ONLINE Matematica Financeira 01

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CADERNO DE ATIVIDADES
CLIQUEAQUIPARA
VIRARAPÁGINA
Disciplina: Matemátic
a Financeira
Tema 01: Juros simple
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Juros compostos ou re
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Tema 01
Juros simples ou regime de capitalização 
simples
Juros compostos ou regime de capitalização 
composta
Como citar este material:
COELHO, Prof. Antonio Fernando. Matemática 
Financeira: Juros simples ou regime de capitalização 
simples. Juros compostos ou regime de capitalização 
composta. Caderno de Atividades. Valinhos: 
Anhanguera Educacional, 2014.
SeçõesSeções
Tema 01
Juros simples ou regime de capitalização 
simples
Juros compostos ou regime de capitalização 
composta
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Conteúdo
Nessa aula você estudará: 
•	 O regime de capitalização simples ou juros simples é utilizado em diversas situações 
cotidianas, tais como desconto de títulos, cobranças de juros em atrasos de pagamentos 
de faturas etc.
•	 O Método Hamburguês e sua utilização nos cálculos de juros do cheque especial.
•	 O regime de capitalização composta ou juros compostos como base para um grande 
número de cálculos existentes nas operações financeiras encontradas no nosso cotidiano.
•	 As variáveis que compõem o cálculo de juros compostos, como valor presente, valor 
futuro, taxa e prazo.
CONTEÚDOSEHABILIDADES
Introdução ao Estudo da Disciplina 
Caro(a) aluno(a).
Este Caderno de Atividades foi elaborado com base no livro Gerenciamento Estratégico de 
Custos, dos autores Eunir de Amorim Bomfim e João Passarelli, Editora IOB 2011, PLT 681.
Roteiro de Estudo:
Prof. Antonio Fernando 
CoelhoGestão de Custos e Preços 
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•	 Noções sobre inflação e sua importância para o cálculo das taxas de juros reais, dentre 
outras, utilizadas em diversos tipos de negociações financeiras.
Habilidades 
Ao final, você deverá ser capaz de responder as seguintes questões:
•	 Por que os juros simples, presentes em uma grande parcela de operações comerciais, 
são um regime importante?
•	 Como é possível calcular e avaliar as variáveis constantes do regime de juros simples?
•	 Que cálculos envolvem descontos de títulos? Como realizá-los?
•	 Qual é a metodologia para calcular juros com prazos inferiores a um mês?
•	 De que modo são realizados cálculos de juros compostos? Quais são suas variáveis?
•	 O que são taxas nominais, efetivas e equivalentes?
•	 Qual é a metodologia do cálculo das taxas equivalentes?
•	 Como é realizado o cálculo das taxas de juros reais e taxas compostas?
CONTEÚDOSEHABILIDADES
LEITURAOBRIGATÓRIA
Juros simples ou regime de capitalização simples. Juros 
compostos ou regime de capitalização composta
Na visão de um investidor, o termo “juros” pode ser conceituado como os rendimentos 
recebidos pela disponibilização de um capital, por um determinado prazo, enquanto na 
visão de um tomador de empréstimos, como os rendimentos pagos pela utilização de um 
capital de terceiros, por um determinado prazo. 
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LEITURAOBRIGATÓRIA
Há dois regimes de juros: regime de juros simples e regime de juros compostos. No regime 
de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicialmente empregado, enquanto 
no regime de juros compostos, a taxa incide sobre o capital corrigido. Ao se trabalhar com 
fórmulas para cálculos de juros simples ou compostos, utilize a taxa sempre na forma 
unitária, isto é, divida a taxa centesimal por 100, exemplificando: 15% é a taxa percentual; 
15÷ 100 = 0,15 (taxa unitária). 
Para calcular juros simples e descontos simples você poderá fazer uso das fórmulas; 
para realizar cálculos envolvendo juros compostos, o ideal é utilizar uma calculadora 
financeira, preferencialmente a HP 12C ou a planilha eletrônica MS Excel, que facilitarão 
consideravelmente seu trabalho em comparação ao uso de fórmulas. Não se esqueça: nos 
cálculos envolvendo juros simples e compostos, a taxa deve sempre ser compatível com o 
prazo, isto é: taxa ao mês, prazo em mês; taxa ao ano, prazo em anos; taxa ao dia, prazo 
em dias, e assim por diante. 
No regime de juros compostos, ao compatibilizar taxa com prazo, utilize sempre o prazo 
para fazer a compatibilização, isto é, transforme sempre o prazo em dias, meses ou anos de 
acordo com a unidade da taxa. Nunca divida a taxa, já que esta deve sempre ser capitalizada 
ou descapitalizada. Outro ponto bastante importante para você será aprender a calcular 
taxas equivalentes e taxa de juros real.
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AGORAÉASUAVEZ
Instruções: 
Chegou a hora de você exercitar seu aprendizado por meio das resoluções 
das questões deste Caderno de Atividades. Essas atividades auxiliarão 
você no preparo para a avaliação desta disciplina. Leia cuidadosamente 
os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido e para o modo de 
resolução de cada questão. Lembre-se: você pode consultar o Livro-Texto 
e fazer outras pesquisas relacionadas ao tema.
Questão 1:
Dois capitais de R$ 25.000,00 foram apli-
cados da seguinte forma: O primeiro no re-
gime de juros simples a uma taxa de 36% 
ao ano durante 7 meses e o segundo no 
regime de juros compostos pelo prazo de 
6 meses a uma taxa de 36% ao ano. Qual 
dos dois regimes foi mais lucrativo para o 
aplicador?
Questão 2:
Uma duplicata no valor de R$ 4.500,00 
com vencimento para 135 dias foi descon-
tada em um banco, com um desconto sim-
ples comercial a uma taxa de 4,8% ao mês. 
Qual o valor atualizado desse título?
Questão 3:
Determine o valor futuro de uma aplicação 
de R$ 45.000,00 a uma taxa de 2,75% ao 
mês pelo prazo de 120 dias, no regime de 
juros compostos.
Questão 4:
Um investidor deixou certo capital aplica-
do no regime de juros compostos, pelo 
prazo de 165 dias a uma taxa de 1,99% 
ao mês e resgatou R$ 9.194,34. Qual o 
capital aplicado?
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Questão 5:
A que taxa devo aplicar R$ 15.000,00 para 
que ao final de 8 meses receba o valor de 
R$ 17.273,92?
Questão 6:
Qual a taxa anual equivalente à taxa de 
1,3% ao mês?
Questão 7:
O Sr. José deixou de vender um imóvel por 
R$ 200.000,00 à vista e aplicar todo o ca-
pital em uma modalidade de investimento 
que lhe proporcionaria uma taxa efetiva de 
juros 1,2% ao mês. Transcorridos 8 meses, 
se vê obrigado a desfazer-se desse imóvel 
por R$ 180.000,00, também à vista. Qual o 
prejuízo do Sr. José?
Questão 8:
Num certo período de tempo, uma aplica-
ção rendeu 18,97%. Nesse mesmo perío-
do, ocorreu uma inflação de 12,26%. Qual 
a taxa de rendimento real dessa aplicação?
Questão 9:
Um contrato de aluguel comercial prevê 
que seu reajuste após 12 meses será de 
3% mais a variação do IGPM. Consideran-
do que a variação do IGPM no ano foi de 
8,63%, qual é a porcentagem de reajuste 
desse aluguel?
Questão 10:
Paulo aplicou R$ 15.000,00 num fundo de 
investimento e, posteriormente, verificou 
que tinha um saldo R$ 16.465,83. Nesse 
mesmo período, a inflação atingiu 12,015%. 
Paulo teve lucro ou prejuízo?
AGORAÉASUAVEZ
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A partir do estudo deste tema, você pôde perceber sua importância no cenário financeiro, 
por meio dos seguintes aspectos: cálculos envolvendo juros simples e compostos, taxas 
utilizadas para investimentos e financiamentos, noções básicas sobre inflação, taxas de 
juros reais entre outros. Com isso, você deu o primeiro passo para começar a entender o 
que acontece no mercado financeiro.
Caro aluno, agora que o conteúdo dessa aula foi concluído, não se esqueça de acessar 
sua ATPS e verificar a etapa que deverá ser realizada. Bons estudos!
FINALIZANDO
Questão 1
Resposta: Dois capitais de R$ 25.000,00 cada um foram aplicados da seguinte forma: 
O primeiro no regime de juros simples a uma taxa de 36% ao ano durante 6 meses e o 
segundo no regime de juros compostos também pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 
36% ao ano. Qual aplicação foi mais lucrativapara o investidor? Repita essa operação 
considerando os mesmos capitais, as mesmas taxas e alterando o prazo para 18 meses. 
Analise os resultados obtidos e faça uma conclusão.
Juros Simples: prazo de 6 meses ou 0,5 anos
GABARITO
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GABARITO
FV = PV(1+in)
 FV = 25.000,00 .[ 1 + 0,36 . 0,5]
 FV = 25.000,00 .1,18
 FV = 29.500,00
Juros Compostos: FV = PV.(1 + i)n
 FV = 25.000,00 (1 + 0,36)0,5
 FV = 29.154,76
JUROS SIMPLES: mesmo capital pelo prazo de 18 meses ou 1,5 anos.
 FV = PV.( 1 + i.n)
 FV = 25.000,00 . (1 + 0,36 . 1,5)
 FV = 38.500,00
JUROS COMPOSTOS: mesmo capital pelo prazo de 18 meses ou 1,5 anos.
 FV = PV. (1 + i)n
 FV = 25.000,00 .1,361,5
 FV = 39.650,47
CONCLUSÃO: Quando o prazo for inferior a 1, o regime de juros simples apresenta uma 
opção mais lucrativa. Quando o prazo for maior que 1 o regime de juros compostos é mais 
lucrativo.
Questão 2
Resposta: Uma duplicata no valor de R$ 4.500,00 com vencimento para 135 dias foi 
descontada em um banco, desconto simples comercial a uma taxa de 4,8% ao mês. Qual o 
valor atualizado desse título?
Observe: 135 dias é igual a 4,5 meses, logo
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GABARITO
 PV = FV (1 – i.n)
 PV = 4.500,00 (1 – 0,048 . 4,5)
 PV = 3.528,00.
Questão 3
Resposta: Determinar o Valor Futuro de uma aplicação de R$ 45.000,00 a taxa de 2,75% 
ao mês pelo prazo de 120 dias, no regime de juros compostos?
Observe: 120 dias é igual a 4 meses, logo:
 FV = PV (1 + i)n
 FV = 45.000,00 . 1,02754
 FV = 50.157,96
Questão 4
Resposta: Um investidor deixou um certo capital aplicado no regime de juros compostos, 
pelo prazo de 165 dias a uma taxa de 1,99% ao mês e resgatou R$ 9.194,34. Qual o capital 
aplicado?
OBS: 165 dias = 5,5 meses.
 FV = PV (1 + i)n
 9.194,34 = PV (1 + 0,0199)5.5
 PV = 8.250,00.
Questão 5
Resposta: A que taxa devo aplicar R$ 15.000,00 para que ao final de 8 meses receba o 
valor de R$ 17.273,92?
 FV = PV(1 + i)n
 17.273,92 = 15.000,00 ( 1 + i)8
 i = 1,78% a.m.
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GABARITO
Questão 6
Resposta: Qual a taxa anual equivalente a taxa de 1,3% ao mês?
 IEQ = [(1 + 0,013)12 – 1].100
 IEQ = 16,77% a.a.
Questão 7
Resposta: O Sr. José deixou de vender um imóvel por R$ 200.000,00 a vista e aplicar todo 
o capital em uma modalidade de investimento que lhe proporcionaria uma taxa efetiva de 
juros 1,2% ao mês. Transcorridos 8 meses se vê obrigado a desfazer-se desse imóvel por 
R$ 180.000,00 também a vista. Qual o prejuízo do Sr. José?
 FV = PV (1 + i)n
 FV = 200.000,00 (1 + 0,012)8
 FV = 220.026,05
 220.026,05 – 180.000,00 = 40.026,05.
Questão 8
Resposta: Num certo período de tempo uma aplicação rendeu 18,97%. Nesse mesmo 
período ocorreu uma inflação de 12,26%. Qual a taxa de rendimento real dessa aplicação?
 Ir = 5,98%
Questão 9
Resposta: Um contrato de aluguel comercial, prevê que seu reajuste após 12 meses será 
de 3% mais a variação do IGPM. Considerando que a variação do IGPM no ano foi de 
8,63%, em quantos por cento será reajustado esse aluguel.
 Iac = [(1+i1).(1+i2)- 1].100
 Iac = [(1 + 0,03).(1 + 0,0863)- 1].100
 Iac = 11,89%
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GABARITO
Questão 10
Resposta: Paulo aplicou R$ 15.000,00 num fundo de investimento e um certo período 
depois verificou que tinha de saldo R$ 16.465,83. Nesse mesmo período a inflação atingiu 
12,015%. Paulo teve lucro ou prejuízo? 
 15.000,00 . 1,12015 = 16.802,25.
 16.465,83 – 16.802,25 = - 
Resp. Teve prejuízo no período de 336,42. A inflação superou a taxa do investimento.