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Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof. Reginaldo Fidelis
Parte 1 - Matrizes
 
1 – (TJ) A tabela a seguir é a matriz que representadas temperaturas, registradas de hora em hora, em três dias de uma determinada semana, no período da 8h00minàs 11h00min.
	
	8 horas
	9 horas
	10 horas
	11 horas
	Segunda
	18ºC
	19ºC
	22ºC
	23ºC
	Terça
	17ºC
	20ºC
	22ºC
	26ºC
	Quarta
	13ºC
	14ºC
	17ºC
	18ºC
Sendo aij um elemento qualquer dessa matriz posicionado na linha i e coluna j, é correto afirmar que:
a23 representa a temperatura na segunda-feira às 9h00min
o elemento a11 é igual ao elemento a33
a soma a24 + a32 resulta 40ºC
a matriz acima é do tipo 4x4
Existe um determinante associado a esta matriz
2 – (PM - BOMBEIRO) Considere as seguintes afirmações a respeito da matriz: 
I – Se a=d e b=c, então o determinante de A é positivo
II – Se det (A)=5, então o determinante da matriz B = 2A é igual a 10.
III – O determinante de A é igual ao determinante de sua transposta At 
Assinale a alternativa correta:
Somente a I é verdadeira
Somente a II é verdadeira
Somente a III é verdadeira
Somente a I e II são verdadeiras
Somente a II e III são verdadeiras
3 – (Fonte desconhecida) Dadas as matrizes e tem-se AB = BA para:
a = 2 e b = 4
a = 0 e 
a = 0 e b = -1
a e b reais
n.d.a.
4 – Um técnico de basquetebol descreveu o desempenho dos titulares de sua equipe, em sete jogos, através da matriz:
	18
	17
	18
	17
	21
	18
	20
	15
	16
	18
	18
	22
	21
	18
	20
	19
	20
	21
	14
	14
	22
	18
	22
	20
	20
	18
	22
	23
	19
	18
	12
	14
	20
	17
	18
Cada elemento dessa matriz é o número de pontos marcados pelo jogador de número i no jogo j.
Quantos pontos marcou o jogador de número 3 no jogo 5? 
Quantos pontos marcou a equipe no jogo 4?
Quantos pontos marcou o jogador de número 2 em todos os jogos?
5 – Represente explicitamente cada uma das matrizes:
a) tal que: 
b) tal que: 
c) Nula do tipo 3 x 2.
6 – Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3x4 e pxq. Se a matriz A*B é 3 x 5, então é verdade que:
p = 5 e q = 5
p = 4 e q = 5
p = 3 e q = 5
p = 3 e q = 4
p = 3 e q = 3
7 – (Teste ANPAD) Sejam as matizes e . Se A = B, o valor de x + y é:
a) 1 b) 8 c) 16 d) –2 e) -8
8 - (Teste ANPAD) Seja A=(aij) uma matriz real quadrada de ordem 2, definida por . A matriz A é:
a) b) c) d) e) 
9 – Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz indica a quantidade do produto Pi vendido na loja Lj, i, j = 1, 2, 3 .
Analisando a matriz, Determine:
A quantidade de produtos do tipo P2 vendidos na loja L2.
A soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas três lojas.
A soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos nas lojas L1.
10 – São dadas as matrizes e . Efetuando B.A-A, obtém-se a matriz C. O elemento da segunda linha e segunda coluna da matriz C é:
11 – Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3x2 e pxq. Se a matriz A.B é 3x5, então determine os valores de p e q.
12 – A tabela mostra o número de unidades vendidas dos produtos P1 e P2 nas lojas A e B.
	
	P1
	P2
	A
	10
	15
	B
	20
	10
Usando multiplicação de matrizes, determine a matriz que representa o total recebido pelas vendas desses produtos em cada loja sabendo que a matriz dos preços é 
Gabarito
	1 – c
	2 – c
	3 – c
	4 – a) 14
	b) 90
	c) 128
	5 – a)
 
	b) 
	c) 
	6 - b
	7 – a 
	8 – a 
	10 – -23
	11 – p=2e q=5
	
12 – 
Parte 2 – Determinantes e Matriz Inversa
13 – Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
A= b) A=
14 – Calcular o valor de na igualdade =0 
15 - O conjunto solução de é:
a) b){0;1} c){1} d){-1} e) {0}
16 - O determinante representa o polinômio:
17 - (Fuvest – SP) O determinante da matriz , onde é igual a: 
a) 1 b) –1 c) d) e) 0
18 - calcule: 
19 - Sendo A=, calcule:
det A
det 
20 - Calcular x na igualdade 
21 - Calcule o determinante e a matriz inversa (se existir) de cada item abaixo 
 a)
b) 
c) 
d) 
e) 
A = 
 22 - Calcule o determinante da matriz P, em que P é a matriz P = .
 
Parte 3 – Sistemas Lineares
23) Resolva o sistema linear
 
24) Se o sistema linear a seguir, é impossível,
 
a) a = 0 b) a = -14/3 c) a = 3/4 d) a = 1 e) a = 28
25 ) Seja o sistema .
Verifique se (2, -1, 1) é solução de S. 
Verifique se (0,0,0) é solução de S
26) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: e 
Resp: m = 0 e n = 1
27) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a) Resp: {(1,2,3)} 
 b) Resp: {(6,4,1)}
28) Discuta os sistemas(quando o sistema é SPI, SPD e SI):
a) 
b) 
c) 
resposta:
a) SPD se SI se m = –1
 b) SPD se SI se k = 1
 c) SPD se ; SPI se p = –1 e q = 8; SI se p = –1 e 
29) Calcule os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.
Resposta:
30) Dê os valores de a para que o sistema seja compatível e determinado.
Resposta:
31) Dê o valor de a para que o sistema seja impossível.
Resposta:
32) Determine o valor de k para que o sistema seja indeterminado.
Resposta:
k = 5
33) Ache m para que o sistema tenha soluções próprias
Resposta:
34) Qual o valor de p para que o sistema admita uma solução única?
Resposta:
35) (Fuvest-SP) Para quais valores de k o sistema linear é compatível e determinado?
Resposta:
2