simulado calculo númerico

Prévia do material em texto

1.
		O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de:
	
	
	
	
	Uma aproximação da reta tangente f(x).
	
	
	Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x).
	
	
	Uma expressão fi(x) baseada em f(x).
	
	
	Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x).
	
	
	Uma reta tangente à expressão f(x).
	
	
	
		
	
		2.
		Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido como:
 
	
	
	
	
	Newton Raphson 
	
	
	Gauss Jordan
	
	
	Ponto fixo
	
	
	Gauss Jacobi
	
	
	Bisseção 
	
	
	
		
	
		3.
		Seja a equação P(x) = 0. Se P(1) x P(3) < 0, o teorema de Bolzano afirma que:
	
	
	
	
	nada pode-se afirmar a respeito das raízes reais no intervalo (1, 3)
	
	
	a equação P(x) = 0 tem uma raiz real no intervalo (1, 3)
	
	
	a equação P(x) = 0 não tem raiz real no intervalo (1, 3)
	
	
	a equação P(x) = 0 pode ter uma raiz real no intervalo (1, 3)
	
	
	a equação P(x) = 0 tem duas raízes reais no intervalo (1, 3)
	
	
	
		
	
		4.
		No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos.
	
	
	
	
	Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema
	
	
	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	
	
	no método direto o número de iterações é um fator limitante.
	
	
	não há diferença em relação às respostas encontradas.
	
	
	o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
	
	
	
		
	
		5.
		Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson -  Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
	
	
	
	
	3,243
	
	
	1,143
	
	
	2,143
	
	
	1,243
	
	
	2,443
	
	
	
		
	
		6.
		Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
	
	
	
	
	(-1, 0)
	
	
	(-2, -1)
	
	
	(1, 2)
	
	
	(0, 1)
	
	
	(2, 3)
	
	
	
		
	
		7.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	
		
	
		8.
		Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
	
	
	
	
	1,67
	
	
	1,17
	
	
	1,87
	
	
	1,70
	
	
	1,77