aula de estatística - Matematica

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AULA DE ESTATÍSTICA
PROFESSOR RODRIGÃO
MODA
A moda (Mo) é o valor que detém o maior número
de observações, ou seja, o valor ou valores mais
frequentes, ou ainda "o valor que ocorre com maior
frequência num conjunto de dados, isto é, o valor
mais comum".
Exemplos.
I - Consideramos as idades, em anos, dos alunos que
representaram o curso PRÉ ABSOLUTO em um
concurso de raciocínio lógico: 17, 18, 18, 21, 16, 18,
18, 16, 17, 17. A idade de maior frequência possível
é 18 anos, por isso dizemos que a moda dessa
amostra é 18 anos, e indicamos.
Mo = 18 anos.
II - Se a temperatura medida de hora em hora,
das 6h às 11h, apresentou os resultados 14°C,
15°C, 15°C, 18°C, 20°C e 25°C, então dizemos
que nesse período a moda foi 15°C, ou seja:
Mo = 15°C.
III - No caso de um aluno que anotou, durante
10 dias, o tempo gasto em horas para ir de sua
casa (que fica em IBIRITÉ) ao curso PRÉ
ABSOLUTO e cujos registros foram 2 horas, 3
horas, 1 hora, 3 horas, 2 horas, 2 horas, 4 horas,
3 horas, 10 horas (houve chuva) e 1 hora.
Nesse caso, tivemos dois eventos que
apareceram mais, 2 horas e 3 horas,
então dizemos que a distribuição é
bimodal.
Mo = 2 e 3.
OBSERVAÇÃO:
Em exemplos que não há repetição de
números não há moda.
Amodal: não possui moda.
MEDIANA
Mediana (Md) é o valor central de uma série de valores,
quando colocados em ordem crescente ou decrescente
(colocados em ROL).
Exemplos.
I – As estaturas, em centímetros, dos cinco jogadores do
time de futebol de salão do Ranca Toco Futebol Clube são:
172; 163; 155; 184; 158
Dispondo essas estaturas em rol (em ordem crescente),
temos:
155; 158; 163; 172; 184
MEDIANA
O termo central desse rol é chamado de mediana da
amostra.
Md = 163.
II - Numa classe , foram anotadas as faltas
durante um período de 15 dias: 3, 5, 2, 0, 2, 1,
3, 4, 5, 7, 0, 2, 3, 4 e 7. Sendo assim, determine
a mediana dessa anotação.
Em ordem crescente (em rol), temos:
0, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 7, 7.
MEDIANA
O termo central é 3.
Md = 3.
OBSERVAÇÃO:
Quando tivermos uma quantidade par de dados devemos
calcular a média aritmética dos dois valores centrais quando
os dados estiverem colocados em ordem crescente ou
decrescente (em rol).
Exemplo:
As idades dos alunos de uma equipe são 12, 16, 14, 12,
13,16,16 e 17 anos. Sendo assim, determine a mediana desse
grupo de idades.
Em ordem crescente, temos:
12, 12, 13, 14, 16, 16,16, 17
Como temos um grupo par de valores (8), fazemos uma média
aritmética entre os dois centrais:
MEDIANA = 15.
Md = 15.
QUESTÃO ENEM 2011 (AMARELA)
MAIS QUESTÕES DO ENEM
01 - Na tabela, são apresentados dados da
cotação mensal do ovo extra branco vendido no
atacado, em Brasília, em reais, por caixa de 30
dúzias de ovos, em alguns meses dos anos de
2007 e 2008.
De acordo com esses dados, o valor da
mediana das cotações mensais do ovo
extra branco nesse período era igual a:
a) R$ 73,10.
b)R$ 81,50.
c)R$ 82,00.
d)R$ 83,00.
e)R$ 84,00.
02 - O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de
futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra
o número de gols marcados e a coluna da direita informa em
quantos jogos o time marcou aquele número de gols.
Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta
distribuição, então :
a) X = Y < Z.
b) Z < X = Y.
c) Y < Z < X.
d) Z < X < Y.
e) Z < Y < X.
03- O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados
pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de
1930 até a de 2006.
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das
quantidades de gols marcados pelos artilheiros das
Copas do Mundo?
a) 6. b) 6,5. c) 7. d) 7,3. e) 8,5.
DESVIO PADRÃO
Para calcular o desvio padrão de uma sequência de
números é necessário que calculemos a variância dessa
mesma sequência numérica, pois, o desvio padrão nada
mais é que a raiz quadrada da variância.
VARIÂNCIA (V)
Onde que
DESVIO PADRÃO
O desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da
variância:
OBSERVAÇÕES:
I) Quando todos os valores da sequência de
números são iguais, o desvio padrão é 0.
II)Quanto mais próximo de 0 é o desvio padrão,
mais homogênia (mais regular) é a distribuição
de valores.
EXERCÍCIOS
01- Um grupo de pessoas tem as respectivas
idades, 22 anos, 24 anos, 19 anos, 19 anos, 20
anos e 22 anos. Sendo assim, podemos afirmar
que o desvio padrão dessa sequência de idades
é um número:
a)entre 0 e 1.
b)entre 1 e 2.
c)entre 2 e 3.
d)entre 3 e 4.
e) acima de 4.
02- Marco e Paulo foram classificados em um
concurso. Para classificação no concurso o candidato
deveria obter média aritmética na pontuação igual ou
superior a 14. Em caso de empate na média, o
desempate seria em favor da pontuação mais regular.
No quadro a seguir são apresentados os pontos
obtidos nas provas de Matemática, Português e
Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio
padrão dos dois candidatos.
O candidato com pontuação mais regular,
portanto mais bem classificado no
concurso, é:
a)Marco, pois a média e a mediana são iguais.
b)Marco, pois obteve menor desvio padrão.
c)Paulo, pois obteve a maior pontuação da
tabela, 19 em Português.
d)Paulo, pois obteve maior mediana.
e)Paulo, pois obteve maior desvio padrão.