A3V1 PONTO FIXO MÉTODO NEWTON RAPHSON

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Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
(0, 1)
 (2, 3)
(-1, 0)
(1, 2)
(-2, -1)
Respondido em 17/05/2019 20:39:12
 
 
Explicação:
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo:
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo
considerado, isto é, (2, 3)
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta iterações, valem,
respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa
correta.
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0.
 O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 =
0,003 < 0,01.
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254
= 0,003 < 0,01.
É verdade que f(0) = 1,254
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01
Respondido em 17/05/2019 20:39:53
 
 
Explicação:
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a
anterior e avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) =
0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0.
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o grá�ico
que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
 Questão1
 Questão2
 Questão3
 
 
Respondido em 17/05/2019 20:40:06
 
 
Explicação:
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à
interpretação gráfica da derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes ,
exemplificado na segunda figura.
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o grá�ico
que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
 
 Questão4
Respondido em 17/05/2019 20:40:16
 
 
Explicação:
Como exemplificado no gráfico da quarta figura, no método do ponto fixo a raiz da função g(x) mostrada é encontrada
através da raiz de uma outra função próxima y =x , que podemos resolver, ao invés da g(x) . 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um
requisito a ser atendido:
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
 A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
Respondido em 17/05/2019 20:40:27
 
 
Explicação:
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x)
está no denominador , então f' (x) não pode ser zero . 
 Questão5
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única iteração,
determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado.
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875
2,854
2.154
3,254
 2,354
3,104
Respondido em 17/05/2019 20:40:38
 
 
Explicação:
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0)
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre
eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1)
será:
2,143
3,243
 1,143
2,443
1,243
Respondido em 17/05/2019 20:40:53
 
 
Explicação:
Newton_Raphson:
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0)
x0 = 1
f(x) = 4x3 - 5x
f'´(x) = 12x2 - 5
Para x0 = 1
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143
 
Determine, u�lizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 u�lizando x0 =
 Questão6
 Questão7
 Questão8
1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (U�lize quatro casas decimais para as
iterações)
 
1.0909
1.9876
 1.0800
1.0746
1.0245
Respondido em 17/05/2019 20:41:05
 
 
Explicação:
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ]
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)]
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801