Aula 04 Arranjos simples com ...

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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Aula 4- Arranjos Simples E Com Repetição
Tema da Apresentação
Arranjos Simples E Com Repetição– Aula 4
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Conteúdo Programático desta aula:
 Arranjos Simples
 Definição
 Fórmulas
 Exercícios
 Arranjos com Repetição
 Definição
 Fórmulas
 Exercícios
 
Tema da Apresentação
Arranjos Simples E Com Repetição– Aula 4
ANÁLISE COMBINATÓRIA
 
ARRANJOS SIMPLES
Definição
 Considere um conjunto com n elementos distintos. Chama-se arranjo dos n elementos tomados p a p , a qualquer agrupamento de p elementos distintos escolhidos entre os n elementos existentes.
Observação:
 Note que ARRANJO é o tipo de agrupamento em que um grupo é diferente de outro pela ORDEM ou pela NATUREZA dos elementos componentes.
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
FÓRMULA
 O número de arranjos simples de n elementos tomados p a p é dado por:
 
 ou
Observação: 
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EXEMPLOS
 1.De quantas maneiras diferentes podem 7 pessoas sentar em 5 cadeiras enfileiradas?
SOLUÇÃO:
 Organizando uma maneira delas se sentarem temos: ABCDE
 Invertendo a ordem temos: EDCBA
 Note que ABCDE ≠ EDCBA
Temos então:
 ou
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
2.De um baralho de 52 cartas, 3 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição.Quantas sequências de cartas é possível obter?
SOLUÇÃO:
 Observe que cada retirada corresponde a uma tripla ordenada de cartas (a,b,c) onde a é a primeira carta, b a segunda e c a terceira. 
 Como a extração é feita sem reposição notamos que a, b e c são todas distintas. 
 Logo, temos: 
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3.Quantos números, entre 1.000 e 8.000 podemos formar com os algarismos ímpares, sem os repetir?
 
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4.A primeira fase do quadrangular mundial de basquete feminino é disputado pelas seleções do Brasil, Polonia, Russia e EUA. De quantas maneiras distintas podemos ter os três primeiros colocados?
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
5.Numa estante existem 3 livros de História, 3 de Matemática e 1 de Geografia. Determine o número de maneiras de se arrumar esses 7 livros se se deseja sempre ter um livro de História em cada extremidade.
 
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6. Resolva a equação:
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
Considere um conjunto M com m elementos. Chamamos arranjo com repetição dos m elementos, tomados p a p, toda p-upla ordenada (sequência de tamanho p) formada com elementos de M não necessariamente distintos.
FÓRMULA
Observação:
 Se p=1 , temos: 
 
ARRANJOS COM REPETIÇÃO DEFINIÇÃO
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
EXERCÍCIOS
1.Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 quantos números de 3 algarismos podem ser formados?
SOLUÇÃO:
 Primeiramente, note-se que a questão não exige que o número seja formado por algarismos distintos. 
 Utilizando a fórmula dos arranjos com repetição temos que calcular quantos arranjos (com repetição) de 5 elementos, tomados 3 a 3 podem ser formados, isto é:
 
 
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ANÁLISE COMBINATÓRIA
2. Considerando os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, quantas senhas com 6 dígitos podemos formar, sabendo-se que é permitida a repetição de algarismos?
SOLUÇÃO:
 (AR)10,6=106 senhas diferentes.
 
 
 
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Na aula de hoje estudamos:
Os agrupamentos denominados Arranjos Simples
 Os agrupamentos denominados Arranjos com Repetição
 Exercícios
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