lista1-MQ2

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Universidade Federal de Pernambuco 
Departamento de Ciências Contábeis e Atuariais 
Profª: Alessandra Prazeres Cezario 
 
Lista de exercícios 1 – Métodos Quantitativos 2 
 
1) Encontre as primitivas das seguintes integrais (escolha a técnica que achar mais adequada): 
a)
 
∫ +
dx
e
e
x
x
1
 b) ∫ 





+ dy
y
yy 123 c)
 
∫ xdxx 2ln. 
d) dxxx∫
2)(ln e) dx
x
x
∫
)2ln(
 f) dx
x
∫ + 12
1
 
g) dx
xx∫ 




− 32
11
 h) dx
e
x
x∫ i) dxxx∫ −1 
j) ∫ dxxx )ln( k) ∫ dx
x
e x
 l) ∫ − dxex x2 
m) dx
x
xx
∫
−+ 232
 n) dx
ee
ee
xx
xx
∫ −
−
−
+
 o) ∫ 





++ dx
xx 2
111 
 
2) Resolva os problemas de valor inicial para y = f(x) 
a) 2
12
xxdx
dy
−= onde y = -1 para x = 1 b) 
xe
dx
dy
−
=
2
 onde y =0 para x = 2 
 
3) Dada a inclinação f’(x) em cada ponto (x,y) de uma curva y = f(x), juntamente com um ponto particular 
(a,b) da curva. Use essas informações para determinar f(x) 
a) 263)(' 2 −+= xxxf ; (0,6) b) 231
2)('
x
x
xf
+
= ; (0,5) 
 
4) O valor de revenda de uma certa máquina industrial diminui a uma taxa que varia com o tempo. Quando 
a máquina tem t anos de idade, a taxa de variação do valor é de 
5/960 te−− reais por ano. 
a) Expresse o valor da máquina em termos de idade e do valor inicial. 
b) Se a máquina valia inicialmente R$5.200,00, quanto vale 10 anos depois? 
 
5) Em uma certa região do país, estima-se que, daqui a x semanas, o preço do frango aumentará à taxa de 
13)(' += ttp centavos por quilograma por semana. Se o quilo do frango custa atualmente R$ 2,30, 
quanto custará daqui a 8 semanas? 
 
6) A Empresa Y fabrica relógios de pulso. A função custo marginal diário associado à produção desses 
relógios é : 
8009,0000009,0)(' 2 +−= xxxC 
onde C’(x) é medida em dólares/unidade e x denota o número de unidades produzidas. A gerência 
determinou que o custo fixo diário incorrido na produção desses relógios é $120. Determine o custo total 
incorrido pela empresa Y ao produzir os primeiros 500 relógios de pulso / dia. 
 
7) A empresa T fabrica certo tipo de flash eletrônico automático. O lucro marginal estimado associado à 
produção e venda desses flashes eletrônicos é 20004,0 +− x dólares/unidades/mês quando o nível de 
produção é de x unidades por mês. O custo fixo da empresa T para produzir e vender esses flashes é de 
$16.000/mês. Com que nível de produção a empresa T realiza um lucro máximo? Qual o lucro mensal 
máximo?