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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA LISTA DE EXERCÍCIOS 2 - CAMPO ELÉTRICO 1. Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cm de distância tem um módulo de 2, 0N/C? E = 1 4piε0 q r2 ⇒ q = 2, 0 N/C · (50 · 10 −2 m)2 8, 99 · 109 Nm2/C2 ⇒ q ≈ 5, 6 · 10 −11 C 2. O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente nessa esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo. a) E = 1 4piε0 q r2 = 8, 99 · 109 Nm2/C294 · 1, 00 · 10 −19 C (6, 64 · 10−15 m)2 E = 3, 07 · 1021 N/C b) Para fora da esfera. 3. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga −2, 00×10−7C, no ponto x = 6, 00 cm, e a partícula 2, de carga +2, 00× 10−7 C, no ponto x = 21, 0 cm Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários? Seja P o ponto médio entre as cargas q1 e q2. O campo elétrico produzido pela carga elétrica q1 no ponto P aponta para o lado negativo do eixo x, ou seja, ~E1 = −E1iˆ. O mesmo vale para o vetor ~E2. Fazendo q = |q1| = |q2|, temos ~ER = ~E1 + ~E2 = − 1 4piε0 q1 r21 iˆ+ ( − 1 4piε0 q2 r22 iˆ ) 1 ~ER = − q 4piε0 ( 1 r21 + 1 r22 ) iˆ ~ER = −2, 00·10−7 C·8, 99·109Nm 2 C 2 ( 1 (0, 135 m− 0, 060 m)2 + 1 (0, 135 m− 0, 210 m)2 ) iˆ ~ER = −(6, 39 · 105 N/C)ˆi 4. Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1 = 2, 1 × 10−8 C, no ponto x = 20 cm, e a partícula 2, de carga q2 = −4, 00q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo? E1 = E2 ⇒ 1 4piε0 q1 r21 = 1 4piε0 4, 00q1 r22 1 (x− 20 cm)2 = 4, 00 (x− 70cm)2 ⇒ ( x− 70 cm x− 20 cm )2 = 4, 00 x− 70 cm x− 20 cm = ±2, 00 x− 70 cm = 2, 00x− 40 cm⇒ 1, 00x = −30 cm⇒ x = −30 cm 5. Densidade, densidade, densidade (a) Uma carga de -300e está distri- buída uniformemente em um arco de circunferência de 4,00 cm de raio, que subtende um ângulo de 40 ◦ . Qual é a densidade linear de cargas do arco? (b) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma das superfícies de um disco circular de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade superficial de cargas da superfície? (c) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente na superfície de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade superficial de cargas da superfície? (d) Uma carga de -300e está distribuída uniformemente em uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade volumétrica de cargas da esfera? a) λ = q L = q rθ = −300(1, 60 · 10−19 C) 0, 04 m4pi 9 rad λ = −1, 72 · 10−15 C/m b) σ = q A = q pir2 = −300(1, 60 · 10−19C) pi(0, 02 m)2 = −3, 82 · 10−14 C/m2 2 c) σ = q A = q 4pir2 = −300(1, 60 · 10−19C) 4pi(0, 02 m)2 = −9, 55 · 10−15 C/m2 d) ρ = q V = q 4 3 pir3 = −300(1, 60 · 10−19C) 4 3 pi(0, 02 m)3 = −1, 43 · 10−12 C/m3 6. Um disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficial de cargas de 5,3 µC/m2 na superfície superior. Qual é o módulo do campo elétrico produzido pelo disco em um ponto do eixo central a uma distância z = 12 cm do centro do disco? E = σ 2ε0 ( 1− z√ z2 +R2 ) E = 5, 3 · 10−6C/m2 2 · 8, 85 · 10−12 C2/Nm2 1− 0, 12 m√ (0, 12 m)2 + (0, 025 m)2 E = 6, 29 · 103 N/C 3
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