Lista1 EDO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
INSTITUTO DE ENGENHARIA, CIEˆNCIA E TECNOLOGIA
LISTA 1 DE CTJ-009: EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS E INTEGRAIS
Integrac¸a˜o Imediata
1a Questa˜o: Em cada item determine a soluc¸a˜o do PVI:
a) y′ = 3 (1− 4x2); y(1) = 0
b) dy
dx
= 2x+ 1; y(0) = 3
c) y′ = (x− 2)3; y(2) = 1
d) y′ = x
1
2 ; y(4) = 0
e) dy
dx
= 1
x2
; y(1) = 5
f) y′ = (x+ 2)−
1
2 ; y(2) = −1
g) y′ = xe−x; y(0) = 1
h) y′ = cos2x; y(0) = 1
i) dy
dx
= (1− x2)− 12 ; y(0) = 0
j) dy
dx
= x (x2 + 9)
− 1
2 ; y(2) = −1
Fator Integrante
2a Questa˜o: Em cada item determine a soluc¸a˜o da EDO:
a) xy′ + 2y = 3
b) y′ = (1− y) cosx
c) xy′ + (2x− 3) y = 4x4
d) xy′ + y = 3xy
e) xy′ = 3y + x4cosx
f) 2xy′ + y = 2
√
x
3a Questa˜o: Em cada item determine a soluc¸a˜o do PVI:
a) x2y′ + xy = 3x2; y(1) = 1
b) y′ + y = 2; y(0) = 1
1
c) y′ − 2y = 3e2x; y(0) = 2
d) xy′ + 2y = 3x; y(1) = 3
Equac¸a˜o de Varia´veis Separa´veis
4a Questa˜o: Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a)
dy
dx
= x2y
b)
dy
dx
=
x2 + 2
y
c)
dy
dx
=
x− 5
y2
d) y′ =
x+ 1
y4 + 1
e)
dy
dt
= 2t(y2 + 9)
5a Questa˜o: Em cada item determine a soluc¸a˜o do PVI:
a) y′ = x3(1− y); y(0) = 3
b)
dy
dx
=
−senx
y
; y(0) = −2
c)
dy
dx
=
ex
y
; y(0) = 1
d)
dy
dx
=
y − 1
x+ 3
; y(−1) = 0
e)
dy
dx
=
xcosx
6y5 − 1; y(pi) = 0
Equac¸a˜o de Bernoulli
6a Questa˜o: Resolva as seguintes equac¸o˜es:
a) y′ + xy = xy2
b)
dy
dx
=
3
x
y + x4y
1
3
c)
dy
dx
− 5y = −5
2
xy3
2
d) y′ = y − y3
e) xy′ + y = xy3
f)
dy
dx
= 5y − 4x
y
g)
dy
dx
=
y
x
−√x, x > 0
h) y
dy
dx
= y2 − e2xy3
i)
dy
dx
= y + e−3xy4
j) y′ + xy = 6x
√
y
Equac¸o˜es de 1a ordem homogeˆnea
7a Questa˜o: Determine a soluc¸a˜o das EDO’s abaixo considerando x 6= 0:
a) y′ =
y − x
x
b) y′ =
x2 + y2
4xy
c) y′ =
x+ y
x− y
d) xy3y′ = x4 + 2y4
e) x2 − xy + y2 = xyy′
f)
dy
dx
=
x2 − 3y2
2xy
g)
dy
dx
=
x2 + xy + y2
x2
h)
dy
dx
=
4y − 3x
2x− y
i)
dy
dx
=
x+ 3y
x− y
j) (x2 + 3xy + y2)dx− x2dy = 0
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