aulão lógica

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Noções de Lógica 
Prof. Emmanuel Moraes 
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1-Proposição 
 
Def.: Chama-se proposição ou sentença toda oração declarativa que pode ser classificada de verdadeira ou 
falsa. 
 
Apresenta três características obrigatórias: 
 
1) Sendo oração, tem sujeito e predicado; 
2) É declarativa (não é exclamativa nem interrogativa); 
3) Tem um, e somente um, dos valores lógicos: ou é V (verdadeira) ou é F (falsa). 
 
Exemplos: 
i) 9 ≠ 5 (nove é diferente de cinco); 
ii) 2∈ℤ (dois é um número inteiro); 
iii) A Terra é maior que a Lua; 
Normalmente as proposições são representadas por letras minúsculas: p, q, r, t, etc. 
 
Princípio da Identidade 
Uma proposição verdadeira é verdadeira; uma proposição falsa é falsa. 
 
Princípio da Não-Contradição 
Nenhuma proposição poderá ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo. 
 
Princípio do Terceiro Excluído 
Uma proposição será verdadeira ou falsa, não existe outra possibilidade. 
 
Proposição Simples 
É aquela que vem sozinha, não está acompanhada de outras proposições. 
 
Exemplos: 
i) Todo ser humano é mortal; 
ii) O novo Papa é alemão. 
 
 
Proposição Composta 
Se duas (ou mais) proposições vêm conectadas entre si, formando uma só sentença, teremos uma proposição 
composta. 
 
Exemplos: 
i) Jonas é médico e Paulo é dentista; 
ii) Joana vai ao cinema ou Leandro vai ao teatro; 
iii) Ou Luís é goiano, ou é mineiro; 
iv) Se chover amanhã de manhã, então não irei à praia; 
v) Comprarei uma mansão se e somente se eu ganhar na megasena. 
 
Nas sentenças acima estão em destaque os conectivos lógicos. Para dizer se uma proposição composta é 
verdadeira ou falsa, isso dependerá de duas coisas: 
1º) do valor lógico das proposições componentes; 
2º) do tipo de conectivo que as une. 
 
 
 
 
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Questão 01 (Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE) Texto para os itens de 01 a 08 
 
Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬,

,

 e → sejam 
operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na 
lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) 
ou falso (F), mas nunca ambos. 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 
01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P)

(¬ Q) também é verdadeira. 
02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R →(¬ T) é falsa. 
03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P

 R) → (¬ 
Q) é verdadeira. 
 
Considere as sentenças abaixo. 
i) Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
ii) Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
iii) Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
iv) Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser 
proibido. 
v) Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; 
conseqüentemente, muitos europeus fumam. 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. 
P Fumar deve ser proibido. 
Q Fumar deve ser encorajado. 
R Fumar não faz bem à saúde. 
T Muitos europeus fumam. 
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 
04. A sentença I pode ser corretamente representada por P

 (¬ T). 
05. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P)

(¬ R). 
06. A sentença III pode ser corretamente representada por R → P. 
07. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R

(¬ T)) → P. 
08. A sentença V pode ser corretamente representada por T → ((¬ R)

 (¬ P)). 
Questão 02 (Téc. Controle Interno RJ 99 FCC) A função f não é injetora e também não é 
sobrejetora, logo, logicamente, é uma função: 
a) bijetora 
b) não-injetora e sobrejetora 
c) injetora e sobrejetora 
d) não-injetora ou sobrejetora 
Questão 03 - Encontre o valor lógico das proposições abaixo: 
a) 3+4 =7 ou 2+2 =4 
b) 8<4 e 6>3 
c) 6<0 ou 3 =4 
d) Se 2 é par, então 3 é ímpar. 
e)Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5. 
f) Se 8 é ímpar, então 7 é maior que 3. 
g) Se 13 é par, então 2 é ímpar. 
h) Se 10 é par, então 6 é maior que 20. 
i) 3 > 5 

 8 > 6 
j) 3 > 5 

 8 > 6 
k) 7 > 8 → ~(5 < 4) 
l) ~(5 > 17) → 9 < 4 
m) [x 

 ℕ 

 y > 0] → x + y > 0 
n) [x > y 

 a > b] → a + x > b + y 
Questão 04 (AFC/2002) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. 
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. 
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c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. 
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. 
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 
Questão 05 (CVM/2000) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do 
ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: 
a) pelo menos um economista não é médico 
b) nenhum economista é médico 
c) nenhum médico é economista 
d) pelo menos um médico não é economista 
e) todos os não médicos são não economistas 
Questão 06 (Fiscal Trabalho/98) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu 
levo o guarda-chuva" é: 
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva 
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva 
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva 
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 
Questão 07 (AFC-STN/2005) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear. 
b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear. 
c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. 
d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. 
e)Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
Questão 08 (Fiscal Trabalho/98) Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do 
ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: 
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista 
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro 
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista 
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista 
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 
Questão 09 (Téc. Judiciário STJ 2008/CESPE) Julgue os itens que se seguem: 
01. Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições. 
A: 12 é menor que 6. 
B: Para qual time você torce? 
C: x + 3 > 10. 
D: Existe vida após a morte. 
02. Considere que A e B sejam as seguintes proposições. 
A: Júlia gosta de peixe. 
B: Júlia não gosta de carne vermelha. 
Nesse caso, a proposição “Júlia não gosta de peixe, mas gosta de carne vermelha” está corretamente 
simbolizada por ¬(A

 B). 
03. Considerando-se que as proposições A, B e C tenham valorações V, F e V, respectivamente, e 
considerando-se também as proposições P e Q, representadas, respectivamente, por A

(B

C) e 
[¬(A

B)]

(¬C), é correto afirmar que P e Q têm a mesma valoração. 
04. A proposição “Se 9 for par e 10 for ímpar, então 10 < 9” é uma proposição valorada como F. 
05. Considerando-se as possíveis valorações V ou F das proposições A e B e completando-se as 
colunas da tabela abaixo, se necessário, é correto afirmar que a última coluna dessa tabela 
corresponde à tabela-verdade da proposição [A

 (¬B)]

[¬(A

B)]. 
 
06. Considereque João e Pedro morem em uma cidade onde cada um dos moradores ou sempre fala 
a verdade ou sempre mente e João tenha feito a seguinte afirmação a respeito dos dois: “Pelo menos 
um de nós dois é mentiroso”. Nesse caso, a proposição 
“João e Pedro são mentirosos” é V. 
 
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Tautologia 
Seja ´´Z`` uma proposição composta. Dizemos que Z é uma tautologia ou uma proposição logicamente 
verdadeira quando Z tem valor lógico V (verdadeiro) independente dos valores lógicos de p, q, r, etc. 
Contradição 
Seja ´´W`` uma proposição composta. Dizemos que W é uma contradição ou uma proposição logicamente falsa 
quando W tem valor lógico F (falso) independente dos valores lógicos de p, q, r, etc. 
Contingência 
Uma proposição composta é uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição. 
Questão 10(TRT-9R-2004-FCC) Considere a seguinte proposição: "na eleição para a prefeitura, o 
candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição 
caracteriza: 
a) um silogismo. 
b) uma tautologia. 
c) uma equivalência. 
d) uma contingência. 
e) uma contradição. 
Questão 11 (Fiscal Trabalho 98 ESAF) Um exemplo de tautologia é: 
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo 
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo 
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo 
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo 
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo 
Questão 12 (Agente Adm. Min. Saúde 2008/CESPE) Julgue os seguintes itens: 
01. Se A e B são proposições simples, então, completando a coluna em branco na tabela abaixo, se 
necessário, conclui-se que a última coluna da direita corresponde à tabela-verdade da proposição composta 
A 

 (B

A). 
 
 
 
 
 
 
02. Considere que a proposição “O Ministério da Saúde cuida das políticas públicas de saúde do Brasil 
e a educação fica a cargo do Ministério da Educação” seja escrita simbolicamente na forma P

Q. 
Nesse caso, a negação da referida proposição é simbolizada corretamente na forma ¬P

¬Q, ou seja: 
“O Ministério da Saúde não cuida das políticas públicas de saúde do Brasil nem a educação fica a cargo 
do Ministério da Educação”. 
03. Se A e B são proposições, completando a tabela abaixo, se necessário, conclui-se que a 
proposição ¬(A

B) 

 ¬A

¬B é uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 13 (Agente Adm. Min. Saúde 2008/CESPE) 
Raul, Sidnei, Célio, João e Adélio, agentes administrativos do MS, nascidos em diferentes unidades da 
Federação: São Paulo, Paraná, Bahia, Ceará e Acre, participaram, no último final de semana, de uma 
reunião em Brasília – DF, para 
discutir projetos do MS. Raul, Célio e o paulista não conhecem nada de contabilidade; o paranaense foi 
almoçar com Adélio; Raul, Célio e João fizeram duras críticas às opiniões do baiano; o cearense, Célio, 
João e Sidnei comeram um lauto churrasco no jantar, e o paranaense preferiu fazer apenas um lanche. 
Com base na situação hipotética apresentada acima, julgue os itens a seguir. Se necessário, utilize a 
tabela à disposição no espaço para rascunho. 
01. Considere que P seja a proposição “Raul nasceu no Paraná”, Q seja a proposição “João nasceu em 
São Paulo” e R seja a proposição “Sidnei nasceu na Bahia”. Nesse caso, a proposição “Se Raul não 
nasceu no Paraná, então João não nasceu em São Paulo e Sidnei nasceu na Bahia” pode ser 
simbolizada como (¬P) 

 [(¬Q)

R)] e é valorada como V. 
02. A proposição “Se Célio nasceu no Acre, então Adélio não nasceu no Ceará”, que pode ser simbolizada 
na forma A

 (¬B), em que A é a proposição “Célio nasceu no Acre” e B, “Adélio nasceu no Ceará”, é 
valorada como V. 
 
Gabarito 
1)E E C E C C C E 8) A 
2) D 9) C E C E C E 
3)V F F V V V V F F V V F V V 10) B 
4) A 11) A 
5) A 12) E E C 
6) E 13) C E 
7) E