AULA 8

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AULA 8
Nesta aula, estudaremos as distribuições de amostragem e sua contribuição para a elaboração de um Intervalo de Confiança.
Distribuição da Curva Normal
Para compreendermos a aplicação do Intervalo de Confiança, precisamos ter noções sobre a Distribuição da Curva Normal.
Características da distribuição normal:
A variável pode assumir qualquer valor real;
O gráfico da distribuição normal é uma curva em forma de sino, simétrica em torno da média;
A área total sob a curva vale 1, porque corresponde à probabilidade de a variável aleatória assumir qualquer valor real;
Como a curva é simétrica em torno da média, os valores maiores e os menores do que a média ocorrem com igual probabilidade;
A configuração da curva é dada por dois parâmetros: a média e a variância. Mudando a média, muda a posição da distribuição; mudando a variância, muda a dispersão da distribuição.
Agora que você já conhece as características da distribuição normal, confira a figura dos gráficos de cada uma das situações abaixo:
Os intervalos de confiança mais utilizados são os de 90%, , 95% e 99%, seguindo a tabela a seguir.
Os modelos de aplicação do Intervalo de Confiança são baseados na premissa de que a distribuição normal pode ser usada com os seguintes dados: sempre a amostra deve ser igual/superior a 30; quando for menor do que 30, o desvio padrão é conhecido.
Cálculo de um intervalo de confiança
Para calcular um intervalo de confiança, utiliza-se a seguinte fórmula:
Xm +Z δ x e Xm -Z δ x
Xm é a média
Z é o número de Unidades de Desvio Padrão a partir da Média
δ x é o erro amostral
Para pensar e Calcular
Em uma dada semana, uma amostra de 30 empregados horistas é selecionada de um grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de salários de R$ 180,00, com desvio padrão da amostra de R$ 14,00. Estimamos a média dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de forma que podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira:
a) 1ª Etapa – Calcular o Erro Amostral 
b) 2ª Etapa – Identificar o Número de Unidades de Desvio Padrão a partir da Média 
c) 3ª Etapa – Aplicar a fórmula do Intervalo de Confiança
GABARITO
a) δ x = 14 / √30 = 2,56
b) 95% ---------- 1,96
c) Xm + Z δ x = 180 + 2,56*1,96 = 185,02
Xm - Z δ x = 180 - 2,56*1,96 = 174,98
O Intervalo de Confiança será entre 174,98 e 185,02.
EM uma prova de AV1, uma amostra de 50 estudantes, uma média da nota de 6,5, com desvio padrão da amostra de 1,2, estimamos a média de notas de todos os alunos do EAD (Ensino a Distância) com intervalo estimado de forma que podemos estar em 99% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte maneira:
a) 1ª Etapa – Calcular o Erro Amostral
b) 2ª Etapa – Identificar o Número de Unidades de Desvio Padrão a partir da Média
c) 3ª Etapa – Aplicar a fórmula do Intervalo de Confiança
GABARITO
a) δ x = 1,2 / √50 = 0,1697
b) 99% ---------- 2,58
c) Xm + Z δ x = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,94
Xm - Z δ x = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,06
O Intervalo de Confiança será entre 6,06 e 6,94.
Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Por exemplo, um IC pode ser usado para descrever o quanto os resultados de uma pesquisa são confiáveis.