Apt Teoria de fluxo de trafego USP JR Setti

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1
Aspectos teAspectos teóóricos do ricos do 
fluxo de trfluxo de trááfegofego
Prof. J. R. Setti
Depto. de Engenharia de Transportes
Escola de Engenharia de São Carlos
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Prof. J. R. Setti
Depto. de Engenharia de Transportes
Escola de Engenharia de São Carlos
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
2
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
3
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
 ΔΔss
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
 ΔΔss
 ΔΔtt
4
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
 ΔΔss
 ΔΔtt
média
s
V
t
Δ= Δ
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempo
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
 ΔΔss
 ΔΔtt
média
s
V
t
Δ= Δmédia
s
V
t
Δ= Δ
5
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Posição do 
veículo na 
via em 
função do 
tempoDi
st
ân
ci
a
(m
)
Tempo (s)
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
6
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
t1
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
t1 t2
7
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
1
2
t1 t2
Headway: intervalo de 
tempo entre veículos 
sucessivos, medido num
certo ponto da via
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
2
1
8
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
2
s1
1
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
2
s1
s2
1
9
DIAGRAMA ESPAÇO-TEMPO
Tempo (s)
D
is
tâ
n
ci
a
(m
)
2
s1
s2
Espaçamento: distância 
entre veículos sucessivos, 
medida num certo 
instante no tempo
1
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:Fenômeno complexo:
10
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
velocidade ?
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
velocidade ?
11
FLUXO DE VEÍCULOS
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
velocidade ?
Fenômeno complexo:
intensidade do tráfego ?⇒
velocidade ?
velocidade altavelocidade alta
velocidade baixavelocidade baixa
MODELOS PARA ESTUDO DOS 
FLUXO DE VEÍCULOS
Macroscópicos: 
? corrente como 
um todo
? ignoram 
diferenças 
entre veículos e 
motoristas
12
MODELOS PARA ESTUDO DOS 
FLUXO DE VEÍCULOS
Microscópicos: 
representam a 
corrente a 
partir do 
comportamento 
individual de 
cada veículo
PARÂMETROS PARA CARACTERIZAR 
CORRENTES DE TRÁFEGO 
? Parâmetros macroscópicos: 
características da corrente como 
uma entidade 
? o fluxo, 
? a densidade (concentração) e 
? a velocidade
13
PARÂMETROS PARA CARACTERIZAR 
CORRENTES DE TRÁFEGO 
? Parâmetros microscópicos: 
caracterizam o comportamento 
de veículos individuais
? o headway
? o espaçamento
TIPOS DE FLUXO DE TRÁFEGO
? CONTÍNUO ou ININTERRUPTO: não 
existem interrupções na corrente 
por causa de semáforos, sinais de 
PARE, etc. 
? Ocorrem em freeways e rodovias, 
fora dos cruzamentos
? INTERROMPIDO: existem sinais 
luminosos ou PARE, que 
interrompem periodicamente o 
fluxo de veículos
14
VOLUME DE TRÁFEGO
Volume de tráfego: número de 
veículos que passam por um 
ponto num dado intervalo
?Volume horário: intervalo é uma hora
?Volume diário: intervalo é um dia
?Volume anual: intervalo é um ano
VOLUME E 
FLUXO DE TRÁFEGO
?Contagens de tráfego
?manuais ou automáticas 
(sensores)
?unidirecionais ou bidirecionais
?por faixa ou por todas as faixas
15
Contagens de tráfego
? Manuais
Contagens de tráfego
? Automáticas
laço indutivo
piezoelétrico
vídeo
tubo de borracha
radar
16
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
? É volume horário 
equivalente obtido 
com um intervalo 
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
? Capta variações sub-
horárias no tráfego
45 – 60
30 – 45
15 – 30
0 – 15
Intervalo
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
? É volume horário 
equivalente obtido 
com um intervalo 
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
? Capta variações sub-
horárias no tráfego
60345 – 60
52730 – 45
76515 – 30
4210 – 15
Volume 
[veic]Intervalo
17
TAXA DE FLUXO HORÁRIO
? É volume horário 
equivalente obtido 
com um intervalo 
menor que 1 hora
(por ex., 15 min)
? Capta variações sub-
horárias no tráfego
241260345 – 60
210852730 – 45
306076515 – 30
16844210 – 15
Taxa de fluxo 
[veic/h]
Volume 
[veic]Intervalo
Taxa de fluxo horário
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
18
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico sub-
horário e volume horário
hora
60 intervalo
Nt
FPH
N
Δ= ⋅
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
FPH =
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico sub-
horário e volume horário
hora
60 intervalo
Nt
FPH
N
Δ= ⋅
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
FPH =
19
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico sub-
horário e volume horário
hora
60 intervalo
Nt
FPH
N
Δ= ⋅
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
FPH =
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico sub-
horário e volume horário
hora
60 intervalo
Nt
FPH
N
Δ= ⋅
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
FPH =
20
FATOR DE PICO HORÁRIO
Relação entre fluxo no período de pico sub-
horário e volume horário
hora
60 intervalo
Nt
FPH
N
Δ= ⋅
0
1000
2000
3000
4000
0-15 15-30 30-45 45-60
Intervalo (min)
Fluxo 
(veic/h)
FPH =
VOLUMES DE TRÁFEGO: 
DEFINIÇÕES E USOS
VOLUME ANUAL 
? número de veículos que passam 
num trecho durante um ano 
? bidirecional
? usado para planejamento e 
análise de tendências de 
crescimento de tráfego
21
VOLUMES DE TRÁFEGO: 
DEFINIÇÕES E USOS
VOLUMES DE TRÁFEGO: 
DEFINIÇÕES E USOS
VOLUMES DIÁRIOS
? Volume diário médio anual
(VDMA)
? Volume diário médio (VDM)
contagem num período menor que 
um ano: um dia, uma semana, um 
mês, etc.
volume anual
VDMA = [veic/dia]
365
volume anual
VDMA = [veic/dia]
365
Laboratório 1: 
Contagem de tráfego
1. Escolher um local
2. Contar o tráfego durante 1 hora, 
totalizando de 5 em 5 minutos
3. Fazer um gráfico fluxo vs. tempo 
mostrando a variação sub-horária 
do fluxo de tráfego no local
4. Encontrar o FPH do local
5. Preparar um relatório (2 páginas)
22
VOLUME DE PROJETO
? fator K: proporção do VDMA que 
ocorre durante a j-ésima hora mais 
congestionada do ano
? fator D: proporção do tráfego na 
direção mais congestionada
j j
VDMA
VP K D
FPH
= ⋅ ⋅j jVDMAVP K DFPH= ⋅ ⋅
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTEDE TRÁFEGO
Reflete a
intensidade da 
corrente de tráfego
[veic/km] ou 
[veic/(km.faixa)]
Número de veículos
Densidade
Comprimento do trecho
= Número de veículosDensidade
Comprimento do trecho
=
23
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Reflete a
intensidade da 
corrente de tráfego
[veic/km] ou 
[veic/(km.faixa)]
Número de veículos
Densidade
Comprimento do trecho
= Número de veículosDensidade
Comprimento do trecho
=
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
Reflete a
intensidade da 
corrente de tráfego
[veic/km] ou 
[veic/(km.faixa)]
Número de veículos
Densidade
Comprimento do trecho
= Número de veículosDensidade
Comprimento do trecho
=
24
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
? É máxima quando o 
tráfego está
congestionado
?Densidade de 
congestionamento: kj
?Difícil medir densidade 
diretamente
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
?Relação entre a demanda (número 
de veículos) e a oferta (capacidade 
do sistema viário) 
?Determina a velocidade e o fluxo da 
corrente veicular
Maior velocidade
Menor velocidade
25
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
?Relação entre a demanda (número 
de veículos) e a oferta (capacidade 
do sistema viário) 
?Determina a velocidade e o fluxo da 
corrente veicular
Maior velocidade
Menor velocidade
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
?Reflete a qualidade de serviço
?proximidade entre veículos, 
liberdade de manobras, velocidade 
de viagem, conforto, etc. 
Viagem melhor
Viagem pior
26
CONCENTRAÇÃO OU DENSIDADE 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
?Reflete a qualidade de serviço
?proximidade entre veículos, 
liberdade de manobras, velocidade 
de viagem, conforto, etc. 
Viagem melhor
Viagem pior
VELOCIDADE MÉDIA 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
?Corrente de tráfego
? cada veículo viaja com 
velocidade própria
? distribuição de velocidades
?Velocidade média da corrente: 
média das velocidades dos veículos 
que a compõem
27
VELOCIDADE MÉDIA 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
Velocidade (km/h)
Fr
eq
uê
nc
ia
VELOCIDADE MÉDIA 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
0%
20%
40%
60%
80%
100%
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
Velocidade (km/h)
Fr
eq
uê
nc
ia
 r
el
at
iv
a 
ac
um
ul
ad
a
28
VELOCIDADE MÉDIA 
DA CORRENTE DE TRÁFEGO
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
[ ]Distância viajadaVelocidade = km h
Tempo de viagem 
0%
20%
40%
60%
80%
100%
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
Velocidade (km/h)
Fr
eq
uê
nc
ia
 r
el
at
iv
a 
ac
um
ul
ad
a
VELOCIDADE MÉDIA 
NO TEMPO E NO ESPAÇO
? Duas formas de calcular a 
velocidade média
?velocidade média no tempo: 
?média aritmética das 
velocidades
?velocidade média no espaço: 
?média harmônica das 
velocidades
29
VELOCIDADE MÉDIA NO TEMPO
? É a média aritmética das 
velocidades individuais dos veículos 
da corrente de tráfego 
1 1
1 1n n
i i
t i
i
d
u u
n n t= =
= =∑ ∑
1 1
1 1n n
i i
t i
i
d
u u
n n t= =
= =∑ ∑
em que
n: número de veículos
ui: velocidade do i-ésimo veículo
d: comprimento do trecho
ti: tempo de viagem do i-ésimo veículo 
VELOCIDADE MÉDIA NO ESPAÇO
? Relação entre distância percorrida e 
o tempo médio gasto para percorrê-
la
1 1 1 1
1 1n n n n
i i i i
s
i
i i
i
d n d n n
u
t
t t
n d u= = = =
⋅= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
1 1 1 1
1 1n n n n
i i i i
s
i
i i
i
d n d n n
u
t
t t
n d u= = = =
⋅= = = =
∑ ∑ ∑ ∑
30
Velocidade média no tempo e 
velocidade média no espaço
? Relação entre velocidade média no 
tempo e velocidade média no 
espaço
2
t s
s
u u
u
σ= + 2t s
s
u u
u
σ= +
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
203006
193005
163004
203003
243002
183001
T (s)D (m)Veículo
? Velocidade média no 
tempo: ?
? Velocidade média no 
espaço: ? 
31
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
93,711171.800Total
15,00203006
15,79193005
18,75163004
15,00203003
12,50243002
16,67183001
V (m/s)T (s)D (m)Veículo
?Velocidade média no 
tempo: 
1
(56,2 km/h)
1 1
93,71
6
15,52 m/s
n
t i
i
t
u u
n
u
=
= = ⋅
=
∑
Exemplo 3.3:
Velocidade média no tempo e no espaço
93,711171.800Total
15,00203006
15,79193005
18,75163004
15,00203003
12,50243002
16,67183001
V (m/s)T (s)D (m)Veículo
? Velocidade média no 
espaço: 
1 1
(55,4 km/h)
1
6 300
117
15,38 m/s
s n n
i i
i i
s
s
d n d
u
t u
n
u
u
= =
⋅= =
×=
=
∑ ∑
32
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS 
Velocidade média de percurso
? tempo de percurso: tempo total 
gasto para percorrer o trecho, 
incluindo paradas (semáforos, 
tráfego, etc.)
distância percorrida
Velocidade de percurso = 
tempo de percurso
distância percorrida
Velocidade de percurso = 
tempo de percurso
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS 
Velocidade média em movimento
? tempo em movimento: tempo gasto 
para percorrer o trecho, sem incluir 
paradas 
distância percorrida
Velocidade em movimento = 
tempo em movimento
distância percorrida
Velocidade em movimento = 
tempo em movimento
33
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS 
? Velocidade de projeto: usada no 
projeto da via para determinar
?distâncias de visibilidade, 
? raios mínimos de curvas, 
? superelevação transversal etc. 
VELOCIDADES: DEFINIÇÕES E USOS 
? Velocidade de operação: é a maior 
velocidade que um veículo pode ser 
conduzido com segurança, sem 
exceder a velocidade de projeto
34
Velocidade de operação: V85 e V15
? V85 (85o percentil): 85% dos veículos 
viajam em velocidade igual ou 
inferior a ela
? V15 (15o percentil): 85% dos veículos 
viajam em velocidade igual ou 
maior a ela
Velocidade de operação: V85 e V15
? A velocidade de operação pode ser 
estimada a partir de V85
? 15% dos veículos viajam acima desta 
velocidade
? A velocidade mínima adequada de 
operação pode ser estimada a partir 
da V15
? 15% dos veículos viajam abaixo dela 
35
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Velocidade (km/h)
Fr
eq
uê
nc
ia
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Fr
eq
uê
nc
ia 
re
lat
iva
 a
cu
mu
lad
a
V85V15
Velocidade de operação: V85 e V15
MODELOS MACROSCÓPICOS 
DE FLUXO DE TRÁFEGO
? Usam parâmetros macroscópicos 
para descrever o comportamento 
do tráfego
?volume, densidade e velocidade
?calibração através de regressão
? Baseados na relação fundamental 
do tráfego: 
fluxo densidade velocidade= ×
= ⋅q k u
fluxo densidade velocidade= ×
= ⋅q k u
36
MODELOS MACROSCÓPICOS 
DE FLUXO DE TRÁFEGO
? Modelo de Greenshields:
? Modelo de Greenberg:
? Modelo de Edie:
1 2u c c k= + ⋅
( )ln ju c k k= ⋅
( ) (fluxo livre)
ln (congestionado)
jk k
j
u c e
k
u c
k
−= ⋅
⎛ ⎞= ⋅ ⎜ ⎟⎝ ⎠
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre velocidade e densidade 
uuff:: velocidade livre velocidade livre 
kkjj:: densidade de densidade de 
congestionamento congestionamento 
1s f
j
k
u u
k
⎡ ⎤= ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦
1s f
j
k
u u
k
⎡ ⎤= ⋅ −⎢ ⎥⎣ ⎦
37
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
? Da relação fundamental do tráfego 
e da relaçãoentre velocidade e 
densidade:
2
1
s
s f
j
f
j
q u k
k
u u
k
k
q u k
k
= ⋅ ⎫⎪⎡ ⎤ ⇒⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
s
s f
j
f
j
q u k
k
u u
k
k
q u k
k
= ⋅ ⎫⎪⎡ ⎤ ⇒⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
?? No fluxo mNo fluxo mááximo ximo qqmm
2
1 0
2
m
f
j
j
m
dq k
u
dk k
k
k
⎡ ⎤⋅= − =⎢ ⎥⎣ ⎦
=
2
1 0
2
m
f
j
j
m
dq k
u
dk k
k
k
⎡ ⎤⋅= − =⎢ ⎥⎣ ⎦
=
38
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e densidade
?? Fluxo Fluxo qq11 pode ser obtido pode ser obtido 
com duas densidades:com duas densidades:
?? kk’’11 e ue u’’11 ouou
?? kk””11 e ue u””11
?? kk’’11 < k< k””11 e ue u’’11 > u> u””11
?? Fluxo livreFluxo livre: : 
kk11 e ue u’’11
?? Fluxo congestionadoFluxo congestionado: : 
kk””11 e ue u””11
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
? Da relação fundamental 
e da relação entre 
densidade e velocidade:
2
1
s
s
j
f
s
j s
f
q u k
u
k k
u
u
q k u
u
= ⋅ ⎫⎪ ⇒⎡ ⎤⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
s
s
j
f
s
j s
f
q u k
u
k k
u
u
q k u
u
= ⋅ ⎫⎪ ⇒⎡ ⎤⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
Ta
xa
 d
e 
fl
u
xo
Ta
xa
 d
e 
fl
u
xo
VelocidadeVelocidade
ufuf
qmqm
qq
u1u1 u2u2umum
39
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
? Da relação fundamental 
e da relação entre 
densidade e velocidade:
2
1
s
s
j
f
s
j s
f
q u k
u
k k
u
u
q k u
u
= ⋅ ⎫⎪ ⇒⎡ ⎤⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
s
s
j
f
s
j s
f
q u k
u
k k
u
u
q k u
u
= ⋅ ⎫⎪ ⇒⎡ ⎤⎬= −⎢ ⎥⎪⎣ ⎦⎭
⎡ ⎤⇒ = −⎢ ⎥⎣ ⎦
Ta
xa
 d
e 
fl
u
xo
Ta
xa
 d
e 
fl
u
xo
VelocidadeVelocidade
ufuf
qmqm
qq
u1u1 u2u2umum
MODELO DE GREENSHIELDS:
relação entre fluxo e velocidade
?? Na velocidade crNa velocidade críítica utica umm, o fluxo , o fluxo éé mmááximoximo
2
1 0
2
s
j
s f
f
m
dq u
k
du u
u
u
⎛ ⎞⋅= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
=
2
1 0
2
s
j
s f
f
m
dq u
k
du u
u
u
⎛ ⎞⋅= − =⎜ ⎟⎝ ⎠
=
40
MODELO DE GREENSHIELDS:
fluxo - velocidade - densidade
Laboratório 2:
Modelagem de fluxos de tráfego
? Aplicar modelo de Greenshields a 
dados reais
? Trabalhar com dados coletados por 
sensores
? Ajustar uma função matemática a 
um conjunto de observações
41
Laboratório 2:
Dados do tráfego
Laboratório 2:
Períodos de congestionamento
0
20
40
60
80
100
120
140
00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00
Hora do dia
Ve
lo
ci
da
d
e 
m
éd
ia
 (k
m
/h
)
42
Laboratório 2:
velocidade = f(densidade)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 10 20 30 40 50 60
Densidade (veic/km)
Ve
lo
ci
da
de
 (
km
/h
)
Laboratório 2:
velocidade = f(taxa de fluxo)
Taxa de fluxo (veic/h)
Ve
lo
ci
da
de
 (
km
/h
)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 300 600 900 1200 1500 1800 2100
43
Laboratório 2:
velocidade = f(taxa de fluxo)
Ta
xa
 d
e 
fl
ux
o 
(v
ei
c/
h)
Velocidade (km/h)
y = ‐0,4216x2 + 56,788x
R2 = 0,5751
0
300
600
900
1200
1500
1800
2100
0 20 40 60 80 100 120 140 160