Circuitos Magnéticos - Eletromagnetismo

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AULA 10: Circuitos magnéticos 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 10: Circuitos magnéticos 
AULA 10: Circuitos magnéticos 
Eletromagnetismo 
Força magneto motriz; 
Relutância; 
Histerese; 
Circuito magnético. 
Temas/objetivos desta aula 
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Eletromagnetismo 
Força magneto motriz 
Vm: força magneto motriz, fmm, ampère ou ampère espira. 
𝑯 = −𝜵𝑉𝑚 
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Força magneto motriz 
𝑉𝑚,𝐴𝐵 = 𝑯. 𝑑𝑳
𝐵
𝐴
 
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Força magneto motriz 
𝑩 = 𝜇𝑯 Densidade de fluxo magnético ou indução magnética, T. 
Φ = 𝑩. 𝑑𝑺 Fluxo magnético, Wb. 
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Relutância 
𝑉𝑚 = 𝑓𝑚𝑚 = Φℜ 
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Relutância 
ℜ = 
𝑙
𝜇𝐴
 
Ampère-espira por Wb 
Ae.Wb-1 ou H-1 
l: comprimento do circuito magnético, metro; 
µ: permeabilidade magnética, H.m-1; 
A: área d seção reta, m2. 
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Um material apresenta permeabilidade magnética relativa igual a 300. O 
comprimento e a área do material são, respectivamente iguais a 12 cm e 4 cm2. 
Determine a relutância do material. 
EXERCÍCIO 1 
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Permeância 
𝑃 = 
1
ℜ
 Henry, H 
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Um material apresenta permeabilidade magnética relativa igual a 300. O 
comprimento e a área do material são, respectivamente iguais a 12 cm e 4 
cm2. Determine a permeância do material. 
EXERCÍCIO 2 
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Na figura a área do bloco superior é de 10cm2 e do 
bloco inferior 20 cm2. As permeabilidades relativas 
dos blocos superior e inferior são, respectivamente, 
iguais a 2.000 e 500 e uniformes. 
Determine a relutância e a permeância equivalente 
total dos dois blocos. 
EXERCÍCIO 3 
20 cm 
H 
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Na figura a área de ambos os blocos é 15 
cm2. As permeabilidades relativas dos blocos 
esquerdo e direito são, respectivamente, 
iguais a 2.000 e 500 e uniformes. 
Determine a relutância e a permeância 
equivalente total dos dois blocos. 
EXERCÍCIO 4 
H 
20 cm 10 cm 
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Histerese 
Observe: 
• Variação da permeabilidade magnética; 
• Caminhos distintos; 
• Saturação; 
• Magnetismo residual; 
• Inversão de polaridade. 
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Circuito magnético 
 𝑯. 𝑑𝑳 = 𝑁𝐼 
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Eletromagnetismo 
• Consideramos que o campo magnético está confinado no interior do toroide. 
• O percurso magnético é dado por 2 x π x rm, onde rm é o raio médio interno do toroide. 
• A força magnetomotriz é dada por NI, onde N é o número de espiras do enrolamento e I 
é a corrente circulante no enrolamento. 
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Para o toroide tem-se que: 
fmm = H . 2 . π . rm = N . I 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
R = 0,12 / (4 x π x 10-7 x 4 x 10-4) = 795.774,72 
A relutância do material é 795.774,72 A.e.Wb-1 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
R = (4 x π x 10-7 x 4 x 10-4) / 0,12= 1,26 µH 
A permeância do material é 1,26 µH. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
P1 = 500 x 4 x π x 10
-7 x 20 x 10-4 / 0,2 = 6,26 µH. 
P2= 2000 x 4 x π x 10
-7 x 10 x 10-4 / 0,2 = 12,6 µH. 
Pt = P1 + P2 = 18,86 µH 
Rt = 1 / Pt = 5,3 x 10
4 H-1. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
R1 = 0,1 / (500 x 4 x π x 10
-7 x 15 x 10-4) = 1,06 x 105 H-1. 
R2= 0,2 / (2000 x 4 x π x 10
-7 x 15 x 10-4) = 0,53 x 105 H-1. 
Rt = R1 + R2 = 1,59 x 10
5 H-1 
Pt = 1 / Rt = 6,3 µH. 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Circuitos magnéticos.