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Lista de Exer
í
ios -Cál
ulo 1
20 de outubro de 2014
Exer
í
io 1
Cal
ule os seguintes limites:
1. limx→0 x2 sin
(
1
x
)
2. limx→16
4−√x
16x−x2
3. limh→0
1
(x+h)2
− 1
x2
h
Exer
í
io 2
Seja g(x) = x
2+x−6
|x−2| .
1. Cal
ule:
(a) limx→2+ g(x)
(b) limx→2− g(x)
(
) limx→2 g(x)
2. Esbo
e o grá�
o de g.
Exer
í
io 3
Seja a função piso denotada 
omo ⌊x⌋ e de�nida 
omo o maior inteiro menor
ou igual a x. Exemplos: ⌊3, 2⌋ = 3, ⌊3⌋ = 3, ⌊−3, 2⌋ = −4.
Se f(x) = ⌊x⌋ + ⌊−x⌋, mostre que existe limx→2 f(x), mas que não é igual
a f(2). Em que pontos f não é uma função 
ontínua? (Di
a: Esbo
e o grá�
o
de f).
Exer
í
io 4
Mostre que existe ao menos uma raiz da equação sin(x) = x2−x no intervalo
(0, 2).
1
Exer
í
io 5
En
ontre os valores de a e b que tornam f 
ontínua em toda parte.
f(x) =


x2−4
x−2 , x < 2
ax2 − bx+ 3, 2 ≤ x < 3
2x− a+ b, x ≥ 3
Esbo
e f 
onsiderando os valores para a e b que vo
ê determinou.
Exer
í
io 6
En
ontre as assíntotas horizontais e verti
ais de 
ada 
urva. Esbo
e os grá-
�
os.
1. f(x) = 2x+1x−2
2. f(x) = x
2+1
2x2−3x−2
3. f(x) = x
2−9
x3−5x2+6x
Exer
í
io 7
Esbo
e o grá�
o de uma função f para a qual f(0) = 0, f ′(0) = 3, f ′(1) = 0
e f ′(2) = −1.
Exer
í
io 8
Determine f é ou não diferen
iável em x = 0.
1. f(x) =
{
x sin
(
1
x
)
, x 6= 0
0, x = 0
2. f(x) =
{
x2 sin
(
1
x
)
, x 6= 0
0, x = 0
Exer
í
io 9
Se g(x) = xf(x), e f(3) = 4, f ′(3) = −2, en
ontre a equação da reta
tangente ao grá�
o de g no ponto (3, g(3)).
Exer
í
io 10
En
ontre todos os pontos da função f(x) = 2 sin(x) + sin2(x) para os quais
a tangente é horizontal.
2
Exer
í
io 11
Quantas retas tangentes à 
urva f(x) = xx+1 passam pelo ponto (1,2)? Em
quais pontos essas retas tangentes to
am a 
urvas?
Exer
í
io 12
Derive:
1. f(x) = x
3
1−x2
2. f(x) = 2x2+sqrt(x)
3. f(x) =
√
xex
4. f(x) =
√
(x) sin(x)
5. f(x) = 1−sec(x)tg(x)
6. f(x) = e−2x cos(4x)
7. f(x) = cos
(
1−e2x
1+e2x
)
8. f(x) = x2e−1/x
3