II relatório Fís. Exp II (Medição da constante de tempo de um termômetro a líquido)
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II relatório Fís. Exp II (Medição da constante de tempo de um termômetro a líquido)


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Determinação da constante de tempo de um termômetro a líquido 
Lucas Borges Barbosa, Lucas Henrique P. Santos, Victor Matheus O. de Andrade 
Física experimental II, 6T45, turma G 
Neste relatório será apresentado a determinação da constante de um termômetro analógico por meio 
da troca de temperatura entre um líquido frio para o quente, possibilitando assim, obter diferentes temperaturas 
de tempo em tempo dos quais serão tratados por meio da regressão linear. O valor encontrado para a constante 
foi \ud835\udf0f = (7,752 ± 0,034)\ud835\udc60, que valida o modelo teórico visto que a exatidão é grande comparado ao real valor da 
grandeza. 
 
Introdução 
A mudança de temperatura é comumente 
sentida e vista no cotidiano, como por exemplo, um 
sorvete derreter. Isto ocorre devido à transferência 
de energia térmica ente o sistema e o ambiente, no 
qual essa energia é denominada calor. 
Pode-se calcular a quantidade de calor de 
um sistema por meio da seguinte equação [1]: 
 \u2206\ud835\udc44 = \ud835\udc36. \u2206\ud835\udc47 (1) 
 
onde \u2206\ud835\udc47 é a variação de temperatura, \ud835\udc36 é a capaci-
dade térmica, proporcional à massa e o calor espe-
cífico. Para \u2206\ud835\udc44 > 0, o calor é cedido ao meio e 
\u2206\ud835\udc44 < 0 o calor é absorvido do meio. 
Consideremos um termômetro de tempera-
tura inicial \ud835\udc471 que é inserido em um ambiente de 
temperatura \ud835\udc472, no qual para pequenas variações de 
temperatura, tem-se a seguinte equação: 
 \ud835\udc51\ud835\udc44 = \ud835\udc36. \ud835\udc51\ud835\udc47 (2) 
 
Levando em conta que isto não ocorre ins-
tantaneamente, podemos escrever da seguinte 
forma: 
 \ud835\udc51\ud835\udc44 = \ud835\udeff[\ud835\udc47\u2082 \u2212 \ud835\udc47(\ud835\udc61)]\ud835\udc51\ud835\udc47 (3) 
 
onde \ud835\udc47(\ud835\udc61) é a temperatura no instante \ud835\udc61 e \ud835\udeff 
é a condutividade térmica do vidro do termômetro. 
Sendo assim, igualando as equações (2) com (3) e 
integrando-as, obtém-se que: 
 
\ud835\udc59\ud835\udc5b[\ud835\udc472 \u2212 \ud835\udc47(\ud835\udc61)] =
\u2212\ud835\udc61
\ud835\udf0f
+ \ud835\udc5a 
(4) 
 
onde m é uma constante qualquer. 
Portanto, se elevarmos a equação por \ud835\udc52, e 
considerarmos \ud835\udc52\ud835\udc5a = \ud835\udc3e, em que \ud835\udc3e é uma condição 
 
inicial do sistema. Como \ud835\udc471 é o instante ini-
cial onde \ud835\udc61 = 0, obtemos a seguinte relação: 
 
 \ud835\udc47\u2082 \u2212 \ud835\udc47(\ud835\udc61)
\ud835\udc47\u2082 \u2212 \ud835\udc47\u2081
= \ud835\udc52
\u2212\ud835\udc61
\ud835\udf0f 
(5) 
 
Tomando a exponencial, ficamos com 
 
ln (
\ud835\udc472 \u2212 \ud835\udc47(\ud835\udc61)
\ud835\udc472 \u2212 \ud835\udc471
) =
\u2212\ud835\udc61
\ud835\udf0f
 
(6) 
 
no qual o objetivo é calcular \ud835\udf0f, que é deno-
minado como constante de tempo de um termôme-
tro, já que esta apresenta dimensões de tempo. Para 
isto, será realizada uma regressão linear, onde \ud835\udc66 =
ln (
\ud835\udc472\u2212\ud835\udc47(\ud835\udc61)
\ud835\udc472\u2212\ud835\udc471
) , \ud835\udc65 = \ud835\udc61, \ud835\udc34 = 0 \ud835\udc52 \ud835\udc35 =
\u22121
\ud835\udf0f
. 
 
Materiais e Métodos 
Neste experimento foi utilizado um termô-
metro analógico, uma chapa aquecedora, um reci-
piente de alumínio, um copo térmico, um cronôme-
tro, água e cubos de gelo. 
Colocou-se o recipiente de alumínio com 
água sobre a chapa aquecedora ligada. Paralela-
mente, colocou-se água e alguns cubo de gelo den-
tro do copo térmico. O objetivo nesta etapa é aguar-
dar a temperatura da água no copo térmico chegar 
ao mínimo possível antes de solidificar e a no reci-
piente chegar ao máximo possível antes de evapo-
rar. Para medir a temperatura mínima \ud835\udc471 e a má-
xima \ud835\udc472 foi utilizado um termômetro analógico, de 
resolução \u2206\ud835\udc5f\ud835\udc47 = 1°. Imergiu-o no copo térmico até 
atingir a temperatura mínima de equilíbrio \ud835\udc471. 
Quando a água no recipiente de alumínio começou 
a evaporar, retirou-se o termômetro do copo tér-
mico e imergiu-o no recipiente. Com um 
cronômetro, de resolução \u2206\ud835\udc5f\ud835\udc61 = 0,01\ud835\udc60, mediu-se o 
tempo gasto para o termômetro sair da temperatura 
mínima e atingir a temperatura máxima de equilí-
brio \ud835\udc472, anotando-se o tempo para atingir tempera-
turas pré-determinadas antes do processo. Reali-
zou-se o processo descrito sete vezes. Repetiu-se a 
medição do tempo para algumas temperaturas e ou-
tras não. 
A partir do maior e menor valor de cada 
grandeza medida foi possível medir a flutuação [2] 
por 
 
\u2206\ud835\udc53 = 
|\ud835\udc66\ud835\udc5aá\ud835\udc65 \u2212 \ud835\udc66\ud835\udc5aí\ud835\udc5b|
2
 
(7) 
 
Assim, determinou-se o tipo de incerteza 
associada. Caso \u2206\ud835\udc53 > \u2206\ud835\udc5f, a incerteza é classificada 
como tipo A. Caso contrário, tipo B. A incerteza do 
tipo A foi calculada pela expressão 
 
\ud835\udc62\ud835\udc66 = \u221a
1
\ud835\udc41
\u2211(\ud835\udc51\ud835\udc56)2
\ud835\udc41
\ud835\udc56=1
 
(8) 
 
Onde \ud835\udc51\ud835\udc56 é o desvio das medições. 
A incerteza do tipo B foi calculada pela ex-
pressão 
 
 \ud835\udc62\ud835\udc66 = 
\u2206\ud835\udc5f
\u221a3
 
(9) 
 
O valor médio \ufffd\u305\ufffd foi calculado pela média 
aritmética das medições das grandezas. 
A incerteza associada da expressão à es-
querda da equação (6) é do tipo C, visto que de-
pende de outra grandeza. Para o cálculo, foi utili-
zado a seguinte expressão 
 
\ud835\udc62\ud835\udc66 = \u221a\u2211 (
\ud835\udf15\ud835\udc66
\ud835\udf15\ud835\udc65\ud835\udc58
)
2
. \ud835\udc62\ud835\udc65\ud835\udc58
2
\ud835\udc5b
\ud835\udc58=1
 
(10) 
 
Os coeficientes A e B foram calculados pela 
seguinte expressão \u2013 visto que a incerteza de \ud835\udc66 pos-
sui erro relativo próximos, dispensando a utilização 
de um ajuste ponderado. 
 
\ud835\udc34 =
\u2211 \ud835\udc652 \u2211 \ud835\udc66 \u2212 \u2211 \ud835\udc65 \u2211 \ud835\udc65\ud835\udc66
\ud835\udc41 \u2211 \ud835\udc652 \u2212 (\u2211 \ud835\udc65)
2 
(11) 
e 
 
\ud835\udc35 =
\ud835\udc41 \u2211 \ud835\udc65\ud835\udc66 \u2212 \u2211 \ud835\udc65 \u2211 \ud835\udc66
\ud835\udc41 \u2211 \ud835\udc652 \u2212 (\u2211 \ud835\udc65)
2 
(12) 
 
As incertezas em A e B são dadas pelas 
equações 
 
\ud835\udc62\ud835\udc34 = \ud835\udc62\ud835\udc66 \u221a
\u2211 \ud835\udc652
\ud835\udc41 \u2211 \ud835\udc652 \u2212 (\u2211 \ud835\udc65)
2 
(13) 
e 
 
\ud835\udc62\ud835\udc35 = \ud835\udc62\ud835\udc66\u221a
\ud835\udc41
\ud835\udc41 \u2211 \ud835\udc652 \u2212 (\u2211 \ud835\udc65)
2 
(14) 
 
Conhecido B, calculou-se \ud835\udf0f e sua incerteza 
dada pela equação (10). 
 
Resultados 
Com base nos valores medidos, verificou-
se uma flutuação, para todos as temperaturas T, 
\u2206\ud835\udc53\ud835\udc47 = 0 < \u2206\ud835\udc5f\ud835\udc47, classificadas, portanto, como uma 
incerteza do Tipo B. Constatou-se para o tempo t 
\u2206\ud835\udc53\ud835\udc61 = 0 < \u2206\ud835\udc5f\ud835\udc61, para tempos medidos apenas uma 
vez, classificadas, portanto, como tipo B. Para tem-
pos medidos mais de uma vez, verificou-se \u2206\ud835\udc53\ud835\udc36 >
\u2206\ud835\udc5f\ud835\udc36, classificando suas incertezas como tipo A. 
Para estes tempos, realizou-se uma média aritmé-
tica para determinar o tempo médio. Os dados ob-
tidos e suas respectivas incertezas estão na tabela 1. 
 (\ud835\udc47 ± \ud835\udc62\ud835\udc47 )\u2103 ( \ud835\udc61 ± \ud835\udc62\ud835\udc61)\ud835\udc60 
40,00 ± 0,58 3,50 ± 0,25 
42,00 ± 0,58 3,9200 ± 0,0058 
43,00 ± 0,58 4,9900 ± 0,0058 
45,00 ± 0,58 4,280000 ± 0,000064 
50,00 ± 0,58 4,77 ± 0,35 
52,00 ± 0,58 4,9300 ± 0,0058 
53,00 ± 0,58 4,9900 ± 0,0058 
55,00 ± 0,58 5,24 ± 0,23 
60,00 ± 0,58 5,98 ± 0,22 
62,00 ± 0,58 6,4300 ± 0,0058 
63,00 ± 0,58 6,6100 ± 0,0058 
65,00 ± 0,58 6,950 ± 0,055 
70,00 ± 0,58 8,07 ± 2,45 
72,00 ± 0,58 8,3800 ± 0,0058 
75,00 ± 0,58 9,84 ± 0,22 
80,00 ± 0,58 11,8300 ± 0,0058 
82,00 ± 0,58 11,99 ± 0,57 
83,00 ± 0,58 13,1600 ± 0,0058 
85,00 ± 0,58 14,87 ± 0,45 
89 ,00 ± 0,58 17,6000 ± 0,0058 
90,00 ± 0,58 19,33 ± 0,75 
92,00 ± 0,58 24,7900 ± 0,0058 
Tabela 1. Valores obtidos para a temperatura e o 
tempo. 
Os pontos \ud835\udc471 \ud835\udc52 \ud835\udc472 de equilíbrio foram cons-
tatados como 1° e 95°, respectivamente. 
Utilizando (6) e (10), é possível descobrir 
os valores de \ud835\udc66 junto a sua incerteza. Os valores 
encontrados estão representados na tabela 2. 
 (\ud835\udc66 ± \ud835\udc62\ud835\udc66) 
1 \u22120,536 ± 0,010 
2 \u22120,573 ± 0,010 
3 \u22120,592 ± 0,011 
4 \u22120,63 ± 0,11 
5 \u22120,736 ± 0,012 
6 \u22120,782 ± 0,013 
7 \u22120,805 ± 0,014 
8 \u22120,854 ± 0,014 
9 \u22120,988 ± 0,016 
10 \u22121,046 ± 0,017 
11 \u22121,077 ± 0,018 
12 \u22121,142 ± 0,019 
13 \u22121,324 ± 0,023 
14 \u22121,407 ± 0,025 
15 \u22121,547 ± 0,026 
16 \u22121,835 ± 0,029 
17 \u22121,978 ± 0,039 
18 \u22122,058 ± 0,044 
19 \u22122,240 ± 0,048 
20 \u22122,751 ± 0,058 
21 \u22122,93 ± 0,11 
22 \u22123,44 ± 0,19 
Tabela 2. Valores de \ud835\udc66 \ud835\udc5c\ud835\udc4f\ud835\udc61\ud835\udc56\ud835\udc51\ud835\udc5c\ud835\udc60. 
Assim, como descrito, encontrou-se os coe-
ficientes A e B na equação (6). Os valores, junta-
mente com a equação da reta de regressão linear 
estão na tabela 3. 
(\ud835\udc34 ± \ud835\udc62\ud835\udc34) (\u22120,240 ± 0,025) 
(\ud835\udc35 ± \ud835\udc62\ud835\udc35)\ud835\udc60
\u22121 (\u22120,1300 ± 0,0022) 
\ud835\udc66 = \u22120,240 \u2212 0,1300\ud835\udc65 
Tabela 3. Coeficientes A e B junto à equação da reta de 
regressão linear. 
Em anexo a este relatório está contido um 
gráfico contendo os pontos (\ud835\udc66, \ud835\udc65) \u2013 Tabelas 1 e 2 - 
juntamente com a reta de regressão da tabela 3. 
 A partir do coeficiente