Aula 02 Resistência dos Materiais I

Prévia do material em texto

Prof. Marcio José Carlos
1
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
AULA 2 - TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Considere a área seccionada subdividida em pequenas áreas A e uma força típica finita F, porém muito pequena, agindo sobre a área A a ela associada. Essa força terá três componentes, FX, FY e FZ, tangentes e normal a área A. A medida que A tende a zero, o mesmo acontece com F e suas componentes; porém, o quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito.
Esse quociente é denominado tensão e descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um ponto.
Prof. Marcio José Carlos
2
TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
3
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que age perpendicularmente à A é definida como tensão normal (sigma - ) e poderá ser de tração ou compressão.
TENSÃO NORMAL
A intensidade da força , ou força por unidade de área, que age tangente à A é definida como tensão de cisalhamento (tau - ).
TENSÃO DE CISALHAMENTO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Se o corpo for ainda mais seccionado por planos paralelos ao plano x-z e y-z, teremos o elemento cúbico de volume de material que representa o Estado de Tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo.
Prof. Marcio José Carlos
4
ESTADO GERAL DE TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Esse estado de tensão é caracterizado por três componentes que agem em cada face do elemento. Essas componentes da tensão descrevem o estado de tensão no ponto somente para o elemento orientado ao longo dos eixos x, y e z.
Prof. Marcio José Carlos
5
ESTADO GERAL DE TENSÃO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
No Sistema Internacional de Medidas (SI), os valores da tensão normal e da tensão de cisalhamento são especificados nas unidades básicas de newtons por metro quadrado (N/m2). Essa unidade, denominada 1 pascal (1 Pa = 1 N/m2), é muito pequena e, em trabalhos de engenharia, são usados prefixos como quilo (103), simbolizado por k, mega (106), simbolizado por M, ou giga (109), simbolizado por G, para representar valores de tensão maiores.
Prof. Marcio José Carlos
6
UNIDADES
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
7
Contanto que a barra esteja submetida a uma deformação uniforme e constante, essa deformação é o resultado de uma tensão normal constante . O resultado é que cada área A na seção transversal está submetida a uma força F = . A, e a soma dessas forças que agem em toda a área da seção transversal deve ser equivalente à força resultante interna P na seção. Se fizermos A  dA e, portanto, F  dF, então, reconhecendo que  é constante, temos:
TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida a carga mostrada.
Prof. Marcio José Carlos
8
EXEMPLO 1.6
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida a carga mostrada.
Prof. Marcio José Carlos
9
EXEMPLO 1.6
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida a carga mostrada.
Prof. Marcio José Carlos
10
EXEMPLO 1.6
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostrado na figura. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média em cada haste.
Prof. Marcio José Carlos
11
EXEMPLO 1.7
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A luminária de 80 kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostrado na figura. Se AB tiver diâmetro de 10 mm e BC tiver diâmetro de 8 mm, determine a tensão normal média em cada haste.
Prof. Marcio José Carlos
12
EXEMPLO 1.7
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A peça fundida mostrada na figura é feita de aço, cujo peso específico é  =80 kN/m3. determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B.
Prof. Marcio José Carlos
13
EXEMPLO 1.8
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A peça fundida mostrada na figura é feita de aço, cujo peso específico é  =80 kN.m3. determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B.
Prof. Marcio José Carlos
14
EXEMPLO 1.8
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no piso liso C seja igual a tensão de tração média na barra AB. A área da seção transversal da barra é de 400 mm2 e a área em C é 650 mm2.
Prof. Marcio José Carlos
15
EXEMPLO 1.9
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no piso liso C seja igual a tensão de tração média na barra AB. A área da seção transversal da barra é de 400 mm2 e a área em C é 650 mm2.
Prof. Marcio José Carlos
16
EXEMPLO 1.9
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
17
Para mostrar como essa tensão pode desenvolver-se, consideremos o efeito da aplicação da força F à barra da figura ao lado. Se considerarmos os apoios rígidos e F suficientemente grande, o material da barra irá deformar-se e falhar ao longo dos planos indicados por AB e CD. O diagrama de corpo livre do segmento central não apoiado da barra indica que a força de cisalhamento V = F/2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio. 
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
18
A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:
méd = tensão de cisalhamento média na seção (considerada a mesma em cada ponto da seção).
V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada pelas equações de equilíbrio.
A = área na seção
TENSÃO DE CISALHAMENTO MÉDIA
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
19
CISALHAMENTO SIMPLES
CISALHAMENTO DUPLO
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide de área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
Prof. Marcio José Carlos
20
EXEMPLO 1.10
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide de área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
Prof. Marcio José Carlos
21
EXEMPLO 1.10
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A barra mostrada na figura tem área de seção transversal quadrada com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide de área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
Prof. Marcio José Carlos
22
EXEMPLO 1.10
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
A escora de madeira mostrada na figura está suspensa por uma haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na parede. Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede e ao longo dos dois planos sombreados da escora, um dos quais é indicado como abcd.
Prof. Marcio José Carlos
23
EXEMPLO 1.11
RESISTÊNCIADOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
24
EXEMPLO 1.11
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
25
EXEMPLO 1.11
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
O elemento inclinado na figura está submetido a uma força de compressão de 3000 N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB.
Prof. Marcio José Carlos
26
EXEMPLO 1.12
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
27
EXEMPLO 1.12
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
28
EXEMPLO 1.12
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
29
Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento pode suportar totalmente. 
Um método para a especificação da carga admissível para o projeto é o uso de um número denominado fator de segurança (FS). O fator de segurança é a razão entre a carga de ruptura (Frup) e a carga admissível (Fadm). O fator de segurança também pode ser expresso pela razão entre a tensão de ruptura e a tensão admissível.
TENSÃO ADMISSÍVEL
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
30
EXEMPLO 1.15
A haste suspensa está apoiada em sua extremidade por um disco circular fixo acoplado como mostra a figura. Se a haste passar por um orifício de 40 mm de diâmetro, determine o diâmetro mínimo exigido para a haste e a espessura mínima do disco necessária para suportar a carga de 20 kN. A tensão normal admissível para a haste é de 60 MPa e a tensão admissível de cisalhamento para o disco é de 35 MPa.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
31
EXEMPLO 1.15
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
32
EXEMPLO 1.16
Uma carga axial sobre o eixo sofre a resistência do colar em C que está acoplado ao eixo e localizado no lado direito do mancal em B. Determine o maior valor de P para as duas forças axiais em E e F de modo que a tensão no colar não ultrapasse uma tensão de apoio admissível em C de 75 MPa e que a tensão normal média no eixo não exceda a tensão de tração admissível de 55 MPA.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
33
EXEMPLO 1.16
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
34
EXEMPLO 1.17
A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC de 20 mm de diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. Se as tensões de ruptura do aço e do alumínio forem, respectivamente, 680 MPa e 70 MPa, e a tensão de ruptura por cisalhamento para cada pino for 900 MPa, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um fator de segurança FS =2.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Prof. Marcio José Carlos
35
EXEMPLO 1.17
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I