Aula 11 Estados Limites de Serviço em vigas

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Estados Limites de Serviço em 
vigas de concreto armado
Disciplina: Concreto Estrutural I
Prof. Daniel de Lima Araújo
Escola de Engenharia Civil - UFG
ESTADO LIMITE DE 
DEFORMAÇÃO EXCESSIVA 
(ELS-DEF)
Critérios para deslocamentos limites
� Aceitabilidade sensorial
� Pode causar sensações desagradáveis aos 
usuários.
� Comportamento da estrutura em serviço
� Impedir a utilização adequada da construção.
� Efeitos em elementos não estruturais
� Efeitos em elementos estruturais
� Afeta o comportamento do elemento estrutural, 
provocando afastamento em relação às hipóteses 
de cálculo adotadas.
Limites para os deslocamentos –
aceitabilidade sensorial
Razões da 
limitação 
Exemplos Deslocamento 
limite 
Deslocamento a considerar 
Visual Deslocamentos em elementos 
estruturais visíveis 
L/250 Deslocamento total 
Outros Vibrações que podem ser 
sentidas no piso 
L/350 Deslocamentos devidos a 
carga acidental 
 
Razões da limitação Exemplos Deslocamento Limite 
Deslocamento a 
considerar 
Superfícies que devem 
drenar água 
Coberturas e 
varandas 
L/250 1) Deslocamento total 
Pavimentos que devem 
permanecer planos Ginásios e pistas 
de boliche 
L/350 + contraflecha 2) Deslocamento total 
L/600 Deslocamento incremental 
após a construção do piso 
Elementos que suportam 
equipamentos sensíveis 
Laboratórios de 
medidas de 
grande precisão 
De acordo com 
recomendação do 
fabricante 
Deslocamentos que 
ocorram após nivelamento 
do aparelho 
1)As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de 
modo a não se ter acúmulo de água. 
2)
 Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação 
isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que L/350. 
 
Limites para os deslocamentos –
comportamento da estrutura em serviço
Razões da 
limitação 
Exemplos Deslocamento 
limite 
Deslocamento a considerar 
Paredes Alvenaria, caixilhos e 
revestimentos 
L/5003) ou 10mm ou 
θ=0,0017 rad4) 
Deslocamento ocorridos após 
construção da parede 
Divisórias leves e 
caixilhos telescópicos 
L/2503) ou 25mm Deslocamento ocorridos após 
instalação da divisória 
Movimento lateral de 
edifícios 
H/1700 ou Hi/8505) 
entre pavimentos6) 
Deslocamento provocado pela 
ação do vento para combinação 
freqüente (ψ1=0,30) 
Movimentos térmicos 
verticais 
L/4007) ou 15mm Deslocamento provocado por 
diferença de temperatura 
Movimentos térmicos 
horizontais 
Hi/500 Deslocamento relativo 
provocado por diferença de 
temperatura 
 
Limites para os deslocamentos
Razões da 
limitação 
Exemplos Deslocamento 
limite 
Deslocamento a considerar 
Forros Revestimentos colados L/350 Deslocamento ocorrido após 
construção do forro 
 
Revestimentos 
pendurados ou com 
juntas 
L/175 Deslocamento ocorrido após 
construção do forro 
Ponte 
Rolante 
Desalinhamento dos 
trilhos 
H/400 Deslocamento provocado pelas 
ações decorrentes da frenação 
3)
 O vão L deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. 
4)
 Rotação nos elementos que suportam paredes. 
5)
 H é a altura total do edifício e Hi o desnível entre dois pavimentos vizinhos. 
6)
 Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido à atuação de ações 
horizontais. Não se devem incluir os deslocamentos devidos a deformações axiais nos pilares. O limite também se 
aplica para o deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de 
contraventamento, quando Hi representa o comprimento do lintel. 
7)
 O valor L refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. 
 
Limites para os deslocamentos
Observações
� Todos os valores limites de deslocamentos supõem elementos 
de vão L suportados em ambas as extremidades por apoios que 
não se movem.
� Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos 
consideram que o valor L é o menor vão, exceto em casos de 
verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na 
qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se este 
valor a duas vezes o vão menor.
� O deslocamento total será obtido a partir da combinação das 
ações características ponderadas por coeficientes.
� Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente 
compensados por contraflechas.
Avaliação da flecha imediata
� Valor da rigidez (EI)?
� Pela NBR 6118:2003, no item 17.3.2.1.1, a rigidez 
equivalente é dada pela expressão:
Estádio I Estádio II Estádio I
Mr Mr
M < Mr M < MrM > Mr
 
Comportamento em serviço de uma viga biapoiada. 
( ) ocsTF
3
a
r
o
3
a
r
cseq IEIM
M1I
M
MEEI ≤






















−+





=
Avaliação da flecha imediata
Onde, 
Io - é a inércia da seção bruta de concreto (desconsiderando-se a armadura); 
IF - é a inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, com 
cs
s
e E
E
=α ; 
Ecs - é o módulo de elasticidade secante do concreto; 
Ma - é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máximo no vão para 
as vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para as 
combinações de ações consideradas na avaliações. 
t
octm
r y
IfM α= 
Onde, 
Mr - é o momento de fissuração da peça; 
α - 1,2 (seção T ou duplo T) ou 1,5 (seção retamgular); 
fct,m - é a resistência média à tração do concreto; 
yt - é a distância do centro de gravidade da seção bruta à fibra mais tracionada. 
Valor médio para vigas hiperestáticas
Para uma viga com uma extremidade contínua 
1150850 ,eqmv,eqméd,eq I,I,I += 
Para uma viga com duas extremidades contínuas 
( )21150700 ,eq,eqmv,eqméd,eq II,I,I ++= 
Onde, 
Ieq,méd - é a inércia equivalente no meio do vão; 
Ieq,q e Ieq,2 - são as inércias equivalentes nas duas extremidades do vão. 
O deslocamento nas vigas contínuas pode ser calculado pela expressão, 
( )[ ]21
2
10
48
5 MM,M
IE
l
meio
méd,eqc
++=∆
 
Obs: essa recomendação foi retirada na versão final da NBR 6118:2003.
 
Avaliação da flecha diferida no tempo
t
εεεεct
εεεεc c ∞
εεεεc t ∞
εεεεc i
εεεεc c (t)
 
Evolução da deformação com o tempo. 
t
εεεεc t
εεεεc i 3
∆∆∆∆
εεεεc i 1
εεεεc i 2
εεεεc c 1
εεεεc c 2
εεεεc c 3
28 dias 1 ano
descarregamento
2 anos
recarregamento
 
Ensaio de carga – descarga recarga, para análise da deformação lenta. 
Avaliação da flecha diferida no tempo
� Usar combinação quase permanente em edificações
� Fator de fluência
( ) ( ) ( ) foo ttt α∆+∆=∆ 
Onde, 
∆(t) - é o deslocamento no tempo t; 
∆ (to) - é o deslocamento inicial no instante to; 
αf - é o fator de fluência. 
'
f ρ
ξ
α
501+
∆
= 
Onde, 
db
'As
' =ρ 
Avaliação da flecha diferida no tempo
∆ξ = ξ(t) – ξ(to): variação do coeficiente de duração da carga 
( )
( ) mesestpara
mesestpara
,t
t,,t ,t
70
70
02
9960680 320
≥
≤
=
=
ξ
ξ
 
ou da tabela, com t dado em meses. 
Coeficiente função da duração da carga 
(t) 0 0,5 1 2 5 10 20 40 70 
ξ(t) 0 0,54 0,68 0,84 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
 
Parcelas da carga de longa duração aplicadas em idades diferentes: 
i
oii
o P
tP.
t
Σ
Σ
= 
sendo Pi as parcelas de carga, e toi a idade (em meses) em que se aplicou cada parcela i. 
 
Características geométricas de seções no 
estádio I (seção bruta)
Grandezas Seção retangular Seção em “T”Área da seção 
geométrica 
hbA wg = ( ) hbhbbA wfwfg +−= 
Centro de 
gravidade 2
hyg = ( )
g
2
w
2f
wf
g A
2
hb
2
h
bb
y
+−
= 
Momento de 
inércia à 
flexão 
12
3hbI g = 
( ) ( ) 2
233
221212






−+





−−++
−
=
hyhb
h
yhbbhb
hbb
I gw
f
gfwf
wfwf
g
 
 
Características geométricas de seções no 
estádio II (seção retangular)
Grandezas Seção retangular 
Posição da linha neutra 








−+= 1
2
1
s
w
w
s
hf An
db
b
An
y 
Momento de inércia à flexão ( )23
3 hfs
hf
hf ydAn
yb
I −+= 
 
Características geométricas de seções no 
estádio II (seção em “T”)
Grandezas Seção em “T” 
Posição da linha neutra raiz da equação: ( )[ ]( ) 02
2
2
2
=−−−
+−+
dAnhbb
yAnhbbyb
sfwf
hfsfwfhfw
 
Momento de inércia à flexão ( ) ( )
( )2hfs
2
f
hffwf
3
hfw3fwf
hf
ydAn
2
h
yhbb
3
yb
12
hbb
I
−+








−−++
−
=
 
 
EXEMPLO DE VERIFICAÇÃO 
DE UMA VIGA AO ELS-DEF
ESTADO LIMITE DE 
FISSURAÇÃO (ELS-W)
Estado limite de fissuração
� Por que limitar as fissuras?
� Estados limites do concreto armado e protendido
� Estado Limite de descompressão (ELS-D): 
protensão total
� Estado Limite de formação de fissuras (ELS-F): 
protensão limitada
� Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W): 
protensão parcial e concreto armado
Estado limite de fissuração
Classes de agressividade ambiental (NBR 6118:2003). 
Classe de agressividade ambiental Agressividade Risco de deterioração da estrutura 
I Fraca Insignificante 
II média Pequeno 
III forte Grande 
IV muito forte Elevado 
 
Essas classes podem ser determinadas de forma simplificada em função das condições de 
exposição. Quando o risco de contaminação por cloretos for alto, o trecho da estrutura 
correspondente deve ser enquadrado na classe IV. 
Classes de agressividade ambiental em função das condições de exposição (NBR 6118:2003). 
Macro-clima 
Micro-clima 
Ambientes internos 
Ambientes externos e obras em 
geral 
Seco (1) 
UR ≤≤≤≤ 65% 
Úmido ou ciclos (2) de 
molhagem e secagem 
Seco (3) 
UR ≤≤≤≤ 65% 
Úmido ou ciclos de 
molhagem e secagem 
Rural I I I II 
Urbana I II I II 
Marinha II III ----- III 
Industrial II III II III 
Industrial (4) III IV IV IV 
Respingos de maré ----- ----- ----- IV 
Submersa ≥ 3m ----- ----- ----- I 
Solo ----- ----- não agressivo I úmido e agressivo 
II, III ou IV 
1)
 Salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de aptos. residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes 
com concreto revestido com argamassa e pintura. 
2)
 Vestiários, banheiros, cozinhas, lavanderias industriais e garagens. 
3)
 Obras em regiões secas, como o nordeste do país, partes protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos. 
4)
 Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias de celulose e 
papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
 
Estado limite de fissuração
� Limites de abertura de fissuras para o concreto 
armado no caso de edifícios usuais (NBR 6118:2003, 
item 13.4.2)
� Classe de agressividade I: wmáx = 0,4 mm
� Classes de agressividade II e III: wmáx = 0,3 mm
� Classe de agressividade IV: wmáx = 0,2 mm
� Esses valores são iguais ou superiores aos 
prescritos pela NBR 6118:1978.
� 0,1 mm para peças não protegidas, em meio agressivo
� 0,2 mm para peças não protegidas, em meio não agressivo
� 0,3 mm para peças protegidas
Estado limite de fissuração
� Controle de fissuração por meio da limitação da 
abertura estimada das fissuras (NBR 6118:2003, 
item 17.3.3)
 ≤7,5 φi 
≤ 7,5 φi φi 
φj 
Armadura de pele 
tracionada da viga 
LN 
Concreto de envolvimento da armadura
Estado limite de fissuração
� A abertura de fissuras w para cada parte i da região 
de envolvimento é dada pelo menor valor obtido 
aplicando-se as seguintes expressões:






+ 454
E5,12 risi
si
1
i
ρ
σ
η
φ
 
 
m,ct
si
si
si
1
i
f
3
E5,12
σσ
η
φ
 
Estado limite de fissuração
Onde, 
φi é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento i
considerada; 
η1 é o coeficiente de conformação superficial da barra; 
ρri é a taxa geométrica de armadura em relação à área da região de 
envolvimento Acri; 
σsi é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura φi considerada 
(cálculo no Estádio II com 15
E
E
c
s
e ==α ); 
Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra φi considerada; 
fct,m é a resistência média do concreto à tração direta. 
Estado limite de fissuração
Coeficientes de conformação superficial das barras (NBR6118:2003). 
Tipo de barra ηηηη1 
Barra lisa 1,0 
Barra entalhada 1,4 
Barra nervurada 2,25 
 
Estado limite de fissuração
� Observações:
� Usar combinação frequente de ações:
� Vigas com h < 1,20 m: considera-se atendida a condição de 
abertura de fissuras em toda a pele tracionada se a abertura 
de fissuras calculada na região das barras mais tracionadas 
for verificada e se existir armadura lateral mínima de 0,10% 
de Ac,alma.
� Em vigas com h < 60 cm não é necessária armadura de 
pele.
∑ ∑
= =
Ψ+Ψ+=
m
1i
n
2j
k,qjj2k,1qj1k,gid FFFF
Estado limite de fissuração
� Observações:
� Pela NBR 6118/1978: Acri = 0,25 bh para peças de seção 
retangular ou T submetidas à flexão simples.
� Metodologia para garantir o atendimento ao ELS-W:
� Mesma seção e mesma área de aço: empregar bitolas mais 
finas (maior superfície de contato)
� Mesma bitola e mesmo esforço: aumentar a taxa de 
armadura.
Estado limite de fissuração
� Controle de fissuração sem a verificação da abertura 
de fissuras
Valores máximos de diâmetro e espaçamento para concreto armado (NBR 6118:2003). 
Tensão na 
barra 
Valores máximos 
Concreto sem armaduras ativas 
σs (MPa)* φφφφmáx (mm) smáx (cm) 
160 32 30 
200 25 25 
240 16 20 
280 12,5 15 
320 10 10 
360 8 6 
* A tensão σs deve ser determinada no estádio II 
EXEMPLO DE VERIFICAÇÃO 
DE UMA VIGA AO ELS-W