planos 𝜋1 e 𝜋2. 
a) 𝜋1: 3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 3 = 0 𝜋2: 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 + 4 = 0 
b) 𝜋1: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − 1 = 0 𝜋2: 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 1 = 0 
 
10- Obtenha a interseção da reta 𝑟 com o plano 𝜋 
 
𝑟:
{
 
 
 
 
𝑥 = −1 + 𝑡
𝑦 = −1 − 𝑡
𝑧 = 1
 𝜋: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 1 = 0