Razão e regra de três

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RAZÃO
A razão pode ser representada por uma fração, um número na forma decimal, porcentagem ou até mesmo por uma divisão.
Dizemos que a razão entre dois números a e b é a relação a/b, onde a e b são números reais com b ≠ 0. Dessa forma, concluímos que razão é uma fração, a qual é utilizada no intuito de comparar grandezas. A razão pode ser representada por uma fração, um número na forma decimal, porcentagem ou até mesmo por uma divisão. Por exemplo:
3 : 5
1 : 10
Para entendermos a ideia principal de uma razão, observe os exemplos a seguir:
Exemplos: 
Em uma turma de preparatório para o vestibular, o número de mulheres é igual a 50 e o número de homens é 40. Determine:
a razão entre o número de homens e o número de mulheres.
a razão entre o número de homens e de mulheres na forma de porcentagem.
Em uma prova de testes, Carlos acertou 28 questões e errou 12. Escreva na forma de fração:
a razão entre o número de acertos e o número de erros.
a razão entre o número de erros e o número de acertos.
a razão entre o número de acertos e o número total de questões.
 Em um jogo de basquete, a equipe de Pedro e de José marcou 60 pontos, dos quais Pedro marcou 20 pontos e José marcou 15. Com base nessas informações determine:
a razão entre o número de pontos marcados por José e o número de pontos marcados por Pedro.
razão entre o número de pontos marcados por Pedro e o número de pontos marcados pela equipe.
Na resolução dos exemplos você pode notar que a ordem dos números no cálculo de uma razão é muito importante.
PROPORÇÃO
A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b. Observe os exemplos de proporções a seguir:
é uma proporção, pois 10:20 = 3:6
é uma proporção, pois 9:12 = 3:4
As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.
As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema. 
Regra de três
São chamados de Regra de Três os problemas nos quais há uma comparação entre duas (simples) ou mais (composta) grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. 
Regra de três simples
Regra de três é o processo destinado a resolver problemas que envolvam grandezas direta ou inversamente proporcionais.
A regra de três, na matemática, é um método bastante utilizado para resolver problemas do dia a dia.
Neste caso, são dados dois valores de uma das grandezas e apenas um valor da outra, para que, através da comparação, possa se chegar ao valor que falta da segunda grandeza. 
Exemplo 1: Comprei 6m de tecido por R$ 15,00. Quanto gastaria se tivesse comprado 8m? 
Neste caso, quanto maior a metragem do tecido, maisdinheiro se gasta. Como as duas grandezas, metros de tecido e reais, crescem juntas (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três diretamente proporcional.
 
Exemplo 2: Se 6 operários fazem certa obra em 10 dias, em quantos dias 20 operários fariam a mesma obra? 
Neste caso, quanto maior o número de operários, menos tempo a obra leva. Como as duas grandezas, operários e dias, não crescem (ou diminuem juntas), dizemos que é uma Regra de Três inversamente proporcional. Isto é, quando uma delas aumenta, a outra diminui. 
	Exercícios:
Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?
a) 6 	   	 b) 8     	c) 9     		d) 10 		    e) 12
Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?
a)10    		 b)12  		   c)18    	 d)20   		 e)24
Determine, em cada caso, se a relação entre as gran​dezas é de proporção direta (DP) ou inversa (IP). 
O número de operários trabalhando e a quantida​de de peças que eles produzem durante um certo tempo. 
O número de pedreiros trabalhando e o tempo que levam para construir um muro. 
A velocidade de um carro e o tempo que ele leva para fazer um certo percurso. 
A quantidade de comida e o n. de dias que um gru​po de crianças pode ser alimentado, numa colônia de férias. 
A quantidade de comida e o número de crianças que podem ser alimentadas com ela durante um tempo numa colônia de férias. 
O tamanho de um livro e o tempo necessário para escrevê-lo. 
O número de linhas por página e o total de páginas de um livro. 
A capacidade de um operário e o tempo necessário para ele executar um serviço.
A dificuldade de um trabalho e o tempo necessário para uma pessoa executá-lo. 
A capacidade de um operário e a dificuldade de uma tarefa. 
O tempo necessário para fazer um trabalho e a ca​pacidade dos operários envolvidos nesse trabalho.
Se 5 metros de certo tecido custam R$ 30,00, quanto custarão 33 metros do mesmo tecido? 
Em 180 dias, 24 operários constroem uma casa. Quan​tos operários serão necessários para fazer uma casa igual em 120 dias?
100 gramas de ouro produzem 96 gramas de uma cer​ta substância. Quantos gramas de ouro serão neces​sários para produzir 300 gramas dessa substância? 
 Às 13h45min iniciei um trabalho. Às 16h45min já tinha executado 3/4 desse trabalho. Prosseguindo nesse rit​mo, terminarei meu trabalho às:
a. 17h15min. 					b. 17h. 
c. 17h30min.						d. 17h 45min. 
 Se um relógio atrasa 36 minutos por dia, quanto terá atrasado ao longo de 3 horas? 
 Em uma mistura com álcool e gasolina, foram utili​zados 10,8 litros de álcool e 34,2 litros de gasolina. Essa mistura contém: 
a. 23% de álcool. 				b. 24% de álcool. 
c. 25% de álcool. 				d. 26% de álcool. 
e. 28% de álcool. 
Se 14 pedreiros levam 180 dias para construir uma casa, quanto tempo levará para construí-la 10 pedrei​ros?
Um automóvel com a velocidade de 60 km/h faz o percurso entre as cidades A e B, em 2 horas. Quanto tempo levará se fizer o mesmo percurso a uma velo​cidade de 80 km/h?
Regra de três composta
Envolve mais de duas grandezas. 
Exemplo 1: Trabalhando durante 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão produzidas por 7 operários, trabalhando durante 9 dias?
 
Exemplo 2: Um motociclista percorre em média 200 km em 2 dias, se rodar durante 4 horas por dia. Em quantos dias esse motociclista percorrerá 500 km, se rodar 5 horas por dia?
	Exercícios:
Para alimentar 15 vacas leiteiras durante 11 dias são necessários 2 200 kg de milho. Retirando-se 7 vacas, em quanto tempo serão consumidos 1280 kg de milho?
Uma estrada vai ser construída em 36 dias, utilizando-se 21 operários. Decorridos 24 dias, constatou-se que se tinha construído apenas 60% da obra. Nessas condições, o número de novos operários que devem ser contratados para terminar a obra na data fixada será de:
a)7    		 b)9  		   c)10    	 d)11 		 e)12
Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de 2,5 kg cada um. Quantos queijos (aproximadamente) de 2 kg ele faz com 80 litros de leite?
30 queijos					c) 10 queijos 
19 queijos					d) 36 queijos
Um avicultor possui 600 galinhas e 4500 kg de ração, que é suficiente para alimentá-las por 30 dias. Admitindo-se que ele tenha adquirido mais 400 galinhas e 1500 kg de ração, por quantos dias a alimentação de que dispõe será suficiente para alimentar as aves?
Se 8 operários constroem, em 6 dias, um muro com 40 metros de comprimento, quantos operários serão necessários para construir outro muro com 70 metros, trabalhando 14 dias?