ESTUDO TEÓRICO PRO ARTIGO (MONOGRAFIA)

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Engenharia Mecânica 
Samuel Elias Pedrassoli 
 
 
 
 
 
 
 
 
AJUSTE DA POTÊNCIA DE BOMBA HIDRÁULICA DE FLUXO 
ATRAVÉS DA USINAGEM DO EIXO ROTOR – ANÁLISES 
EXPERIMENTAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itatiba 
2017 
 
Engenharia Mecânica 
Samuel Elias Pedrassoli 
 
 
 
 
 
 
 
AJUSTE DA POTÊNCIA DE BOMBAS HIDRÁULICAS DE 
FLUXO ATRAVÉS DA USINAGEM DO EIXO ROTOR – 
ANÁLISES EXPERIMENTAIS 
 
 
 
 
Samuel Elias Pedrassoli 
 
 
 
RA: 002201301820 
 
 
 
Projeto apresentado ao Curso de Engenharia 
Mecânica da Universidade São Francisco para 
obtenção do título de Bacharel em Engenharia. 
 
Prof(a). Eugênio de Souza Morita 
 
 
 
 
 
 
 
Itatiba 
2017 
 
 
RESUMO 
 
Este trabalho tem como objetivo estudar e redimensionar o diâmetro do rotor de 
uma bomba hidráulica afim de aprimorar o desempenho do equipamento, com o intuito 
de economizar energia. 
A melhoria do desempenho da bomba hidráulica é obtida através do método de 
usinagem do eixo rotor, a partir do método teórico proposto por Karassik. 
Para tal processo é necessário a realização dos ensaios da bomba original afim 
de conhecer a característica de funcionamento do equipamento utilizando-se as teorias 
que regem sobre o escoamento de fluidos. 
Definida a curva da bomba, faz-se o redimensionamento do eixo rotor e refaz os 
ensaios afim de garantir que os ajustes atenderam as especificações. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Eixo Rotor; Desempenho; Economia de Energia. 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work aims to study and re-dimension the rotor diameter of a hydraulic pump 
in order to improve the performance of the equipment in order to save energy. 
The improvement of the performance of the hydraulic pump is obtained through the 
method of machining the rotor shaft, based on the theoretical method proposed by 
Karassik. 
For this process, it is necessary to carry out the tests of the original pump in order 
to know the operating characteristic of the equipment using theories governing the flow of 
fluids. 
Once the pump curve is defined, the rotor shaft is resized and the tests are 
reworked in order to ensure that the adjustments meet the specifications. 
 
KEYWORDS: Rotor Shaft; Performance; Save Energy. 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Classificação do movimento ____________________________________________________ 9 
Figura 2 - Esquema descritivo de um regime permanente uniforme ____________________________ 10 
Figura 3 - Esquema descritivo de um regime não uniforme ___________________________________ 10 
Figura 4 - Descrição do escoamento no canal _____________________________________________ 11 
Figura 5 - Diagrama de Moody _________________________________________________________ 17 
Figura 6 - Esquema dos componentes de uma bomba hidráulica ______________________________ 19 
Figura 7 - Exemplificação de sucção por uma bomba _______________________________________ 23 
Figura 8 - Curva da bomba B1 e as suposições da nova vazão e altura manométrica ______________ 25 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Tabela de correção sugerida por STEPANOFF .................................................................... 25 
Tabela 2 – Cronograma de atividades. ................................................................................................... 26 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 6 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................... 8 
2.1. NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA ........................................................................... 8 
2.1.1. ESCOAMENTO .................................................................................................. 9 
2.1.2. ESCOAMENTO UNIFORME E NÃO UNIFORME ........................................... 10 
2.1.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE ..................................................................... 11 
2.1.3.1. TEOREMA DE BERNOULLI ........................................................................... 12 
2.1.4. PERDAS DE CARGA ....................................................................................... 13 
2.1.4.2. NÚMERO DE REYNOLDS .............................................................................. 15 
2.2. CLASSIFICAÇÃO DE BOMBAS .......................................................................... 17 
2.2.1. DEFINIÇÃO .................................................................................................... 18 
2.2.2. TURBOBOMBAS............................................................................................ 18 
2.3. ENERGIAS ........................................................................................................... 20 
2.3.1. Potências ........................................................................................................ 20 
2.3.2. Rendimentos .................................................................................................. 21 
2.4. CAVITAÇÃO ......................................................................................................... 22 
2.4.1. NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD) – ALTURA DE SUCÇÃO 
ABSOLUTA 22 
3. METODOLOGIA .................................................................................................... 24 
3.1. USINAGEM DO EIXO ROTOR ............................................................................ 24 
3.1.1. TEORIA SOBRE CORTES NO ROTOR ....................................................... 24 
4. Referências ............................................................................................................ 27 
 
 
 
6 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 
Segundo um relatório da UNICEF (Fundo das Nações Unidas para a Infância), 
até 2040 o mundo sofrerá fortemente com a escassez de água.1 
Isto terá grande impacto no setor agricultor, que é responsável por 69% do 
consumo de água potável, quanto nos processos industriais, que consome 22% de 
água, pois a visão de consumo de água deverá ser mudada com o passar dos anos 
para amenizar a situação.2 
Com estes dados estima-se que o mercado de bombas hidráulicas tenha um 
aumento considerável, devido à futura necessidade de deslocamento de água para 
suprir a escassez em determinados pontos. As previsões são de movimentar cerca de 
US$ 45 bilhões no ano de 2017.3 
Sendo a bomba hidráulica uma máquina geratriz, necessita de energia elétrica 
para seu funcionamento. Com o aumento da demanda de bombas futuramente 
consequentemente haverá um aumento no consumo de energia pelos setores que 
usam o equipamento. 
O aumento do consumo de energia é um fator impactante na conservação do 
modo vida de todos os seres vivos, o que tem movimentado grandes projetos no 
objetivo de diminuir a demanda por este recurso. Além do problema ambiental, o 
aumento no consumo de energia elétrica é um problema econômico, pois sua 
produção tem se tornado cada vez mais cara, o que resulta num aumento de gastos 
sobre seu uso. 
O correto dimensionamento de uma bomba hidráulica é de total importância 
para que se obtenha um bom desempenho e consequentemente economize-se 
energia. 
Uma das formas efetivas de se fazer o dimensionamento de uma bomba de 
acordo com as especificações exatas de um sistema é através do estudo do 
escoamento do fluido no eixo rotor e alteração do diâmetro deste eixo, afim de 
concernir o projeto do sistema hidráulico com o sistema de bombeamento. 
 
1 (ONU NEWS, 2017) 
2 (AKATU,2010) 
3 (ELSEVIER LTD., 2012) 
7 
 
 
Neste âmbito, este trabalho tem por objetivo estudar e efetuar o ajuste de 
consumo de potência de uma bomba hidráulica mediante a alteração da geometria de 
seu eixo rotor, com a finalidade de otimizar o desempenho do equipamento. 
O capítulo 2 descreve os princípios teóricos de um sistema de bombeamento, 
juntamente com a classificação e explanação de bombas. 
No subitem 2.1 é apresentado as noções básicas de hidrodinâmica, como a 
classificação de movimento de um fluido, os tipos de escoamento, também apresenta 
e desenvolve as equações da continuidade, o teorema de Bernoulli, as equações de 
perda de carga e número de Reynolds. 
O subitem 2.2 define e classifica as bombas e Turbobombas, bem como 
apresenta suas características principais juntamente com os componentes do 
equipamento. 
O subitem 2.3 comenta sobre as energias atuantes num sistema de 
bombeamento, como as potências e os rendimentos regentes do sistema. 
O subitem 2.4 explica o efeito da cavitação e como calcular a altura de sucção 
absoluta (NPSH). 
O capítulo 3 descreve a metodologia que será aplicada, explanando o teorema 
de Karassik e as teorias que agem sobre o processo de usinagem do eixo rotor. 
8 
 
 
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
Para o completo entendimento sobre os processos de um sistema de 
bombeamento, faz-se necessário levar em consideração os conceitos de 
hidrodinâmica e mecânica dos fluidos, para que todo o trabalho desenvolvido nestes 
sistemas obtenha resultados satisfatórios. 
 
 
2.1. NOÇÕES DE HIDRODINÂMICA 
 
 
 “O significado etimológico da palavra Hidráulica é “condução de água” (do grego 
hydor, água e aulos, tubo, Condução) ” (NETTO, FERNANDEZ, ARAÚJO, & ITO, 
1998). 
Todavia é atribuído à palavra hidráulica um significado bem mais 
abrangente, sendo esta a área de estudo dos comportamentos estáticos e 
dinâmicos dos fluidos.4 
Para abranger todo o conhecimento pertinente a Hidráulica é dividida em 
três grupos: 
i. Hidrostática: responsável pelo estudo dos fluidos em inércia. 
ii. Hidro cinemática: atua no estudo das velocidades e trajetórias do fluido. 
iii. Hidrodinâmica: incumbida em estudar as velocidades, as acelerações e as forças 
que possam vir intervir no fluido. 
Segundo Netto et al. (1998), a hidrodinâmica se incube em determinar a 
movimentação do fluido. O movimento desse fluido ficará perfeitamente 
determinado, se, em qualquer instante t, forem conhecidas a grandeza e a direção 
da velocidade v relativa a qualquer ponto. As condições de pressão e densidade 
também influenciam no movimento do fluxo, no qual é descrito na Figura 1. 
 
 
 
 
4 Ibid., p. 3. 
9 
 
 
 
Figura 1 - Classificação do movimento 
Fonte: (NETTO, FERNANDEZ, ARAÚJO, & ITO, 1998, p. 45) 
 
Netto (1998) definiu os tipos de movimento sendo: 
i. Movimento permanente: onde suas características estão relacionadas única e 
exclusivamente ao ponto em que foram medidas e livres da ação do tempo, 
onde a vazão é constante. 
ii. Movimento Não Permanente: utilizando de mais pontos analisa a variação de 
movimento em cada ponto, estando dessa forma em função do tempo. 
iii. Movimento Permanente Uniforme: velocidade média permanece constante. 
iv. Movimento Permanente Uniforme Acelerado: a vazão continua constante devido 
ao ambiente o fluido ganha aceleração. 
v. Movimento Permanente Uniforme Retardado: a vazão não é alterada, o que 
ocorre é a desaceleração do fluido. 
vi. Movimento Permanente Não Uniforme: a velocidade média não sofre alteração e 
a vazão não é constante. 
 
 
2.1.1. ESCOAMENTO 
 
 
“Escoar: fazer correr (um líquido) pouco a pouco. ”5 
No estudo de sistemas hidráulicos leva-se em consideração que o fluido 
de trabalho seja um fluido ideal, ou seja, incompressível, tenha capacidade 
de se mover perfeitamente, não possua viscosidade e seja perfeitamente 
isotrópico. (MACINTYRE, 1997). 
 
 
 
 
 
5 (DICIONÁRIO AURÉLIO, 2017) 
10 
 
 
2.1.2. ESCOAMENTO UNIFORME E NÃO UNIFORME 
 
 
O regime uniforme é defino por Macintyre (1997) como sendo o regime 
cuja velocidade média V0, que é a velocidade média das velocidades V0’, 
permanece constante em quaisquer pontos em um instante t de uma 
trajetória retilínea e paralela, conforme demonstrado na Figura 2. 
 
 
Figura 2 - Esquema descritivo de um regime permanente uniforme 
Fonte: (MACINTYRE, 1997, p. 2) 
 
O regime não uniforme6 é caracterizado como aquele que sofre 
alterações na velocidade ‘v1’ em relação a v0 a partir de um ponto de 
origem ‘o’, podendo ser acelerado ou retardado, durante o decorrer da 
trajetória do fluido. Este tipo de regime geralmente tem mudanças na 
estrutura do sistema, como declives e alteração no comprimento da área 
de transversal do conduto, conforme apresentado na Figura 3. 
 
Figura 3 - Esquema descritivo de um regime não uniforme 
Fonte: (MACINTYRE, 1997, p. 2) 
 
 
 
 
 
 
 
6 Ibid., p. 2 
Comentado [EM1]: Explicar cada variável utilizada na figura. 
Comentado [EM2]: Idem 
11 
 
 
2.1.3. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
 
Sendo o fluido de trabalho incompressível e adotando o canal descrito 
na Figura 4, afirma-se que a massa que passa pela seção S1 em um 
instante dt, com velocidade v1 é igual à massa que passa pela seção S2, 
com um diâmetro d2 e velocidade v2. (MACINTYRE, 1997). 
 
 
Figura 4 - Descrição do escoamento no canal 
Fonte: (MACINTYRE, 1997, p. 6) 
 
Assim sendo a equação da continuidade, segundo Macintyre (1997), é: 
 
𝑄 = 𝑆 ∗ 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (1) 
 
Onde: 
Q= vazão mássica [m3/s] 
S= área da seção transversal ao escoamento [m2] 
V= velocidade do fluido [m/s] 
 
 
 
 
12 
 
 
2.1.3.1. TEOREMA DE BERNOULLI 
 
 
O teorema de Bernoulli diz que: 
 
 “Em qualquer ponto que se considere de uma veia de um líquido perfeito em 
escoamento permanente, sem fornecer ou receber energia ou efetuar 
trabalho, a soma da cota, com a altura representativa da velocidade, é 
constante” (MACINTYRE, 1997 apud BERNOULLI, 1968) 
 
Netto et. al. (1998) salienta que o teorema de Bernoulli utiliza-se do 
princípio da conservação da energia para determinar a energia específica 
ou a altura de elevação gerada ou fornecida ao fluido, decorrente da 
equação de Euler para os fluidos que sofrem ação da gravidade. A 
equação 2 descreve o teorema: 
𝐻 = 𝑧1 +
𝑝1
𝛾
+
𝑣1²
2𝑔
− (𝑧2 +
𝑝2
𝛾
+
𝑣2
2
2𝑔
) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 (2) 
 
Onde, segundo Netto7, os termos da equação são descritos como: 
 
𝑧: 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑜𝑢 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 [𝑚] 
𝑝
𝛾⁄ = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 [𝑚] 
𝑣²
2𝑔⁄ = 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 [𝑚] 
 
Porém através de análises empíricas, Netto op. cit., diz que é possível 
afirmar que o teorema de Bernoulli não é totalmente fidedigno aos casos 
práticos, pois por dedução foi considerado que o fluido de trabalho fosse 
ideal, o que não ocorre nos fluidos naturais. Assim sendo, tornou-se 
necessário adicionar novos termos à equação para descrever o 
comportamento dos líquidos em sistemas reais. 
 
7 Ibid. 
 
13 
 
 
Os principais fatores corretivos são decorrentes da perda de carga do 
fluido em todo comprimento do sistema, da influência da viscosidade no 
escoamento e da variação da velocidade numa mesma seção.8 
Portanto a equação 2 corrigida é descrita naequação 3: 
 
𝑧1 +
𝑝1
𝛾
+∝
𝑣1²
2𝑔
= 𝑧2 +
𝑝2
𝛾
+∝
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓 (3) 
Onde: 
α = coeficiente de Coriolis (coeficiente para correção da variação da 
velocidade) [adimensional]; 
hf = perda de carga pelo sistema [m]; 
v = velocidade média na seção [m/s]. 
Com as novas considerações, Netto op. cit., diz que o enunciado do 
teorema de Bernoulli passa a ser considerado como: 
“Para um escoamento contínuo e permanente, a carga total de energia, em 
qualquer ponto de uma linha de corrente é igual à carga total em qualquer 
ponto a jusante da mesma linha de corrente, mais a perda de carga entre dois 
pontos”. 
 
 
2.1.4. PERDAS DE CARGA 
 
 
Entende-se por perda carga todo débito de energia através do sistema, 
seja ele pelas tensões causadas dentro do próprio fluido (viscosidade), 
geometria dos dispositivos que compõe um sistema de bombeamento 
(cotovelos, curvas, ‘tês’, válvulas, etc) e perdas pela relação entre a 
inércia-viscosidade do fluido. (MACINTYRE, 1997). 
 
 
 
 
 
 
8 Ibid. 
14 
 
 
2.1.4.1. VISCOSIDADE 
 
 
A agitação das moléculas de um fluido causa sobre o escoamento 
uma perda de carga por atrito interno, e segundo Macintyre9, essa 
resistência é denominada de viscosidade. 
Isaac Newton determinou que, supondo uma placa plana de uma 
determinada área, posta sobre um líquido a uma determinada altura 
de referência, e considerando que as moléculas deste líquido 
estivessem arranjadas em camadas sobrepostas, pode-se calcular a 
força para movimentar a placa sobre este fluido, como descrito na 
equação 410: 
 
𝐹 = 
𝜇∗𝑆∗𝑉
𝑦
 (4) 
Para: 
F = força [N] 
µ = viscosidade dinâmica do fluido [N.s/m2] 
S = área da placa plana [m2] 
V = velocidade de deslocamento da placa [m/s] 
y = altura perpendicular entre a placa plana e o plano de referência 
[m] 
 
Deduzindo a fórmula tem-se que a viscosidade dinâmica pode ser 
calculada através da equação 5: 
 
𝜇 = 
𝐹∗𝑦
𝑆∗𝑉
 (5) 
 
 
 
 
 
 
9 Ibid., 
10 Ibid., 
Comentado [EM3]: Depois numerar. 
15 
 
 
2.1.4.2. NÚMERO DE REYNOLDS 
 
 
O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia do fluido e 
as forças cisalhantes causadas no interior do fluido e é expresso pela 
equação 6 (MACINTYRE, 1997): 
𝑅𝑒 = 
𝑑∗𝑣
𝜗
 [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] (6) 
Sendo: 
d = diâmetro interno do dispositivo por onde ocorre o escoamento [m] 
v = velocidade média na seção transversal [m/s] 
ϑ = viscosidade cinemática do fluido [m²/s] 
 
De acordo Macintyre (1997), o número de Reynolds é de extrema 
importância para determinação do tipo de escoamento que se tem no 
sistema, podendo este escoamento ser laminar ou turbulento. 
 
 
2.1.4.3. RUGOSIDADE 
 
 
Os componentes de um sistema de bombeamento possuem uma 
rugosidade, da qual é característica do tipo de material que foi 
fabricado e do tempo de uso. Esta rugosidade causa perda de carga 
devido a geração de resistência por atrito. 
A rugosidade absoluta é a média entre as diferenças de altura das 
saliências de uma superfície (MACINTYRE, 1997). 
Porém para efeitos de cálculo da perda de carga se leva em 
consideração a rugosidade relativa, que é a relação da rugosidade 
absoluta (ϵ) e o diâmetro da tubulação (d) do sistema e é expressa 
como: ∈ 𝑑⁄ . 
Como, de acordo com Macintyre op. cit., a rugosidade se altera de 
acordo com o uso do material (tempo, frequência, fluido de trabalho, 
16 
 
 
material, temperatura de trabalho, etc) é possível calcular a alteração 
deste parâmetro através da equação 7: 
 
∈ = ∈0+ 𝛼𝑡 (7) 
 
Sendo: 
ϵ = rugosidade equivalente após determinado tempo de uso 
(anos) [mm] 
ϵ0 = rugosidade equivalente de tubulações sem uso [mm] 
α = coeficiente de aumento de rugosidade (0,01 – 0,1 mm/ano 
para tubos de aço)11 [mm/ano] 
 
 
2.1.4.4. PERDAS DE CARGAS EM ENCAMENTOS 
 
 
É definido por Macintyre12 como a perda de potencial energético entre 
dois pontos através da razão da perda de carga por pressão e o 
comprimento entre os pontos referidos. 
 
Darcy e Weisbach determinaram a equação desta perda de carga 
como sendo: 
𝐽 = 𝑓 . 
𝑙
𝑑
 . 
𝑉²
2𝑔
 (8) 
Onde: 
l = comprimento total da tubulação do sistema, incluindo o 
comprimento equivalente das conexões, válvulas, etc [m]; 
d = diâmetro da parede interna da tubulação [m]; 
V = velocidade média de escoamento [m/s]; 
g = aceleração da gravidade [m/s²] 
 
 
11 Ibid. 
12 Ibid. 
17 
 
 
Para o coeficiente ‘f’ é necessário levar em consideração alguns 
requisitos pois este é proporcional ao número de Reynolds (Re) e 
independente da rugosidade do encanamento. (MACINTYRE, 1997). 
Para um escoamento laminar, Macintyre13 determina o uso da 
equação de Poiseuille, descrita como 𝑓 = 64 𝑅𝑒⁄ 
Para um regime de escoamento turbulento, Macintyre14 sugere, entre 
tantos métodos, a utilização do Diagrama de Moody, demonstrado na 
figura 5, fundamentados nos estudos de Colebrook, White, Nikuradse 
e Blasius, e também na análise matemática de Prandtl e Karman. 
 
Figura 5 - Diagrama de Moody 
Fonte: (NETTO, FERNANDEZ, ARAÚJO, & ITO, 1998) 
 
 
2.2. CLASSIFICAÇÃO DE BOMBAS 
 
 
Com o total entendimento das teorias relacionadas ao comportamento dos 
fluidos, é possível classificar o principal componente de um processo de deslocamento 
de líquidos, a bomba. 
 
 
13 Ibid 
14 Ibid 
18 
 
 
2.2.1. DEFINIÇÃO 
 
 
De acordo com Macintyre (1997, p.38): “Bombas são máquinas geratrizes cuja 
finalidade é realizar o deslocamento de um líquido por escoamento”. Sendo este 
equipamento uma máquina geratriz, é certo afirmar que ele transfere energia potencial 
ao líquido na forma de pressão e cinética a partir de um trabalho fornecido por uma 
máquina motriz15. 
 
2.2.2. TURBOBOMBAS 
 
 
São máquinas para deslocamento de fluidos dotadas de um 
dispositivo rotatório do qual é responsável por aplicar sobre o fluido a 
força de aceleração necessária para seu deslocamento (MACINTYRE, 
1997). 
 
 
2.2.2.1. ORGÃOS ESSENCIAIS 
 
 
Os órgãos essências desses equipamentos, demonstrados na 
Figura 6, é descrito por Macintyre16 como: 
 
a) ROTOR: órgão móvel responsável pela transmissão de 
energia ao fluido. - É onde a pressão inicial é formada, devido 
a depressão em seu epicentro o fluído é aspirado e graças ao 
movimento fornecido pelo eixo motor, aspirado sobre pressão 
na vizinhança para recalcá-lo. 
b) DIFUSOR OU VOLUTA: - Componente responsável pela 
recepção e transmissão do fluido pós rotor. - Canal de 
 
15 Ibid., p. 38. 
16 Ibid 
19 
 
 
material semelhante ou igual ao da Carcaça que recebe o 
fluido direcionado pelo do rotor e o encaminha à tubulação no 
sentido do escoamento podendo apresentar uma diferença e 
suas medidas para acoplar melhor a saída da carcaça e a 
entrada do Sistema. 
c) CORPO OU CARCAÇA: - Corpo da bomba responsável por 
envolver o rotor. –Recebe o fluído pela voluta de entrada 
direcionando o mesmo ao rotor, suporta a pressão gerada 
pela força centrifuga e direciona o fluído ao difusor. 
d) EIXO DE ACIONAMENTO: - Conexão entre o motor e o rotor 
– Responsável por transmitir a força Motriz ao rotor como 
energia cinética, resultando no movimento rotativo. 
 
 
Figura 6 - Esquemados componentes de uma bomba hidráulica 
Fonte: (SANTOS, 2007) 
 
 
 
 
 
 
Comentado [EM4]: Colocar uma figura ilustrativa destes 
componentes presentes em uma bomba. 
20 
 
 
2.3. ENERGIAS 
 
 
Todo processo de bombeamento é uma transformação de energia, transferida 
da fonte de energética da bomba para o fluido no qual se pretende bombear, assim 
é necessário levar em consideração as energias atuantes no processo e saber 
defini-las. 
 
 
2.3.1. Potências 
 
 
Potência motriz ou efetiva/eficaz é a potência recebida pela bomba 
através de sua fonte de energia (máquina motriz), transferida diretamente 
em seu eixo. Esta é também conhecida por Brake Horse Power – BHP 
(Potência de freio). (MACINTYRE, 1997). 
 
Esta potência é determinada pela equação 9: 
 
𝑃𝑚 = 𝑃𝑖𝑟 + 𝑃𝑝𝑚 = 𝑃ℎ + 𝑃𝑣𝑝 + 𝑃ℎ𝑝 + 𝑃𝑝𝑚 (9) 
Onde: 
Pm = potência motriz [W]; 
Pir = potência interna no rotor [W]; 
Ppm = potência perdida mecanicamente [W]; 
Ph = potência hidráulica [W]; 
Pvp = potência volumétrica perdida [W]; 
Php = potência hidráulica perdida [W]. 
 
Levando em consideração as perdas de potências internas na bomba, é 
possível determinar que a potência interna no rotor (equação 10), potência 
hidráulica ((equação 11) e potência útil (equação 12), são 
respectivamente: 
 
21 
 
 
𝑃𝑖𝑟 = 𝛾 . 𝑄 . 𝐻 (10) 
𝑃ℎ = 𝜌𝑔𝑄𝐻 (11) 
𝑃𝑢 = 
𝑃ℎ
𝑛𝑢
= 
𝜌𝑔𝑄𝐻
𝑛𝑢
 (12) 
 
γ: peso específico [N/m3]; 
Q: vazão mássica [m3/s] 
H: altura de elevação [m]; 
ρ: massa específica [kg/m3]; 
g: aceleração da gravidade = 9,81 [m/s2]; 
nu: rendimento útil [%] 
 
O rendimento útil é sugerido por Pfleiderer e Peterman (1979) como 
sendo 70% para máquinas de pequeno porte. 
Já Macintyre (1997) diz que um bom valor para se atribuir ao rendimento 
é de 60% para bombas de pequeno porte, 75% para bombas de médio 
porte e 85% para as de grande porte. 
 
 
2.3.2. Rendimentos 
 
 
Segundo Macintyre (1997), rendimento é a razão entre as potências da 
bomba, sendo a potência total a relação entre as potências útil e 
necessária para funcionamento da bomba (potência fornecida pela 
máquina motriz). 
Para fins de semelhança com os catálogos de fornecedores de bomba, 
adota-se que o rendimento seja medido em Cavalo-Vapor (cv), portanto a 
equação 13 características do rendimento será, para um número de 
rotações “N”: 
𝑛𝑢
𝛾∗𝑄∗𝐻
75∗𝑁
 (13) 
 
 
Comentado [EM5]: Depois comentar a respeito do valor 
adotado. 
22 
 
 
2.4. CAVITAÇÃO 
 
 
Com formação de bolhas de ar através do encontro do líquido escoado com 
regiões de pressões baixas, causando a diminuição da pressão absoluta do fluido ao 
ponto de pressão de vapor à temperatura atuante, é possível ocorrer o fenômeno 
denominado cavitação. 
Quando estas bolhas de ar formadas encontrarem regiões de pressões mais 
elevadas que a própria pressão da bolha, esta implodirá, causando um choque entre 
as moléculas do fluido, gerando uma pressão de inércia que é capaz de intervir no 
deslocamento. 
A cavitação é prejudicial ao sistema e pode causar degradação parcial e total 
dos equipamentos (PORTO, 2006), principalmente o rotor e carcaça. 
 
 
2.4.1. NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD) – ALTURA DE SUCÇÃO 
ABSOLUTA 
 
 
“É uma característica da instalação, definida como a energia que o líquido 
possui em um ponto imediatamente antes do flange de sucção da bomba, 
acima de sua pressão de vapor. É a disponibilidade de energia que faz com 
que o líquido consiga alcançar as pás do rotor”. (PORTO, 2006) 
 
Considerando a Figura 7, é possível definir N.P.S.H disponível pela 
equação 14: 
 
23 
 
 
 
Figura 7 - Exemplificação de sucção por uma bomba 
Fonte: (PORTO, 2006, p. 155) 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 
𝑝2
𝛾
+
𝑉2²
2𝑔
−
𝑝𝑣
𝛾
 (14) 
 
Considerando que o ponto (1) é o ponto de referência para os cálculos, 
𝑝1
𝛾⁄ =
 
𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎
𝛾⁄ ; 
𝑉1
2𝑔⁄ = 0 (𝑐𝑡𝑒); z1 = 0; z2 =Z (altura estática de sucção) e que ΔHs é a 
somatória das perdas de carga até o ponto de entrada da bomba (2), pode-se deduzir 
que o NPSHd fica sendo pela equação 15: 
 
𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 = 
𝑝𝑎−𝑝𝑣
𝛾
− 𝑍 − ∆𝐻𝑆 (15) 
 
O NPSH requerido é o fornecido pelo fabricante da bomba, sendo este a 
energia necessária para o fluido atinja a entrada de sucção da bomba. 
Portanto, segundo Porto (2006), o NPSHd > NPSHr 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comentado [EM6]: Comentar os números 1, 2 e Pa. 
24 
 
 
3. METODOLOGIA 
 
 
3.1. USINAGEM DO EIXO ROTOR 
 
 
Quando se define uma bomba para um sistema de deslocamento de fluidos, é 
necessário que a bomba trabalhe na área de maior eficiência, porém para alguns 
casos específicos não se tem uma bomba comercial que atenda o projeto de forma 
que a bomba trabalhe na maior eficiência. 
Deste modo é possível realizar ajustes no equipamento para que se atenda as 
especificações do projeto e atinja a área de maior performance hidráulica. 
Um dos métodos sugeridos pela GRUNDFOS17 (2004) é a usinagem do eixo rotor. 
 
 
3.1.1. TEORIA SOBRE CORTES NO ROTOR 
 
 
Utilizando o método de Igor Karassik, sugerido por Santos (2007), para 
obtenção das curvas características da bomba, para estimar o 
rendimento, aplicam-se as equações 16, 17 e 18: 
 
𝑄2
𝑄1
= 
𝐷2
𝐷1
 → 𝑄2 = 𝑄1
𝐷2
𝐷1
 (16) 
𝐻𝑏2
𝐻𝑏1
= (
𝐷2
𝐷1
) ² → 𝐻𝑏2 = 𝐻𝑏1 (
𝐷2
𝐷1
) ² (17) 
𝜂𝑏2
𝜂𝑏1
= (
𝐷2
𝐷1
) ³ → 𝜂𝑏2 = 𝜂𝑏1 (
𝐷2
𝐷1
) ³ (18) 
Sendo: 
Qn = vazão mássica para os pontos ‘n’ [m³/h] 
Dn = diâmetro da tubulação para os pontos ‘n’ [mm] 
Hbn = altura manométrica para os pontos ‘n’ [mca] 
ηbn = rendimento n para os pontos ‘n’ [%] 
 
17 Empresa dinamarquesa produtora de bombas hidráulicas. 
25 
 
 
Segundo A. J. Stepanoff apud Santos (2007), o método de Karassik é 
relevante, porém incerto, assim Stepanoff sugere uma correção das 
equações de Karassik através da Tabela 1. 
 
Tabela 1 - Tabela de correção sugerida por STEPANOFF 
D2’ (calculado) D2 (corrigido) 
D2’/D1 D2/D1 
0,65 0,71 
0,70 0,73 
0,75 0,78 
0,80 0,83 
0,85 0,87 
0,90 0,915 
0,95 0,955 
Fonte: (SANTOS, 2007, p. 93) 
 
Para simplificar e demonstrar o procedimento de definição do novo 
diâmetro a ser adquirido para atender as novas especificações, Santos 
(2007) propões supor uma bomba B1, com diâmetro inicial D1. 
Seguindo a suposição de que necessita suprir um sistema cuja vazão 
solicitada seja Q2 e a altura manométrica seja Hb2. A curva da bomba B1 
e as suposições feitas por Santos18 são descritas na figura 7. 
 
 
Figura 8 - Curva da bomba B1 e as suposições da nova vazão e altura manométrica 
Fonte: (SANTOS, 2007)19 
 
18 Ibid. 
19 Op. cit., p. 93 
26 
 
 
Observando a figura 7 é possível notar que o ponto Q2 e Hb2 estão abaixo da 
curva da bomba, portanto aplica-se as equações de Karassik para determinar o valor 
de D2 e utiliza a tabela de Stepanoff para fazer a correção, assim ter-se-á o novo 
diâmetro necessário para que a bomba atinja a vazão e a altura manométrica 
requisitada. 
Para sequência das atividades deste trabalho, deverão ser realizadas as etapas 
da Tabela 2. 
Tabela 2 – Cronograma de atividades. 
Etapa Início Término 
Fazer levantamento da curva característica da bomba 
através de ensaios em uma bancada de testes. 
03/07/2017 07/07/2017 
Analisar e discutir os resultados.07/07/2017 10/07/2017 
Efetuar os cálculos propostos na literatura afim de 
determinar os diâmetros a serem definidos. Paralelamente, 
propõe-se a compra dos rotores e orce o serviço de 
usinagem. 
10/07/2017 21/07/2017 
Refazer os testes de bancada afim de analisar os 
resultados obtidos pela usinagem do eixo rotor. 
24/07/2017 04/08/2017 
Analisar os resultados obtidos e discutir sobre eles. 07/08/2017 11/08/2017 
Transcrever os resultados e otimização obtidos no 
processo. 
11/08/2017 25/08/2017 
Revisar e corrigir o relatório de TG 25/08/2017 31/08/2017 
Conclusão e entrega do trabalho 31/08/2017 04/09/2017 
 
 
27 
 
 
4. Referências 
 
 
A/S, GRUNDFOS Management. (2004). Pump Handbook. Dinamarca: GRUNDFOS. 
AKATU. (29 de dezembro de 2010). Setores industrial e agropecuário são campeões no 
consumo de água. Acesso em 19 de junho de 2017, disponível em AKATU: 
https://www.akatu.org.br/noticia/setores-industrial-e-agropecuario-sao-campeoes-no-
consumo-de-agua/ 
DICIONÁRIO AURÉLIO. (27 de Fevereiro de 2017). Dicionário de Português. Fonte: 
Dicionário do Aurélio: https://dicionariodoaurelio.com/escoamento 
ELSEVIER LTD. (03 de abril de 2012). Pump market to reach US$45bn by 2017. Acesso em 
19 de junho de 2017, disponível em World Pumps: 
http://www.worldpumps.com/view/24959/pump-market-to-reach-us-45bn-by-2017/ 
MACINTYRE, A. J. (1997). Bombas e Instalações de Bombeamento (2 ed.). Rio de Janeiro, 
RJ, Brasil: LTC - LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS EDITORA S.A. 
NETTO, A., FERNANDEZ, M. F., ARAÚJO, R. D., & ITO, A. E. (1998). MANUAL DE 
HIDRÁULICA. SÃO PAULO: EDGARD BLÜCHER LTDA. 
ONU NEWS. (22 de março de 2017). Escassez de água deve afetar 660 milhões de crianças 
até 2040, diz Unicef. (G. ADJUTO, Editor) Acesso em 19 de junho de 2017, disponível 
em Agência Brasil: http://agenciabrasil.ebc.com.br/internacional/noticia/2017-
03/escassez-de-agua-deve-afetar-660-milhoes-de-criancas-ate-2040-diz 
PFLEIDERER, C., & PETERMANN, H. (1979). Máquinas de Fluxo (Vol. 4). Rio de Janeiro: 
LTC - Livros Técnicos e Científicos. 
PORTO, R. D. (2006). Hidráulica Básica. São Carlos: EESC USP. 
SANTOS, S. L. (2007). Bombas & Instalações Hidráulicas. São Paulo: LCTE Editora.